Archytas
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Busto de la Villa de los Papiros en Herculano , una vez identificado como Archytas, ahora se cree que es Pitágoras [1]
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| Nacido | 435 - 410 aC |
| Murió | 347 aC (80-81 años de edad) |
| Era | Filosofía presocrática |
| Región | Filosofia occidental |
| Colegio | Pitagorismo |
Ideas notables
| Curva de archytas |
Arquitas ( / ɑr k ɪ t ə s / ; griego : Ἀρχύτας ; 428-347 aC) fue un griego antiguo filósofo , matemático , astrónomo , estadista y estratega . Fue un científico de la escuela de Pitágoras y famoso por ser el reputado fundador de la mecánica matemática, así como un buen amigo de Platón .
La vida y el trabajo [ editar ]
Archytas nació en Tarentum , Magna Graecia y fue hijo de Mnesagoras o Histiaeus. Durante un tiempo, fue enseñado por Philolaus y fue profesor de matemáticas en Eudoxus of Cnidus . El estudiante de Archytas y Eudoxus fue Menaechmus . Como pitagórico, Archytas creía que solo la aritmética, no la geometría, podía proporcionar una base para pruebas satisfactorias. [2]
Archytas se cree que es el fundador de la mecánica matemática . [3]Como se describe en los escritos de Aulus Gellius, cinco siglos después de él, se dice que diseñó y construyó el primer dispositivo de vuelo artificial autopropulsado, un modelo en forma de pájaro impulsado por un chorro de lo que probablemente era vapor, Dicen que en realidad han volado unos 200 metros. [4] [5] Esta máquina, que su inventor llamó La paloma , puede haberse suspendido en un cable o pivote para su vuelo. [6] [7] Archytas también escribió algunas obras perdidas, ya que fue incluido por Vitruvio en la lista de los doce autores de obras de mecánica. [8] Thomas Winter ha sugerido que los problemas mecánicos pseudo-aristotélicos es un trabajo mecánico importante de Archytas, que no se pierde después de todo, sino que está mal atribuido. [9]
Archytas llamó a la media armónica , importante mucho más tarde en la geometría proyectiva y la teoría de números , aunque no la inventó. [10] Según Eutocius , Archytas resolvió el problema de duplicar el cubo en su forma (aunque creía que "solo la aritmética, no la geometría", podría proporcionar una base para pruebas satisfactorias) con una construcción geométrica. [11] Hipócrates de Chios antes, redujo este problema para encontrar proporciones medias . La teoría de las proporciones de Archytas se trata en el libro VIII de los Elementos de Euclides ., donde es la construcción para dos medios proporcionales, equivalente a la extracción de la raíz cúbica . Según Diogenes Laërtius , esta demostración, que utiliza líneas generadas por figuras en movimiento para construir los dos proporcionales entre magnitudes, fue la primera en la que se estudió la geometría con conceptos de mecánica. [12] La curva de Archytas , que utilizó en su solución para duplicar el problema del cubo, lleva su nombre.
Desde el punto de vista político y militar, Archytas parece haber sido la figura dominante en Tarentum en su generación, algo comparable a Pericles en Atenas medio siglo antes. Los tarentinos lo eligieron estrategas , "general", siete años seguidos, un paso que les exigía violar su propio gobierno contra los nombramientos sucesivos. Al parecer, estaba invicto como general en las campañas de Tarentine contra sus vecinos del sur de Italia. La séptima carta de Platón afirma que Archytas intentó rescatar a Platón durante sus dificultades con Dionisio II de Siracusa.. En su carrera pública, Archytas tenía una reputación de virtud y eficacia. Algunos eruditos han argumentado que Archytas puede haber servido como un modelo para el rey filósofo de Platón , y que influyó en la filosofía política de Platón como se expresa en La República y otras obras (es decir, cómo una sociedad obtiene buenos gobernantes como los Archytas, en lugar de malos como Dionisio II?).
Es posible que Arquitas se haya ahogado en un naufragio en la orilla de Mattinata , donde su cuerpo yacía sin enterrar en la orilla hasta que un marinero arrojó humanamente un puñado de arena. De lo contrario, habría tenido que vagar por este lado de la Estigia durante cien años, como la virtud de un poco de polvo, munera pulveris , como lo llama Horace en Ode 1.28 en el que se basa esta información sobre su muerte. El poema, sin embargo, es difícil de interpretar y no es seguro que los náufragos y los Archytas sean en realidad la misma persona.
Curva de Archytas [ editar ]
La curva de Archytas se crea colocando un semicírculo (con un diámetro de d) en el diámetro de uno de los dos círculos de un cilindro (que también tiene un diámetro de d) de manera que el plano del semicírculo esté en ángulos rectos con respecto a Plano del círculo y luego girar el semicírculo alrededor de uno de sus extremos en el plano del diámetro del cilindro. Esta rotación cortará una parte del cilindro que forma la curva de Archytas. [13]
Otra forma de pensar de esta construcción es que la curva de Archytas es básicamente el resultado de cortar un toro formado al girar un hemisferio de diámetro d fuera de un cilindro también de diámetro d. Un cono puede pasar por los mismos procedimientos también produciendo la curva de Archytas. Archytas usó su curva para determinar la construcción de un cubo con un volumen de un tercio del de un cubo dado. [ cita requerida ]
El problema de Delian [ editar ]
Uno de los logros más notables de Archytas se presenta en forma de una solución matemática para el problema de Delian, más informalmente conocido como duplicar el cubo . El problema es el siguiente: dado un cubo que se conoce un lado, construir un cubo con el doble del volumen original. La prueba de su modelo proviene de Eudemus, quien a finales del siglo IV escribió una historia de la geometría, incluidas las soluciones a este problema de múltiples matemáticos y filósofos antes de él, es decir, Eudoxus y Menaechmus . Aunque el trabajo de Eudemus no sobrevivió hasta nuestros días, una transmisión de su solución geométrica sobrevive en la forma del comentario de Eutocius sobre De Sphaera et Cylindro de Arquímedes .. La solución de Archytas comienza con el concepto de proporcionalidad media y la construcción de cuatro triángulos similares. La hipotenusa y la pata larga de cada triángulo son proporcionalmente similares al aumento de tamaño del triángulo, que es esencialmente la versión actual de similitud de triángulos. Luego, Archytas aplicó los promedios proporcionales para una longitud dada de un cubo. Si el volumen del cubo original se escribe como V 1 = x 3 , donde x representa la longitud de un lado, dejamos que k 1 y k 2representan las constantes de proporcionalidad, y el cubo se dobla para que la longitud de un lado ahora sea 2x, se puede escribir una media proporcional entre las dos. Con los proporcionales terminados, Archytas completó la solución a sus triángulos similares de la siguiente manera: si calcula la proporción de la longitud original del lado y resuelve usando el conjunto proporcional medio, la solución viene a Después de usar el álgebra ligera, donde la variable k1 representa El borde del cubo recién doblado.
Teoría armónica [ editar ]
Archytas desarrolló una teoría física impactante para el tono cuando un instrumento de cuerda es un rasgueo. Su teoría era que el tono del sonido resultante depende de la velocidad de la onda que se mueve a través de su medio (generalmente aire). Aunque incorrecta, como el tono se correlaciona con la frecuencia en lugar de con la velocidad de la onda, la teoría de Archytas fue la primera de su tipo que fue adoptada y adaptada por Platón y posteriormente por Aristóteles . En el momento de su análisis, se sabía por la escala diatónica de Pitágoras que solo los números enteros representaban los intervalos musicales en una escala. El trabajo de Archytas en escalas musicales incluía una prueba exhaustiva de que no existen números proporcionales medios, como los utilizados en su resolución del problema del cubo doble, entre intervalos de música básicos (la diferencia de tono entre dos sonidos). Esto quiere decir que el intervalo básico, no incluye ningún número proporcional medio, y luego no se puede dividir por la mitad. La octava se puede duplicar sin violar esta regla, ya que multiplicar un número entero por 2 siempre resultará en un número entero y, por lo tanto, se puede equiparar con dos relaciones proporcionales medias.
Cosmología [ editar ]
Debido a la gran escasez de recursos para el trabajo directo de Archytas, es difícil precisar sus pensamientos exactos sobre el universo. Sin embargo, a través de Eudemus y el comentario de Simplicio posterior, su experimento mental con respecto al tamaño del universo permanece intacto hasta el día de hoy. El experimento se acredita como una chispa influyente a través de las edades tempranas, aunque Platón ni Aristóteles compraron el argumento. En su experimento para que otros participen y decidan por sí mismos, Archytas habla de un escenario en el que se encuentra en el borde efectivo de las estrellas fijas. Dice que si extiende su brazo o su bastón (bastón), su mano empujará el límite de lo que es el borde. Entonces, es libre de moverse hacia el espacio recién creado y sobrepasar a su personal una vez más, aumentando así el límite de espacio. Con su argumento,[14] Este pensamiento persistió incluso en la actualidad, aunque es importante tener en cuenta que su modelo tiene un borde definido, mientras que algunos modelos actuales no tienen en cuenta un borde definido del espacio.
Aristipo
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| Nacido | do. 435 aC |
| Murió | do. 356 aC
Cireno
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| Era | Filosofía antigua |
| Región | Filosofia occidental |
| Colegio | Escuela cirenica |
Intereses principales
| Hedonismo |
Aristipo de Cirene ( / ˌ æ r ə s t ɪ p ə s / ; Griego : Ἀρίστιππος ὁ Κυρηναῖος ; c 435 - c 356 BCE..) Fue el fundador de la escuela Cirenaico de Filosofía. [1] Fue alumno de Sócrates , pero adoptó una perspectiva filosófica muy diferente, enseñando que el objetivo de la vida era buscar placer por las circunstancias y mantener un control adecuado tanto de la adversidad como de la prosperidad. Su perspectiva llegó a llamarse " hedonismo ético ". Entre sus alumnos se encontraba su hija Arete..
Vida [ editar ]
| Parte de una serie en |
| Hedonismo |
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Aristipo, el hijo de Aritades, nació en Cirene , antigua Libia , c. 435 BCE. Vino a Grecia para asistir a los juegos olímpicos , donde le preguntó a Ischomachus sobre Sócrates , y con su descripción se sintió tan ansioso por ver a Sócrates que fue a Atenas con el propósito, [3] y se quedó con él. casi hasta el momento de su ejecución en 399. Diodoro [4] lo fecha en 366, lo que concuerda muy bien con los hechos conocidos sobre él, y con la declaración, [5] de que Lais , la cortesana con quien tuvo relaciones íntimas, Nació en el 421.
Aunque discípulo de Sócrates, Aristipo vagó muy lejos, tanto en principio como en práctica, de la enseñanza y el ejemplo de su gran maestro. Vivió lujosamente, estaba feliz de buscar la gratificación sensual y la compañía de la notoria Lais. También tomó dinero para su enseñanza, el primero de los discípulos de Sócrates en hacerlo [6] e incluso le dijo a Sócrates que residía en una tierra extranjera para escapar del problema de involucrarse en la política de su ciudad natal. [7] Pasó parte de su vida en la corte de Dionisio I de Siracusa o Dionisio el Joven , y también se dice que fue tomado prisionero por Artafernes , el sátrapa que expulsó a los espartanos de Rodas.en 396. [8] Sin embargo, parece haber regresado a Cirene y allí pasó su vejez.
Filosofía [ editar ]
Las anécdotas que se cuentan de Aristipo (hay muchas en Diogenes Laërtius ) [10] de ninguna manera nos dan la noción de una persona que era el mero esclavo de sus pasiones, sino de alguien que se enorgullecía de sacarle placer a todos. circunstancias de todo tipo, y en el control de la adversidad y la prosperidad por igual. Ilustran y confirman las dos afirmaciones de Horace , [11] que observar los preceptos de Aristipo es "esforzarse por adaptar las circunstancias a mí mismo, no a las circunstancias" y [12]que, "cada complexión de la vida, cada estación y circunstancia se sentó con gracia sobre él". Así, cuando se le reprochó su amor por las indulgencias corporales, respondió que "no es la abstinencia de los placeres lo mejor, sino el dominio sobre ellos sin haber sido sometidos nunca". [13] Cuando Dionisio, provocado por algunos de sus comentarios, le ordenó que ocupara el lugar más bajo en la mesa, dijo: "Desea dignificar el asiento". [14] "La gente sabia, a pesar de que todas las leyes fueron abolidas, todavía llevaría la misma vida" [15] es la cita más popular de su persona en Internet, donde generalmente, y erróneamente, se atribuye al poeta cómico Aristófanes. . [dieciséis]
Ya sea que Aristipo era prisionero de un sátrapa, muy insultado e incluso escupido por un tirano, disfrutando de los placeres de un banquete o rechazado por la falta de fidelidad a Sócrates por parte de sus compañeros, mantuvo la misma calma. Parecía insultante a Jenofonte y Platón , como se ve en los Memorabilia , donde mantiene una discusión en contra de Sócrates en defensa del disfrute voluptuoso, y del Faedo , donde estuvo ausente en la muerte de Sócrates, aunque solo estuvo en Aegina , 200 estadios. de Atenas, sin duda se menciona como un reproche. Aristóteles, también, lo llama un sofista , [17]y se da cuenta de una historia de que Platón le habla, con vehemencia más bien indebida, y de que responde con calma. [18]
Aristipo impartió su doctrina a su hija Arete que, a su vez, la impartió a su hijo, Aristipo el Joven , quien se dice que la redujo a un sistema. Diogenes Laërtius, en la autoridad de Sotion y Panaetius , da una larga lista de libros cuya autoría se atribuye a Aristipo, aunque también afirma que según Sosicrates de Rodas, Aristipo nunca escribió nada. [19]Algunas cartas que se le atribuyen son falsificaciones. Aunque su dudosa reputación ha sobrevivido hasta los tiempos modernos, su filosofía del hedonismo ético, como su nombre lo indica, no era del todo amoral. Amonestó a sus estudiantes a que nunca dañaran a otros, y advirtió que la búsqueda del placer debería ser moderada por el autocontrol moral. [20]
Sobre el lujo antiguo [ editar ]
Una obra atribuida a "Aristipo" en la antigüedad fue una obra escandalosa titulada Sobre el lujo antiguo (o Sobre el lujo de los antiguos ; Griego : Περὶ παλαιᾶς τρυφῆς ). Este trabajo, a juzgar por las citas conservadas por Diogenes Laërtius, [21] estaba lleno de anécdotas picantes sobre los filósofos y su supuesto gusto por las cortesanas y los jóvenes . [22] Así, el autor apoya sus afirmaciones sobre las diversas relaciones eróticas de Platón a través de su cita de epigramas atribuidos al filósofo, [23] y hace una acusación extrema de que PerianderHa cometido incesto con su propia madre. [24] Este trabajo no puede haber sido escrito por Aristipo de Cirene durante mucho tiempo, [25] no solo porque el autor menciona a Teofrasto que vivió una generación después de Aristipo. [22] El escritor puede haber adoptado el nombre para sugerir una conexión con el filósofo hedonista.
Aristo de Chios (en griego : Ἀρίστων ὁ Χῖος Ariston ho Chios ; fl. C. 260 aC) fue un filósofo estoico y colega de Zenón de Citium . Esbozó un sistema de filosofía estoica que, en muchos sentidos, estaba más cerca de la filosofía cínica anterior . Rechazó los aspectos lógicos y físicos de la filosofía respaldada por Zenón y enfatizó la ética . Aunque estuvo de acuerdo con Zenón en que la virtud era el bien supremo, rechazó la idea de que cosas moralmente indiferentes como la salud y la riquezapodría clasificarse según se prefieran de forma natural. Filósofo importante en su época, sus puntos de vista fueron finalmente marginados por los sucesores de Zenón.
Vida [ editar ]
Aristo, hijo de Miltiades, nació en la isla de Chios en algún momento alrededor del 300 a. [1] Vino a Atenas donde asistió a las conferencias de Zenón de Citium , y también, durante un tiempo, a las conferencias de Polemo , [2](el jefe de la Academia de 314 a 269). Aunque era miembro del círculo de Zeno, pronto se apartó de las enseñanzas de Zeno, rechazando en gran parte las dos partes no éticas de la filosofía estoica (física y lógica) respaldadas por Zeno.
Un hombre de elocuencia persuasiva, Aristo era un orador tan bueno que se llamaba la Sirena . También fue llamado Phalanthus , de su calvicie. Estableció su propia escuela en el gimnasio Cynosarges [3] (un lugar asociado con la filosofía cínica ) y atrajo a muchos alumnos, tanto que cuando fue acusado de exponer la dignidad de la filosofía por su libertad a todos los interesados, respondió. , que "deseaba que la Naturaleza hubiera dado entendimiento a las bestias salvajes, para que ellos también fueran capaces de ser sus oyentes". [4]Sus seguidores se llamaban a sí mismos aristonianos e incluían al científico Eratóstenes [5] y los estoicos: apolofanes., Diphilus, y Miltiades. [3] [5]
Aristo tuvo mucho debate con Arcesilaus , el líder de la Academia , que defendía la epistemología estoica contra los puntos de vista escépticos de Arcesilaus . [2] En una ocasión, acusó a Arcesilao de ser: " Platón la cabeza de él, Pyrrho la cola, a medio camino del Diodoro ". [6] lo que significa que Arcesilao se presentó a sí mismo como platónico, la esencia de lo que enseñó fue la dialéctica de Diodoro, pero su filosofía real fue la del pirronismo . [7]
En su vejez, aparentemente se apartó del ideal estoico y, a veces, se complacía en el placer. [5] No se sabe cuándo murió, [8] pero se supone que murió por insolación a causa de su calvicie . [9]
Filosofía [ editar ]
Zenón dividió la filosofía en tres partes: la lógica (que era un tema muy amplio que incluía la retórica , la gramática y las teorías de la percepción y el pensamiento ); Física (incluyendo no solo la ciencia , sino también la naturaleza divina del universo); y Ética , cuyo objetivo final era alcanzar la felicidad a través de la forma correcta de vivir de acuerdo con la Naturaleza. Es imposible describir en su totalidad el sistema filosófico de Aristo porque ninguno de sus escritos sobrevivió intacto, pero de los fragmentos conservados por escritores posteriores, está claro que Aristo fue fuertemente influenciado por los anteriores.Filosofía cínica :
Lógica [ editar ]
Aristo consideraba la lógica como poco importante, diciendo que no tenía nada que ver con nosotros. [3] "Los razonamientos dialécticos ", dijo, "eran como telarañas, construidas artificialmente, pero por lo demás inútiles". [3]Es poco probable que rechazara toda la lógica, [10] y es notable que Zeno, también, comparó las habilidades de los dialécticos "con medidas correctas que no miden el trigo o cualquier otra cosa que valga la pena, sino la paja y el estiércol". [11] De acuerdo con Stephen Menn , Aristo reconoció la necesidad de agregar algo dispuesto en relación con algo a las Categorías estoicas . [ cita requerida ]
Física [ editar ]
Aristo también rechazó la física, diciendo que estaba más allá de nosotros. [3] Esto se refleja en sus puntos de vista acerca de Dios:
Esto estaba en marcada oposición a Zenón, para quien "el universo estaba animado y poseía razón". [13] Sin embargo, estuvo de acuerdo con Zenón en que la naturaleza era comprensible, argumentando en contra de los académicos. Una vez le preguntó a un académico: "¿Ni siquiera ves al hombre que está sentado a tu lado?", Y cuando el académico respondió: "Yo no", Aristo dijo: "¿Quién te ha cegado, quién te ha robado tu ojos? " [14]
Ética [ editar ]
Para Aristo, la ética era la única rama verdadera de la filosofía, pero también limitaba esta categoría, eliminando su lado práctico: el consejo sobre acciones individuales era en gran medida inútil:
Para Aristo, solo el sabio toma decisiones impecables y no necesita consejos, para todos los que tienen las mentes nubladas, el consejo es ineficaz:
El propósito de la vida era buscar el Bien Supremo, y aquí Aristo estableció un desafío para Zeno. Aunque estuvo de acuerdo con Zenón en que la virtud era el bien supremo, rechazó totalmente la idea de que las ventajas externas (salud, riqueza, etc.), aunque moralmente "indiferentes", podrían clasificarse en términos de si se prefieren o no de forma natural:
Zeno habría aceptado que podría haber circunstancias en las que uno pudiera elegir la enfermedad para el bien del mundo, pero para Zeno, la salud es un estado naturalmente preferido; Aristo rechazó esto. Para Aristo, no solo hay momentos en que la enfermedad puede preferirse a la salud (la salud no siempre se puede preferir incondicionalmente), sino que la salud ni siquiera es una ventaja natural, y uno nunca puede asumir que es mejor que la enfermedad. Aunque el sabio puede (y con frecuencia debe) elegir entre varias cosas indiferentes, nunca debe cometer el error de asumir que se podrían preferir naturalmente.
Para Zenón, el bien principal era vivir de acuerdo con la Naturaleza; Para Aristo, el bien principal era:
El bien supremo es, pues, seguir la virtud como el bien supremo, evitar el vicio como el mal supremo y vivir en un estado de perfecta indiferencia hacia todo lo demás. [19] Aristo, sin embargo, estuvo de acuerdo con Zeno en la unidad de la virtud, incluso si a menudo se etiqueta como cosas diferentes:
El problema sigue siendo cómo se puede lograr un estado virtuoso si no se pueden hacer elecciones racionales entre las cuales las cosas en la vida son preferidas y no preferidas y solo tiene un objetivo abstracto de virtud perfecta. Aristo dejó la pregunta sin contestar, y Cicerón, que escribió en el primer siglo a. C., dio desde entonces lo que ha sido la visión estándar de la filosofía de Aristo:
Sea o no correcto este punto de vista, [22] Aristo claramente pensó que estaba haciendo algo más positivo que interpretar al Cínico y tratar de socavar las raíces del sistema estoico:
Legado [ editar ]
Aristo llegó a ser considerado como una figura marginal en la historia del estoicismo, pero en su época era un filósofo importante cuyas conferencias atraían a grandes multitudes. [24] Eratóstenes , que vivía en Atenas de joven, afirmó que Aristo y Arcesilaus eran los dos filósofos más importantes de su época. [25] Pero fue el Zeno más moderado, no el radical Aristo, cuyos puntos de vista saldrían victoriosos. Crisipo , (jefe de la escuela estoica de c. 232-c. 206 aC), sistematizó el estoicismo según las líneas establecidas por Zenón, y al hacerlo, se vio obligado a atacar repetidamente a Aristo:
Y, sin embargo, Aristo nunca desapareció, como pueden ver las repetidas referencias a sus puntos de vista de escritores posteriores. Al describir una versión del estoicismo arraigado en la filosofía cínica, desde entonces proporcionó fructíferos elementos de reflexión tanto para los partidarios como para los opositores del estoicismo.
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