Diagramas

Diagramas epónimos

diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.

En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:

• ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
• aristas que se deducen de la transitividad de la relación.

Definición

• De dos miembros x e y de un conjunto parcialmente ordenado S que «y sigue a x» si x ≤ y y no hay elemento de S entre x e y.

El orden parcial es entonces precisamente la clausura transitiva de la relación de seguir.

• El diagrama de Hasse de S se define como el conjunto de todos los pares ordenados (x, y) tales que ysigue a x, es decir, el diagrama de Hasse se puede identificar con la relación de seguir.

Ejemplo

Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue a x.

Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación dedivisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue:

Por ejemplo, en el diagrama de Hasse del poset de todos los divisores de un número n, ordenados parcialmente por divisibilidad, n mismo está en el tope del diagrama, el número 1 estaría en el fondo, y los divisores más pequeños (primos) seguirían al elemento inferior.

Relación con los Grafos

Un diagrama de Hasse puede verse también como un grafo al que se le quitan todos sus bucles y sus aristas que pueden deducirse con la propiedad transitiva ypropiedad reflexiva.

La dificultad de encontrar un buen diagrama de Hasse

Las relaciones «seguir a» queda definida de modo único a partir de la relación de orden inicial. Esto hace que las aristas del diagrama de Hasse y los puntos que conectan queden determinados también de forma única. Pero existe un problema adicional: encontrar una ubicación adecuada para los vértices que pueda reflejar alguna de las simetrías subyacentes. En este sentido, encontrar un buen diagrama es difícil.

Se han propuesto varios algoritmos para dibujo de «buenos» diagramas, pero hoy en día su construcción sigue basándose en una fuerte intervención humana. De hecho, incluso un humano necesita bastante práctica para elaborarlos.

Los siguientes ejemplos corresponden a diagramas de Hasse de una misma relación de orden:

diagrama de Hertzsprung-Russell (comúnmente abreviado como diagrama H-R) muestra el resultado de numerosas observaciones sobre la relación existente entre la magnitud absoluta de una estrella y tipo espectral.

Fue realizado en 1905 por el astrónomo Ejnar Hertzsprung y, de manera independiente, en 1913 por Henry Norris Russell. El diagrama de Hertzsprung mostraba la luminosidad de las estrellas en función de su color, mientras que el diagrama inicial de Russell mostraba la luminosidad en función del tipo espectral. Ambos diagramas son equivalentes.

Usos del diagrama gracias a Hertzsprung-Rusell

El diagrama H-R se utiliza para diferenciar tipos de estrellas y para estudiar la evolución estelar. Un examen del diagrama muestra que las estrellas tienden a encontrarse agrupadas en regiones específicas del mismo. La predominante es la diagonal que va de la región superior izquierda (caliente y brillante) a la región inferior derecha (fría y menos brillante) y se denomina secuencia principal. En este grupo se encuentran las estrellas que extraen su energía de las reacciones termonucleares de fusión del hidrógeno en helio. En la esquina inferior izquierda se encuentran las enanas blancas, y por encima de la secuencia principal se encuentran las gigantes rojas y las supergigantes.

Una de las complicaciones de realizar un diagrama H-R es que la cantidad del eje vertical, la magnitud absoluta, no es observable directamente. La cantidad observada es la magnitud aparente en alguna banda, y para obtener una magnitud absoluta se necesita una distancia. Las distancias en astronomía son notablemente difíciles de obtener. En el caso de estrellas individuales relativamente cercanas el único método disponible es la paralaje. Pero en el caso de estrellas que se encuentren a aproximadamente la misma distancia, como cúmulos globulares o cúmulos abiertos, al poner en el eje vertical la magnitud aparente, se encuentra un diagrama reconocible. De la comparación de ese diagrama con un diagrama teórico, se puede deducir la distancia de un cúmulo y su edad.

Diagrama teórico versus diagrama experimental

El diagrama original tiene en sus ejes cantidades observables: magnitud y color o tipo espectral. Sin embargo, las simulaciones de evolución de interiores estelares producen dos cantidades diferentes: luminosidad y temperatura. Un diagrama HR que tiene esas dos cantidades en sus ejes es a veces llamado diagrama H-R teórico. En apariencia es bastante similar al observacional, pero la relación exacta entre ellos depende de los detalles del modelo de atmósfera estelar usado, y no es trivial.

diagrama de Ishikawa, también llamado diagrama de espina de pescado, diagrama de causa-efecto ,diagrama de Grandal o diagrama causal, se trata de un diagrama que por su estructura ha venido a llamarse también: diagrama de espina de pez. Consiste en una representación gráfica sencilla en la que puede verse de manera relacional una especie de espina central, que es una línea en el plano horizontal, representando el problema a analizar, que se escribe a su derecha. Es una de las diversas herramientas surgidas a lo largo del siglo XX en ámbitos de la industria y posteriormente en el de los servicios, para facilitar el análisis de problemas y sus soluciones en esferas como lo son; calidad de los procesos, los productos y servicios. Fue concebido por el licenciado en química japonés Dr. Kaoru Ishikawa en el año 1943.

Este diagrama causal es la representación gráfica de las relaciones múltiples de causa - efecto entre las diversas variables que intervienen en un proceso. En teoría general de sistemas, un diagrama causal es un tipo dediagrama que muestra gráficamente las entradas o inputs, el proceso, y las salidas o outputs de un sistema (causa-efecto), con su respectiva retroalimentación (feedback) para el subsistema de control.

Causa

El problema analizado puede provenir de diversos ámbitos como la salud, calidad de productos y servicios, fenómenos sociales, organización, etc. A este eje horizontal van llegando líneas oblicuas -como las espinas de un pez- que representan las causas valoradas como tales por las personas participantes en el análisis del problema. A su vez, cada una de estas líneas que representa una posible causa, recibe otras líneas perpendiculares que representan las causas secundarias. Cada grupo formado por una posible causa primaria y las causas secundarias que se le relacionan forman un grupo de causas con naturaleza común. Este tipo de herramienta permite un análisis participativo mediante grupos de mejora o grupos de análisis, que mediante técnicas como por ejemplo la lluvia de ideas, sesiones de creatividad, y otras, facilita un resultado óptimo en el entendimiento de las causas que originan un problema, con lo que puede ser posible la solución del mismo.

Procedimiento

Para empezar, se decide qué característica de calidad, salida o efecto se quiere examinar y continuar con los siguientes pasos:

1. Hacer un diagrama en blanco.
2. Escribir de forma concisa el problema o efecto.
3. Escribir las categorías que se consideren apropiadas al problema: máquina, mano de obra, materiales, métodos, son las más comunes y se aplican en muchos procesos.
4. Realizar una lluvia de ideas (brainstorming) de posibles causas y relacionarlas con cada categoría.
5. Preguntarse ¿por qué? a cada causa, no más de dos o tres veces.
   ¿Por qué no se dispone de tiempo necesario?.
   ¿Por qué no se dispone de tiempo para estudiar las características de cada producto?.
6. Empezar por enfocar las variaciones en las causas seleccionadas como fácil de implementar y de alto impacto.

Causas y Espinas

Para crear y organizar las espinas de un diagrama, hay que considerar lo siguiente:

1. Todas las espinas deben ser causas posibles.
2. Todas las causas deben ser presentadas en las vías que indiquen cómo se relacionan con el problema.
3. La disposición de las espinas debe reflejar las relaciones entre las causas