viernes, 29 de abril de 2016

Apuntes de Geometría

Áreas de figuras geométricas planas 

Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica plana.

Área de un triángulo

dibujo
fórmulas

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:
dibujo
fórmulas

Área de un cuadrado

dibujo
fórmulas

Ejemplo

Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.
cuadrado

A = 52 = 25 cm2

Área de un rectángulo

dibujo
fórmulas

Ejemplo

Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.
rectángulo

A = 10 · 6 = 60 cm2

Área de un rombo

dibujo
fórmulas

Ejemplo

Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.
dibujo
fórmulas

Área del romboide

dibujo
A = b · h

Ejemplo

Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.
dibujo
A = 4 · 4 = 16 cm2

Área del trapecio

dibujo
fórmulas

Ejemplo

Calcular el área del siguiente trapecio:
dibujo
fórmulas

Área de un polígono regular

dibujo
fórmulas

Ejemplos

Calcular el área de un pentágono regular de 6 cm de lado.
pentágono regular
solución
solución
P = 5 · 6 = 30 cm
solución
Calcular el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
dibujo
P = 6 · 4 = 24 cm

Área de un polígono

dibujo
El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el áreade dichos triángulos.
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

Ejemplo

Calcular el área del siguiente polígono:
dibujo
AD = BC; AB = DC flecha  Romboide
A = A R + A T
A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm2


  El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos.
  La suma de sus tres ángulos siempre es 180 grados.
  Para calcular el área se emplea la siguiente formula:
 
 
A = (b · h) / 2
(Es decir, la base (b) multiplicado por la altura (h) y dividido entre dos)


CUADRADO
CuadradoEl cuadrado es un polígono que tiene los cuatro lados y los cuatro
ángulos iguales. Los  cuatro ángulos son rectos.
 
   La suma de los cuatro ángulos es 360 grados.
 
   Para hallar el área  se utiliza la siguiente formula:
 
 
A = l · l
(Es decir, el área es igual al valor de un lado ( l ) multiplicado por si mismo. )


RECTÁNGULO
RectánguloEl rectángulo es un polígono de 4 lados, que son iguales dos a dos.
  Los ángulos de un rectángulo son todos iguales y rectos. Suman en total 360 grados.
  Para hallar el área de un rectángulo se utiliza la siguiente formula:
 
 
A = a · b
(Es decir, el área es igual a multiplicar el valor de la base (a) por el valor de la altura (b).)


ROMBO

Rombo   El rombo es un polígono que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos son iguales dos a dos. ( Dos ángulos son agudos y los otros dos obtusos)
  Para hallar el área se utiliza la formula siguiente:
 
 
A = (D · d) / 2
(Es decir, el área es igual al producto de la diagonal mayor (D) por la diagonal menor (d) y el resultado se divide entre dos)


TRAPECIO
TrapecioEl trapecio es un polígono que tiene 4 lados, de ellos, dos son paralelos.
Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados.
El área se halla con la siguiente formula:
 
 
A = (B + b) · h / 2
(Es decir, el área es igual a la suma de las dos bases (B y b), multiplicado por la altura (h) y dividido entre dos.)



PARALELOGRAMO
romboide   El paralelogramo es un polígono que tiene 4 lados, que son iguales y paralelos, de dos en dos.
     Los ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es de 360 grados.
     El área se halla con la formula siguiente.
 
 
A = b · h
(Es decir, el área es igual al producto de la base (b) por la altura (h))



POLÍGONO REGULAR
poligono regularEn este apartado están los polígonos regulares que tienen más de 4 lados iguales. Los ángulos también son iguales.
   El de 5 lados se llama pentágono. El de 6 lados hexágono, etc.
   Para calcular el área de estos polígonos se utiliza la siguiente formula:
 
 
A = (P · a) / 2
(Es decir, el área es igual al perímetro (P) multiplicado por la apotema (a) y dividido entre dos.)


CÍRCULO
círculoEl círculo es la región delimitada por una circunferencia.
   La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
   Para hallar el área del circulo se utiliza la siguiente formula:
 
 
A = p · r 2
(Es decir, se multiplica p (3,14) por el radio (r) elevado al cuadrado)

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