Magnitudes físicas

 brillo superficial es un concepto utilizado en astronomía para describir el brillo aparente de objetos astronómicos extensos (a diferencia de las estrellas, que aparecen como un punto), como galaxias y nebulosas.

Descripción

Generalmente la magnitud aparente de un objeto indica su brillo en conjunto. Si, por ejemplo, una galaxia tiene magnitud 12,5, quiere decir que vemos la misma cantidad total de luz de la galaxia que de una estrella de la misma magnitud. Sin embargo, mientras que las estrellas son tan pequeñas que se puede considerar un punto en la mayor parte de las observaciones, una galaxia o nebulosa puede extenderse por varios segundos de arco (arcsec) o minutos de arco (arcmin). Es por ello que con la misma magnitud una galaxia es más difícil de observar que una estrella, ya que el brillo de la primera se distribuye en un área mayor. El brillo superficial indica lo fácilmente observable que es un objeto.

Cálculo del brillo superficial

El brillo superficial se suele medir en magnitudes por arcsec cuadrados. Como la magnitud es logarítmica, el cálculo del brillo superficial no puede hacerse simplemente dividiendo la magnitud entre el área. En vez de ello, para un objeto de magnitud m que se extiende por un área de A arcsec cuadrados, el brillo superficialS  viene dado por:

El brillo superficial es constante con la distancia de luminosidad. Para objetos cercanos, la distancia de luminosidad es a la distancia física del objeto. El flujo radiativode un objeto cercano decrece con el cuadrado de la distancia al objeto. Por otro lado, el área física que corresponde a un ángulo sólido dado aumenta con el cuadrado de esta misma distancia. Esto resulta en una cancelación mutua de la dependencia de ambos parámetros en la distancia, lo que convierte al brillo superficial en una constante.

Relación entre unidades

El brillo superficial dado en unidades de magnitudes se relaciona con el brillo superficial dado en unidades de luminosidades solares a través de

con  la magnitud absoluta del Sol en la banda visible,  el brillo superficial en unidades de magnitud por segundo de arco cuadrado y  el mismo, dado en unidades de luminosidades solares por pársec cuadrado.

 camino libre medio a la distancia o espacio entre dos colisiones sucesivas de las moléculas de un gas. Recordemos que en un gas, sus moléculas están en constante movimiento chocando unas con otras. La temperatura del gas es función de la energía cinética de sus moléculas.

El camino libre medio, también se conoce como recorrido libre medio, (1/u), o longitud de relajación, y viene dado por la inversa del coeficiente de atenuación linealu y es la distancia promedio en la que viaja una partícula en un medio atenuante, antes que ésta interactúe.

En 1857, Rudolf Clausius en una importante contribución al campo de la teoría cinética —en el que redefinió el modelo cinético de los gases de August Krönig — introdujo el concepto de recorrido libre medio de una partícula.

Cálculo del camino libre medio

El camino libre medio se calcula multiplicando la velocidad media de las moléculas del gas por el tiempo entre colisiones:

siendo v la velocidad cuadrática media de las moléculas que será proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura e inversamente proporcional a la raíz de la masa de la molécula y t el tiempo medio entre colisiones el cual depende fundamentalmente de la densidad del gas.

Se puede estimar mediante la expresión:

donde n es el número de moléculas por unidad de volumen y σ es la sección eficaz de dispersión.

En el aire, a temperatura ambiente y presión normal, es del orden de 3 / 10000 cm

Recorrido Libre Medio El camino o recorrido libre medio o distancia promedio entre colisiones en las moléculas de gases, se puede obtener desde la teoría cinética. El enfoque de Serway es una buena aproximación. Si las moléculas tienen el diámetro d, entonces la sección transversal efectiva para las colisiones, se puede modelar por donde hemos usado un círculo de diámetro 2d, para representar el área de la colisión efectiva de la molécula, mientra tratamos las moléculas "objetivas" como masas puntuales. En el tiempo t, el círculo barrerá el volumen mostrado, y el número de colisiones se puede estimar a partir del número de moléculas de gas, contenidas en ese volumen. El camino libre medio, sería entonces igual a la longitud del camino dividido por el número de colisiones. El problema con esta expresión es que se usa la velocidad molecular media, pero las moléculas "dianas", también se están moviendo. La frecuencia de las colisiones depende de la velocidad relativa media de las moléculas que se mueven aleatoriamente. Refinamiento del Camino Libre Medio Calcular Frecuencia de las Colisiones

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Refinamiento del Camino Libre Medio El desarrollo intuitivo de la expresión del camino libre medio sufre un defecto importante: se asume que las moléculas "dianas" están en reposo, cuando en realidad tienen unavelocidad media alta. Lo que se necesita es la velocidad relativa media, y el cálculo de esa velocidad a partir de la distribución de velocidades moleculares, nos lleva al resultado Mostrar que se aplica en la expresión para el volumen efectivo de barrido en el tiempo t Resultando en la siguiente expresión del camino libre medio El número de moléculas por unidad de volumen se puede determinar por el número de Avogadro y la ley de gas ideal, que nos llevan a Calcular

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Calcular Camino Libre Medio La ecuación del camino libre medio depende de la temperatura y la presión, así como del diámetro molecular. Para una presión P0 = mmHg =pulHg =kPa y temperatura T=ºK = ºC =ºF, Las moléculas de diámetro  x 10-10 metros (angstroms) deberían tener un camino libre medio de =  x 10^m que es  veces el diámetro molecular y veces la separación molecular media de x 10^m. Se pueden cambiar los valores de la presión, temperatura y diámetro molecular de arriba, para recalcular el camino libre medio. Una aproximación razonable para un diámetro molecular, puede ser 0,3 nm = 3 x 10-10 m. Cambiando los valores del camino libre medio λ de arriba, se recalcula la presión requerida para ese determinado camino libre medio. Este cálculo no está diseñado para permitir cualquier otro cambio (sus valores se reemplazarán sin cambiar en el cálculo.) El tiempo medio entre colisiones y la frecuencia de las colisiones, se pueden calcular a partir del camino libre medio y la velocidad media. Ejemplo de Camino Libre Medio comparado con la Separación Molecular

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Perspectiva del Camino Libre Medio Se puede sorprender de la longitud del camino libre medio comparado con la separación molecular media en un gas ideal. Se asumió un tamaño atómico de 0,3 nm para calcular las otras distancias. Calcular Camino Libre Medio Frecuencia de Colisiones	Índice Conceptos sobre la Ley de Gas Conceptos sobre Teoría Cinética
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Velocidad Relativa Media Con el fin de calcular el camino libre medio de una molécula de un gas, es necesario evaluar la velocidad media relativa de las moléculas implicadas, y no sólo la velocidad media de una molécula determinada. La velocidad relativa de dos moléculas puede expresarse en términos de las velocidades de sus vectores. La magnitud de la velocidad relativa se puede expresar, como la raíz cuadrada del producto escalar de la velocidad multiplicado consigo misma. Esta expresión se puede expandir como sigue. Tomando el promedio de los términos, nos lleva a Puesto que con cada molécula se asocia la misma velocidad media, esto viene a ser