ARTÍCULOS DE FÍSICA

DILATACIÓN DUAL DEL TIEMPO A TRAVÉS DE LA CUADRI-LORENTZ

Introducción

La dilatación del tiempo es el fenómeno predicho por la teoría de la relatividad, por el cual un observador observa que el reloj de otro (un reloj físicamente idéntico al suyo) está marcando el tiempo a un ritmo distinto que el que mide su reloj. Esto se suele interpretar normalmente como que el tiempo se ha ralentizado para el otro reloj, pero eso es cierto solamente en el contexto del sistema de referencia del observador. Localmente, el tiempo siempre está pasando al mismo ritmo. El fenómeno de la dilatación del tiempo se aplica para cualquier proceso que manifieste cambios a través del tiempo.

En las teorías de le relatividad de Albert Einstein la dilatación temporal del tiempo se manifiesta en dos circunstancias:

En la teoría de la Relatividad Especial, relojes que se mueven con respecto a un sistema de referencia inercial (el hipotético observador inmóvil) deberían funcionar más despacio. Este efecto está descrito por las transformaciones de Lorentz en la relatividad especial para observadores que siempre se acercan.

En la relatividad especial, la dilatación del tiempo es recíproca: vista como dos relojes que se mueven acercándose uno con respecto al otro, será el reloj de la otra parte aquél en el que el tiempo se dilate.

Las formulas actuales para determinar la dilatación del tiempo en la relatividad especial es:

Donde Δt0 es el intervalo temporal entre dos eventos co-locales para un observador en algún sistema de referencia inercial (por ejemplo el número de tic-tac que ha hecho su reloj), Δt es el intervalo entre los dos mismos eventos, tal y como lo mediría otro observador moviéndose inercialmente con velocidad v con respecto al primer observador, v es la velocidad relativa entre los dos observadores, c es la velocidad de la luz.

En la teoría de la Relatividad General, relojes que tengan potenciales gravitatorios menores, como aquellos que se encuentran cerca de un planeta, marcan el tiempo más lentamente.

En contraste, la dilatación gravitacional del tiempo (como es considerada en la relatividad general) no es recíproca: un observador en lo alto de una torre observará que los relojes del suelo marcan el tiempo más lentamente, y los observadores del suelo estarán de acuerdo. De esta manera la dilatación gravitacional del tiempo es común para todos los observadores estacionarios, independientemente de su altitud.

De acuerdo con la relatividad general los sistemas acelerados, tales como de marco de referencia acelerado tal como un dragster (vehículo de carreras especial donde impera la potencia y velocidad máxima alcanzada) o un transbordador espacial también experimentarían una dilatación del tiempo similar a la que acontece en un campo gravitatorio. Igualmente en sistemas de referencia giratorios tales como un carrusel y norias aparecerá dilatación del tiempo similar a la dilatación gravitacional del tiempo como efecto de sus giros. Es interesante notar de todas maneras, que en general los sistemas de referencia acelerados a pesar de la dilatación temporal no se dan sobre espacios-tiempo "curvados". De hecho el espacio-tiempo percibido por una partícula dentro de un sistema de referencia giratorio dentro del espacio de Minkowski es plano (es decir, el tensor de curvatura es nulo aunque los símbolos de Christoffel no sean nulos). En cualquier caso cualquier tipo de carga-g en un sistema de referencia no-inercial contribuye a la dilatación gravitacional del tiempo.

En física se considera Reposo a un estado de movimiento rectilíneo uniforme tanto del observador como del sistema observado, estado en el cual la velocidad es nula entre ellos. El reposo sólo existe con respecto a un determinado punto de referencia. En el universo no existe el reposo absoluto. En este trabajo el Reposo se mantendría en la eventualidad de que el observador rote sobre su propio oje o el objeto observado rote alrededor del observador y viceversa.

En física, un observador es cualquier ente capaz de realizar mediciones de magnitudes físicas de un sistema físico para obtener información sobre el estado físico de dicho sistema.

Por "abuso de lenguaje" también se denomina observador a la descripción matemática de uno de esos entes capaces de hacer medidas. Dados dos observadores diferentes, un problema fundamental es establecer las leyes de transformación necesarias para relacionar las medidas de ambos observadores.

Los observadores en mecánica clásica tienen dos propiedades fundamentales: Primero el tiempo es absoluto, por que tiene el mismo valor invariante para todos los observadores independiente de su estado de movimiento. Segundo, pueden tratarse discrecionalmente al observador y al sistema físico observado es decir, que cualquiera que sea la magnitud física observada en el proceso de medición no altera el estado físico.

En mecánica relativista, de las dos propiedades fundamentales de los observadores en la mecánica clásica: tiempo absoluto y discrecionalidad de la medida, solo se mantiene la segunda, ya que cada observador tiene su tiempo propio.

En mecánica relativista el observador de una región del espacio-tiempo, viene caracterizado por una sección del fibrado de bases ortonormales del espacio tangente a cada punto del espacio-tiempo curvo. Así un observador sería una asignación a cada punto del espacio tiempo de cuatro campos vectoriales continuos mutuamente ortogonales, que representarían los "ejes de coordenadas" usados para ese punto. Matemáticamente estos campos vectoriales forman un marco móvil. La condición de que el observador sea físicamente realizable, mediante instrumentos y aparatos de medida, es que uno de estos campos vectoriales sea para todo punto del espacio-tiempo un vector temporal. Un observador por tanto podría representarse sobre una región con coordenadas xμ como:

Donde:

La objetividad física del espacio-tiempo, o más propiamente intersubjetividad de las medidas, implica que al ser observado un mismo fenómeno físico por diferentes observadores las medidas realizadas por estos deben ser relacionables por reglas fijas, conocidas como leyes de transformación acordes a si la magnitud física es de tipo escalar, vectorial o propiamente tensorial.

En mecánica cuántica, de los dos supuestos fundamentales de los observadores de la mecánica clásica, el de discrecionalidad de la medida resulta inaceptable, en cambio el del tiempo absoluto es usado en mecánica cuántica no relativista, pero no es aceptable en mecánica cuántica relativista.
El resultado de una magnitud física no tiene que tener un valor determinado y fijo para un observador. El resultado de una medida es una variable aleatoria que aunque su distribución de probabilidad generalmente sí es conocida además durante el proceso de medida, el sistema experimenta una evolución no determinista e impredictible.

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio.

En mecánica clásica frecuentemente se usa el término de sistema de referencia para referirse a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio euclídeo y dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas de coordenadas.

En física clásica un sistema de referencia se define por un par (P, E), donde el primer elemento P' es un punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un objeto físico, a partir del cual se consideran las distancias y las coordenadas de posición. El segundo elemento E es un conjunto de ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como origen de coordenadas en el punto de referencia (P), y sirven para determinar la dirección y el sentido del cuerpo en movimiento (o expresar respecto a ellos cualquier otra magnitud física vectorial o tensorial).

Un tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el tiempo. Este instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto. En cinemática el origen temporal coincide habitualmente con el inicio del movimiento que se estudia.

Estos tres elementos: punto de referencia, ejes de coordenadas y origen temporal, forman el sistema de referencia. Para poder utilizar un sistema de referencia, sin embargo, se necesitan unas unidades de medida que nos sirvan para medir. Las unidades son convencionales y se definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. A un conjunto de unidades y sus relaciones se le llama sistema de unidades. En el Sistema Internacional de Unidades o S.I., se utiliza el metro como unidad del espacio y el segundo como unidad del tiempo.

En mecánica relativista se refiere el término “sistema de referencia” usualmente al conjunto de coordenadas espacio-temporales que permiten identificar cada punto del espacio físico de interés y el orden cronológico de sucesos en cualquier evento, más formalmente un sistema de referencia en relatividad se puede definir a partir de cuatro vectores ortonormales (1 temporal y 3 espaciales).

En mecánica, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen la conservación del momento lineal. El término aparece principalmente en mecánica newtoniana donde los sistemas inerciales son precisamente aquellos en los que se cumplen las leyes de Newton.

Fuera de la mecánica newtoniana, como en la Teoría de la Relatividad Especial también se pueden definir sistemas inerciales. Aunque en relatividad especial la caracterización matemática no coincide con la que se da en mecánica newtoniana, debido a que la segunda ley de Newton tal como la formuló Newton no se cumple en relatividad.

En mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, los sistemas inerciales pueden ser caracterizados de forma muy sencilla, un sistema inercial es aquel en el que los símbolos de Christoffel obtenidos a partir de la función lagrangiana se anulan.

En un sistema inercial no aparecen fuerzas ficticias para describir el movimiento de las partículas observadas, y toda variación de la trayectoria tiene que tener una fuerza real que la provoca.

Siendo rigurosos podría argumentarse que los sistemas de referencia inerciales no existen, o al menos no en nuestro entorno, pues la Tierra gira sobre sí misma y también alrededor del Sol, y éste a su vez lo hace respecto al centro de la Vía Láctea. Sin embargo, con objeto de simplificar los problemas, normalmente se considerarán como inerciales sistemas que en realidad no lo son, siempre que el error que se cometa sea aceptable. Así, para muchos problemas resulta conveniente considerar la superficie de la Tierra como un sistema de referencia inercial.

Dado un sistema de referencia inercial, un segundo sistema de referencia será no inercial cuando describa un movimiento acelerado respecto al primero. La aceleración del sistema no inercial puede deberse a: a) un cambio en el módulo de su velocidad de traslación (aceleración lineal). b) Un cambio en la dirección de la velocidad de traslación (un movimiento de giro alrededor de un sistema de referencia inercial) c) Un movimiento de rotación sobre si mismo d) Una combinación de algunos de los anteriores.

Ahora vamos a tomar y traer a colación recordando la conclusión de la nueva relación de energía-momento con cuadri-Lorentz incluido, donde se deja identificado y especificado que para una partícula que precisamente se aleja del observador, se describe su movimiento con la siguiente ecuación número uno (1):

(1)

Donde m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partícula en dirección de retiro y contraria al observador y c es la velocidad de la luz.

(2)

(3)

Donde E2es la energía invariante del objeto observado equivalente a la masa también invariante de la respectiva partícula observada, p es la cantidad de movimiento de retiro en dirección contraria al observador, v es la velocidad resultante de la partícula en sentido también contrario al observador y c la velocidad de la luz en vacío.

(4)

Donde E2 es la energía invariante de la partícula que se aleja del observador equivalente a su respectiva masa también invariante y que en este caso coincide perfectamente con el valor de la energía total del movimiento, Ec es la energía cinética de dicha partícula en dirección contraria al observador y Ep es la energía potencial gravitatoria relativa asociada tanto al grado de separación como el movimiento del objeto observado y que tiene dirección perpendicular a la recta que une al objeto observado y el observador.

(5)

 (6)

(7)

También aparece la presentación de la nueva formulación matemática de la cantidad de movimiento para observadores que se alejan del objeto en movimiento:

(8)

Donde p es la Cantidad de movimiento de alejamiento en dirección contraria al observador, m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante en dirección contraria de retiro de la partícula y c es la velocidad de la luz.

También dejamos presente en esta introducción que la nueva relación de energía-momento con cuadri-Lorentz incluido, se puede aplicar también al movimiento de una partícula pero en esta ocasión precisamente es un objeto que se acerca al observador, se describe ese movimiento de acercamiento con la siguiente ecuación número nueve (9):

(9)

Donde m es la respectiva masa invariante de la partícula que se acerca al observador,v es la velocidad resultante de la partícula dirigida de acercamiento hacia el observador y c es la velocidad de la luz.

(10)

Donde E2 es la energía invariante del objeto observado equivalente a la masa también invariante de la respectiva partícula observada que se acerca, p la cantidad de movimiento dirigida hacia el observador, v la velocidad resultante de la partícula en dirección hacia el observador y c la velocidad de la luz en el vacío.

(11)

Donde Ep es la energía potencial gravitatoria relativa que en este caso coincide con la energía total involucrada en el movimiento de la partícula que se acerca al observador, Ec es la energía cinética de dicha partícula en dirección hacia el observador y E2 es la energía invariante de dicha partícula que se observa correspondiente a su masa también invariante de la partícula y es perpendicular a la recta que une al observador y el objeto observado.

 (12)

 (13)

(14)

Donde m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partícula en dirección hacia el observador y c es la velocidad de la luz.

Finalmente en esta introducción vamos a dejar recordado a la formulación matemática de p o cantidad de movimiento pero, para una partícula que precisamente se acerca al observador:

(15)

Donde p es la cantidad de movimiento dirigida hacia el observador, m es la masa invariante de la partícula observada, v es la velocidad resultante de la partícula dirigida hacia el observador y c es la velocidad de la luz.

La energía cinética de un cuerpo, es una energía que surge en el fenómeno del movimiento y como cualquier magnitud física que sea función de la velocidad, la energía cinética de un objeto no solo depende de la naturaleza interna de ese objeto, también depende de la relación entre el objeto y el observador (en física un observador es formalmente definido por una clase particular de sistema de coordenadas llamado sistema inercial de referencia). Magnitudes físicas como ésta son llamadas invariantes. La energía cinética esta co-localizada con el objeto y atribuido a ese campo gravitacional.