Apuntes de óptica

Leyes básicas de la iluminación

Ley de la inversa del cuadrado de la distancia

La iluminancia que produce una fuente de luz cuando incide perpendicularmente sobre uno o más planos es directamente proporcional a la intensidad luminosa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el plano y la fuente.

Imagen 1 - Inversa del cuadrado de la distancia (Fuente: Manual de iluminación INDAL)

Cuando la fuente de luz se encuentra sobre una superficie perpendicular a la luz incidente se aplica la fórmula:

Donde:

• Ε es el nivel de iluminación en lux [lx]
• Ι es la intensidad de la fuente en candelas [cd]
• d es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular en metros [m]

Ley del Coseno

Cuando la dirección de la luz forma un determinado ángulo con la superficie sobre la que incide, la iluminancia se calcula, aplicando la ley de la inversa del cuadrado de la distancia, pero multiplicando por el coseno del ángulo correspondiente.

Donde:

• Ε es el nivel de iluminación en lux [lx]
• Ι es la intensidad de la fuente en candelas [cd]
• d es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular en metros [m]
• α es el ángulo de incidencia

La iluminación en un punto que está situado en el plano horizontal se denomina iluminancia horizontal Eh:

Imagen 2 - Iluminancia en el plano horizontal

Donde:

• Ε_h es la iluminancia horizontal en lux [lx]
• Ι es la intensidad de la fuente en candelas [cd]
• h es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular en metros [m]
• α es el ángulo de incidencia

Cuando el punto está situado en un plano vertical se denomina iluminancia vertical Ev:

Imagen 3 - Iluminancia en el plano vertical

Donde:

• Ε_v es la iluminancia vertical en lux [lx]
• Ι es la intensidad de la fuente en candelas [cd]
• h es la distancia de la fuente de luz al plano receptor perpendicular en metros [m]
• α es el ángulo de incidencia

Ley de Lambert

Ésta ley solo es aplicable sobre superficies emisoras o difusas, son superficies en las que no importa el ángulo desde el que se observan que siempre dan la misma sensación de luminosidad.

Imagen 4 - Ley de Lambert (Fuente: Manual de iluminación INDAL)

Se observa que sobre la superficie punteada no hay variación de luminancia por lo tanto se cumple:

Donde:

• I_α es la intensidad según el ángulo de observación en candeleas [cd]
• I₀ es la intensidad según la normal en candelas [cd]
• α es el ángulo de incidencia

Colorimetría

El primer descubridor de la descomposición de la luz blanca en un conjunto de colores fue Isaac Newton que demostró como un haz de luz blanco podía dispersarse a través de un prisma (ver Imagen 1) para crear un espectro de siete colores que se mezclaban entre ellos para formar más colores.
Entre sus descubrimientos sobre la colorimetría demostró que las longitudes de onda no se modifican por la refracción o reflexión y que combinando diferentes longitudes de onda se podía obtener la misma luz blanca.

También demostró que si se combinan dos colores de longitud de onda diferente producen un color parecido al que daría la longitud de onda intermedia, pero con diferentes composiciones espectrales.

Imagen 1 - Prisma de Newton (Fuente: John Roland Hans Penner)

Los colores y las mezclas

El ojo humano no es capaz de distinguir los componentes de color de la luz, solamente distingue el color que se establece por medio de los dos tipos de mezcla de colores:

Cuando se ilumina una superficie blanca, es decir, que refleja todos los colores que le llegan, se produce el efecto de mezcla aditiva. Los tres colores primarios son el rojo, verde y azul se mezclan entre ellos para dar amarillo, azul y magenta. La mezcla con las correctas composiciones de los tres colores primarios da como resultado el blanco.
La mezcla aditiva crea colores más claros, es decir tienen mayor luminancia porque es la suma de distintas radiaciones.

Imagen 2 - Mezcla Aditiva

La mezcla sustractiva produce colores más oscuros. El punto inicial es tambiés un haz de luz blanco, pero se aplican filtros para conseguir los colores deseados, sustrayendo las radiacines de longitud de onda de los demás colores. Por ejemplo, al aplicar un filtro de color amarillo a una luz blanca, la zona iluminada por ese filtro solo es amarilla. Si además se aplica un filtro magenta, la zona iluminada por el filtro magenta solamente será de ese color, en cambio, si los filtros se solapan, la luz será de color rojo. En la imagen 3 se obserba los distintos colores que se obtienen por la mezcla sustractiva de los colores secundarios.
La zona donde coinciden los tres filtros (colores) es negra debido a que no ha sido posible el paso de luz, los filtros han absorbido todas las radiaciones.

Imagen 3 - Mezcla Sustractiva

Sistemas de clasificacion de los colores

Se calcula que existen más de diez millones de colores distintos, por lo que parece evidente la necesidad de crear un sistema de clasificación de los colores común. Pero en realidad existen muchos sistemas colorimétricos, aunque aquí solo se describiran los más utilizados: el Sistema Munsell y el Sistema CIE

Sistema Munsell

El sistema Munsell clasifica los colores en base a los criterios de tono, valor y cromaticidad. En inglés hue, value y chroma.

La escala de tonos, también tintes o matiz, se organiza de manera circular con cinco tonos principales equidistantes entre sí (rojo, amarillo, verde, azul y púrpura). Los tonos intermedios están situados entre los tintes principales y son la mezcla de los tintes principales de los extremos. Además para cada tinte principal e intermedio existe una escala comprendida entre 1 y 10, donde el valor 5 corresponde al tinte central característico.

La nomenclatura de los tonos se muestra en la Imagen 4 y corresponde a las siglas de los colores en inglés.

Donde:

R: rojo

RP: rojo-púrpura

P: púrpura

PB: púrpura-azul

B: azul

BG: azul-verde

G: verde

GY: verde-amarillo

Y: amarillo

YR: aramillo-rojo

Imagen 4 - Sistema Munsell (Fuente: PROYECTACOLOR)

El valor hace referencia a la luminosidad del color. Se establece una escala, llamada escala de neutros N, que corresponde a una secuencia de grises con valores desde el 0 (color blanco) hasta el 10 (color negro). Esta escala se aplica a cualquier color por comparación con el valor de gris correspondiente.

La cromaticidad o saturación, se refiere al grado de pureza que tiene un color que pertenece a un mismo tinte y un mismo valor. La escala de cromaticidad varía desde el 0 que pertenece al color neutro y crece a medida que el color se acerca a la máxima pureza o intensidad para cada tinte. El valor máximo de esta escala no es fijo, sino que variará dependiendo del color.

Imagen 5 - Sistema Munsell (Fuente: PROYECTACOLOR)

La nomenclatura de los colores con el Sistema Munsell es la siguiente: [tono][valor]/[cromaticidad]. Por ejemplo 5R 5/16 equivale a un rojo intenso.

Aquí se pueden encontrar más ejemplos se pueden encontrar más ejemplos.

La Imagen 4 muestra para un mismo tono, en este caso azul, como varía el color en función de la saturación. Varía desde el blanco hasta el azul más intenso.

Imagen 6 - Variación del color en función de la saturación (Fuente: ERCO)

La Imagen 5 muestra para el mismo tono azul, como varía el color en función de la luminosidad. Varía desde el blanco que equivale al 0, hasta el negro que equivale al 10.

Imagen 7 - Variación del color en función de la luminosidad (Fuente: ERCO)

Sistema CIE 1931

Es el sistema adoptado por la CIE en 1931 consiste identificar los colores por medio tres cooredenadas de cromaticidad (X,Y,Z) que correspondería a los tres colores primarios ideales: azul, rojo y verde.
Este metodo permite la determinación exacta de cualquier color.

Para facilitar el trabajo se transforma el volumen generado de las tres coordenadas, en un diagrama plano llamado diagrama de cromaticidad.
Cada punto del diagrama de cromaticidad equivale a un color definido y además se cumple que X+Y+Z=1. Por lo tanto conocidas dos variables, el color queda definido.

El diagrama de cromaticidad representado en la Imagen 8 muestra la representación plana de este sistema.

Imagen 8 - Diagrama de color CIE

La parte curva representa las radiaciones monocromáticas del espectro visible.El punto central es el punto blanco y coincide para los valores X=Y=Z=0,33.

La mayor desventaja de este sistema de clasificación es la no uniformidad entre intervalos iguales a lo largo de los ejes de coordenadas X e Y.

La Imagen 9 muestra algunos ejemplos de la interpretación del diagrama CIE

Imagen 9 - Posición de colores en el diagrama cromático

Ejercicios

Test

1.La radiación visible está definida por el intervalo: 
a) 150-300nm 
b) 370-780nm 
c) 540-780nm

2. En la reflexión: 
a) el rayo incide sobre la superficie; una parte la atraviesa y otra parte es reflejada 
b) el rayo atraviesa la superficie 
c) el rayo incidente es reflejado completamente por la superficie

3. ¿En qué tipo de materiales se produce mayoritariamente reflexión? 
a) translúcidos 
b) opacos 
c) transparentes

4. La propiedad del objeto que da el color es la: 
a) reflexión y transmitancia 
b) transmitancia y absorción 
c) es una combinación de todas

5. En un rayo de luz reflejado en un espejo. ¿qué ángulo es mayor, el de incidencia o el de reflexión? 
a) el de reflexión 
b) son iguales 
c) el de incidencia

6. Los bastones permiten distinguir el color: 
a) sí; igual que los conos 
b) sí; a diferencia de los conos 
c) no

7. El flujo luminoso: 
a) es la cantidad de luz radiada en todas direcciones 
b) es la cantidad de luz emitida por unidad de tiempo 
c) es la cantidad de luz que recibe el ojo humano

8. Un IRC elevado indica: 
a) Elevada reproducción cromática 
b) Buena reproducción cromática 
c) Mala reproducción cromática

9. El flujo luminoso se mide en: 
a) lumen 
b) candela 
c) lux

10. El instrumento utilizado para medir la luminancia es: 
a) luminancímetro 
b) luxómetro 
c) lucímetro

11. ¿De qué color es un objeto que absorbe todas las radiaciones de un haz de luz blanco? 
a) negro 
b) blanco 
c) gris

12. ¿Qué colores absorbe un plátano para verlo amarillo? 
a) el amarillo 
b) todos menos el verde y rojo 
c) todos menos el verde y azul

13. La capacidad del ojo para enfocar objetos, cuando existen cambios de iluminación se conoce como: 
a) agudeza visual 
b) acomodación 
c) adaptación

14. El fenómeno que se produce cuando abres los ojos por la mañana es: 
a) acomodación 
b) adaptación 
c) deslumbramiento

15. Identificar las magnitudes fundamentales que corresponden a los número de la imagen:

a) 1. Intensidad luminosa; 2. Luminancia; 3 Iluminancia; 4. Flujo luminoso 
b) 1. Flujo luminoso; 2. Intensidad luminosa; 3. Iluminancia; 4. Luminancia 
c) 1. Flujo luminoso; 2. Intensidad luminosa; 3. Luminancia; 4. Iluminancia

16. La luz se describe como: 
a) una partícula 
b) una onda 
c) ambas respuestas son correctas

17. Cuándo una camiseta se ve blanca, ¿qué conos se estimulan? 
a) rojo, verde y azul 
b) rojo y verde 
c) azul y verde

18. Normalmente, los rayos de luz que penetran en el ojo, convergen en: 
a) retina 
b) iris 
c) pupila

19. La visión de día es conocida como: 
a) visión fotópica y los conos son responsables de la visión 
b) visión mesópica y los conos son responsables de la visión 
c) visión escotópica y los bastones son responsables de la visión

20. ¿Qué nombre recibe la máxima distancia entre la cresta de una onda y su situación de equilibrio? 
a) longitud 
b) frecuencia 
c) amplitud

Ver respuestas

1. 1. B
2. 2. C
3. 3. B
4. 4. A
5. 5. B
6. 6. C
7. 7. A
8. 8. B
9. 9. A
10. 10. A
11. 11. A
12. 12. B
13. 13. C
14. 14. B
15. 15. B
16. 16. C
17. 17. A
18. 18. A
19. 19. A
20. 20. C

Ejercicios prácticos

Ejercicio 1

Se dispone de un foco luminoso que emite una intensidad luminosa de 900 cd hacia una superficie perpendicular a este. Calcular la iluminancia que tendrá la superfície si está situada a:

• Situada a 3 m del foco
• Situada a 5 m del foco con un ángulo α de inclinación 45º respecto al haz luminoso.

Solución

a) Superficie perpendicular a 3 m del foco

La iluminancia en la superficie situada a 3 m de distancia es de 100 lx

b) Superficie perpendicular a 5 m del foco con un ángulo de inclinación de 45º.

La iluminancia en la superficie situada a 5 m de distancia con un ángulo del inclinación de 45º es de 18 lx

Ejercicio 2

¿A qué distancia de una mesa se debe colocar una lámpara de 30 cd para que produzca sobre ella la misma iluminación que produce una lámpara de 50 cd que está situada a 10m de dicha mesa?

Solución:

La distancia a la que se debe colocar una lámpara de 30 cd para que produzca sobre ella la misma iluminación que la que produce una lámpara de 50 cd situada a 10 m es de 7.75 m