AMIGOS PARA SIEMPRE: Apuntes de Geometría

Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°

Convexo < 180°	Llano = 180°	Cóncavo > 180°

Nulo = 0º	Completo = 360°

Negativo < 0º	Mayor de 360°

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

Ángulos resultantes del corte entre dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí

Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Tipos de ángulos de un polígono regular

Ángulo central de un polígono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

Ángulo interior de un polígono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.

Ángulo interior =180° − Ángulo central

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

Ángulo exterior de un polígono regular

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ángulo exterior = Ángulo central

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Ángulos de la circunferencia

Ángulo central

Ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito

Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semiinscrito

Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

Definición de ángulo
Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado del ángulo.

- Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
- El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

Los tipos de ángulos son:
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso > 90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360°
Nulo = 0º
Hoy hablaremos de los ángulos agudo, recto y obstuso.

2- Tipos de ángulos según su medida

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°

2.1- Ángulos rectos
Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en la esquina del ángulo hay unsímbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la cajaen la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.

Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°

2.2- Ángulos agudos
Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°.

Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90°, entonces ese es agudo.

2.3- Ángulos obtusos
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°.

Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre laslíneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.

3- Algunas cosas importantes que debes saber

-Los ángulos que miden 180° se denominan ángulos extendidos o llanos.

- Los ángulos que miden más de 180° y menos de 360° se denominan ángulos cóncavos.

- Los ángulos que miden 360° se denominan ángulos completos.

- El ángulo nulo está formado por dos semirrectas coincidentes, por lo que su abertura es nula, es decir, 0°.

- Los ángulos pueden nombrarse utilizando letras griegas. Por ejemplo:

4- Cómo medir ángulos usando el transportador

Medir un ángulo significa determinar su amplitud y, para hacerlo generalmente se utiliza el transportador.

Un transportador es un instrumento en forma circular o semicircular y graduado angularmente.

Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Un grado corresponde a la medida del ángulo que se forma cuando una circunferencia se divide en 360 partes iguales.

Los grados indican la separación de los lados del ángulo. Mientras más separados están los rayos que forman el ángulo, mayor esla cantidad de grados que este mide.

4.1- Para medir ángulos utilizando el transportador semicircular debes:
1° Colocar el trazo recto del transportador sobre uno de los lados del ángulo.

2° Hcer que el punto medio de ese trazo coincida con el vértice del ángulo.

3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador. Si el ángulo está abierto hacia la izquierdadebes fijarte en la escala externa y si está abierto hacia la derecha en la escala interna.

4.2- Para medir ángulos utilizando el transportador circular debes:
1° Colocar uno de los lados del ángulo frente al 0°.

2° Hacer coincidir el centro de la circunferencia con el vértice del ángulo.

3° Observar el otro lado del ángulo y su valor según la escala angular del transportador.

TIPOS DE ÁNGULOS POR TAMAÑO

Ángulo llano: