viernes, 22 de abril de 2016

Análisis de circuitos en ingeniería

Notación Científica

La notación científica representa un número entero o decimal utilizando potencias de base diez. El número se escribe como un producto:
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Dónde:
  • A es un número mayor o igual que uno y menor que 10 que recibe el nombre decoeficiente
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  • n es un número entero que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
La notación científica se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. También es muy útil para escribir las cantidades físicas pues en notación científica solo se escriben los dígitos o cifras significativas.
Un número en notación científica se expresa de manera que contenga un dígito en el lugar de las unidades y todos los demás dígitos irán después del separador decimalmultiplicados por la potencia respectiva.
La cantidad de lugares que movemos la coma nos indica el exponente que tendrá la base 10. Por ejemplo, si la coma la movemos dos lugares a la izquierda el exponente es positivo 2; si lo hacemos por 2 lugares a la derecha el exponente es negativo -2.
La notación científica puede utilizarse en las operaciones básicas que conocemos: suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplos de notación científica

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La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001)1 para ser convenientemente escrito de manera convencional.2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 104 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente). El módulo del exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo. Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).5
Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:
m\ \times\ 10^{e}
El número m se denomina «mantisa» y e el «orden de magnitud».6 La mantisa, en módulo, debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dada como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.7
Observe los ejemplos de números grandes y pequeños:
  • 600 000
  • 30 000 000
  • 500 000 000 000 000
  • 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
  • 0.0004
  • 0.00000001
  • 0.0000000000000006
  • 0.0000000000000000000000000000000000000000000000008
La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la física y la química, estos valores son comunes.5 Por ejemplo, la mayor distancia observable del universomide cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m,8 y la masa de un protón es de unos 0.00000000000000000000000000167 kg.9
Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la cantidad de dígitos significativos.7 10Por ejemplo, la distancia observable del universo, de modo que está escrito, sugiere una precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es pocoprobable 25 ceros seguidos en una medición).

Tipos de notación científica

En la notación científica estándar, el exponente e es elegido de manera que el valor absoluto de m permanezca al menos uno pero menos de diez (1 ≤ | m | <10 ejemplo="" i="" nbsp="" por="">350
 se escribe como 3.5 ⋅ 10². Esta forma permite una comparación simple de dos números del mismo signo en m, como el exponente e indica el número de laorden de grandeza. En notación estándar el exponente e es negativo para un número absoluto con valor entre 0 y 1 (por ejemplo, menos de la mitad es -5 ⋅ 10−1). El 10 y el exponente son generalmente omitidos cuando el exponente es 0.17
En muchas áreas, la notación científica se normaliza de esta manera, a excepción de los cálculos intermedios, o cuando una forma no estándar, tales como la notación de ingeniería, se desea. La notación científica (normalizada) suele llamarse notación exponencial - aunque este último término es más general y también se aplica cuandom no está restringido al intervalo de 1 a 10 (como en la notación de ingeniería, por ejemplo) y para otras bases distintas de 10 (como en 315 ⋅ 220).18

Notación E

Muchas calculadoras y programas informáticos presentan en notación científica los resultados muy grandes o muy pequeños Como los exponentes sobrescritos como 107 no pueden ser convenientemente representados en las y por las computadoras, máquinas de escribir y en calculadoras, suele utilizarse un formato alternativo: la letra E o e representa «por diez elevado a la potencia», sustituyendo entonces el « × 10n».19 El carácter e no tiene nada que ver con la constante matemática e (una confusión no posible cuando se utiliza la letra mayúscula E); y aunque represente un exponente, la notación se refiere generalmente como (científica) notación E o(científica) notación E, en vez de (científica) notación exponencial (aunque este última también puede ocurrir).20

Ejemplos

  • En el lenguaje de programación FORTRAN 6.0221415E23 es equivalente a 6.022 141 5×1023.
  • El lenguaje de programación ALGOL 60 usa un subíndice diez en lugar de la letra E, por ejemplo 6.02214151023.21 ALGOL 68 también permite E minúsculas, por ejemplo 6.0221415e23.
  • El lenguaje de programación ALGOL 68 tiene la opción de 4 caracteres en (eE\⏨). Ejemplos: 6.0221415e23, 6.0221415E23, 6.0221415\23 o 6.0221415⏨23.22
  • En el lenguaje de programación Simula se requiere el uso de & (o && para largos), por ejemplo: 6.0221415&23 (o 6.0221415&&23).23

Notación de ingeniería

La notación de ingeniería difiere de la notación científica normalizada en el cual el exponente e está restringido a múltiplos de 3. Por consiguiente, el valor absoluto de m está en el intervalo 1 ≤ |m| <1000 1="" de="" en="" i="" lugar="">m
| < 10.24 25 Aunque sea conceptualmente similar, la notación de ingeniería rara vez se la llama notación científica.
Los números de esta forma son fáciles de leer, utilizando los prefijos de magnitud como mega (m = 6), kilo (m = 3), mili (m = −3), micro (m = −6) ou nano (m = −9). Por ejemplo, 12.5×10−9 m se puede leer como «doce punto cinco nanómetros» o escrito como 12.5 nm.24 26

Motivación

Ejemplo de notación científica, la constante de Avogadro.
La notación científica es una forma muy conveniente para escribir números pequeños o grandes y hacer cálculos con ellos. También transmite rápidamente dos propiedades de una medida que son útiles para los científicos, las cifras significativas y orden de magnitud. Escribir en notación científica le permite a una persona eliminar ceros delante o detrás de las cifras significativas. Esto es muy útil para mediciones muy grandes o muy pequeñas en astronomía y en el estudio de moléculas.2 Los siguientes ejemplos pueden demostrarlo.

Ejemplos

  • La masa de un electrón es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En notación científica, esto se escribe 9.109 382 2×10-31 kg.9
  • La corteza terrestre es de alrededor de 55 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. En notación científica, este valor está representado por 5.9736 . 1024 kg.27
  • La circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 000 m. En notación científica queda 4×107 m. En notación de ingeniería, es de 40 ×106 m. En estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 ×106 m. En el estilo de representación del SI, puede ser escrita 40 Mm (40 megámetro).28

Cifra significativa

Una ventaja de la notación científica es que reduce la ambigüedad del número de dígitos significativos. Todos los dígitos en notación científica estándar son significativos por convención. Pero, en notación decimal cualquier cero o una serie de ceros al lado del punto decimal son ambiguos, y puede o no indicar números significativos (cuando ellos deben estar subrayados para hacer explícitos que ellos son ceros significativos). En una notación decimal, los ceros al lado del punto decimal no son, necesariamente, un número significativo. Es decir, pueden estar allí solo para mostrar dónde está el punto decimal. Sin embargo, en notación científica se resuelve esta ambigüedad, porque los ceros que se muestran son considerados significativos por convención. Por ejemplo, usando la notación científica, la velocidad de la luz en unidades del SI es 2.99792458×108 m/s y la eminencia es 2,54×10−2 m; ambos números son exactos, por definición, las unidades «pulgadas» por centímetro y m en términos de la velocidad de la luz.29 En estos casos, todas las cifras son significativas. Se puede adicionar un único cero o cualquier número de ceros al lado derecho para mostrar más dígitos significativos, o un único cero con una barra en la parte superior se puede agregar a mostrar infinitos dígitos significativos (así como en notación decimal).

Ambigüedad del último dígito en notación científica

Es habitual en mediciones científicas registrar todos los dígitos significativos de las mediciones, y asumir un dígito adicional, si hubiera cierta información a todos los disponibles para el observador a hacer una suposición. El número resultante es considerado más valioso del que sería sin ese dedo extra, y es considerado una cifra significativa, ya que contiene alguna información que conduce a una mayor precisión en las mediciones y en la agregación de las mediciones (agregarlas o multiplicarlas).
A través de anotaciones adicionales, se puede transmitir información adicional sobre la exactitud. En algunos casos, puede ser útil saber que es el último algoritmo significativo. Por ejemplo, el valor aceptado de la unidad de carga elemental puede ser válidamente expresado como 1.602176487(40)×10−19 C,30 y cuyas cifras aparecen entre paréntesis al final del valor, indican su incertidumbre, específicamente se expresa como 0.000000040×10−19 C, y es un acceso directo a la abreviatura de (1.602176487 ± 0.000000040)×10−19 C.

Orden de magnitud

La notación científica también permite comparaciones simples entre órdenes de magnitud. La masa de un protón es 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg. Si esto es escrito como 1.6726×10−27 kg, es más fácil comparar esta masa con del electrón, arriba.2 El orden de magnitud de la relación entre las masas se puede obtener los exponentes, en lugar de tener que contar los ceros a la izquierda, tarea propensa a errores. En este caso, -27 es mayor que -31, y por lo tanto, el protón es de aproximadamente cuatro órdenes de magnitud (alrededor de 10 000 veces) más masivo que el electrón.31
La notación científica también evita malentendidos, debido a las diferencias regionales en ciertos cuantificadores como «mil millones», lo que puede indicar tanto 109como 1012.

Descripción

La masa de la Vía Láctea es de 1 × 1041 kg32

Notación científica estandarizada

La definición básica de la notación científica permite una infinidad de representaciones para cada valor. Sin embargo, la notación científica estandarizada incluye una restricción: la mantisa (coeficiente) debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10. De ese modo es representado de una manera única.11

Como transformar

Para transformar cualquier número a la notación científica estandarizada debemos mover la coma obedeciendo al principio de equilibrio.7
Tomemos el ejemplo a continuación:
{253\cdot 756.42}
La notación científica normal requiere que la mantisa (coeficiente) es de entre 1 y 10. En esta situación, el valor apropiado sería 2,5375642 (observe que la secuencia de números es la misma, solamente cambia la posición de la coma). Para el exponente, pena el principio de equilibrio: «Cada decimal que disminuye el valor de mantisa aumenta el exponente en una unidad, y viceversa».
En este caso, el exponente es 5.
Observe la transformación paso a paso:
{253\cdot 756.42}
{25\cdot (375.642\cdot 10^{1})}
{2\cdot (537,5642\cdot 10^{2})}
{253.75642\cdot 10^{3}}
{25.375642\cdot 10^{4}}
{2,5375642\cdot 10^{5}}
1 mol de moléculas tiene 6.02 × 1023 moléculas.33
Otro ejemplo, con valores por debajo de 1:
0.0000000475
0.000000475 × 10−1
0.00000475 × 10−2
0.0000475 × 10−3
0.000475 × 10−4
0.00475 × 10−5
0.0475 × 10−6
0.475 × 10−7
4.75 × 10−8
Por lo tanto, los ejemplos anteriores quedarían:
  • \mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{5}}
  • \mathbf{3}\ \times\ 10^{\mathbf{7}}
  • \mathbf{5}\ \times\ 10^{\mathbf{14}}
  • \mathbf{7}\ \times\ 10^{\mathbf{33}}
  • \mathbf{4}\ \times\ 10^{\mathbf{-4}}
  • \mathbf{1}\ \times\ 10^{\mathbf{-8}}
  • \mathbf{6}\ \times\ 10^{\mathbf{-16}}
  • \mathbf{8}\ \times\ 10^{\mathbf{-49}}

Uso de espacios

En notación científica estándar, en notación E y la notación de ingeniería, el espacio (el que, en formato de texto, puede ser representado por un espacio normal de ancho o por un espacio delgado), solo se permite antes y después de x, en frente de E o e puede ser omitido, aunque sea menos común que lo haga antes del carácteralfabético.34

Operaciones matemáticas con notación científica

Adición y sustracción

El cerebro humano tiene cerca de 1 × 1011 neuronas.35
Para sumar o restar dos números en notación científica, es necesario que los exponentes sean los mismos. Es decir, uno de los valores debe ser transformado para que su exponente sea igual al del otro. La transformación sigue el mismo principio de equilibrio. El resultado probablemente no estará en forma estándar, siendo convertido posteriormente.36
Ejemplos:
{4.2\cdot 10^{7}} + {3,5\cdot 10^{5}} = {4.2\cdot 10^{7}} + {0.035\cdot 10^{7}} = {4.235\cdot 10^{7}}
{6.32\cdot 10^{9}} - {6.25\cdot 10^{9}} = {0.07\cdot 10^{9}} (no estándar) o {7\cdot 10^{7}} (estandarizado)

Multiplicación

Multiplicar las mantisas y sumar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir.36
Ejemplo:
{(6,5\cdot 10^{8})}\cdot {(3.2\cdot 10^{5})} = {(6,5\cdot 3.2)\cdot 10^{8+5}} = {20.8\cdot 10^{13}} (no estandarizado) {2.08\cdot 10^{14}} (convertido a notación estándar)
{(4\cdot 10^{6})}\cdot {(1.6\cdot 10^{-15})} = {(4\cdot 1.6\cdot 10^{6+(-15)})} = {6.4\cdot 10^{-9}}(ya estandarizado sin necesidad de conversión)

División

Dividir las mantisas y restar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir:36
Ejemplos:
{(8\cdot 10^{17})} : {(2\cdot 10^{9})} = {(8/2)\cdot 10^{17-9}} = {4\cdot 10^{8}}(estandarizado)
{(2.4\cdot 10^{-7})} : {(6.2\cdot 10^{-11})} = {(2.4 / 6.2)\cdot 10^{-7-(-11)}} = {0.3871}\cdot 10^{4}(no estándar) {3.871}\cdot 10^{3}

Exponenciación o Potenciación

La mantisa es elevada al exponente externo y el congruente de base diez se multiplica por el exponente externo.36
{(2\cdot 10^{6})^4} = {(2^4)\cdot 10^{6.4}} = {16}\cdot 10^{24} = 1.6\cdot 10^{25}(estandarizado)

Radicación

Antes de realizar la radicación es necesario transformar un exponente a un múltiplo del índice. Después de que se hace esto, el resultado es la radicación de la mantisa multiplicada por diez elevado a la relación entre el exponente y el índice de radical.36
\sqrt{1.6\cdot 10^{27}} = \sqrt{16\cdot 10^{26}} = \sqrt{16}\cdot 10^{26/2} = 4\cdot 10^{13}
\sqrt[5]{6.7\cdot 10^{17}} = \sqrt[5]{670\cdot 10^{15}} = \sqrt[5]{670}\cdot 10^{15/5} \approx 3.674\cdot 10^{3} 37


Notación Científica

Objetivos de Aprendizaje
·         Describir las reglas de la notación científica.
·         Convertir números entre notaciones decimal y científica.

Introducción

Cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.

Aprendiendo a Usar Notación Científica

La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065 milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles de escribir, y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación científica, el diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y un año luz es más o menos 1 x 1016 metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus versiones largas.


Nota que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en notación científica. En otras palabras, números grandes requieren potencias positivas de 10.

Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10.

Como es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica.

Formato de la Notación Científica

La forma general de un número en notación científica es a x 10n donde  y n es un entero.


Debemos poner mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en notación científica. Veamos algunos ejemplos:


Número
¿Notación Científica?
Explicación
1.85 x 10-2
sí

-2 es un entero
no
 no es un entero
0.82 x 1014
no
0.82 no es ≥ 1
10 x 103
no
10 no es < 10

Sólo los números que siguen las convenciones apropiadas para todas las partes de la expresión se consideran notación científica.

¿Cuál de los siguientes números está escrito en el formato de notación científica?
                    
A) 4.25 x 100.08

B) 0.425 x 107

C) 42.5 x 105

D) 4.25 x 106

Mostrar/Ocultar la Respuesta
A) Incorrecto. El exponente debe ser un entero y 0.08 no es un entero. La respuesta correcta es 4.25 x 106.

B) Incorrecto. Esta no es la forma apropiada porque 0.425 es menor que 1. La respuesta correcta es 4.25 x 106.

C) Incorrecto. Esta no es la forma apropiada porque 42.5 es mayor que 10. La respuesta correcta es 4.25 x 106.

D) Correcto. Este número refleja el formato apropiado porque 4.25 es mayor que 1 y menor que 10 y 6 es un entero.



Cambiando de Forma Decimal a Notación Científica

Ahora que entendemos el formato de notación científica, comparemos algunos números expresados en notación decimal estándar y notación científica para entender cómo convertir de una forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Pon mucha atención al exponente de la notación científica y la posición del punto decimal en la notación estándar.

Números Grandes
Números Pequeños
Notación Decimal
Notación Científica
Notación Decimal
Notación Científica
500.0
5 x 102
0.05
5 x 10-2
80,000.0
8 x 104
0.0008
8 x 10-4
43,000,000.0
4.3 x 107
0.00000043
4.3 x 10-7
62,500,000,000.0
6.25 x 1010
0.000000000625
6.25 x 10-10


Empecemos con los números grandes. Para escribir un número grande en notación científica, primero debemos mover el punto decimal a un número entre 1 y 10. Como mover el punto decimal cambia el valor, tenemos que aplicar una multiplicación por la potencia de 10 que nos resulte en un valor equivalente al original. Para encontrar el exponente, sólo contamos el número de lugares que recorrimos el punto decimal. Ese número es el exponente de la potencia de 10.

Analicemos un ejemplo. Para escribir 180,000 en notación científica, primero movemos el punto decimal hacia la izquierda hasta que tengamos un número mayor o igual que 1 y menor que 10. El punto decimal no está escrito en 180,000, pero si lo estuviera sería después del último cero. Si empezamos a recorrer el punto decimal un lugar cada vez, llegaremos a 1.8 después de 5 lugares:
180000.
18000.0
1800.00
180.000
18.0000
1.80000
Ahora conocemos el número (1.8) y el exponente de la potencia de 10 que preserva el valor original (5). En notación científica 180,000 se escribe 1.8 x 105.

La población del mundo se estima en 6,800,000,000 personas. ¿Cuál de las siguientes respuestas expresa correctamente este número en notación científica?

A) 7 x 109

B) 0.68 x 1010

C) 6.8 x 109

D) 68 x 108

Mostrar/Ocultar la Respuesta
A) Incorrecto. La notación científica reescribe números, no los redondea. La respuesta correcta es C) 6.8 x 109.

B) Incorrecto. Si bien 0.68 x 1010 es equivalente a 6,800,000,000, 0.68 no es el formato apropiado. No es mayor o igual que 1, o menor que 10, un requerimiento para la notación científica. La respuesta correcta es C) 6.8 x 109.

C) Correcto. Este número es equivalente a 6,800,000,000 y usa el formato apropiado para cada factor.

D) Incorrecto. Si bien 68 x 108 es equivalente a 6,800,000,000, no es un formato apropiado porque 68 no es mayor o igual a 1, o menor que 10. La respuesta correcta es C) 6.8 x 109.



El proceso de cambiar entre notación decimal y científica es el mismo para números pequeños (entre 0 y 1), pero en este caso el punto decimal se mueve hacia la derecha, y el exponente será negativo. Considera el número pequeño 0.0004:

0.0004
00.004
000.04
0000.4
00004.

Movimos el punto decimal hacia la derecha hasta que obtuvimos el número 4, que está entre 1 y 10 como es requerido. Lo movimos 4 lugares, pero fueron movimientos que hicieron el número más grande que el original. Entonces tendremos que multiplicar por una potencia negativa de 10 para traer de regreso el nuevo número al equivalente de su valor original. En notación científica 0.0004 se escribe 4.0 x 10-4.

Cambiando de Notación Científica a Forma Decimal

También podemos ir al revés — números escritos en notación científica pueden ser trasladados a notación decimal. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de 5 x 10-8 mm. Para escribir este número en notación decimal, convertimos la potencia de 10 en una serie de ceros entre el número y el punto decimal. Como el exponente es negativo, todos esos ceros van a la izquierda del número 5:

5 x 10-8

5.
0.5
0.05
0.005
0.0005
0.00005
0.000005
0.0000005
0.00000005

Por cada potencia de 10, movemos el punto decimal un lugar hacia la derecha, Ten cuidado aquí y no te dejes llevar por los ceros — el número de ceros después del punto decimal siempre será 1 menos que el exponente. Se necesita una potencia de 10 para mover el punto decimal a la izquierda del primer número.


Reescribe 1.57 x 10-10 en notación decimal.

A) 15,700,000,000

B) 0.000000000157

C) 0.0000000000157

D) 157 x 10-12

Mostrar/Ocultar la Respuesta
A) Incorrecto. Moviste el punto decimal en la dirección equivocada. El exponente es negativo, por lo que para convertir a formato decimal debes mover el punto decimal hacia la izquierda, no hacia la derecha. La respuesta correcta es B) 0.000000000157.

B) Correcto. El número tenía un exponente negativo, por lo que moviste el punto decimal 10 lugares hacia la izquierda para convertirlo a notación decimal.

C) Incorrecto. Insertaste 10 ceros entre el número y el punto decimal. Debiste mover el punto decimal 10 lugares hacia la izquierda. La respuesta correcta es B) 0.000000000157.

D) Incorrecto. Este número es equivalente al número original, pero no está en notación científica. La respuesta correcta es B) 0.000000000157.



Multiplicando y Dividiendo Números Expresados en Notación Científica

Números que están escritos en notación científica pueden ser multiplicados y divididos fácilmente aprovechando algunas propiedades y reglas. Para multiplicar números en notación científica, primero multiplicamos los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego multiplicamos las potencias de 10 al sumar los exponentes.

Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 diferente. Todo lo que tenemos que hacer es comprobar si este nuevo valor está en notación científica. Si no, lo convertimos.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo
Problema

(3 x 108)(6.8 x 10-13)



(3 • 6.8)(108 x 10-13)
Reagrupar usando las Propiedades Conmutativas y Asociativas


(20.4)( 108 x 10-13)


Multiplicar los números

20.4 x 10-5
Sumar los exponentes siguiendo la regla de los exponentes

2.04 x 101 x 10-5
Convertir 20.4 a notación científica

2.04 x 101+(-5)
Sumar los exponentes siguiendo la regla de los exponentes
Solución
2.04 x 10-4



Para dividir números en notación científica, también aplicamos las propiedades de los números y las reglas de los exponentes. Empezamos por dividir los números que no son potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego dividimos las potencias de 10 al restar los exponentes.

Esto producirá un nuevo número y una potencia de 10 diferente. Si no está ya en notación científica, lo convertimos.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo
Problema



Reagrupar usando la Propiedad Asociativa

(0.82) 
Dividir los números

0.82 x 10-9 – (-3)

0.82 x 10-6
Restar los exponentes

(8.2 x 10-1) x 10-6
Convertir 0.82 a notación científica

8.2 x 10-1+(-6)
Sumar los exponentes
Solución
8.2 x 10-7




Nota que cuando dividimos los términos exponenciales, restamos el exponente del denominador del exponente del numerador.

Evaluar (4 x 10-10)(3 x 105) y expresar el resultado en notación científica.

A) 1.2 x 10-4

B) 12 x 10-5

C) 7 x 10-5

D) 1.2 x 10-50

Mostrar/Ocultar la Respuesta
A) Correcto. El cálculo es correcto y la notación científica apropiada.

B) Incorrecto. Casi, pero ahora tienes que convertir este número a notación científica. 12 es mayor que 10 y la notación científica requiere que este número sea mayor o igual a 1 y menor que 10. La respuesta correcta es A) 1.2 x 10-4.

C) Incorrecto. Debiste multiplicar, no sumar, los números 4 y 3. La respuesta correcta es A) 1.2 x 10-4.

D) Incorrecto. Sumar, no multiplicar, exponentes. La respuesta correcta es A) 1.2 x 10-4.


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