GEOMETRÍA DINÁMICA

Una propiedad de la directriz.

Cada línea a través de un punto C de la directriz de una cónica intersecta la cónica en dos puntos {D, E}, de manera que el ángulo (DAE) está bisecado por la polar _{C C} de C. 
Aquí A es el punto focal correspondiente a la directriz, es decir El polo de esta directriz.

Esto es una consecuencia de la propiedad característica de la directriz de tener las relaciones DX _D / DA = e, constante. 
Aquí X _D es la proyección de D en la directriz y e es la excentricidad de la cónica. 
Sea F la intersección de DE con la p _C polar de C. Luego, por la propiedad característica de los polares FD / FE = - CD / CE = -DX _D / EX _E = - DA / EA. 
Esto significa que F está en la bisectriz de ángulo (DAE). 
Las líneas de corolario AC y AF son ortogonales. 
Aplicación Para construir una cónica (c) conociendo dos tangentes de ella, su punto de contacto con una de ellas y uno de sus focos. Mira ConicConstruction.html para la solución.

Problema de división

Las dos imágenes anteriores dan la solución para el triángulo y el caso N = 3 del problema de división general: 
divida un polígono a través de una sucesión de N puntos en su perímetro, de modo que los puntos sucesivos estén a una distancia fija o, en otras palabras, El polígono con vértices, los puntos de división es equilátero e inscrito en el polígono. En este y varios archivos, a los que se hace referencia a continuación, manejamos los casos de triángulos y N <= 6. El problema general se tratará en archivos subsiguientes (en preparación). 
Relacionado con este problema de división también está el problema de encontrar el polígono equilátero inscrito de los lados N con área / perímetro mínimo / máximo. Aquí, por ejemplo, el mínimo equilátero inscrito no existe, si permitimos cifras como la anterior a la izquierda. Si nos limitamos a los inscritos equiláteros como en el caso de la segunda figura, entonces hay uno mínimo. 

Información sobre la animación: Los puntos E en la primera y E, D en la segunda figura se pueden modificar a través de la herramienta [Seleccionar en contorno] (Ctrl + 2). Moverlos cambia la ubicación del cuadrilátero inscrito. 
El tema que se trata aquí es uno de los problemas más generales, que se investiga más a fondo en Tetradivision.html . 

Mira el archivo Pentadivision.html para una discusión sobre el problema correspondiente para pentágonos inscritos. 

Con el crecimiento de N hay una variedad de casos de polígonos equiláteros inscritos en un triángulo. Una primera clasificación de estos casos ocurre considerando los tripples (a, b, c) de enteros con a + b + c = N. Cada uno de estos tripletes representa la distribución de vértices en cada lado del triángulo: a vértices en el primer lado, b en el segundo, etc. Algunas triples pueden estar vacías. por ejemplo, (1,1,4) para los hexágonos es imposible, ya que tres lados, formando una línea discontinua, deben tener la misma longitud que un segmento de línea con los mismos puntos finales. Mira el archivo Hexadivision.html para una discusión del caso de hexágonos inscritos. En el último documento mencionado aparece un método general para manejar el problema, utilizando los ángulos del polígono que lo rodea y algunos ángulos adicionales que definen la pendiente de algunos lados del equilátero inscrito con respecto a algunos lados del polígono que lo contiene. Todas estas ideas se pueden generalizar para los N-gons equiláteros inscritos en otros M-gons. Las diversas clases de N-gons inscritos se distinguen inicialmente por las particiones a + b + ... + z = N, donde en la suma aparecen M términos. Después de la investigación de estos, hay que reconocer que muchos, uno debería considerar los casos, donde algunos vértices de los inscritos coinciden con algunos vértices del polígono que lo rodea.

Cissoide de diocles

1) Fije un círculo OA, y su tangente c en A. 
2) Sea B el punto diametral de A en el círculo. 
3) Para un punto variable C en la línea c, considere el punto Y, tal que CY = BX, en la línea BC. 
4) Y describe el Cissoid de Diocles, como X se mueve en el círculo.

Para la construcción del cissoid a través de la [herramienta de función implícita] mira el archivo: Diocles2.html .

Cissoide de diocles

A continuación describimos el cissoid, construido a través de la [herramienta de función implícita]. La cifra depende del número (a). También depende del cuadro ABCD, que restringe la curva. La descripción se crea automáticamente al seleccionar el elemento de menú [Archivo-Imagen \ Describir esquemas]. Mira a Diocles.html para una construcción diferente de la curva, como un lugar geométrico. 

<- -="" scheme-start=""> 
<- -="" tool=""> Define a Number-Object: 
Escriba en algún lugar el número {2.1000}. Luego presione la tecla RETURN. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Punto: (3er botón), (Atajo: Ctrl + E). 
Haga clic en P para definir un punto allí. 
<- -="" herramienta=""> Definir un objeto de fórmula: 
Escriba en alguna parte el cuadro de texto {fórmula x ^ 3-y ^ 2 * (2. * ax)}. Luego selecciónelo y presione la tecla RETURN. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Pantalla-Rectángulo: (9º botón / 2º botón desde abajo). 
Haga clic en A, arrastre ..., suelte en C para definir la pantalla-rectángulo o = (ABCD). 
<- -="" herramienta=""> Seleccione el operador de adición {+} (barra de herramientas derecha): 
Haga clic en los dos objetos numéricos {2.1000} y {2.1000} para encontrar su suma = {{2.1000} + {2.1000}} (un nuevo objeto numérico). 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Coordenadas cartesianas: (Medidas-Menú \ Coordenadas cartesianas_). 
Haga clic en P para definir el grupo de sus coordenadas cartesianas x = ..., y = .... 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta de selección: (1er botón), (acceso directo: Ctrl + 1). 
Haga doble clic en el número {4.2000} manteniendo presionada simultáneamente la tecla F2 para definir el punto Q con esta coordenada en el eje x. 
<- -="" herramienta=""> Evaluar una Fórmula para una lista de argumentos. Para esto: 
Haga clic con el botón derecho en Fórmula {x ^ 3-y ^ 2 * (2. * ax)} y seleccione el elemento de menú {Activar}. Luego haga clic en cada número de la lista: {1.6531} {-1.3469} {2.1000}, obteniendo {-0.1036}. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Paralelo a herramienta (línea): (6to botón / 4to elemento de menú), (Acceso directo: Ctrl + Q). 
Haga clic en AB. Luego haga clic en Q, para definir la línea paralela c de Q a AB. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta de Funciones restringidas implícitas: (Botón 14 / último elemento). 
Haga clic en el punto P, luego en el objeto numérico {-0.1036} y finalmente en el derecho de pantalla o para encontrar todos los puntos puntos P (dentro del rectángulo) de modo que z ({-0.1036}) sea cero. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Punto: (3er botón), (Atajo: Ctrl + E). 
Haga clic al lado de E, manteniendo presionada la tecla CTRL, para definir un punto de intersección de pantalla derecha y línea c. 
Haga clic al lado de F, manteniendo presionada la tecla CTRL, para definir un punto de intersección de la pantalla derecha y la línea c. 
<- -="" herramienta=""> Seleccione la herramienta Segmentar: (Botón quinto), (Acceso directo: Ctrl + Alt + S). 
Haga clic en E, arrastre ..., suelte en el punto F, para definir el segmento g = EF.