Historia de los matemáticos más famosos

Tales de Mileto

Tales de Mileto (en griego: Θαλῆς ὁ Μιλήσιος (Thalḗs o Milḗsios), Mileto, 625/624 a. C. - ibídem, 547/546 a. C.)¹ fue unfilósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego.

Vivió y murió en Mileto, polis griega de la costa jonia (hoy en Turquía). Fue el iniciador de la Escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior). En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún texto suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte. Desde el siglo V a. C. se le atribuyen importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, la matemática, la astronomía, lafísica, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.

A menudo Tales es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental,^2 3 4 aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.

Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.

Biografía

Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con mayor o menor grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador.

Tales nació en la ciudad de Mileto (griego Μίλητος, turco: Milet) c. 624 a. C., una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor (en lo que actualmente es laprovincia de Aydın en Turquía), cerca de la desembocadura del río Menderes. La mayoría de los historiadores lo presentan como genuino milesio (aunque, segúnDiógenes Laercio, doxógrafo griego, fue admitido en la ciudad jonia de Mileto, a orillas del mar Egeo, después de ser expulsado de Fenicia junto con Nileo). Nacido o no en Mileto, es incuestionable que residió en aquella ciudad, y que fue allí donde desarrolló su filosofía, sus investigaciones científicas y sus intervenciones políticas.

Era hijo de Euxamias (o Examio) y de Cleobulinas (o Cleóbula), y quizás tuvo ascendencia fenicia. Puesto que los jonios comerciaban frecuentemente con Egipto yBabilonia, es probable que Tales visitara Egipto en alguna etapa de su vida, y allí podría, por un lado, haber recibido enseñanzas de los sacerdotes, quienes registraban con mucho celo todo evento astronómico o meteorológico excepcional por motivos religiosos y que poseían, por consiguiente, copiosa información al respecto; y, por el otro, haber adquirido conocimientos matemáticos, que los egipcios habían desarrollado a un nivel práctico con el fin de medir y delimitar las parcelas de tierra cuyos límites solían borrarse con las continuas crecidas del río Nilo. Podrían haber sido condiscípulos suyos Solón y Ferécides de Siros, y una fuente lo vincula con Pitágoras, a quien habría recomendado viajar a Egipto y educarse con los sacerdotes de Menfis y Dióspolis, pero estos datos en absoluto son confiables, puesto que provienen de fuentes muy alejadas de la época de Tales. De los babilonios pudo también haber obtenido conocimientos científicos. Sí es más seguro que el filósofo Anaximandrohaya sido su discípulo, así como Anaxímenes el de este.

Tanto Heródoto (I, 170) como Diógenes Laercio (I, 25) lo señalan como un sabio consejero político de jonios y lidios.

Entre las anécdotas que de Tales se cuentan, refiere Heródoto (I, 75) que logró desviar el río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso (Heródoto mismo descree de esto, pero modernos especialistas no descartan por completo su veracidad). Aristóteles, por su parte, cuenta en su Política (I, 11, 1259a) cómo una vez que, habiéndosele reprochado su pobreza y su falta de preocupación por los asuntos materiales, y luego de haber previsto, gracias a sus conocimientos astronómicos, que habría una próspera cosecha de aceitunas la siguiente temporada, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta. Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar (lo que desde 2005 se sabe que fue por el conocimiento de un ciclo de eclipses babilónico), hacia el año 585 a. C. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina. También es muy conocido lo que cuenta Platón: que, al caer Tales en un pozo mientras miraba el movimiento de las estrellas, una campesina tracia se reía mientras el filósofo se excusaba diciendo «que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba... justo a sus pies se le escapaba»⁵

Apolodoro, en su Cronología, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años; Sosícrates, que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años. Actualmente se acepta que murió cerca del año 546 a. C.

Obras

Simplicio de Cilicia escribió: «Se dice de Tales que no dejó nada escrito, excepto la llamada Astrología náutica (Ναυτιχῆς αστρολογίας)».⁶

En cambio Diógenes Laercio escribe: «Según algunos, nada dejó escrito, pues dicen que la Astrología náutica que se le atribuye es de Foco Samio [...] Pero, según otros, escribió dos obras: Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio».⁷ Así, son tres las líneas de opinión: que solo escribió la Astrología, que solo escribió Sobre el solsticio y Sobre el equinoccio y que no escribió nada. De cualquier manera, lo cierto es que, de haber escrito algo, sus escritos se perdieron pronto, y, respecto de las pocas fuentes que citan presuntos dichos de Tales, no puede determinarse con certeza si tales fuentes tenían en sus manos o bien escritos de Tales o bien fuentes secundarias o si solo repetían tradiciones orales.

Aportes matemáticos

Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31.

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias: el milesio se percató de que se podría saber la altura exacta de las pirámides midiendo la sombra de estas en el momento del día en que su sombra era más o menos de igual tamaño que su cuerpo. Este método fue aplicado luego a otros fines prácticos de la navegación.⁸ Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.

Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Esta necesidad surgió a raíz de que el Nilo, con sus constantes crecidas, borraba las líneas divisorias de los campos de cultivo, por lo que era necesaria una manera de medir de nuevo el terreno. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Filosofía

Se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de Occidente por haber sido quien intentó la primera explicación racional a distintos fenómenos del mundo de la que se tiene constancia en la historia de la cultura occidental. En su tiempo predominaban aún las concepciones míticas, pero Tales buscaba una explicación racional, lo que se conoce como «el paso del mito al logos», donde la palabra griega logos alude en este contexto a «razón», uno de sus significados en castellano.

Fuentes

La filosofía de Tales de Mileto no se conoce de primera mano, pues no ha sobrevivido ningún escrito de Tales (de hecho, ni siquiera es seguro que haya escrito algo). Las afirmaciones registradas que se le atribuyen probablemente hayan llegado a los transmisores por segunda mano o incluso por tradición oral; entre las ideas que se le atribuyen, no es posible establecer a ciencia cierta cuánto es realmente de lo que Tales dijo como tampoco si Tales se expresó en los mismos términos en que sus ideas se han transmitido. En cuanto a su filosofía, contamos con el importante aporte de Aristóteles, el cual, en su descripción, diferencia los dichos atribuibles con alguna certeza al mismo Tales («Tales dijo que...») de los hechos dudosos («dicen que Tales dijo que...») y de sus propias opiniones («quizá Tales quiso decir que...»). Aristóteles lo considera, en su relato de las ideas metafísicas (Metafísica, libro A) como el primero que se dedicó a investigar las primeras causas y los primeros principios, señalándolo así como el primer filósofo y fundador de la filosofía natural.

Cabe destacar que en su época, estos primeros filósofos (los presocráticos) no trataban acerca de ética, política o moral, de hecho se les considera físicos porque teorizaban racionalmente sobre el origen del universo, se dedicaban al estudio de la naturaleza y empezaron a estudiar el campo de las matemáticas, geometría y aritmética.⁸

Pensamiento

La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero:

La mayoría de los primeros filósofos consideró que los principios de todas las cosas eran solo los que tienen aspecto material […] En cuanto al número y a la forma de tal principio, no todos dicen lo mismo, si no que Tales, el iniciador de este tipo de filosofía, afirma que es el agua, por lo que también declaró que la tierra esta sobre el agua. Concibió tal vez esta suposición por ver que el alimento de todas las cosas es húmedo y porque de lo húmedo nace del propio calor y por él vive. Y es que aquello de lo que nacen es el principio de todas las cosas. Por eso concibió tal suposición, además de porque las semillas de todas las cosas tienen naturaleza húmeda y el agua es el principio de la naturaleza para las cosas húmedas.

Aristóteles, en Metafísica⁹

En cuanto al alma, la considera como dadora de vida, movimiento y divina. Como en la época en la que vive, todavía no se diferenciaba entre seres vivientes y no vivientes. Tales atribuye vida al agua, porque como el agua se mueve sola (véanse los mares o los ríos), esta debe tener alma, puesto que el alma es lo que hace moverse las cosas. Y también es divina (está llena de dioses) porque el alma es divina para él. «Así por lo tanto, el agua para Tales es, el origen de todo, está llena de dioses y tiene vida propia». Y de manera parecida que con el agua, razona para con las piedras imán. Como estas se mueven solas, piensa que están vivas, o que «hay algo vivo en ellas».

Algunos afirman que el alma se haya entreverada en el todo. Posiblemente por este motivo es por el que Tales pensó que todo estaba lleno de dioses.

Aristóteles, en Acerca del alma¹⁰

Parece que también Tales, según cuentan, supuso que el alma era algo capaz de producir movimiento, si es que afirmó que la piedra imán tiene alma porque mueve al hierro.

Aristóteles.¹¹

Y por último, de nuevo Aristóteles en Acerca del cielo y Séneca en Cuestiones naturales afirman que Tales sostenía que la tierra sobre la que pisamos es una especie de isla que «flota» sobre el agua de forma parecida a un leño y por ello la tierra a veces tiembla. Al no estar sostenida sobre unas bases fijas si no que como está flotando sobre el agua, esta la hace tambalearse.

Importancia de su labor

Con todo esto, se puede entender claramente por qué se considera a Tales de Mileto como el primer filósofo de Occidente, y es que, como ya hemos dicho, fue el primer hombre occidental (del que se sabe) que trató de conocer la verdad del mundo mediante explicaciones racionales y no fantásticas o místicas, como hasta entonces se hacía en la Antigua Grecia por medio de los mitos. Y por lo tanto, Tales es verdaderamente importante para la Historia de la filosofía occidental. Fue el iniciador de la misma y con ello, creó un legado de búsqueda y amor a la sabiduría, que continuará inmediatamente con Anaximandro y Anaxímenes, y que llegará a su esplendor, en la Antigua Grecia; más de un siglo después con Sócrates, Platón y Aristóteles: tres filósofos que se han convertido en los pilares del pensamiento que hoy conocemos bajo el nombre de filosofía occidental.

Origen de su pensamiento

Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y Aristóteles lo consideraba el primero de los φυσικόι o ‘filósofos de la naturaleza’. Muchas de estas ideas parecen provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del Oriente próximo.

TALES DE MILETO

(640 a.C. – 560 a.C.)

BIOGRAFÍA:

Nació y murió en Mileto (actualmente Turquía). Personaje semi-legendario. Fue el Primero de los Siete Sabios de Grecia.

De los escasos datos que poseemos de él, sabemos que fue un eminente representante de los conocimientos y la sabiduría de su época.

Fue un hombre esencialmente práctico como comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, estadista y geómetra.

Probablemente viajó a Egipto, como mercader, y allí entró en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemáticas con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía. Los sacerdotes egipcios le enseñaron los fundamentos de la geometría que posteriormente introdujo en Grecia.

Fue amigo de Trasíbulo, tirano de Mileto, en cuya casa vivió.

Se creé que Tales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana. Fundó en Mileto una escuela de matemáticas y filosofía llamada escuela jónica.

La leyenda nos lo describe al pie de la Pirámide de Keops sorprendiendo a los sacerdotes y sabios al determinar su altura.

PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS:

• El fundador de las matemáticas griegas, y más exactamente el fundador de la geometría griega.
• El teorema de Tales.
• Invención de la demostración matemática rigurosa.
•  Las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante razonamiento lógico.
• Todo diámetro bisecta a la circunferencia.
• Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
• Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado iguales son iguales.
• Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
• Descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol.
• Explicó los eclipses de sol y de luna.
• Determinó el número correcto de días del año.
• Fue el primero en estudiar el fenómeno magnético.

Nació y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia Los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero. Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos24. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  

Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 

Tomó prestada La Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó la matemática deductiva. Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:

Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas .venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una La cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de La siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  

Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  

Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.