ARTÍCULOS DE FÍSICA

DILATACIÓN GRAVITACIONAL DEL TIEMPO EN LA LEY UNIVERSAL DEL EFECTO DOPPLER

EFECTO DOPPLER SONORO.

En el efecto Doppler sonoro la “Ley Universal del Efecto Doppler” dice que “La relación entre las frecuencias emitidas y percibidas mas, la relación entre las velocidades de la fuente y la velocidad del sonido en el aire en reposo es igual a la unidad” es pues una relación lineal.

 (9)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul para ese receptor, ves la velocidad de la fuente,vses la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

(10)

Donde fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul para ese receptor, fo es la frecuencia emitida por la fuente, ves la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En el Doppler sonoro aplicamos nuevamente la ley universal del Doppler de que la “relación entre las frecuencias más la relación entre las velocidad de la fuente y la velocidad del sonido es igual a la unidad”, la siguiente relación mide el grado de corrimiento hacia al rojo:

 (11)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

 (12)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Entonces el valor de fz en la anterior ecuación número diez (10) la reemplazamos en la también anterior relación número doce (12), nos queda entonces de esa forma la siguiente y definitiva relación número trece (13) del efecto Doppler sonoro:

 (13)

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

En esta relación anterior del efecto Doppler sonoro cuando, el ángulo θ descrito entre la trayectoria de la fuente y el observador vale cero (0) grados exactamente, la relación queda de la siguiente manera:

 (14)

θ = 0º

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

En esta misma relación del efecto Doppler sonoro cuando, ese ángulo θ tiene un valor que oscila de la siguiente manera entre los rangos de 0<θ<90 strong="">, la relación queda de la siguiente manera:

 (15)

0º < θ < 90º

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Si el ángulo θ es de un valor de 90 grados exactamente, entonces la relación del efecto Doppler sonoro, queda la de un Doppler transversal de la siguiente manera:

 (16)

θ = 90º

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

Si el ángulo θ toma valores correspondientes entre el rango de 90<θ<180 strong=""> grados entonces la relación del Doppler sonoro quedará de la siguiente manera:

 (17)

90º < θ < 180º

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor o, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente, vs es la velocidad del sonido y θ es el ángulo del observador con respecto a la trayectoria de la fuente.

Cuando el ángulo θ es de 180 grados exactamente, entonces la relación del efecto Doppler sonoro queda de la siguiente manera:

 (18)

θ = 180º

Donde f es la frecuencia percibida por el receptor observador, fo es la frecuencia emitida por la fuente, v es la velocidad de la fuente y vs es la velocidad del sonido.

La última conclusión de este trabajo que fue como una predicción de que puede ser corroborada en la práctica, pensamos que si en realidad nosotros estamos en lo cierto cuando el ángulo θ tenga un valor de 45 grados, la frecuencia f finalmente observada si es una onda electromagnética o, percibida por el receptor si es una onda acústica, será equivalente a la misma frecuencia fo emitida. Esto significa que en realidad el Doppler transversal comienza a correrse hacia el rojo desde que el ángulo que alcanza un valor de 45 grados.

2. DESARROLLO DEL TEMA.

La descripción y el desarrollo de artículo tienen como principio de que si se hace el estudio completo del Doppler, es necesario incluir a la velocidad y trayectoria tanto de la fuente como del observador, que serán descompuestas cada una en dos componentes con respecto al ángulo que describen las trayectorias de cada uno en relación a la recta de vista que los une. Habrán dos vectores que comparten la misma recta de acción y aplicados fijamente en los extremo de dicha recta de visión, estarán situados allí los cosenos de los respectivos ángulos que describen la trayectoria de la fuente y observador vfcosθf y vocosθo con la línea de vista. Vectores que tendrían la misma dirección que podía ser en el mismo sentido o sentido contrario. Por el otro lado estaría el seno del ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y observadorvfsenθf y vosenθo que serían siempre paralelas en uno u otro sentido en el mismo plano.

 (19)

 (20)

Donde vf es la velocidad de la fuente, θf es el ángulo descrito entre la línea de visión del observador y la trayectoria de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito entre la línea de visión y la trayectoria del observador.

Ahora aplicamos la “Ley universal del efecto Doppler” donde quedan implícitas las velocidades y trayectorias de la fuente y observador: “El cuadrado de la relación entre las frecuencias emitida y observadas más, el cuadrado de la relación entre la velocidad de la fuente y la onda más, el cuadrado de la relación de la velocidad del observador y la onda es igual a la unidad”.

 (21)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vació.

Vamos a aplicar la ley universal del efecto Doppler a los cosenos de los respectivos ángulos fuente y observador para encontrar o identificar a fz que es la frecuencia emitida de la fuente corrida hacia el azul:

 (22)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vació, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la línea de visión.

 (23)

Ahora vamos a aplicar la ley universal del efecto Doppler a los senos de los respectivos ángulos y a calcular a la frecuencia final definitiva que seguramente tendría corrimiento hacia el rojo:

 (24)

Donde f es la frecuencia observada, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, ces la velocidad de la luz en el vació, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista.

 (25)

Reemplazando a fz de la relación veintitrés (23) en la también anterior relación veinticinco (25) nos queda la siguiente ecuación veintiséis (26):

 (26)

θf , θo < 90º

Donde f es la frecuencia observada, fo es la frecuencia emitida por la fuente, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vació, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de vista, θoes el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista.

 (27)

θf , θo > 90º

Las anteriores relaciones número veintiséis (26) y veintisiete (27) son las ecuaciones que describen el Doppler relativista cuando la fuente y observador se acercan o se alejan incluso con desiguales velocidades angulares.
Para el Doppler relativista en las ondas electromagnéticas es descrita por las anteriores relaciones pero, para el Doppler sonoro quedaría de la siguiente manera:

 (28)

Donde f es la frecuencia observada, fo es la frecuencia emitida por la fuente, vs es la velocidad del sonido, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador,θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista.