Apuntes de Geometría

clases de polígonos

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono

Lados

Son los segmentos que lo limitan.

Vértices

Son los puntos donde concurren dos lados.

Ángulos interiores de un polígono

Son los determinados por dos lados consecutivos.

Suma de ángulos interiores de un polígono

Si n es el número de lados de un polígono:

Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) · 180°

Diagonal

Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

Número de diagonales de un polígono

Si n es el número de lados de un polígono:

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

4 · (4 − 3) : 2 = 2

5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9

Perímetro de un polígono

Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono

Área de un polígono

Es la medida de la región o superficie encerrada por de un polígono.

Clases de polígonos según sus ángulos

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

Clases de polígonos según sus lados

Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tiene los 9 lados.

Decágono

Tiene 10 lados.

Endecágono

Tiene 11 lados.

Dodecágono

Tiene 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tiene 14 lados.

Pentadecágono

Tiene 15 lados.

Los polígonos.  La denominación de polígono — palabra compuesta de poli , del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos — se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por el cruce de tres o más líneas rectas; lo cual conforma una superficie definida por 3 o más lados, los cuales forman entre sí la misma cantidad de ángulos. Ir al principio Clases de polígonos.  Los polígonos se clasifican según tres criterios:  Por la igualdad o desigualdad de lados: Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión; Polígonos irregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.  Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos: Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos. Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos. Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos. Exágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 lados y 6 ángulos. Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos. Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos. Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos. Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos. Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos. Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos. Con más de 12 lados, se denominan indicando el número de lados.  Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales: Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría Ir al principio

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Triángulos.  El triágulo es el polígono delimitado por tres lados; y que en consecuencia contiene tres ángulos, con sus respectivos vértices. Ir al principio Clases de triángulos.      Los triángulos se clasifican:  En consideración a sus lados, en: Triángulos equiláteros — cuando sus tres lados son iguales. Triángulos isósceles — cuando solamente dos de sus lados son iguales. Triángulos escalenos — cuando sus tres lados son desiguales.  En consideración a sus ángulos, en: Triángulos acutángulos — cuando sus tres ángulos son agudos. Triángulos rectángulos — cuando tienen un ángulo recto. Triángulos obtusángulos — cuando tienen un ángulo obtuso. Ir al principio Altura de los triángulos.    Cualquiera de los lados de un triángulo puede tomarse como su base, es decir, como el lado que queda en posición horizontal respecto del observador. En geometría se acostumbra designar el lado que se toma como base de un triángulo, como lado AB. Denominación que también afecta al ángulo que está en cada extremo de la base; y por lo tanto se designa como C el ángulo superior, que se denomina vértice del triángulo.  La altura de un triángulo, es la distancia que existe entre el lado tomado como base, y elvértice del triángulo; representada por una línea que saliendo del vértice es perpendicular a la base. En geometría es usual designar la altura de una figura empleando la letra H, probablemente con referencia a la palabra francesa hauteur (se pronuncia: otér), que precisamente significa altura. Ir al principio

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Cuadriláteros.  Son cuadriáteros todos los polígonos delimitados por cuatro lados; y que en consecuencia contienen cuatro ángulos, con sus respectivos vértices. Ir al principio Clases de cuadriláteros.      Los cuadriláteros se clasifican en consideración a la posición que ocupan sus lados, en: Paralelogramos — cuando los dos pares de sus lados son paralelos entre sí. Trapecios — cuando solamente dos de sus lados son paralelos entre sí. Trapezoides — cuando ninguno de sus lados es paralelo a otro.  Los paralelogramos son: El cuadrado — cuyos cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos son rectos. El rectángulo — que tiene iguales dos lados, y los otros dos distintos pero iguales entre ellos (por lo cual es usual decir que son iguales dos a dos) y cuyos cuatro ángulos son rectos. El rombo — cuyos cuatro lados son iguales pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales. El romboide — que tiene sus lados iguales dos a dos, pero tiene dos ángulos agudos iguales y dos ángulos obtusos iguales. Ir al principio Altura de los cuadriláteros.    La altura de los paralelogramos, se determina indistintamente tomando como base cualquiera de sus lados, y consiste enla distancia perpendicular entre la base, y el lado opuesto. Naturalmente, en el cuadrado la altura siempre será equivalente al lado, por ser todos iguales. En el rectángulo, cuando el lado menor sea la base la altura será el lado mayor; y viceversa. En el rombo, el romboide y el trapecio, la altura será la distancia perpendicular entre los lados paralelos. Ir al principio Diagonal y mediana de los cuadriláteros.    En los cuadriláteros, se denominadiagonal a una línea que une dos ángulos o vértices opuestos.  En los cuadriláteros, se denominamediana a una línea que une los puntos medios de dos lados opuestos. Ir al principio La simetría.      La palabra simetría hace referencia a una igualdad de medidas a través de una línea llamadaeje de simetría; y se aplica a la cualidad de aquellas figuras planas que son iguales aunque se presentan en una posición distinta respecto de una línea (como en una imagen de espejo). Además existe simetría en otras formas; que pueden ser no a través de una línea sino de un punto, en cuyo caso se trata de un punto de simetría; y no necesariamente de figuras geométricas sino en relación a cualquier imagen plana. Una misma figura, en algunos casos, puede tener simetría a la vez respecto de un eje y respecto de un punto, que en ciertos casos constituye su centro de simetría  Los paralelogramos se caracterizan porque tienen la propiedad de generar nuevas figuras exactamente iguales, cuando se dividen mediante una diagonal o una mediana; por lo cual tienen a la vez eje de simetría y centro de simetría. Ir al principio Igualdad y semejanza en las figuras geométricas.      Dos figuras geométricas son igualescuando tienen iguales todos sus lados y todos sus ángulos; y por lo tanto tienen la misma forma y el mismo tamaño.  Dos figuras geométricas son semejantescuando tienen iguales sus ángulos, pero sus lados son diferentes; y por lo tanto tienen la misma forma y distinto tamaño.