Thabit ibn Qurrá
Thabit ibn Qurra ibn Marwan al-Sabi al-Harrani (8261 Harrán, actual Turquía - 901, Bagdad). Su nombre indica que era procedente de la secta de los sabeos (en latín se denominaba a veces como Thebit). Destacó en su época como un gran astrónomo ymatemático. Resulta sorprendente su gran conocimiento de idiomas, habilidad que le facilitó viajar muy a menudo por la mayoría de los países del Islam.
Biografía
En su juventud fue invitado por Muhammad bin Musa bin Shakir (que era uno de los hermanos de Banu Musa) a estudiar a Bagdad en la Casa de la sabiduría. Fue allí donde ingresó en la secta de los Sabianos muy interesada en astronomía y matemáticas.
Después de su muerte, su nieto Ibrahim ibn Sinan continuó la obra de su abuelo, investigando las curvas matemáticas de los relojes de sol.
Obra
La mayor contribución de Thabit fue en Matemáticas y Astronomía. Su gran capacidad de aprender idiomas le propició fundar una escuela de traductores del griego alárabe. Muchos de sus libros fueron traducidos con posterioridad del árabe al latín por el famoso traductor Gerardo de Cremona.
Matemáticas
Ideó incontables demostraciones en el terreno de la geometría no euclidiana, Trigonometría esférica, Cálculo integral y teoría de los números reales. Fue uno de los primeros en emplear terminología aritmética en problemas de geometría y estudió algunos aspectos de las secciones cónicas centrándose principalmente en la parábolay la elipse. Muchas ecuaciones ideadas por él han servido para el cálculo de superficies y volúmenes de diferentes cuerpos geométricos, empleando un proceso muy similar al usado en "Cálculo integral", posteriormente desarrollado por Newton. Su contribución más importante a la teoría de números es un bello teorema que permite hallar pares de números amigos.
Demostró que si:
P= 3 * 2n-1 – 1
Q= 3 * 2n – 1
R= 9 * 22n-1 – 1
Son primos , entonces:
2nPQ y 2n R
Son números amigos.
Para n=4:
17.296 = 16 * 23 * 47
18.416 = 16 * 1151
Astronomía
En astronomía fue uno de los más tempranos reformadores de la visión Ptolemaica, analizó varios problemas de movimiento de los planetas y del movimiento aparente sobre el horizonte de la Luna y el Sol y a resulta de estas investigaciones pudo escribir tratados de Gnomónica indicando como se podrían construir relojes de sol.
Trabajó en la determinación del movimiento de rotación de la tierra y obtuvo mucho éxito, posteriormente Nicolás Copérnico menciona en su obra que Thabit determinó la longitud del año sideral en 365 días, 6 horas, 9 minutos y 12 segundos (con un error de sólo 2 segundos).
Mecánica
En el campo de la mecánica y la física se reconoce como uno de los fundadores de la estática. Examinó con detalle las condiciones de equilibrio de los cuerpos, las vigas y los niveles.
Medicina
Escribió diversos tratados médicos, entre ellos una Antología Tesoro de la medicina.
Thabit ibn Qurra era un nativo de Harran y miembro de la secta Sabian. Sabian la secta religiosa de los fieles se estrella Harran menudo se confunde con la Mandaeans (como en). Por supuesto que siervos de las estrellas significa que hubo una fuerte motivación para el estudio de la astronomía y la secta de calidad producido muchos astrónomos y matemáticos. La secta, con fuertes conexiones griego, en épocas anteriores había adoptado la cultura griega, y era común para los miembros de hablar griego, aunque tras la conquista de la Sabians por el Islam, que se convirtió en árabe oradores. Hubo otro idioma hablado en el sureste de Turquía, a saber, siríaco, que se basa en el dialecto arameo oriental de Edesa. Este lenguaje fue Thabit ibn Qurra del idioma nativo, pero se habla tanto el griego y el árabe.
Algunos dicen que las cuentas se Thabit un cambista como un hombre joven. Esto es bastante posible, pero algunos historiadores no se ponen de acuerdo. Ciertamente, él heredó una gran fortuna familiar y deberán proceder de una familia de gran prestigio en la comunidad. Muhammad ibn Musa ibn Shakir, que visitó Harran, quedó impresionado Thabit en el conocimiento de idiomas y, en la realización del potencial del joven, lo convence para ir a Bagdad y tomar clases de matemáticas a partir de él y sus hermanos (los Banu Musa).
En Bagdad Thabit recibido formación matemática y también la formación en medicina, que era común para los estudiosos de la época. Regresó a Harran, pero su filosofía liberal conducido a un tribunal religioso cuando tuvo que retractarse de sus "herejías". Para escapar de la persecución que dejó más de Harran y fue nombrado astrónomo tribunal en Bagdad. Existe Thabit patrón era el califa, al-Mu'tadid, uno de los más grandes de los "califas Abbasid.
En este momento hay muchos clientes que trabajan con científicos talentosos para traducir texto griego al árabe y Thabit, con sus grandes habilidades en idiomas, así como grandes habilidades matemáticas, traducido y revisado muchas de las importantes obras griegas. Las dos primeras traducciones de Euclides "Elementos s hicieron al-Hajjaj. Estos se pierden a excepción de algunos fragmentos. Sin embargo, existen numerosas versiones manuscritas de la tercera traducción al árabe que se hizo por Hunayn ibn Ishaq y revisado por Thabit. Conocimiento hoy de la compleja historia de las traducciones al árabe de Euclides "Elementos s indica que todas las versiones en árabe después de desarrollar esta revisión por Thabit.
De hecho, muchos textos griegos sólo sobreviven hoy gracias a esta industria que en griego de aprendizaje para el mundo árabe. Sin embargo no debemos pensar que los matemáticos, como se Thabit mera conservadores conocimiento del griego. Lejos de ello, Thabit fue un brillante erudito que han hecho muchos descubrimientos matemáticos importantes.
Thabit aunque contribuyó a una serie de ámbitos, el más importante de su trabajo en matemáticas en la que:
... desempeñado un papel importante en la preparación del camino para los descubrimientos matemáticos tan importantes como la ampliación del concepto de número (positivo) números reales, cálculo integral, teoremas de la trigonometría esférica, geometría analítica, y no geometría euclidiana. Thabit en la astronomía fue uno de los primeros reformadores del sistema ptolemaico, y en la mecánica, fue uno de los fundadores de la estática.
Vamos a examinar con más detalle Thabit la labor en estos ámbitos, en particular, su trabajo en la teoría de los números en la vía de los números. Supongamos que, en notación moderna, S (n) denota la suma de las partes alícuotas de n, que es la suma de los cocientes que le corresponde. Perfecto números son los números con n S (n) = n, mientras que m y n son amistosas, si S (n) = m, y S (m) = n.En el libro sobre la determinación de la vía de los números de Pitágoras Thabit afirma que inició el estudio de los números perfectos y amigables. Esta demanda, probablemente por primera vez porIamblichus en su biografía de Pitágoras escrita en el siglo III dC, donde dio la solución números 220 y 284, es casi seguro falsas. Sin embargo Thabit entonces dice muy correctamente que, aunque Euclides Nicomachus estudiado perfecto y números, y Euclides dio una regla de determinación de ellos (o):
... ninguno de estos autores, ya sea mencionado o mostrado interés en [la vía de los números].
Thabit sigue (o):
Ya que la cuestión de [la vía de los números] se ha producido en mi opinión, y desde que han obtenido una prueba para ellos, yo no quería escribir la regla sin demostrar perfectamente porque han sido olvidados por [Euclides y Nicomachus]. Por lo tanto, demostrar que después de introducir la necesaria lemas.
Después de dar nueve estados y lemas Thabit demuestra su teorema: para n> 1, que p n = 3,2 n -1 y n q = 9,2 2 n -1 -1. Si n p -1, p n, n y q son números primos, entonces a = 2 n p n p n -1 y b = 2 n q åre namistosa, mientras que un número es abundante y b es deficiente. Tenga en cuenta que un abundante número n cumple S (n)> n, y un deficiente número n cumple S (n) Más detalles se dan en donde los autores conjeturas Thabit cómo podría haber descubierto la regla. En Thabit Hogendijk muestra que fue probablemente el primero en descubrir el par de números amigables 17296, 18416.
Otro aspecto importante de la labor de la Thabit fue su libro sobre la composición de relaciones. En este Thabit trata de operaciones aritméticas de los coeficientes aplicados a las cantidades geométricas. Los griegos se había ocupado de las cantidades geométricas, pero no había pensado en ellos de la misma manera que los números a los que las normas habituales de la aritmética podría aplicarse. Los autores de estrés y que, al establecer operaciones aritméticas sobre las cantidades que anteriormente se consideraban como geométricas y no-numéricos, Thabit comenzó una tendencia que llevó finalmente a la generalización del concepto de número.
Thabit generalizadas Pitágoras' s teorema a un triángulo arbitraria (como lo hizo Pappus). También habló de parábolas, el ángulo y la magia trisección cuadrados. Thabit trabajos en parábolas y paraboliods es de particular importancia ya que es uno de los pasos dados hacia el descubrimiento del cálculo integral. Una consideración importante es si Thabit estaba familiarizado con los métodos de Arquímedes. La mayoría de los autores (véase, por ejemplo) creen que, si bien Thabit Arquímedes estaba familiarizado con los resultados sobre la cuadratura de la parábola, no han de Arquímedes dos tratados sobre el tema. De hecho Thabit eficazmente calculado la integral de √ x, y:
El cálculo se basa fundamentalmente en la aplicación de la parte superior e inferior integrante importes, y la prueba se realiza por el método de agotamiento: allí, por primera vez, el segmento de integración se divide en partes desiguales.
Thabit también escribió sobre astronomía, la escritura se refiere a la Propuesta de la Octava Esfera. Creía (erróneamente) que el movimiento de los equinoccios oscila. También publicó las observaciones del sol. De hecho, ocho tratados por completo Thabit han sobrevivido en la astronomía y el artículo se describen estas. El autor escribe de:
Si tenemos en cuenta este órgano de trabajo en el contexto de los inicios del movimiento científico en Bagdad noveno siglo, vemos que Thabit desempeñado un papel muy importante en el establecimiento de la astronomía como una ciencia exacta (método, temas y programa), que desarrollado a lo largo de tres líneas: la teorización de la relación entre la observación y la teoría, la "matematización" de la astronomía, y el énfasis en la relación conflictiva entre los "matemáticos" la astronomía y la física "la astronomía.
Un importante trabajo fi'l-Kitab qarastun (El libro sobre la haz de equilibrio) en Thabit por la mecánica. Fue traducido al latín por Gherard de Cremona y se convirtió en un popular sobre la mecánica de trabajo. En este trabajo Thabit demuestra el principio de equilibrio de las palancas. Él demuestra que la igualdad de dos cargas, el equilibrio de un tercero, puede ser sustituido por su suma en un punto situado a medio camino entre los dos sin destruir el equilibrio. Después de dar una generalización Thabit luego considera el caso de cargas distribuidas por igual continua y encuentra las condiciones para el equilibrio de una pesada viga. Arquímedes, por supuesto, considerado una teoría de los centros de gravedad, pero en el autor afirma que Thabit la labor no se basa en Arquímedes teoría.
Por último hay que comentar Thabit trabajos en filosofía y otros temas. Thabit había un estudiante Abu Musa ibn Isa Usayyid que era un cristiano de Iraq. Ibn Usayyid pidió varias preguntas de su maestro Thabit y existe un manuscrito de las respuestas dadas por Thabit, este manuscrito está debatiendo en. Thabit del concepto de número que sigue de Platón y afirma que existen los números, si alguien sabe o no, y están separados de las cosas numerable. En otros aspectos Thabit es crítica de las ideas de Platón y Aristóteles, en particular en relación con el movimiento. Parece que aquí sus ideas se basan en una aceptación de la utilización de argumentos sobre el movimiento en sus argumentos geométricos.
Thabit también escribió sobre:
... lógica, la psicología, la ética, la clasificación de las ciencias, la gramática de la lengua siríaca, la política, el simbolismo de Platón 's República ... la religión y las costumbres de la Sabians.
Este archivo contiene información sobre otros miembros de la familia de Thabit. Su hijo, Sinan ibn Thabit, y su nieto Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit, ambas fueron eminentes que han contribuido al desarrollo de las matemáticas. Tampoco, sin embargo, llegó a las alturas de matemáticas Thabit.
Ibn Qurra
Abul Hassan Thabit ibn Qurra Marwan al-Harrani hizo trabajos en trigonometría esférica, una prueba del teorema de Pitágoras, medidas de parábolas y paraboloides, y sobre números "amigos''. Se considera el mejor geómetra del mundo islámico.
La generalización del teorema de Pitágoras es un resultado interesante que no se descubrió sino hasta el año 1 953 en Turquía.
Generalización del Teorema de Pitágoras, por ibn Qurra.
Los ángulos 
y 
y 
son iguales por construcción. Entonces:
y y son iguales por construcción. Entonces:
Aunque no aparece una prueba por ibn Qurra en el texto que se preserva, no es difícil demostrar el resultado usando las propiedades de los triángulos semejantes. ¿Cómo?
Aquí hay un asunto polémico. Se especula que John Wallis pudo haber estado al tanto de este resultado árabe cuando, en el año 1 685, publicó este mismo teorema como suyo en el libroTreatise on angular Sections.
A diferencia de al-Khwarizmi, volvemos al uso de la geometría en el álgebra; ibn Qurra hizo una demostración general en la que introdujo dos teoremas de Euclides.
Esta integración de álgebra y geometría, unificaba las dos tradiciones del pensamiento matemático, y abrían el camino al álgebra moderna.
Obra
La mayor contribución de Thabit cae dentro de las Matemáticas y la Astronomía. Su capacidad ante los idiomas le hizo fundador de una escuela de traductores del griego al árabe. Muchos de sus libros fueron traducidos con posterioridad del árabe al latín por el famosos traductor Gerardo de Cremona.
Matemáticas
Tenía el concepto de extensíón mecánica (mediante instrumentos) en el diseño de teoremas de Geometría, de esta forma tiene inumerables demostraciones en el terreno de la geometría no-eucídea, Trigonometría esférica, Cálculo integral y teoría de los números reales. Fue uno de los primeros en emplear terminología aritmética a problemas de geometría y estudió algunos aspectos de las secciones cónicas centrándose notablemente en la parábola y la elipse. Un número notable de fórmulas diseñadas por él ha servido para el cálculo de superficies y volúmenes de diferentes cuerpos empleando en ello un proceso muy similar al usado en el "Cálculo integral" posteriormente desarrollado por Newton. Su contribución más importante a la teoría de números es un bello teorema que permite hallar pares de números amigos.
Tabit Ben Curra demostró que si:
P= 3 * 2n-1 – 1
Q= 3 * 2n – 1
R= 9 * 22n-1 – 1
Son primos , entonces:
2nPQ y 2n R
Son números amigos.
Para n=4:
17.296 = 24 * 23 * 47
18.416 = 24 * 1151
Astronomía
En astronomía fue uno de los más tempranos reformadores de la visión Ptolemaica, analizó varios problemas de movimiento de los planetas y del movimiento aparente sobre el horizonte de la Luna y el Sol y a resulta de estas investigaciones pudo escribir tratados de Gnomónica indicando como se podrían construir relojes de sol.
Trabajó en la determinación del movimiento de rotación de la tierra y obtuvo mucho éxito, posteriormente Nicolás Copérnico menciona en su obra que Thabit determinó la longitud del año sideral en 365 días, 6 horas, 9 minutos y 12 segundos (con un error de sólo 2 segundos).
Mecánica
En el campo de la mecánica y la física se reconoce como uno de los fundadores de la estática. Examinó con detalle las condiciones de equilibrio de los cuerpos, las vigas y los niveles.
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