Apuntes de Cinemática

el movimiento rectilíneo

Movimiento de caída de los cuerpos

En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.

Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.

Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
2. El valor y signo de la aceleración
3. El valor y el signo de la velocidad inicial
4. La posición inicial del móvil
5. Escribir las ecuaciones del movimiento
6. A partir de los datos, despejar las incógnitas

Descripción

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x₀ con velocidad v₀, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.

En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

a=−gv=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2${\displaystyle \begin{array}{l}a=-g\\ v=v_0+a\cdot t\\ x=x_{\text{0}}+v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\end{array}}$

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.

t=v0g  x=x0+12v20g${\displaystyle t=\frac{v_0}{g}x=x_0+\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}}$

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.

x0+v0t−12gt2=0${\displaystyle x_0+v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2=0}$

Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x₀ es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x₀ respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

	Signo de la aceleración: Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g, g=9.8 ó 10 m/s2
	Signo de la velocidad inicial: Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
	Situación del origen: Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h. CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Es la aproximaron de un cuerpo a la tierra por la acción de la gravedad sin tomar en cuenta la resistencia del aire. Gravedad: Es la atracción que ejerce la tierra sobre los cuerpos. Valores de la gravedad. En el ecuador la gravedad es 9,78m/s2, en lima e     9,79m/s2, en París 9,8m/s2, en los polos 9,83m/s2. Para la solución de los problemas se utiliza generalmente el valor de la gravedad que corresponde a 54º de latitud y el nivel del mar. En el movimiento de la caída libre puede presentarse los siguientes casos:   I.      El móvil parte del reposo Vi=0 en este caso las formulas son las siguientes: II.  El móvil parte con Vi, las formulas son las siguientes: Desde un Puente se lanza verticalmente una piedra con Vi=12m/s y tarda en 3s en llegar al agua. Calcular: a) velocidad b) altura alcanzada. III.    Cuando el móvil es lanzado verticalmente arriba con Vi, la formulas son las siguientes: Altura máxima: Partimos de la formula de la altura. Tomamos en cuenta que cuando el móvil alcanza su altura máxima su Vf=0 y que la gravedad es negativa (-) por que se trata de un movimiento uniforme retardado. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con velocidad de 300m/después de 4s.Calcular: Tiempo de subida: Un cañón antiaereo lanza una granada verticalmente hacia arriba con una V=800m/s. calcular. a) altura máxima. b) tiempo de subida MOVIMIENTO DE UN CUERPO DE DOS DIMENSIONES El movimiento de un cuerpo en 2 dimensiones es un movimiento compuesto originado por la superposición de 2 movimientos simples un movimiento horizontal rectilineo uniforme y un movimiento vertical rectilineo uniforme variado por la acción de la gravedad.  1ºer: CASO: De un cuerpo es lanzado horizontalmente. Supongamos que un proyectil es lanzado horizontalmente el proyectil sale del arma con M.R.U., pero interviene la gravedad imprimiendo movimiento uniformemente acelerando como resultado el móvil sigue una trayectoria curva en forma parabólica. Para calcular el desplazamiento se emplean las formulas de M.R.U.V., tomando en cuenta la velocidad horizontal. Para calcular el desplazamiento vertical se emplean las formulas del movimiento uniformemente acelerando en cuenta la velocidad vertical y la aceleración de la gravedad: Ejemplos: Una pelota se desplaza sobre un a superficie horizontal lisa con velocidad constante de 2m/s al llegar al borde cae y llega a la tierra con 10s.Calcular a)      La distancia horizontal del pie de la superficie al punto de la caída. b)      La altura de la superficie. Un avión vuela horizontalmente de 1000m, de altura con velocidad constante de 50m/s deja caer un bomba. Calcular: a)      Velocidad vertical con que la  bomba llega a la tierra. b)      El tiempo que tarda en caer. c)      La distancia recorrida por el avión desde que suelta la bomba hasta que esta llega a la tierra. 2ºCASO: De un cuerpo lanzado formando con la horizontal. Supongamos que un proyectil que se dispara formando ángulo con la horizontal, el proyectil sale del arma con una Vi, que forma el ángulo O con la horizontal. Movimiento de un cuerpo lanzado formando ángulo con la horizontal. La Vi, se descompone en 2 componentes.