AMIGOS PARA SIEMPRE: Diagramas

Diagramas epónimos

diagrama de Carroll es un diagrama usado para agrupar cosas de una manera sí/no. Números y objetos son categorizados como x (teniendo una cualidad x) o no x (no teniendo este atributo). Son llamados así en alusión a Lewis Carroll, el seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, el famoso autor de Alicia en el País de las Maravillas quien también era matemático.

Un diagrama más complejo de Carroll.

Aunque los diagramas de Carroll pueden ser simples como el mostrado a la derecha, los más conocidos son como el mostrado a la izquierda, donde dos atributos son mostrados. El universode un diagrama de Carroll se contiene dentro de las cajas en el diagrama, como cualquier número u objeto tiene que, o tener una cualidad, o no tenerla.

Los diagramas de Carroll son frecuentemente aprendidos por escolares, pero pueden ser usados también fuera de este campo. Por ejemplo, representan una manera muy ordenada y útil de categorizar y exhibir ciertos tipos de información.

Estos diagramas usados muy frecuentemente en la teoría de conjuntos aplicada a estructuras computacionales, son de gran ayuda en el manejo de las estructuras booleanas donde se manejan los estados de los circuitos electrónicos como 1 y 0 en el sistema binario (encendido y apagado), además de que es una evolución del diagrama de Venn el cual tiene problemas para representar todas las regiones existentes cuando el número de conjuntos es mayor a tres...

diagrama de Ellingham es un diagrama que muestra la dependencia de la estabilidad de los compuestos con la temperatura. Este análisis se utiliza generalmente para evaluar la facilidad de reducción de óxidos y sulfuros de metales. Estos diagramas fueron construidos por primera vez por Harold Ellingham en 1944.¹

En metalurgia, los diagramas de Ellingham se utilizan para predecir la temperatura de equilibrio entre un metal, su óxido y el oxígeno, y, por extensión, las reacciones de un metal con azufre, nitrogeno, y otros elementos no metálicos. Los diagramas son útiles para predecir las condiciones en las que un mineral metálico será reducido al metal.

diagrama de Euler o esquema de Euler es una manera diagramática de representar a los conjuntos y sus relaciones. Son una representación moderna de los círculos de Euler, los cuales deben su nombre a su creador, Leonhard Euler.

Los diagramas de Euler normalmente consisten de simples curvas cerradas en el plano que son usadas para describir conjuntos. Las relaciones espaciales entre las curvas (superposición, contención o ninguno) corresponden, respectivamente, a relaciones deintersección, subconjunto y disjuntes, de la teoría de conjuntos.

Estos diagramas son una generalización del bien conocido diagrama de Venn, el cual representa todas las posibles intersecciones entre los conjuntos presentes dados.

A la intersección del interior de una colección de curvas con el exterior del resto de curvas se le llama zona. Así, dado un conjunto de curvas, en los diagramas de Venn todas las zonas deben estar presentes, pero no así en un diagrama de Euler, donde algunas zonas podrían no estar.

En el sentido de la lógica, uno puede usar la semántica de un modelo teórico para interpretar los diagramas de Euler dentro de undominio de discurso. En el ejemplo de la figura, el diagrama de Euler representa que los conjuntos Animal y Mineral son disjuntos, porque las curvas correspondientes son disjuntas, y también que el conjunto Four Legs es un subconjunto del conjuntoAnimal. El diagrama de Venn que usa las mismas categorías Animal, Mineral y Four Legs no encapsula esta información. Tradicionalmente, este vacío de un conjunto en los diagramas de Venn es descrito por un sombreado o achurado de la región. Los diagramas de Euler, en cambio, representan vacío ya sea por el sombreado o por la omisión de una de las zonas.

A menudo se impone un conjunto de condiciones bien formadas, que corresponden a restricciones topológicas o geométricas impuestas a la estructura del diagrama. Por ejemplo, se puede forzar la conectitud de las zonas, o prohibir la concurrencia de curvas o puntos múltiples como forma de representar intersecciones tangenciales de curvas. En el diagrama de abajo, se observa la transformación secuencial de pequeños diagramas de Venn en diagramas de Euler; algunos de los diagramas intermedios tienen concurrencia de curvas. Sin embargo, esta secuencia de transformaciones desde un diagrama de Venn con sombreado hasta un diagrama de Euler sin sombreado, no es siempre posible. En efecto, existen ejemplos de diagramas de Euler con 9 conjuntos que no son diagramables usando curvas cerradas simples y sin la creación de zonas no deseadas, puesto que ellos tendrían que tener grafos duales no planares.