ARTÍCULOS DE FÍSICA

DILATACIÓN GRAVITACIONAL DEL TIEMPO EN LA LEY UNIVERSAL DEL EFECTO DOPPLER

EXPERIMENTO DE POUND Y REBKA

Si un observador a cierta altura de la superficie de la tierra y con cierta velocidad angular ocasionada por la carga rotatoria en reposo, mira una fuente también en reposo con carga rotatoria simétricamente esférica también ubicada en la superficie del planeta. Fuente y observador presentan similares velocidades angulares porque soportan la misma carga rotatoria pero describen diferentes velocidades lineales, velocidades que si la dividimos en sus dos componentes ortogonales con respecto a sus respectivos ángulos descritos en su trayectoria son, la componente vfcosθf para la fuente y vocosθo para el observador, incluso que son nulas porque ellos ni se acercan ni se alejan relativamente entre sí. El Doppler que se describe entonces entre ellos es un Doppler transversal porque el ángulo θf y θo descritos son ambos de 90 grados. Tal como lo plantea el experimento de Pound y Rebka. Entonces la velocidad que llevan la fuente y el observador respectivamente es totalmente la velocidad tangencial originada por la carga rotatoria de cada uno o sea vfsenθf y vosenθo de la siguiente manera a sabiendas de que senθf =1=senθo:

 (29)

Donde vf es la velocidad de la fuente, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión con el observador, r es el radio del planeta, T es el periodo yω es la velocidad angular de la fuente.

 (30)

Un observador que está hipotéticamente ubicado en reposo a cierta altura h del planeta con igual velocidad angular que la fuente de la superficie, por la carga rotatoria describe también una componente tangencial de la velocidad en el mismo sentido y dirección, entonces se incluye también en la ley universal del efecto Doppler a la velocidad tangencial del observador de la siguiente manera:

(31)

Donde fz =fo es la frecuencia emitida por la fuente, f es la frecuencia tal como la mediría un observador situado en reposo a mayor altura, r es el radio del planeta, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión con observador,ω es la velocidad angular de la fuente y observador,hes a la altura sobre la superficie del planeta donde se encuentra el observador, c es la velocidad de la luz.

 (32)

 (33)

 (34)

 (35)

 (36)

Donde fz=fo es la frecuencia emitida por la fuente, f es la frecuencia tal como la mediría un observador a mayor altura, r es el radio del planeta, G es la contante de gravitación universal, M es la masa del planeta, c es la velocidad de la luz,hes a la altura sobre la superficie del planeta donde se encuentra el observador.

Entonces el Doppler transversal o la frecuencia final medida a cierta altura por un observador que tiene velocidad angular idéntica a la de la fuente, frecuencia procedente de una fuente ubicada en reposo en la superficie de un planeta que es la siguiente:

 (37)

Donde fz=fo es la frecuencia emitida por la fuente, f es la frecuencia tal como la mediría un observador a mayor altura, r es el radio del planeta, G es la contante de gravitación universal, M es la masa del planeta, c es la velocidad de la luz,hes a la altura sobre la superficie del planeta donde se encuentra el observador.

Este siguiente factor que tiene la anterior relación parece coincidir con el originador del múltiplo del Radio de Schwarzschild utilizado para describir a partir de un valor de3/2 para objetos en órbitas circulares.

=1,000003527536636886549989067738 (38)

Donde hes a la altura donde se encuentra ubicado el observador medido sobre la superficie del planeta, r es el radio del planeta.

h = 22,5 metros

r = 6.278.400 metros

GRAVEDAD CUANTICA

Si partimos del principio de que la gravedad es una onda que cuenta con una velocidad igual a la de la luz entonces como onda se le puede aplicar, la ley universal del efecto Doppler de la siguiente manera:

 (39)

(40)

Donde fo es la frecuencia emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mide el observador, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vació, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la línea de vista, c es la velocidad de la luz.

De las anteriores relaciones número treinta y nueve (39) y cuarenta (40) obtenemos los dos siguientes factores de dilatación y contracción gravitacional del tiempo tal como lo expresan las siguientes relaciones:

 (41)

 (42)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista,θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, c es la velocidad de la luz.

En las anteriores relaciones número cuarenta y nueve (39) y cuarenta (40) le multiplicamos a su segundo miembro por la masa de la partícula o fuente que se observa y nos quedan de la siguiente manera:

 (43)

 (44)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, vo es la velocidad del observador, vf es la velocidad de la fuente, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista, m es la masa invariante de la fuente o partícula observada, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, c es la velocidad de la luz.

Las anteriores relaciones número cuarenta y tres (43) y cuarenta y cuatro (44) quedarían de la siguiente manera:

 (45)

 (46)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista, m es la masa invariante de la fuente o partícula, c es la velocidad de la luz.

Las anteriores relaciones número cuarenta y cinco (45) y cuarenta y seis (46) son las relaciones de una partícula que se aleja del observador pero, cuando la partícula se acerca al observador se cumplen las siguientes dos relaciones:

 (47)

 (48)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista, m es la masa invariante de la fuente o partícula, c es la velocidad de la luz.

3. CONCLUSIONES.

a)-La gran conclusión de este trabajo es presentar nada menos que el Doppler relativista general, a partir de la ley universal del efecto Doppler:

 (26)

θf , θo < 90º

Donde f es la frecuencia observada, fo es la frecuencia emitida por la fuente, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, c es la velocidad de la luz en el vació, θf es el ángulo descrito entre la trayectoria de la fuente y la recta de visión, θoes el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista.

 (27)

θf , θo > 90º

b)-Esta conclusión queremos de nuevo describirla y proponerla como una predicción de este trabajo que puede ser corroborada en la práctica, pensamos que si en realidad nosotros estamos en lo cierto cuando el ángulo θ de una fuente cualquiera observada tenga un valor de 45 grados, la frecuencia f finalmente observada, si es una onda electromagnética o percibida por el receptor si es una onda acústica, será exactamente igual a la misma frecuencia fo emitida. Esto significa que en realidad el Doppler transversal comienza a correrse hacia el rojo desde que el ángulo θ que se describe la fuente tiene un valor de 45 grados.

c)- La gran conclusión de este trabajo es presentar nada menos que la misma solución de Schwarzschild pero deducida a través de la ley universal del efecto Doppler. Presentamos la solución de Schwarzschild pero totalmente resuelta a partir de la descripción de una dilatación transversal del tiempo por velocidad:

 (37)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador a mayor altura, r es el radio del planeta, G es la contante de gravitación universal, M es la masa del planeta,hes a la altura sobre la superficie del planeta donde se encuentra el observador.

d)-En el movimiento de una partícula como el fotón que se aleja o se acerca a un observador presentamos las siguientes relaciones:

 (49)

 (50)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista y m es la masa invariante de la fuente, fotón o partícula, c es la velocidad de la luz.

 (51)

 (52)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista y m es la masa invariante de la fuente, partícula o fotón, c es la velocidad de la luz.

El factor dilatador fo2/fz2 para el fotón en la anterior relación número cuarenta y cinco (51):

 (53)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, f es la frecuencia ondulatoria tal y como la mediría un observador, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vf es la velocidad de la fuente, vo es la velocidad del observador, θo es el ángulo descrito por la trayectoria del observador y la recta de vista, θf es el ángulo descrito por la trayectoria de la fuente y la recta de vista y m es la masa invariante de la fuente, partícula o fotón, c es la velocidad de la luz.

Refiriéndonos al anterior factor de dilatación por velocidad del fotón, en el ángulo θfdescrito entre la trayectoria de la fuente y la línea de vista con el observador, pues en el fotón como partícula, ella es la fuente y es la onda Doppler a la vez por lo tanto, ese ángulo θf jamás podrá ser de cero (0) grados porque el fotón tarda tiempo en llegar al observador luego, el factor nunca llegará a cero (0). Contribuye también a la explicación de todo esto el hecho de que la masa invariante del fotón es casi (0) cero también. Sin embargo si el fotón choca al observador describiendo un ángulo θf de cero (0) grados con respecto a su propia trayectoria y además encuentra un observador que lo recibe en un ángulo θo de 90 grados, es porque precisamente el fotón se está moviendo en un campo gravitacional de M cumpliendo un Doppler transversal doble y entonces la dilatación del tiempo para el fotón será la siguiente dilatación gravitacional del tiempo.

 (54)

Donde fo es la frecuencia ondulatoria emitida por la fuente, fz es la frecuencia emitida por la fuente pero ya corrida hacia el azul, vo es la velocidad del observador, M es la masa que origina al campo gravitatorio, G es la constante de gravitación universal, h es la altura sobre la superficie del cuerpo másico, r es el radio del cuerpo másico, c es la velocidad de la luz.