Temas de física

Corrientes de Foucault

Jean Bernard Léon Foucault, un físico francés descubrió en el siglo XIX la aparición de corrientes en remolino inducidas en las piezas metálicas que se encuentran bajo la influencia de un flujo magnético variable. Estas corrientes se conocen también en español como corrientes parásitas, o, corrientes de eddy, nombre este último derivado del inglés (eddy currents), dado que la palabra "eddy" significa remolino o torbellino.

En el artículo La ley de inducción de Faraday se trató el tema de las corrientes inducidas en el movimiento de alambres dentro de un campo magnético, pero en la práctica también se pueden mover grandes piezas metálicas dentro de estos campos. El origen físico de las corrientes inducidas por movimiento en los alambres sugiere que aquí también se deben inducir tales corrientes con la diferencia de que deben estar distribuidas por todo el conductor.

La figura 1 muestra las corrientes de Foucault que se producen en una placa metálica que oscila en una región limitada de un campo magnético, por ejemplo entre los polos de un imán (figura 1a). El material de la placa debe ser no ferromagnético a fin de que no sea atraído por el imán. Durante el movimiento de la placa entrando en el campo magnético el cambio en el flujo genera una fem en la placa, la que a su vez causa que los electrones libres del material se muevan produciendo las corrientes arremolinadas de Foucault.

De acuerdo a la ley de Lenz, la dirección de las corrientes debe producir un campo magnético que se opone a aquel que indujo las corrientes. Estas corrientes en círculos en el metal son equivalentes a espiras de solenoide, de modo que producen polos magnéticos efectivos en la placa que son repelidos por los polos del imán, y esto produce fuerzas repulsivas que se oponen al movimiento oscilatorio de la placa, como consecuencia la placa pronto alcanza el reposo.

En la figura 3b se han representado las direcciones de las corrientes cuando el campo magnético entra a la pantalla (representado con x). La corriente de Foucault es contraria a las manecillas del reloj cuando la placa entra al campo magnético. Como en este caso el flujo magnético que afecta la placa va en crecimiento, la ley de Lenz nos dice que la corriente inducida debe producir un flujo magnético que sale de la pantalla. En caso contrario, es decir, cuando la placa está saliendo del campo magnético en el otro extremo de la oscilación, por el mismo principio la corriente debe ser en la dirección de las manecillas del reloj. Note que el movimiento oscilatorio de la placa tiene siempre una fuerza retardadora que conduce al reposo rápido de la placa. Las fuerzas retardadoras producidas por las corrientes de Foucault son equivalentes a las fuerzas de arrastre que se producen cuando un cuerpo se mueve en un medio viscoso.

Las corrientes de Foucault inducidas terminan disipadas en forma de calor debido a la resistividad del metal de la placa y este calor puede ser una desventaja significativa en ciertas aplicaciones en las cuales el efecto se reduce eliminando la ruta por la que puede transitar la corriente. Para hacerlo se usan dos vías en la práctica:

1.- Cortando ranuras en la placa de metal como se muestra en la figura 2.

2.- Haciendo el metal en láminas separadas por un aislador eléctrico.

El método de la laminación es clásica de los núcleos de los electroimanes que funcionan con corriente variable y de los transformadores, en los cuales uno o más enrollados rodean un núcleo de hierro. Si la corriente en el enrollado cambia con el tiempo cambia también el flujo magnético en el núcleo induciendo de esta forma corrientes de Foucault en el hierro. Para evitar tales corrientes el núcleo se hace de láminas aisladas lo que impide el desarrollo de las corrientes.

No siempre las corriente parásitas son una desventaja, y, de hecho, son deseables en ciertas situaciones. Ya decíamos arriba que las corriente de eddy experimentan fuerzas en presencia de un campo magnético y este efecto se aprovecha en la práctica para fabricar embragues y frenos eléctricos. Una aplicación muy común aparece en los tacómetros de inducción.

Cuando se coloca una pieza de metal en un campo magnético variable con el tiempo B(t), se genera un campo eléctrico que produce un movimiento de las cargas libres en el conductor metálico, generando corrientes.

Estas corrientes disipan energía en el metal en forma de calor. Daremos un ejemplo, en la siguiente página dedicada a las corrientes de Foucault.

Cuando una pieza de metal se mueve en una región en la que existe un campo magnético no uniforme pero constante en el tiempo B(r) se generan corrientes y la energía se disipa en el conductor metálico. Este fenómeno se puede explicar por medio de la fuerza de Lorentz. A causa de la disipación de la energía se produce una fuerza de frenado que disminuye la velocidad de la pieza metálica.

En esta página, daremos una descripción cualitativa de las corrientes de Foucault, teniendo presente el comportamiento de una espira que atraviesa una región en la que existe un campo magnético uniforme con velocidad constante. A continuación, mediante un modelo simple se demostrará que la fuerza de frenado es proporcional a la velocidad de la pieza metálica, concluyendo con un programa interactivo, que muestra los efectos de la fuerza de frenado en un disco en rotación como el que se muestra en la figura..

Movimiento de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético uniforme

El efecto de las corrientes de Foucault es una disipación de la energía por efecto Joule. Estas pérdidas se intentarán reducir al máximo posible en los núcleos de un transformador, pero puede ser interesante aumentarlas para realizar un frenado electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la producción del calor (horno de inducción).
El comportamiento de una pieza metálica rectangular que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme es esencialmente el mismo que el de una espira que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la espira.

	Cuando se introduce la pieza rectangular en la región donde existe un campo magnético uniforme, el flujo aumenta y las corrientes en torbellino se oponen al incremento de flujo. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada una de las corrientes inducidas da una resultante que se opone a la fuerza aplicada. El campo magnético es perpendicular al plano del dibujo y está dirigido hacia el lector. El sentido de la corriente inducida en la región donde existe campo magnético está indicada por el vector unitario ut.
	Cuando se saca la pieza rectangular de la región donde existe un campo magnético uniforme, el flujo disminuye y las corrientes en torbellino se oponen a dicha disminución. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada una de las corrientes inducidas da una resultante que se opone a la fuerza aplicada.Del mismo modo que hemos visto en la espira que se introduce en el campo magnético, la corriente se genera en el lado de la espira que está en el interior del campo magnético y retorna por la parte de la espira que está fuera de dicha región.
	Consideremos ahora que la pieza metálica es más grande que la región que contiene el campo magnético. Se forman dos corrientes en forma de torbellino de sentidos contrarios, una a la izquierda y otra a la derecha en los límites de la región rectangular donde existe el campo magnético. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre las corrientes inducidas es de sentido contrario a la fuerza aplicada que mueve la pieza hacia la derecha.

Modelo simple que calcula la fuerza de frenado.

Sea una pieza metálica larga y ancha y de pequeño espesor que se mueve con velocidad constante v. Un campo magnético B uniforme perpendicular al plano de la hoja metálica se aplica a una pequeña porción rectangular de dimensiones a y b.

Se supondrá que el campo magnético producido por las corrientes inducidas es suficientemente pequeño, para considerar que la fuerza de frenado proviene únicamente de la acción del campo magnético externo sobre las corrientes inducidas. Esto se produce si la velocidad v de la pieza metálica es inferior a una velocidad característica v_c, que depende de la conductividad del metal  y del espesor de la pieza.

Supongamos que el campo magnético B es perpendicular al plano de la hoja metálica, al moverse la pieza metálica con velocidad v, los portadores de carga q existentes en la pequeña región rectangular de dimensiones a y b experimentan una fuerza f_m=q(v×B), tal como se muestra en la figura. Los portadores de carga son impulsados por la fuerza magnética hacia la derecha.

La separación de cargas produce un campo eléctrico E=-v×B,  dirigido hacia la izquierda. Tenemos el equivalente a una batería cuya fem es igual a la diferencia de potencialV_ε =vBa medida en circuito abierto.

La pequeña región rectangular no está aislada del resto de la hoja metálica, que proporciona la conexión entre los dos terminales de la imaginaria batería por el que circula una corriente de intensidad i. El resto de la pieza metálica opone una resistencia R al paso de la corriente eléctrica. Mientras que la pequeña región rectangular presenta una resistencia interna r que podemos calcular aplicando la ley de Ohm.

siendo δ el espesor de la pieza metálica y σ la conductividad del metal.  La ecuación del circuito se escribe i(r+R)=V_ε

El cálculo de la resistencia R de la pieza metálica excepto la región rectangular es muy complicado.

La fuerza que ejerce el campo magnético B sobre esta porción de corriente rectilínea es Fm=i(ut×B)a Se supone que la intensidad está uniformemente distribuida en la sección bδ

La fuerza F_m se opone a la velocidad v de la pieza metálica y es proporcional a su velocidad, y al cuadrado del campo magnético B. El producto δab es el volumen de la porción de la pieza metálica que está bajo la influencia del campo magnético uniforme B.

 

La energía disipada en la unidad de tiempo, es el producto de la fuerza por la velocidad, F_m·v, es proporcional al cuadrado del producto de la intensidad del campo magnético por la velocidad.

Deducción alternativa

De la ley de Ohm y de la fuerza de Lorentz, calculamos la densidad de corriente J

J=σ(E+v×B)

• El campo magnético tiene la dirección del eje Z, B=Bk.
• La velocidad tiene la dirección del eje Y, v=vj
• El campo eléctrico inducido E=-(V/a)i, siendo V la diferencia de potencial entre los extremos de la región rectangular de anchura a.
• El producto vectorial v×B=vBi

Si J es uniforme en la sección bδ, la intensidad i de la corriente que fluye por la región rectangular es J=i/(bδ)i

El primer término es la fem inducida V_ε=vBa, el término que multiplica la intensidad es la resistencia r que presenta la región rectangular al paso de la corriente.

V es la diferencia de potencial en los terminales de la batería, y es también la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R, por lo que V=iR. Llegamos a la ecuación del circuito vBa=i(r+R)

La fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente de intensidad i la podemos escribir en términos del vector densidad de corriente J  cuyo módulo es la intensidad dividido el área J=i/(bδ), y cuya dirección y sentido es el del vector unitario ut.

 

El elemento de volumen dV=bδ·dx, señalado en color amarillo en la figura

Obtenemos el mismo resultado

Disco que se mueve en un campo magnético uniforme

Consideremos un disco que se mueve en un campo magnético uniforme perpendicular al plano del disco, pero limitado a una porción de su superficie. Tenemos ahora una doble corriente en forma de torbellino, que circula en sentidos contrarios, en el borde anterior y posterior del campo magnético.

Podemos explicar el origen de las corrientes inducidas a partir de la fuerza sobre los portadores de carga positiva situados en la región donde existe campo magnético. donde v es la velocidad de los portadores situados a una distancia r del eje del disco v=w r.

Aunque los portadores de carga experimentan una fuerza más intensa en el borde del disco que los situados hacia el centro, la intensidad de la corriente inducida es proporcional a la velocidad angular w del disco. La intensidad es también proporcional al campo magnético B.

Las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las porciones de corriente inducida se oponen todas al movimiento del disco, y son proporcionales a la intensidad de la corriente i y al campo magnético B aplicado. Por tanto, estas fuerzas serán proporcionales a la velocidad angular w de rotación del disco y a B2 al cuadrado del módulo del campo magnético aplicado.

El momento de dichas fuerzas respecto del eje del disco, como se ha señalado, es proporcional a la velocidad angular del disco, M_m=kw
Donde k es una constante que depende de la conductividad del material del que está hecho el disco, la intensidad del campo magnético y la posición y tamaño de la porción de la superficie del disco sobre la que actúa el campo magnético.
Una situación análoga al movimiento vertical de una varilla en un seno de un campo magnético uniforme.

Ecuación de la dinámica de rotación

Supongamos un disco de momento de inercia I₀ que se le proporciona una velocidad angular w₀ en el instante inicial. La velocidad angular del disco en el instante t se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica de rotación


La velocidad angular disminuye exponencialmente con el tiempo.
El péndulo de Pohl es un disco que puede oscilar angularmente gracias al momento que ejerce sobre el mismo un muelle helicoidal. Un dispositivo de este tipo describe oscilaciones libres. Si al disco se le acopla un anillo de metal (normalmente cobre) y se le hace girar entre los polos un electroimán tenemos un modelo de oscilador amortiguado.
Dependiendo de la intensidad de la corriente en el electroimán, el campo puede ser mayor o menor. El momento de la fuerza de frenado magnético puede hacerse suficientemente grande de modo que el sistema deje de oscilar, estamos en el caso de las oscilaciones críticas y sobreamortiguadas.

Corrientes de Foucault

Las corrientes de Foucault son un fenómeno eléctrico que se produce cuando un conductor (metal) atraviesa un campo magnético variable. El movimiento relativo causa una circulación de electrones, o corriente inducida dentro del conductor. Estas corrientes circulares de Foucault crean electroimanes con campos magnéticos que se oponen al efecto del campo magnético aplicado.

Las corrientes de Foucault y los campos contrarios generados serán más fuertes cuanto

• más fuerte sea el campo magnético aplicado
• mayor la conductividad del conductor
• mayor la velocidad relativa de movimiento

Para una demostración práctica de las corrientes de Foucault se usan imanes cilíndricos que se dejan caer verticalmente en un tubo de cobre o de aluminio. Se puede comprobar experimentalmente que la fuerza que se opone al peso es proporcional a la velocidad del imán. Se ilustra la experiencia en el dibujo adjunto:

Supongamos que el imán cilíndrico desciende con su polo Norte (color rojo) delante y el polo Sur (de color azul) detrás. En un imán las líneas del campo magnético son salientes en polo Norte y entrantes en el polo Sur.

Durante el descenso del imán, el flujo del campo magnético se incrementa en la región próxima al polo Norte del imán. Se origina en el tubo una corriente inducida, corriente de Foucault, que se opone al incremento de flujo, en el sentido indicado en la primera figura.

En la figura siguiente, se muestra la equivalencia entre corrientes (espiras o solenoides) e imanes, de modo que la corriente inducida por delante del polo Norte equivale a un imán de polaridad opuesta, por lo que se repelen. Sin embargo, la corriente inducida por detrás del imán tiene la misma polaridad por lo que se atraen. Ambas corrientes generan una fuerza (f) que frena el movimiento de caída del imán.

El mismo principio de las corrientes de Foucault se aplica en los frenos dinámicos de los camiones, un tipo de freno que llevan hoy la mayoría de los vehículos pesados. Su gran ventaja es que funcionan sin contacto y, por tanto, sin desgaste. En estos dispositivos unos discos solidarios al árbol de transmisión giran entre unos electroimanes alimentados por una batería. Para frenar se manda corriente a los electroimanes. Cuanto mayor sea la velocidad del vehículo mayor es la rotación de los discos entre los electroimanes y más eficaz es el frenado; por eso son ideales para las bajadas. En cambio, su eficacia disminuye cuando la velocidad es pequeña y desaparece en las paradas, razón por la cual hay que instalar también frenos mecánicos para las marchas lentas.

Una aplicación industrial de las corrientes de Foucault la encontramos en losmotovariadores. Los motovariadores es una aplicación típica cuando se exigen grandes prestaciones y potencias en la variación de velocidad de un motor eléctrico, ya que es la variación de velocidad en corriente alterna más robusta y fiable del mercado. El motovariador es un equipo con acoplamiento magnético por corrientes de Foucault, con una transmisión total del par desde el motor al eje de salida, manteniendo el par incluso en el arranque del motor. Esta transmisión se realiza totalmente exenta de engranajes y rozamiento. Por este motivo se utiliza en la perforación de pozos petrolíferos, por ejemplo. Si el eje que está perforando se bloquea, al llegar a un estrato más duro, el motor no sufre al no haber conexión directa mediante engranajes.

Las corrientes de Foucault son las que se generan por inducción en las piezas metálicas que cruzan el tambor inductor de un Separador de Metales No Férricos por Corrientes de Foucault. Se provoca así una fuerza de repulsión opuesta al efecto del tambor inductor y se logra así un movimiento hacia adelante, separándose del resto de materiales que no tienen influencia y que caen siguiendo una trayectoria natural parabólica.