CONCEPTOS MATEMÁTICOS

y=x³, para valores enteros que satisfacen 1≤x≤25 en un sistema de coordenadas cartesianas.

En aritmética y álgebra, el cubo de un número n es la tercera potencia —el resultado de multiplicar por sí mismo tres veces:¹​

${\displaystyle n^{3}=n\cdot n\cdot n}$

En geometría, es la ecuación para obtener el volumen de un cubo ( hexaedro regular) de arista a:

${\displaystyle V=a\cdot a\cdot a=a^{3}\,}$

Propiedades[editar]

A diferencia del cuadrado de un número, no existe el número cubo más pequeño, debido a que se incluyen los números negativos. Por ejemplo, (−4) × (−4) × (−4) = −64. Para cualquier n, (−n)³ = −(n³). Sin embargo, es posible en el caso de los números naturales, el cubo de 1 es la tercera potencia más pequeña en ${\displaystyle N}$

A diferencia de los cuadrados perfectos, los cubos perfectos no tienen una pequeña cantidad de posibilidades excepto para los dos últimos dígitos. Excepto para los cubos divisibles por 5, donde únicamente 25 y 75 pueden ser los dos últimos dígitos, cualquier par de dígitos con los últimos dígitos impares puede ser un cubo perfecto. Con los cubos pares, hay una considerable restricción, solo para 00, i2, p4, i6 y p8 puede que los dos últimos dígitos de un cubo perfecto (donde i significa cualquier dígito impar y p para dígitos pares). Algunos números cúbicos son también números cuadrados, por ejemplo 64 es un cuadrado (8 × 8) y al mismo tiempo un cubo (4 × 4 × 4); esto ocurre si y solo si es una sexta potencia perfecta. Cabe esa posibilidad si el expontente k es múltiplo de 6, para la duodécima, décima octava potencia, etc.

Un Cubo de Rubik de 3x3x3 compuesto de 27 (26) pequeños cubos.

Sin embargo, es fácil ver que la mayoría de los números no son cubos perfectos a causa de que todos los cubos perfectos deben tener una raíz digital 1, 8 o 9. De esta forma, la raíz digital de cualquier número queda determinada por el resto del número cuando es dividido entre 3:

• Si el número es divisible entre 3, su cubo tiene como raíz digital al 9;
• Si tiene como resto 1 cuando es dividido entre 3, su cubo tiene la raíz digital igual a 1;
• Si tiene como resto 2 cuando es dividido entre 3, su cubo tiene como raíz digital 8.

Cada entero positivo puede ser escrito como la suma de nueve cubos o incluso menos, véase problema de Waring. Este límite superior de nueve cubos no puede ser reducido ya que, por ejemplo, 23 no puede ser escrito como la suma de menos de nueve cubos:

23 = 2³ + 2³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³

El número m es un cubo perfecto si y solo si pueden ordenarse m puntos en un cubo, por ejemplo 3 × 3 × 3 = 27. La suma de los primeros n cubos perfectos es un n-ésimo número triangular al cuadrado:

${\displaystyle 1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}}$

Por ejemplo, la suma de los primeros cinco números cubos perfectos, 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³, es igual a la suma de los cinco primeros números triangulares 15² que es 225.

Otras características[editar]

• (mn)³ = m³n³
• Si m es múltiplo de n: (m÷n) = m³ ÷ n³
• (m ± n)³ = m³ ± 3m²n +3mn² ± n³
• Si m > n, entonces m³ > n³ ( función creciente)
• Sea H = {n³/ n es n. natural}, H tiene mínimo
• Si n > 1, entones n³ > n² > n
• m³ +n³ = (m²-mn+ n²)(m+n)
• Hay una identidad análoga para la diferencia de cubos, basta en la anterior, cambiar n por -n
• Si al producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética, de término inicial m y diferencia r, se le agrega kr², donde k término intermedio, se obtiene un cubo perfecto,K, m y r son enteros positivos.
• l producto de tres términos consecutivos de una progresión geométrica es un cubo perfecto.
• La media geométrica de tres números siempre existe sin importar el signo de los números.²​
• Si al producto de tres números naturales consecutivos se le agrega el término intermedio, se obtiene el cubo del intermedio. Así 11×12×13 +12 = 1 728 = 12³
• x³+y³+z³ ≥ 3xyz ³​, donde x, y, z son números reales positivos; la igualdad deviene cuando los 3 números son iguales.

En fórmulas geométricas[editar]

• En el volumen de la esfera aparece el cubo del radio o el cubo del díámetro.
• En el volumen del cubo, de modo emblemático.
• En el volumen del tetraedro regular, figura el cubo de la arista.
• El cubo del seno de un arco conlleva el seno del arco y el seno del arco triple.⁴​

Relación con otras funciones[editar]

La función inversa a encontrar un número cuyo cubo es n se denomina extracción de la raíz cúbica de n. La operación es similar a encontrar la arista de un cubo de volumen conocido. También se dice que n elevado un tercio.

Suma interesante[editar]

${\displaystyle 20^{3}=17^{3}+14^{3}+7^{3}}$.

En vez de hacer tres depósitos cúbicos de aristas 17, 14 y 7 m respectivamente, si se reemplaza por un depósito cúbico de arista 20 m, se ahorra en costo de material y se usa en menos cantidad. Pero la misma capacidad.

Casos vinculados[editar]

• Un clásico problema de cubos, demoró en hallar su solución, por la irracionalidad de un factor numérico. Se trataba de calcular la arista de un cubo que tenga el doble de volumen del cubo del oráculo de Delfos.⁵​
• Un dato al cubo aparece en la fórmula del volumen de un cubo, de una esfera, tetraedro regular, de un octaedro, dodecaedro, icosaedro regulares, en la suma de los cuadrados de los primeros n naturales, que conlleva tres sumandos o términos: ${\displaystyle S=n^{3}/3+n^{2}/2+n/6}$⁶​

Números romanos

La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos.

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2018 se escribe como MMXVIII, donde cada M representa 1000 unidades, la X representa 10 unidades más, Vrepresenta cinco unidades más y cada I simboliza una unidad adicional.

Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración decimal que está basada en un sistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa como IV (1 restado a 5).

Símbolos[editar]

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Signo	Valor	Nombre	Origen
I	1	VNVS (ūnus)	De la numeración etrusca: I
V	5	QVINQVE (quinque)	De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió
X	10	DECEM (decem)	De la numeración etrusca: X
L	50	QVINQVAGINTA(quinquaginta)	Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C	100	CENTVM (centum)	Primera letra de CENTVM
D	500	QVINGENTI (Quingenti)	D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolo mil: ⊕ → Φ)
M	1000	MILLE (Mille)	Primera letra de MILLE

El uso de mayúsculas en la numeración romana se debe a que el alfabeto latino solo contaba, en un principio, con letras mayúsculas.

Orígenes[editar]

Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los etruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M. Los romanos tomaron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y cogieron la V; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.

No obstante, parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo xix.¹​ Así, el numeral 'I' desciende de una muesca tallada en la vara. En la numeración etrusca, cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema aditivo: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho marcas —IIIIΛIII— que se podía abreviar en ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII.

Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leer IX que VIIII, evitando además la confusión de este último con VIII.

Sin embargo hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual representar el 4 con IIII en vez de IV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra IVPITER (Júpiter), el máximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar las iniciales de su nombre.

En la actualidad, no debe repetirse más de tres veces consecutivas un mismo signo. Se exceptúa la representación del 4 en las esferas de los relojes con números romanos, que puede hacerse como IV o como IIII.²​

Notación moderna[editar]

Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números romanos, en la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.

Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no se representa en un sistema aditivo como el de la numeración romana. Por este motivo, los romanos desconocían el cero, que fue introducido en Europa posteriormente con la numeración arábiga.

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:

• Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
• Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10-1] = 19).
• La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
• Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
• La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:

1. solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos (p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’).
2. en el caso de estar restando, no pueden repetirse.

• Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).

Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.

Ejemplos de combinaciones:

Romano	Nominación
II	dos
III	tres
IV	cuatro
VI	seis
VII	siete
VIII	ocho
IX	nueve
XXXII	treinta y dos
XLV	cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano (miles)	Decimal	Nominación
V	5000	cinco mil
X	10 000	diez mil
L	50 000	cincuenta mil
C	100 000	cien mil
D	500 000	quinientos mil
M	1 000 000	un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: X

Como sistema de numeración ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})}$, el inventario de signos es ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {S}}=\{\mathrm {I,V,X,L,C,D,M,} {\bar {\ }}\}}$ y el conjunto de reglas ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {R}}}$podría especificarse como:

• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
• Si un símbolo está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero (p.e. IV=4, IX=9).
• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
• No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
• Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
  • el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
  • el símbolo X sólo resta a L y a C.
  • el símbolo C sólo resta a D y a M.
• Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea	Correcta	Valor	Motivo
VL	XLV	45	Letra de tipo 5 restando
VD	CDXCV	495	Letra de tipo 5 restando
LD	CDL	450	Letra de tipo 5 restando
IIII	IV	4	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV	IX	9	Repetición de letra de tipo 5
XXXX	XL	40	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
LXL	XC	90	Repetición de letra de tipo 5
CCCC	CD	400	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
DCD	CM	900	Repetición de letra de tipo 5
IXX	XIX	19	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCC	CXC	190	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMM	MCM	1900	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI	XV	15	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCLX	CL	150	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMDC	MD	1500	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI	V	5	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XLX	L	50	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CDC	D	500	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IXI	X	10	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XCX	C	100	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CMC	M	1000	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IIV	III	3	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXL	XXX	30	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCD	CCC	300	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IIX	VIII	8	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXC	LXXX	80	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCM	DCCC	800	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IL	XLIX	49	Letra I restando a L
IC	XCIX	99	Letra I restando a C
ID	CDXCIX	499	Letra I restando a D
IM	CMXCIX	999	Letra I restando a M
XD	CDXC	490	Letra X restando a D
XM	CMXC	990	Letra X restando a M
XIL	XLI	41	Letras I y X adyacentes y restando
IXL	XXXIX	39	Letras I y X adyacentes y restando
CXD	CDX	410	Letras X y C adyacentes y restando
XCD	CCCXC	390	Letras X y C adyacentes y restando

Fracciones[editar]

Una moneda triens(1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.

Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

Fracción	Numeral Romano	Nombre (nominativo y genitivo)	Significado
1/12	•	uncia, unciae	"onza"
2/12 = 1/6	•• o :	sextans, sextantis	"sexto"
3/12 = 1/4	••• o ∴	quadrans, quadrantis	"cuarto"
4/12 = 1/3	•••• o ::	triens, trientis	"tercio"
5/12	••••• o :•:	quincunx, quincuncis	"cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	"mitad"
7/12	S•	septunx, septuncis	"siete onzas" (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S•• o S:	bes, bessis	"doble" (se entiende "el doble de un tercio")
9/12 = 3/4	S••• o S:•	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	"menos un cuarto" (de-quadrans → dodrans) o "novena onza" (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S•••• o S::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	"menos un sexto" (de-sextans → dextans) o "diez onzas" (decem unciae → decunx)
11/12	S••••• o S:•:	deunx, deuncis	"menos una onza" (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	as, assis	"unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

Estas son otras fracciones romanas

• 1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
• 1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
• 1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
• 1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.
• 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
• 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
• 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
• 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Ejemplos[editar]

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
III•ΣƧ»»»»	3,1412 037...
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XIX	19
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
C	100
CDL	450
DCLXVI	666
CMXCIX	999
MCDXLIV	1444
MMMDCCCLXXXVIII	3888
XVDX	15 510

Aritmética con numeración romana[editar]

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma[editar]

Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI.

CXVI + XXIV = 140

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Concatenar los términos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar los numerales de mayor a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar el resultado reduciendo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Añadir notación substractiva	XXXX → XL
6	Solución	CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta[editar]

CXVI − XXIV = 92

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Eliminar los numerales comunes entre los términos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Añadir notación substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solución	XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

El 4 en los relojes[editar]

Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV.

Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa como IIII.

Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. El sistema de numeración romano, derivado del que empleaban los etruscos, inicialmente se basaba en el método aditivo (I más I eran II, V más I eran VI, y II más II eran IIII). Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar el método sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidad al siguiente. De esta forma, en lugar de escribir 4 como la suma de 2 más 2 (IIII) pasó a escribirse como la resta de 5 menos 1 (IV).³​

A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando el IIII. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:³​

• En 1370, un relojero suizo recibió el encargo de realizar un reloj que se colocaría en la torre del Palacio Real de Francia, y al entregarlo el rey Carlos V le recriminó haber representado el 4 como IV. El relojero señaló que era así como se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «El Rey nunca se equivoca». El relojero tuvo que cambiar la representación del 4 a IIII y desde entonces en todos los relojes se empezó a representar así.
• En otra versión de la historia se dice que fue el relojero el que cometió la equivocación de representar el 4 como IIII, y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desde entonces como protesta por el hecho y como homenaje, todos los colegas de profesión decidieron utilizar IIII en vez de IV.
• También se dice que el IIII se mantiene por superstición. El IVcorresponde a las dos primeras letras del dios romano Júpiter[IVPITER en latín], y por tanto su uso para denominar a un número podría considerarse inapropiado y blasfemo.
• El conjunto IIII crea una simetría visual en la esfera, ya que el símbolo I es el único que aparece en las cuatro primeras horas, Vaparece las siguientes cuatro horas y X en las últimas cuatro, proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara el IV.
• También por comodidad, ya que IV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, al quedar casi boca abajo (el número IV podría confundirse con el VI en esa posición).