Radioactividad

Muchos materiales radiactivos se desintegran de forma proporcional a la cantidad presente. Por ejemplo, si X es el material radiactivo y Q (t) es la cantidad presente en el tiempo t , despu�s el �ndice del cambio de Q (t) con respecto al tiempo t ser�

donde tenemos una constante r positiva ( r > 0).
Llamemos

la cantidad inicial del material X , entonces tenemos

Claramente, para determinar Q (t) necesitamos encontrar la constante r. Esto puede calcularse usando lo que se denomina vida media T del material X . El per�odo es la duraci�n necesitada para desintegrar la mitad del material. As� pues, tenemos

. Un c�lculo f�cil da

. Por lo tanto, si sabemos T , podemos conseguir r y viceversa. Muchos libros de textos de qu�mica contienen el per�odo de algunos materiales radiactivos importantes. Por ejemplo, el per�odo del carbono-14 es

. Por lo tanto, la constante r asociada al carbono-14 es

. Como nota lateral, el carbono-14 es una herramienta importante en la investigaci�n arqueol�gica ya que sirve para datar.

Ejemplo: Un is�topo radiactivo tiene un per�odo de 16 d�as. Usted desea tener 30 g en el final de 30 d�as. �Con cu�nto radiois�topo debe usted comenzar?

Soluci�n: Puesto que el per�odo se da en d�as mediremos tiempo en d�as. Sea Q (t) la cantidad presente en el tiempo t y

la cantidad que estamos buscando (la cantidad inicial). Sabemos eso

,
donde tenemos la constante r. Utilizamos el per�odo T para determinar r . De hecho, tenemos

Por lo tanto,

,
y as�

Ley de enfriamiento de los cuerpos

De observaciones experimentales se sabe que la temperatura superficial de un objeto cambia de manera proporcional a la diferencia de temperatura con el medio que le rodea (Ley de Newton). As�, si

es la temperatura del objeto en el tiempo t , tenemos que

donde S es la temperatura del ambiente circundante. Un estudio cualitativo de este los fen�menos demostrar� que k > 0. Esto es una ecuaci�n diferencial linear de la primer orden. La soluci�n, bajo condici�n inicial