GEOMETRÍA DINÁMICA

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 1. Teorema de Brianchon para hexágonos circunscriptibles.

En cada circunscriptible en un hexágono cónico, las diagonales, uniendo vértices opuestos, pasan a través de un punto común O.

 2. Teorema de Brianchon para pentágonos circunscriptibles.

Para cada pentágono circunscriptible la línea (AL, mira [concurring-1]) uniendo un vértice al punto de contacto del lado opuesto y las dos diagonales (CE y DB) desde los puntos finales de ese lado hasta los vértices vecinos. el vértice inicial (A) se interseca en un punto (U).

 3. Teorema de Brianchon para cuadriláteros circunscriptibles.

Las diagonales y las líneas que unen los puntos de contacto opuestos, en un cuadrilátero cónico circunscriptible, pasan a través de un punto común E. Mire Brianchon.html para la prueba en el caso de los círculos.

 4. Teorema de Brianchon para triángulos circunscriptibles.

Las líneas que unen un vértice con el punto de contacto del lado opuesto de un triángulo circunscrito a un paso cónico a través de un punto común E. Esta es una propiedad básica de este tipo de cónicas y E se denomina perspector de la cónica. Cada punto E que no se encuentra en las líneas laterales del triángulo define de forma única una cónica inscrita correspondiente. Este tema se investiga en TriangleConics.html .

Bricard exacto mecanismo de línea recta

1) OA = AB = MN = QP 
2) AM = PN = ON = MQ = MD = sqrt (2) * (OA) 
3) BP = 2 (OA) 

Uso del punto X para definir el punto de intersección condicional de dos círculos (eligiendo el que esté más cerca de X). 

Presione CTRL + 1 para activar la herramienta de selección y luego haga clic en el botón verde para iniciar el 
movimiento.

Todas las piezas permanecen fijas en longitud. El motor acciona AM y el mecanismo transforma el movimiento de rotación de M al movimiento en línea recta de los puntos Q y D. Los puntos de la línea DQ describen elipsis (se puede ver al unirlos con bolígrafos).

Puntos de Brocard, ángulo de Brocard

Abajo construimos el [primer] punto de Brocard del triángulo ABC. Tome la orientación A-> B-> C y dibuje los círculos {ABD} tangente en BC, {BCD} tangente a CA y {CAD} tangente a AB. Se intersecan en un punto común D. Este es el primer punto de Brocard de ABC. Aquí están sus propiedades básicas: 
(1) ang (DBC) = ang (DCA) = ang (DAB) = omega = [ángulo de Brocard del triángulo]. 
(2) | BE | / | DE | = | AE | / | BE | => | BE | ² = | AE || DE |. 
(3) | BD | = (c / sin (B)) * pecado (omega). 
(4) Las coordenadas trilineales de D son proporcionales a (| BD |: | CD |: | AD |) = ((c / b) :( a / c) :( b / a)). 
(5) cot (omega) = (| AB | ² + | BC | ² + | CA | ²) / (4area (ABC)) = cot (A) + cot (B) + cot (C). 
El [segundo] punto de Brocard del triángulo ABC se define por una construcción similar: tome la orientación inversa A-> C-> B y dibuje círculos {ABD '} tangentes a AC, {ACD'} tangentes a BA y {BAD ' } tangente a CB. D 'es el punto de intersección común de los tres círculos. Las fórmulas análogas a (1) - (4) son válidas para el segundo punto Brocard. En particular, el ángulo omega 'es igual a omega y las coordenadas trilineales del segundo punto de Brocard son ((b / c) :( c / a) :( a / b)).

Otra propiedad de los puntos Brocard es que tienen triángulos de pedal similares al triángulo ABC original. Esta y algunas figuras relacionadas se examinan en el archivo BrocardPivot.html .