Diagramas

Diagramas estadísticos

gráfico Q-Q ("Q" viene de cuantil) es un método gráfico para el diagnóstico de diferencias entre la distribución de probabilidad de una población de la que se ha extraído una muestra aleatoria y una distribución usada para la comparación. Una forma básica de gráfico surge cuando la distribución para la comparación es una distribución teórica.¹ No obstante, puede usarse la misma idea para comparar las distribuciones inferidas directamente de dos conjuntos de observaciones, donde los tamaños de las muestras sean distintos.²

Un ejemplo del tipo de diferencias que pueden comprobarse es la no-normalidad de la distribución de una variable en una población. Para una muestra de tamaño n, se dibujan n puntos con los (n+1)-cuantiles de la distribución de comparación, por ejemplo, la distribución normal, en el eje horizontal el estadístico de k-ésimo orden, (para k = 1, ..., n) de la muestra en el eje vertical. Si la distribución de la variable es la misma que la distribución de comparación se obtendrá, aproximadamente, una línea recta, especialmente cerca de su centro. En el caso de que se den desviaciones sustanciales de la linealidad, los estadísticos rechazan lahipótesis nula de similitud.

Representación gráfica

Para los cuantiles de la distribución de comparación se usa habitualmente la fórmula . Hay varias fórmulas diferentes que se han usado o propuesto para representaciones gráficas simétricas. Tales fórmulas tienen la forma , para algún valor de a entre 0 y . La expresión de arriba,  es sólo un ejemplo de estas fórmulas, para a = 0. Otras expresiones incluyen:

• ³

• ⁴

• ⁵

• ⁶

• ⁷

Para grandes tamaños muestrales, n, hay muy poca diferencia entre todas estas expresiones.

Relación con gráficas de probabilidad

Los gráficos Q-Q son similares a los gráficos de probabilidad (que para una distribución normal se llaman gráficos de probabilidad normal o gráficos rankit). La diferencia es que en un gráfico de probabilidad, en lugar de usar el cuantil de la distribución como eje X, se usa la esperanza matemática del estadístico de k-ésimoorden de la distribución. Sólo cuando n es pequeño hay una diferencia sustancial entre un gráfico Q-Q y un gráfico de probabilidad.

gráfica circular, también llamada gráfico de pastel, gráfico de torta o gráfica de 360 grados, es un recurso estadísticoque se utiliza para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de una gráfica circular puede ser de más de 4.

Al igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.

Se utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.

A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.

 gráfico de probabilidad normal es una técnica gráfica, utilizada para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Permite comparar la distribución empírica de una muestra de datos, con la distribución normal. Es un caso pàrticular de gráfico de probabilidad.

Ejemplo de un gráfico de probabilidad normal.

La idea básica consiste en representar, en un mismo gráfico, los datos empíricos observados, frente a los datos que se obtendrían en una distribución normal teórica. Si la distribución de la variable es normal, los puntos quedarán cerca de una línea recta. Es frecuente observar una mayor variabilidad (separación) en los extremos.

El gráfico de probabilidad normal es un caso especial de gráfico de probabilidad.

Definición

Para construir el gráfico de probabilidad normal para un conjunto de datos  se representan:

• Eje vertical: valores ordenados de los datos .
• Eje horizontal: valor esperado del i-ésimo estadístico de orden de una distribución normal.

Los puntos que se suelen utilizar vienen dados por  aunque hay otras formas de elegirlos con resultados parecidos.

Otros gráficos

Los gráficos de probabilidad son similares a los gráficos P-P y los gráficos Q-Q. La diferencia es que en los gráficos P-P se confrontan las proporciones acumuladas de una variable, con las de una distribución normal. Los gráficos Q-Q se obtienen de modo análogo, esta vez representando los cuantiles respecto a los cuantiles de la distribución normal.