Historia de los matemáticos más famosos

Diofanto de Alejandría

Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra".

Vida

Nacido en Alejandría, de él nada se conoce con seguridad sobre su vida, salvo su edad con la que falleciera; esto, gracias al epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

 donde la incógnita  representa la edad que le cupo vivir a Diofanto.

Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo, en qué siglo vivió. Si fuera el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia (fallecida en415), habría fallecido antes del siglo V; pero si se tratase de personas distintas, cabe conjeturar que habría vivido a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo lo citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor occidental del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores.^{[cita requerida]}. Según otra fuente habría vivido en el siglo III de nuestra era ¹ .

Obra

El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicado porGuilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor. Los libros que faltan parece que se perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.

En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas, adecuados para soluciones enteras. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.). En su época el concepto de números poligonales se extendió a los números espaciales, representados por familias de ortoedros, números piramidales.²

En 1621, vio la luz una edición comentada de Bachet de Méziriac, edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía.

Diofanto de Alejandría

(Siglo III) Matemático griego. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas, y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas. De su obra se conservan varios volúmenes de la Aritmética (libro de inspiración colectiva, pero redactado por un solo autor) y fragmentos de Porismas y Números poligonales.

Nada sabemos acerca de la patria de este matemático griego y muy poco referente a su vida. Perteneció a la escuela alejandrina, nació hacia el 250 y murió a los ochenta y cuatro años. Una dedicatoria suya a cierto Dionisio, que se ha querido identificar con el coetáneo santo del mismo nombre, obispo de París, ha inducido a creerle cristiano.

Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos. En una época de decadencia y de pura exégesis, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notabilísima excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

De la obra de Diofanto conservamos los seis primeros libros y un fragmento del séptimo de un tratado titulado Aritmética, integrado originariamente por trece. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Ha llegado también hasta nosotros un texto suyo sobre Números poligonales. Los antiguos juzgaban también suyos un libro de Porismas y un tratado acerca de las fracciones, Moriastica.

Históricamente, la Aritmética tuvo máxima importancia, porque ejerció una influencia notabilísima tanto sobre el desarrollo del álgebra entre los árabes (que en el siglo X la tradujeron a su lengua) como sobre la moderna teoría de los números. Traducida al latín en 1571, fue publicada en el texto griego en el siglo XVII por Bachet de Méziriac, quien halló en ella el modo de desarrollar el llamado análisis determinado.

Quizás el tratado numérico de las ecuaciones puede ser considerado en sus orígenes más como un resultado de la ciencia pitagórica que como obra de Diofanto; pero éste, con su superior habilidad en el cálculo, logró dar una colección de problemas resueltos sin recurrir a la representación geométrica constantemente empleada porEuclides, sirviéndose de artificios siempre ingeniosos, aunque la crítica moderna no sea unánime a la hora de justificar su legitimidad.

Nacido en Alejandría, nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció, gracias a este epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega:

"Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad."

donde  es la edad que vivió Diofanto

Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió. Si es el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia (fallecida en 415), habría fallecido antes del siglo V, pero si se trata de personas distintas cabe pensar que vivía a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Pappus le citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia el año 365, fecha que aceptan los historiadores.

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Obra

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Aritmetica, su gran obra

El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Aritmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis. Los libros que faltan parece que se perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.

Fue traducido al latín por Bombelli en 1570, pero la traducción no se publicó. Sin embargo, Bombelli prestado muchos de los problemas de su propio libro de álgebra. La primera traducción publicada fue la de Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor. La traducción latina de Arithmetica más conocida es la que hizo Bachet en 1621, que se convirtió en la primera edición latina ampliamente disponible. Pierre de Fermat poseía una copia, la estudió e hizo anotaciones en sus márgenes. Una edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Fermat, incluía los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de su ejemplar de la edición de Bachet. En una de dichas anotaciones se exponía, sin demostración, el último teorema de Fermat. En el precioso ejemplar de la edición de Bachet que Fermat poseía, él dijo "haber encontrado una gran luz".

En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que toman valores racionales, las ecuaciones diofánticas, aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas. En el uso moderno, las ecuaciones diofánticas son ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros, para lo cual se buscan soluciones enteras. El estudio de las ecuaciones diofánticas y de las aproximaciones diofánticas siguen siendo aspectos importantes de la investigación matemática.

Diofanto fue el primer matemático griego que reconoció a las fracciones como números.

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Notación matemática

Importante fue también su contribución en el campo de la notación. Si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.).

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Análisis diofántico

Actualmente, el análisis diofántico es el área de estudio donde se buscan soluciones enteras para las ecuaciones, y las ecuaciones diofánticas son aquellas ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros de las que sólo se buscan soluciones enteras. Por lo general, es bastante difícil decir si una determinada ecuación diofántica tiene solución. La mayoría de los problemas en Aritmetica llevaban a ecuaciones cuadráticas. Diofanto consideró 3 tipos diferentes de ecuaciones de segundo grado:

La razón por la cual él consideró tres casos, mientras que hoy sólo tenemos uno, es que él no tenía ninguna noción de cero y que evitaba los coeficientes negativos, considerando que los números a, b, c eran positivos en cada uno de los tres casos anteriores. Diofanto siempre se quedaba satisfecho con una solución racional y no requería un número entero como solución, aceptando las fracciones como soluciones a sus problemas. Diofanto considera las soluciones negativas y las raíces cuadradas irracionales como "inútiles", "sin sentido" e incluso "absurdas". Para dar un ejemplo concreto, que él llama a la ecuación 4 = 4x + 20 "absurda" porque conduciría a un valor negativo de x. El sólo buscaba una solución en las ecuaciones de segundo gardo. No hay evidencia que sugiera que Diofanto alguna vez se diera cuenta de que podía haber dos soluciones en una ecuación cuadrática. También consideró ecuaciones cuadráticas simultaneas.

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Otras obras

Diofanto escribió varias obras además de Aritmetica, pero muy pocas han sobrevivido.

• Los Porismas

Diofanto se refiere a un trabajo que consiste en una colección de lemas llamados Los Porismas (o Porismata), pero este libro se perdió por completo. Algunos estudiosos piensan que Los Porismas pueden haber sido realmente una sección de Aritmetica que se perdió.

Aunque Los Porismas se perdieron, conocemos tres de sus lemas porque Diofanto se refiere a ellos en Aritmetica. Uo de los lemas dice que la diferencia de los cubos de dos números racionales es igual a la suma de los cubos de otros dos números racionales, es decir:

"Dados  y , , existen  y , todos positivos y racionales, tales que: "

• Números poligonales y elementos geométricos

Se sabe que Diofanto también escribió sobre números poligonales, tema de gran interés para Pitágoras y los pitagóricos.

• Preliminares a los Elementos Geométricos

Un libro llamado Preliminares a los Elementos Geométricos ha sido atribuido tradicionalmente a Herón de Alejandría. Recientemente, estudios de Wilbur Knorr, sugieren que el autor real es Diofanto.

Nacimiento: alrededor del 200 d.C.
Murió: alrededor del 284 d.C.

Sin embargo, esencialmente no se sabe nada de su vida y ha existido mucho debate respecto de la fecha en que vivió.

Existen pocos límites que pueden colocarse en las fechas de la vida de Diofanto. Por una parte, Diofanto cita la definición de un número poligonal1 a partir del trabajo de Hipsicles, de modo que debe haber escrito esto después del 150 a.C. Por la otra, Teón de Alejandría, el padre de Hipatia, cita una de las definiciones de Diofanto, lo cual significa que Diofanto lo escribió antes del 350 d.C. Sin embargo, esto nos deja un lapso de 500 años, de modo que no hemos estrechado en demasía las fechas de Diofanto con estos datos informativos.

Existe otra información que había sido aceptada durante muchos años al respecto para dar fechas más aproximadas. Heath [3] cita de una carta de Michael Psellus quien vivió en la última mitad del siglo XI. Psellus escribió (traducción de Heath en [3]):

Diofanto la manejaba más [la aritmética Egipcia] acertadamente, pero el instruido Anatolio reunía las partes más esenciales de la doctrina según lo mencionaba Diofanto de una manera distinta y de una forma más sucinta, dedicando su trabajo a Diofanto.

Psellus también describe en su carta el hecho que Diofanto dio diferentes nombres a potencias de lo desconocido de las que dieron los Egipcios. Esta carta fue publicada inicialmente por Paul Tannery en [7] y en ese trabajo comenta que él cree que Psellus está citando a partir de un comentario sobre Diofanto que se encuentra perdido en la actualidad y que posiblemente fuese escrito por Hipatia.

Sin embargo, la cita mencionada más arriba ha sido utilizada para fechar a Diofanto usando la teoría de que el Anatolio al que se refería aquí, es el obispo de Laodicea que fue un escritor y maestro de matemáticas que vivió en siglo tercero. A partir de esto se dedujo que Diofanto escribió alrededor del 250 d.C. y las fechas que hemos mencionado se han basado en este argumento.

Sin embargo, Knorr en [16] critica esta interpretación:

Pero uno sospecha inmediatamente que algo está incorrecto: es peculiar que alguien recopile una condensación del trabajo de otra persona y después se lo dedique, mientras que la condición ‘de manera diferente’, es vacua en sí misma, debería ser redundante, en vista de los términos ‘lo más esencial’ y ‘más sucinta’.

Knorr ofrece una traducción diferente del mismo pasaje (dando muestras de lo difícil que es el estudio de las matemáticas Griegas para cualquiera que no sea un experto en Griego clásico) que tiene un significado notoriamente distinto:

Diofanto procesaba [la aritmética Egipcia] más correctamente, pero el muy estudioso de Anatolio, habiendo recogido las partes más esenciales de la doctrina del hombre, la dirigió muy sucintamente a un Diofanto muy diferente.

La conclusión de Knorr referente a las fechas de Diofanto es [16]:

… debemos contemplar la posibilidad que Diofanto vivió antes del tercer siglo, posiblemente hasta más al principio de lo que Herón lo hizo en el primer siglo.

Las mayores detalles que tenemos sobre la vida de Diofanto (y pueden ser totalmente ficticios) provienen de la Antología Griega, recopilada por Metrodoro alrededor del 500 d.C. Esta colección de acertijos contiene uno acerca de Diofanto que dice:

… su infancia duró 1/₆ de su vida; se casó después de otro 1/₇ más; su barba creció después 1/₁₂ más y su hijo nació 5 años después; el hijo vivió la mitad del los años del padre y el padre murió 4 años después del hijo.

De modo que se casó a la edad de 26 y tuvo un hijo que murió a la edad de 42, cuatro años antes de que el propio Diofanto muriese a la edad de 84 años.

La Aritmética es una colección de 130 problemas dando soluciones numéricas de determinadas ecuaciones (ésas con una solución única) y de ecuaciones indeterminadas. El método para resolver estas últimas es conocido como el análisis Diofantino2. Se cree que sólo seis de los 13 libros originales se conservaron y también se cree que los otros deben haberse perdido muy pronto después de haber sido escritos. Existen muchas traducciones Arábigas, por ejemplo de Abu’l-Wafa, pero únicamente el material de estos seis libros apareció. Heath escribe en [4] en 1920:

Los libros faltantes evidentemente se perdieron en fechas muy tempranas. Paul Tannery sugiere que los comentarios de Hipatia solamente hacen referencia a los primeros seis libros, y que ella dejó sin tocar a los otros siete, los cuales, parte como consecuencia de esto, fueron olvidados y después se perdieron.

Sin embargo, un manuscrito en Árabe en la biblioteca Astan-i Quds (La biblioteca del Templo Sagrado) en Meshed, Irán lleva un título reivindicando y que es una traducción hecha por Qusta ibn Luqa, quien murió en el 912, de los libros IV al VII de Aritmética de Diofanto de Alejandría. F Sezgin hizo este notable descubrimiento en 1968. En [19] y [20] Rashed compara los cuatro libros en esta traducción al árabe con los seis libros Griegos conocidos y sostiene que este texto es una traducción de los libros perdidos de Diofanto. Rozenfeld, al estar revisando estos dos artículos, no se queda del todo convencido:

El revisor, familiarizado con el texto Árabe de este manuscrito, no duda que sea la traducción del texto Griego escrito en Alejandría pero la gran diferencia entre los libros griegos de la Aritmética de Diofanto, combinando preguntas de álgebra con preguntas profundas de la teoría de los números, y estos libros que solo contienen material algebraico, hacen que sea muy probable que este texto fuese escrito no solo por Diofanto, sino también por alguno de sus comentaristas (¿Hipatia quizá?)

Es el momento de dar una revisada a este excelente trabajo sobre álgebra en las matemáticas griegas. El trabajo abarca la solución de muchos problemas concernientes a las ecuaciones lineales y cuadráticas3, pero solo toma en cuenta soluciones positivas racionales4 para estos problemas. Las ecuaciones que conducirían a soluciones que son negativas o raíces cuadradas irracionales5 son consideradas como inútiles por Diofanto. Para dar un ejemplo específico, él denomina a la ecuación 4 = 4x + 20 ‘absurda’ porque conduciría a una respuesta sin sentido. En otras palabras ¿cómo podría un problema llevarnos a una solución de -4 libros? No existen evidencias para sugerirnos que Diofanto comprendiese que una ecuación cuadrática podía tener dos soluciones. Sin embargo, el hecho de que siempre estaba satisfecho con una solución racional y no requería un número entero, es algo más sofisticado de lo que podríamos descubrir hoy día.

Diofanto consideró estos tres tipos de ecuaciones cuadráticas ax2 + bx = c, ax2 = bx + c yax2 + c = bx. La razón por la cual existen tres casos para Diofanto, mientras que hoy en día solo tenemos uno, es que él no tenía ninguna noción del cero y evitaba los coeficientes negativos considerando los números dados a, b, c como positivos todos ellos en cada uno de los tres casos mencionados.

Sin embargo existen muchos otros tipos de problemas tomados en consideración por Diofanto. Resolvió problemas como pares de ecuaciones cuadráticas simultáneas.

Consideremos y + z = 10, yz = 9. Diofanto resolvería esto creando una sola ecuación cuadrática en x. Pongamos 2x = y – z por tanto, agregando y + z = 10 y y – z = 2x, tenemosy = 5 + x, entonces restándolos nos da z = 5 – x. Ahora

9 = yz = (5 + x)(5 – x) = 25 – x2, por tanto x2 = 16, x = 4

lo que nos lleva a y = 9, z = 1.

En el Libro III, Diofanto resuelve problemas de encontrar valores que conformen dos expresiones lineales simultáneamente en cuadrados. Por ejemplo él enseña como encontrarx para resolver 10x + 9 y 5x + 4 ambos cuadrados (encuentra x=28). Otros problemas buscan valores de x tales que las clases particulares de polinomios en x hasta el grado 6 sean cuadrados. Por ejemplo él resuelve en el libro VI el problema de encontrar el valor de xtal que x3 – 3x2 + 3x + 1 sea un cuadrado. Nuevamente en el libro VI resuelve problemas como el de encontrar x en los cuales simultáneamente 4x + 2 es un cubo y 2x+ 1 es un cuadrado (para lo cual encuentra fácilmente la respuesta que x = 3/2)

Otro tipo de problema que estudia Diofanto, esta vez en el libro IV, es encontrar potencias entre límites dados. Por ejemplo para encontrar el cuadrado entre 5/4 y 2 él multiplica ambos por 64, localiza el cuadrado de 100 entre 80 y 128, obteniendo así la solución 25/16 del problema original. En el libro V resuelve problemas tales como escribir 13 como la suma de dos cuadrados cada uno mayor que 6 (y da la solución 66049/10201 y 66564/10201) También escribe 10 como la suma de tres cuadrados mayores que 3, encontrando los tres cuadrados.

1745041/505521, 1651225/505521, 1658944/505521.

Heath se fija en los resultados de la teoría de números6 de la cual Diofanto estaba claramente consciente, aún así no está claro si tenía una prueba de ello. Por supuesto que estos resultados pueden haber sido demostrados en otros libros escritos por Diofanto o puede haber sentido que eran ‘obviamente’ verdaderos gracias a su evidencia experimental. Entre semejantes resultados tenemos [4]:

… ningún número de forma 4n + 3 o 4n – 1 puede ser la suma de dos cuadrados;

… un número de la forma 24n + 7 no puede ser la suma de 3 cuadrados.

También parece que Diofanto da la impresión de conocer que cada número puede ser escrito como la suma de cuatro cuadrados. Si realmente conocía este resultado sería verdaderamente impresionante aún para el propio Fermat, quien especificó el resultado, falló el proporcionar pruebas de ello y no se estableció hasta que Lagrange lo demostró usando resultados de Euler.

Aunque Diofanto no uso anotaciones algebraicas sofisticadas, sí introdujo un simbolismo algebraico que utilizaba una abreviatura para lo desconocido y para las potencias de lo desconocido. Como escribe Vogel en [1]:

El simbolismo que introdujo Diofanto por primera vez y que sin duda lo obtuvo por sí mismo, suministraba una manera corta y fácilmente comprensible de expresar una ecuación… Como también se utiliza una abreviatura para la palabra ‘igual a’, Diofanto dio un paso fundamental del álgebra verbal hacia el álgebra simbólica.

Una cosa quedará clara por los ejemplos que hemos citado y es que Diofanto estaba preocupado con los problemas particulares más a menudo que con los métodos generales. La razón de esto es que a pesar de que hizo importantes avances en el simbolismo, aún le faltaba la notación necesaria para expresar métodos más generales. Por ejemplo, él únicamente tenía notación para una incógnita y cuando los problemas involucraban más de una simple incógnita, Diofanto se veía limitado a expresar ‘primera incógnita’, ‘segunda incógnita’, etc., en palabras. Tampoco tenía un símbolo para un número general n. En donde nosotros escribiríamos (12 + 6n)/(n2 -3), Diofanto tenía que escribirlo con palabras:

… un número por un factor de seis aumentado más doce, el cual se divide por la diferencia entre el cuadrado del número menos tres.

A pesar de la anotación mejorada que introdujo Diofanto, el álgebra aún tenía un largo camino por delante antes de que los problemas verdaderamente de tipo general pudieran ser escritos y resueltos sucintamente.

Nos han sobrevivido fragmentos de otro de los libros de Diofanto sobre números poligonales, un tópico de gran interés para Pitágoras y sus seguidores. En [1] se menciona que este trabajo contiene:

…poco que sea original, [y] se ve diferenciado inmediatamente de la Aritmética por el uso de pruebas geométricas.

El mismo Diofanto hace referencia a otro trabajo que consiste de una colección de lemas7denominados Los Porismos, pero este libro se encuentra perdido irremediablemente. Conocemos tres de estos elementos ya que Diofanto hace referencia de ellos en laAritmética. Uno de estos lemas es que la diferencia de los cubos de dos números racionales es igual a la suma de los cubos de otros dos números racionales, i.e. dados dos números cualesquiera a y b entonces existen otros dos números c y d de tal forma que a3 – b3 = c3 +d3.

Otro trabajo superviviente, Preliminares a los elementos geométricos, que ha sido atribuido a Heron, ha sido estudiado recientemente en [16] donde se sugiere que su atribución a Heron es incorrecta y que el trabajo se debió a Diofanto. El autor del artículo [14] cree que puede haber identificado aún otro trabajo de Diofanto. Escribe:

Suponemos la existencia de un tratado teórico perdido de Diofanto, titulado ‘Enseñanza de los elementos de la aritmética’. Nuestras pretensiones se basan en una anotación marginal de un comentador anónimo Bizantino.

Los matemáticos europeos no aprendieron las joyas en la Aritmética de Diofanto hasta que Regiomontanus escribió en 1463:

Nadie ha traducido aún del Griego al Latín los trece libros de Diofanto, en los cuales descansa escondida la verdadera flor de todas las matemáticas…

Bombelli tradujo mucho del trabajo en 1570 pero nunca se publicó. Bombelli tomó prestados muchos de los problemas de Diofanto para su propia Álgebra. La traducción latina más famosa de la Aritmética de Diofanto se debe a Bachet en el 1621 y es esa edición la que estudió Fermat. Ciertamente Fermat se inspiró en este trabajo que se ha vuelto famoso en años recientes debido a su conexión con el último teorema de Fermat8.

Comenzamos este artículo con el comentario que Diofanto es considerado muy a menudo como el ‘padre del álgebra’, pero no hay duda que muchos de los métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas se remontan a las matemáticas Babilónicas. Por esta razón es que Vogel escribe [1]:

… Diofanto no fue, como se le ha llamado a menudo, el padre del álgebra. Aún así, su asombrosa, aunque no sistemática, colección de problemas indeterminados es un logro singular que no fue totalmente reconocido y que se desarrolló de forma más amplia mucho más tarde.