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sistemas de unidades

Unidades elementales

Magnitud	Unidad	Símbolo	Observaciones
Longitud	metro	m	N/A
Masa	kilogramo	kg	Nótese que la unidad estándar es el kilogramo, no el gramo.
Temperatura termodinámica	kelvin	K	A diferencia de los grados Celsius o Farenheit, los Kelvin no llevan "º".
Tiempo	segundo	s	N/A
Cantidad de sustancia	mol	mol	1 mol es 6.023 · 10²³ moléculas.
Intensidad de corriente	amperio	A	Es común pensar que la unidad elemental es el culombio, pero en realidad los amperios son los que tienen la definición física que los hacen elementales.
Luminosidad	candela	cd	La candela tiene que ver con el flujo de luz incidente.
Ángulo plano	radián	rad	Una vuelta entera a una circunferencia son 2·π rad. En realidad los radianes no son ninguna magnitud física, están allí para diferenciar entre las formas de medir ángulos y para diferenciar algunas unidades.
Ángulo sólido	estereorradián	sr	Un estereorradián equivale a un ángulo tridimensional esto es, 4π estereoradianes equivalen a el ángulo sólido de una esfera, 2π al ángulo sólido de media esfera y así sucesivamente. Quizás convenga ver más a fondo el estereoradián en el artículo de la wikipedia. Se define como la superficie esférica barrida, partido del radio al cuadrado: $\tfrac{S_{esf}}{r^2}$

Unidades derivadas

Magnitud	Unidad	Símbolo	Observaciones
Superificie	metro cuadrado	m²	N/A
Volumen	metro cúbico	m³	En entornos en los que aparecen otras magnitudes representadas con la letra V (velocidad, voltaje) se puede usar otra letra para representarlo; por ejemplo $\Omega$ .
Densidad volumínica de masa	kilogramos por metro cúbico	$\rho = \tfrac{kg}{m^3}$	Para cualquier otro tipo de densidad volumínica se sustitye la unidad del numerador por la deseada.
Densidad superficial de masa	kilogramos por metro cuadrado	$\sigma = \tfrac{kg}{m^2}$	Para cualquier otro tipo de densidad superficial se sustitye la unidad del numerador por la deseada.
Densidad lineal de masa	kilogramos por metro	$\lambda = \tfrac{kg}{m}$	Para cualquier otro tipo de densidad lineal se sustitye la unidad del numerador por la deseada.
Velocidad	metros por segundo	$\tfrac{m}{s}$	La letra v puede simbolizar además el volumen específico (volumen por unidad de masa, lo que es la inversa de la densidad) u otras propiedades. En ocasiones puede ser simbolizado con la letra c (no teniendo porqué referirse a la velocidad de la luz).
Aceleración	metros por segundo cuadrado	$\tfrac{m}{s^2}$	N/A
Fuerza	newton	$N = \tfrac{kg \cdot m}{s^2}$	N/A
Energía y trabajo	julio	$J = \tfrac{kg \cdot m^2}{s^2} = N \cdot m$	N/A
Potencia	watt	$W = \tfrac{kg \cdot m^2}{s^3} = \tfrac{J}{s}$	N/A
Velocidad angular	radianes por segundo	$\omega = \tfrac{rad}{s}$	N/A
Aceleración angular	radianes por segundo cuadrado	$\alpha = \tfrac{rad}{s^2}$	N/A
Frecuencia	Hertzios	$H = \tfrac{1}{s}$	En realidad la velocidad angular y la frecuencia tienen las mismas unidades. De hecho, la conversión frecuencia-velocidad angular es: $\omega\;=\;f \cdot 2\pi$ . A veces la frecuencia se representa con el símbolo $\nu$ (nu, en griego).
Presión	pascal	$Pa = \tfrac{N}{m^2} = \tfrac{kg}{m \cdot s^2}$	N/A
Cantidad de electricidad	culombio	C = A·s	N/A
Voltaje	voltios	$V = \tfrac{J}{C} = \tfrac{W}{A}$	Nótese el voltaje y el volumen se representan con V. Esto puede ocasionar problemas si no se presta atención en electrostática, donde es muy fácil encontrar el voltaje y el volumen en la misma fórmula.
Intensidad de campo eléctrico	voltios por metro	$\tfrac{V}{m}$	Corresponde con las unidades del campo eléctrico $\overrightarrow{E}$ .
Desplazamiento eléctrico	culombios por metro cuadrado	$\tfrac{C}{m^2}$	Corresponde con las unidades del campo de desplazamiento eléctrico $\overrightarrow{D}$ .
Capacidad o capatancia	faradios	$F = \tfrac{C}{V}$	El faradio es una unidad sumamente grande, hasta tal punto que no se suelen usar más que los μF (microfaradios), u otras unidades menores.
Resistencia eléctrica	ohmnios	$\Omega = \tfrac{V}{A}$	N/A
Inductancia	henrios	$H = \tfrac{V \cdot s}{A}$	N/A
Flujo magnético	webber	$Wb = V \cdot s = \tfrac{J}{A}$	N/A
Densidad de flujo magnético	tesla	$T = \tfrac{Wb}{m^2}$	El tesla es una unidad bastante grande (el campo magnético de la tierra mide solo 31 µT) y será muy raro encontrar unidades mayores al kT (kiloTesla).
Conductividad térmica	watios por kelvin metro	$\frac{W}{K \cdot m}\;=\;\frac{J}{s \cdot K \cdot m}$	N/A

Equivalencias fuera del Sistema Internacional

Temperatura termodinámica

Las tres unidades de temperatura más usadas son el Kelvin, el grado Celsius o centígrado y el grado Farenheit (en países anglosajones). En la siguiente tabla expondremos las ecuaciones de conversión entre unidades, así como la temperatura del punto de congelación (Cong.) y de ebullición (Eb.) del agua a 1 atmósfera de presión y la diferencia entre ambos (ΔT).

Unidad	Conversión a K	Conversión a ºC	Conversión a ºF	Conversión a ºR	Cong.	Eb.	ΔT
Kelvin (K)		$a K = a - 273.15 {}^o C\,$	$a K = \tfrac{a-273.15}{1.8} + 32 {}^o F$	$a K = a \cdot \tfrac{9}{5}\,{}^o R$	273.15 K	373.15 K	100 K
Grado Celsius (ºC)	$a\,{}^o C = a + 273.15 K$		$a {}^o C = \tfrac{a}{1.8} + 32 {}^o F$	$a\,{}^o C = (a + 273.15) \cdot \tfrac{9}{5}\,{}^o R$	0ºC	100ºC	100ºC
Grado Farenheit (ºF)	${a}^o F = \tfrac{a - 32}{1.8} + 295.15 K$	$a\,{}^o F = \tfrac{a - 32}{1.8}\,{}^o C$		$a\,{}^o F = a + 459,67\,{}^o R$	32ºF	212ºF	180ºF
Grado Rankine (ºR)	$a\,{}^o R = a \cdot \tfrac{5}{9} K$	$a \,{}^o R = a \cdot \tfrac{5}{9} - 273.15$	$a\,{}^o R = a - 459,67\,{}^o F$		491.67ºR	671.67ºC	180ºC

A pesar de que en el Sistema Internacional la unidad para la temperatura termodinámica sea el Kelvin, se suele usar los grados Celsius en muchas ocasiones por que su escala es la misma (es decir 1 K = 1 ºC), lo cual sirve en algunas ecuaciones en las cuales se usa la diferencia de temperatura. Por otra parte, la escala Rankie sirve el mismo propósito que la escala Farenheit (es la misma escala con distinto origen).

Ángulo

Existen 3 formas básicas de medir ángulos: los radianes, los grados sexagesimales y los grados centesimales o gradianes. Cada uno tiene su propia escala:

Unidad	Ángulo recto	Media vuelta	Vuelta completa	Inc. de la diag. del cuadrado	Áng. del triáng. equilátero
Radián	$\tfrac{\pi}{2}$	π	2π	$\tfrac{\pi}{4}$	$\tfrac{\pi}{3}$
G. Sexagesimal	90º	180º	360º	45º	60º
Gradián	100^g	200^g	400^g	50^g	$\tfrac{200}{3}^g$

Si bien en la mayoría de cálculos físicos se usa el radian (ya que establece una relacción directa entre muchas propiedades) es posible usar el resto en cosenos y senos.

Energía y trabajo

A parte de los julios existen dos unidades más comúnmente utilizadas:

Unidad	Símbolo	Equivalencia	Observaciones
Electronvoltio	eV	1 eV = 1,602176462 × 10^-19 J	Es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 Voltio en el vacío. Esta unidad es bastante pequeña, por lo que es muy común usar múltiplos de la misma. Téngase en cuenta que 1,602176462 × 10^-19 es el valor de la carga del electrón.
Caloría	cal	1 cal = 4,1868 J	Es muy usada en alimentación, y está basada en el calor específico del agua: a 14.5ºC, el calor específico del agua es 1 cal.

Presión

Existen múltiples unidades para la presión. Dependiendo de la presión que estemos midiendo conviene usar una u otra:

Unidades	Conversión a Pa	Conversión a bar	Conversión a atm	Conversión a mmHg	Uso
Pascal (Pa)		1Pa = 10^-5bar	1Pa = 0,987×10^-5atm	1Pa = 0,0075mmHg	Es la unidad del SI
Bar (bar)	1bar = 10⁵Pa		1bar = 0,987 atm	1bar = 750mmHg	Metereología
Atmósferas (atm)	1atm = 101325Pa	1atm = 1,013bar		1atm = 760mmHg	Presión atmosférica
Milímetro de mercurio (mmHg) o torrineli (Torr)	1mmHg = 133Pa	1mmHg = 0,00133bar	1mmHg = 0,00132atm		Escala elemental (no transformada) de los barómetros de mercurio.

Densidad de flujo magnético

A parte del tesla existe otras dos unidades:

Unidad	Equivalencia en Teslas	Uso	Observaciones
Gauss (G)	1T = 10⁴G	Usado en el sistema cegesimal	N/A
Gammas (γ)	1T = 10⁹γ	Usado en geofísica	N/A

Uno de los aspectos que han permitido el avance de la ingeniería en nuestro tiempo es la mejoría en nuestra capacidad para medir. La ciencia que analiza las unidades, aparatos y métodos de medición es la metrología, la que en los últimos años ha tenido avances notables. Las mediciones se pueden hacer de manera directa, como en los casos en los que con un metro medimos una distancia o de manera indirecta como cuando conociendo el tiempo y la velocidad de un objeto deducimos la distancia que recorre. Para ambos casos se requieren de aparatos y conocimientos de matemáticas, física o mecánica.

Antes en los talleres mecánicos orgullosamente se utilizaban aparatos llamados micrómetros, con los que se median con gran precisión milésimas de pulgadas o centímetros; en la actualidad en casi cualquier taller se puede medir la profundidad de las rayas que deja una lija fina en un metal, lo que se hace en milésimas de milímetro (μ micras).

Tal ha sido el avance en la metrología que se han tenido que fraccionar o multiplicar notablemente las unidades base del Sistema Internacional de Medidas: metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela.

Los ingenieros mecánicos deben conococer a conciencia los diferentes aparatatos que sirven para medir y además los prefijos que se aplican a las unidades básicas del sistema oficial de medidas. Por ello a continuación se presenta la tabla de los prefijos del sistema decimal y su significado.

Prefijo	Símbolo	Significado	Notación científica
Atto	a	Un trillonésimo	10^-18
Femto	f	un milbillonésimo	10^-15
Pico	P	un billonésimo	10^-12
Nano	N	un milmillonésimo	10^-9
Micro	μ	un millonésimo	10^-6
Mili	m	un milésimo	10^-3
Centi	c	un centésimo	10^-2
Deci	d	un décimo	10^-1
Unidad		Unidad	1
Deca	da	una decena, diez	10
Hecto	h	un centenar, cien	10²
Kilo	k	un millar, mil	10³
Mega	M	Un millón	10⁶
Giga	G	mil millones, un millardo*	10⁹
Tera	T	Un billón	10¹²
Peta	P	mil billones	10¹⁵
Exa	E	Un trillón	10¹⁸
* para los países de habla inglesa mil millones significa un billón

Como ejemplo de lo que significa medir con precisión y cómo se aplica la tabla de prefijos, a continuación se dan algunos ejemplos sobre la medición de lo grande y lo pequeño:

En laboratorios de investigación se han logrado crear pulsos de luz, generados por un láser de alta velocidad, que llegan a durar 250 as. El radio de un protón es de un am; El tiempo que tardan en reaccionar los pigmentos en la retina a la luz (proceso que permite la visión) toma 200 fs; Un microprocesador de una computadora toma de dos a cuatro ns en ejecutar una operación simple; El tiempo de exposición de una cámara fotográfica se mide ms; Un colibrí mueve siete veces sus alas cada décimo de segundo ( 7 aleteos / ds).

La distancia de la Tierra al Sol es de 149 millones de kilómetros, la que si se expresa en la unidad internacional de longitud (el metro), nos daría 149 x 10⁹ m, lo que significa que son 149 mil millones de metros o 149 millardos de metros. (para los norteamericanos serían 149 billones de metros)

Se cree que el Universo se formó hace 15 mil millones de años y que sistema solar lo hizo hace 4,600 millones de años, que la Vía Láctea contiene más de dos billones de veces la masa de nuestro Sol, y que éste último está situado a unos 30,000 años luz del centro de la Vía Láctea.

Para medir las distancias grandes se han establecido otras unidades, con éstas se pueden expresar las cantidades con menos ceros y prefijos. Así en la astronomía se usan las Unidades Astronómicas (UA), las que equivalen a la distancia que hay entre la tierra y el Sol (149 millones de km.); también se utilizan los Años Luz, unidad de longitud que es igual a la distancia que recorre la luz en un año; el Pársec equivale a 3.26 Años Luz o 206.26 Unidades Astronómicas.

Como pueden observar, medir amplía los horizontes del hombre; por ello cada vez que se logra conocer con mayor exactitud la distancia a una galaxia o la duración de la existencia en attosegundos de una partícula subatómica, el hombre está creciendo en su saber.

Los estudiantes de ingeniería deben con facilidad entender de qué se habla cuando se está midiendo. Por ejemplo sin ningún problema podrán resolver este problema de distancia: si se sabe que la velocidad de la luz es de 299,792 km/s y que la estrella número 47 de la Osa Mayor (47Uma) se encuentra a tan sólo 51 Años Luz. ¿A cuántos kilómetros nos encontramos de ella? Y si una nave pudiera viajar a 150,000 Km/hr ¿Cuánto se tardaría en llegar?

El motivo por lo que nos interesaría viajar a la 47 UMa es debido a que es una estrella cercana a la Tierra, más o menos del tamaño de nuestro Sol y que además tiene dos planetas, uno del tamaño de Júpiter y otro 2.5 veces más grande, ambos con órbitas circulares como los de nuestros planetas.

En términos generales se puede decir que el ingeniero siempre trabaja con números, los que por lo regular son producto de lo que mide. La medición no necesariamente debe expresarse con unidades estandarizadas, ya en en algunas ocasiones se establecen unidades de conteo como el número de días hombre necesarios para efectuar un trabajo determinado, se define el rendimiento de un vehículo en caballos de fuerza por litro de cilindrada. Esto quiere decir que el ingeniero puede construir sus indicadores los que tienen sus propias unidades de medida.

Se puede establecer con toda seguridad que una gran cantidad de ingenieros mide más que contar, así vemos que por lo regular los ingenieros miden tiempos, longitudes, volúmenes, fuerzas, energía. Por esto es que debe conocer los sistemas de medidas, los aparatos con los que se mide y las precisiones que se pueden lograr.

Debido a la creciente necesidad de mejorar la precisión de las medidas, la definición de las unidades de medición se ha convertido en una tarea muy compleja y especializada. Por ejemplo la unidad de longitud el metro (m) en sus orígenes se definió como una fracción de un meridiano, con lo anterior se generó un patrón el que consistía en la distancia entre dos rayas finas sobre una barra hecha de una aleación de platino e iridio, esta barra se conserva aún en la oficina de pesos y medidas de París. En la conferencia mundial de pesas y medidas de 1960 se redefinió el metro como 1,650763.73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el isótopo criptón 86. En 1983 el metro volvió a definirse como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299,792458 de segundo. Medir no es cosa de juego, se requiere conocimiento y habilidad.
Aún cuando en la actualidad se ha establecido como oficial el sistema métrico, aún de manera frecuente se utiliza el sistema inglés. Por ello el ingeniero debe conocer los factores de conversión de las principales unidades de medida. A continuación se presenta una tabla con algunos de los factores de conversión de la unidades más utilizadas.

Multiplique	Por	Para obtener
Pulgadas	25.4	Milímetros
Pies	0.3048	Metros
Millas	1,609	Metros
Acres	4046.86	m²
Libras	0.453592	Kilogramos
Onzas	28.3495	Gramos
Galones	3.78541	Litros
Grados Farenheit	5/9(\|F-32)	Grados centígrados

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viernes, 22 de abril de 2016

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