Análisis de circuitos en ingeniería

Ley de Ohm, Resistencia y Conductancia

Ley de Ohm, Resistencia y Conductancia

La Ley de Ohm fue descubierta en 1781 en Inglaterra por Henry Cavendich, pero fue Georg Simon Ohm, un físico alemán que en 1827 escribió un artículo sobre esta ley, sin conocer el trabajo hecho por Cavendich.

Ley de ohm

El voltaje entre los extremos de un conductor es directamente proporcional a lacorriente que fluye a través del material.

Resistencia

Es una medida de la oposición al paso de la corriente.

Unidad de resistencia

La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio u ohm (Ω).

Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro u ohmetro.

Resistencia lineal

Cuando se hace una gráfica de V contra I de un resistor se obtiene una línea que pasa por el origen. La ecuación es lineal con m = R como pendiente de la recta. Resistor es el elemento. Resistencia es la propiedad.

Si este cociente es constante entonces el elemento es un resistor lineal. Normalmente se considera que la resistencia es una cantidad positiva.

Resistor no lineal

Cualquier resistor que no sea lineal será descrito como resistor no lineal.

Algunos resistores no lineales son los diodos zener, lo diodos túnel, los fusibles, etc.

Resistencia positiva

La resistencia positiva (así es normalmente) se opone al paso de la corriente, es decir, a mayor voltaje mayor corriente: Según la Ley de Ohm si graficaras la función V = IR, con I como variable independiente, y V como variable dependiente, te darías cuenta que R es la pendiente, o sea, la resistencia es la medida en que crece el voltaje conforme crece la corriente.

Resistencia negativa

Pero qué pasaría si al aumentar la corriente, el voltaje no aumentara sino más bien disminuyera. Sería lo contrario de una resistencia positiva ¿verdad? Es esa la resistencia negativa, la resistencia en la cual a medida que la corriente sube, el voltaje disminuye.

En realidad es algo teórico, ya que no vas a encontrar resistencias negativas en la vida real; es un concepto que se usa normalmente para modelar el funcionamiento de variossemiconductores, como el UJT, que en algunos casos presentan comportamientos resistivos.

El resistor lineal es un elemento ideal. Es solo un modelo matemático de undispositivo físico. La razón voltaje-corriente (resistencia) del dispositivo físico es aproximadamente constante solo dentro de ciertos rangos de corriente, voltaje o potencia, y depende también de la temperatura y otros factores ambientales.

Símbolo para el resistor

Observe que V = IR, con la corriente entrando por el signo positivo, para satisfacer la convención pasiva de signos.

Potencia de un resistor

Un resistor es un elemento pasivo que no puede entregar potencia ni almacenar energía. El producto voltaje por corriente representa la potencia absorbida por el resistor. Esta potencia absorbida aparece físicamente como calor y siempre es positiva.

 Ejemplo 1 Ley de Ohm

Conectar un resistor de carbono de 100 ohm y 2 watt entre las terminales de una fuente de 110 voltios. Si se hace esto sin verificar relaciones se llevará un buen susto.

> significa “mucho mayor que”.

Se le pide a un resistor soportar una potencia 60 veces superior a la cual está diseñado.

El máximo voltaje al cual puede conectarse un resistor de 100 ohm y 2 watt es:

Muy inferior a los 110 voltios de la fuente.

Y la corriente máxima que puede soportar es

Pero se ha forzado a que circule una corriente de:

Casi 8 veces la que puede soportar.

Cortocircuito

El cortocircuito se produce normalmente por los fallos en el aislante de los conductores, cuando estos quedan sumergidos en un medio conductor como el agua o por contacto accidental entre conductores aéreos por fuertes vientos o rotura de los apoyos.

Un cortocircuito es una resistencia de cero ohmios. R = 0 ohm

Un cortocircuito implica resistencia cero y voltaje cero para cualquier corriente.

Circuito abierto

Un circuito abierto es un circuito en el cual no circula la corriente eléctrica por estar éste interrumpido o no comunicado por medio de un conductor eléctrico. El circuito al no estar cerrado no puede tener un flujo de energía que permita a una carga o receptor de energía aprovechar el paso de la corriente eléctrica y poder cumplir un determinado trabajo. El circuito abierto puede ser representado por una resistencia eléctrica o impedancia infinitamente grande.

Se le denomina así a los circuitos cuya trayectoria de corriente tiene algunainterrupción. Aunque existe una diferencia de potencial o voltaje, no hay corriente.

Un circuito abierto es una resistencia infinita.

Un circuito abierto implica resistencia infinita y corriente cero para cualquier voltaje.

El siguiente esquema no es algo que por ahora se vaya a montar en una práctica de laboratorio, pues podríamos quemar la fuente, pero es un resumen gráfico de los conceptos anteriores:

Ejemplo 2 Ley de Ohm

Encontrar R si V = – 8 voltios,        I = -5 mA

Ejemplo 3 Ley de Ohm

Encontrar P si I = -5 A, R = 2,2 ohm

Ejemplo 4 Ley de Ohm

Encontrar I si R = 8 ohm y P = 200 mW

Conductancia

Se define como la razón de la corriente al voltaje, o el inverso multiplicativo de la resistencia.

Mide la capacidad de un material para conducir la corriente. Se nombró así por el ingeniero alemán Werner von Siemens.

La unidad de conductancia es el siemens [S].

Para representar conductancias se usa el mismo símbolo de las resistencias.

Este parámetro es especialmente útil a la hora de tener que manejar valores de resistencia muy pequeños, como es el caso de los conductores eléctricos. Esta relación solo es aplicable en el caso de circuitos puramente resistivos.

Relación entre resistencia y conductancia

Ejemplo 5 Ley de Ohm

Encontrar G si V = 2,5 voltios, I = 100 mA

Resistencia y conductancia

La resistencia es la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. Se mide en ohmios [W]. La oposición que presentan los cuerpos se debe a que los electrones al moverse en el interior de los átomos rozan produciendo choques que desprenden energía en forma de calor. Cuanto mayor es el número de choques, mayor es la resistencia que presenta el material. La resistencia depende de tres factores: La sección del elemento conductor (a mayor sección menor resistencia) La longitud del mismo (a mayor longitud, mayor resistencia) La naturaleza del conductor, sabemos que hay materiales que dejan pasar muy bien la corriente y otros que no. La característica que define la mayor o menor oposición del material al paso de la corriente es la resistividad r, que se mide en [W·mm2/m]. Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación: Donde r es la resistividad en [W·mm2/m], l la longitud en [m] y S la sección en [mm2]. Curiosidad A la derecha se representan los símbolos normalizados de una resistencia. El inferior representa, en general, una impedancia. Todo aparato o conductor eléctrico presenta una resistencia. La conductancia G es la inversa de la resistencia, es decir, la facilidad que ofrecen los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. Su unidad es el siemen [S].

2 Circuitos eléctricos. Partes que los componen

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica. El circuito básico está constituido por: Un generador, que proporciona la diferencia de potencial. Puede ser una batería para obtener una tensión continua o un alternador para obtener una alterna. Un receptor o carga que es todo aparato que consume energía eléctrica. Por ejemplo, una bombilla, un horno, un televisor, una lavadora, o cualquier otro aparato que se alimente con electricidad. Un conductor que une eléctricamente los distintos elementos del circuito. Suele ser cable de cobre o de aluminio. Un interruptor como elemento de control para permitir o cortar el paso a la corriente. Conectando los distintos elementos según el esquema se crea un circuito eléctrico en el que en el momento en que se cierra el interruptor, se establece un flujo de corriente eléctrica que partiendo de la fuente de tensión atraviesa el interruptor cerrado y por el conductor llega al receptor poniéndolo en funcionamiento, por último las cargas retornan por el conductor hasta el generador. Para que exista corriente eléctrica  se deben cumplir una serie de condiciones: Debe existir un camino cerrado  para el paso de la corriente, ese camino constituye un circuito eléctrico. Cuando el interruptor está abierto se interrumpe el circuito y el paso de la corriente. El circuito debe estar constituido por elementos conductores  (que permitan el paso de corriente, con mayor o menor facilidad) En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión  que produzca la diferencia de potencial que provoca el paso de corriente. Se puede hacer la siguiente clasificación de las partes que constituyen un circuito: Elementos activos: son aquellos que aportan energía al circuito, es decir los generadores eléctricos. Elementos pasivos: aquellos que consumen la energía aportada por los elementos activos y la transforman en otro tipo de energía.

3 Símil hidráulico

Para comprender mejor las principales magnitudes eléctricas es habitual recurrir al símil hidráulico estableciendo semejanzas con un circuito eléctrico. Supongamos dos depósitos A y B situados a distinta altura. Para subir agua desde A a B hace falta un aparato que aporte la energía (presión) necesaria, dicho aparato es la bomba. Y cuanto mayor sea la altura a superar mayor ha de ser la energía que aporte la bomba. Lo mismo sucede en un circuito eléctrico, hay un generador que proporciona la energía necesaria para poner en movimiento los electrones. Y cuanta mas resistencia encuentren esos electrones, mayor será la energía que deba proporcionar la fuente. Una vez que el agua se encuentra en el depósito superior tiene una energía potencial que le permite, al caer sobre ella, accionar la turbina, produciendo un trabajo. En un circuito eléctrico la turbina representa al receptor que consume la energía eléctrica. Para una apertura de salida en el depósito B determinada el caudal que cae sobre la turbina es mayor cuanto mayor sea la altura a que se encuentra el depósito B, igualmente la corriente en un circuito eléctrico es mayor cuanto más alta sea la tensión para una resistencia determinada. El agua circula desde el punto de mayor (B) al de menor potencial (A), en electricidad ese también es el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica, considerándose esta positiva cuando se desplaza desde el punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-). Una vez que el agua se encuentra en el depósito superior tiene una energía potencial que le permite al caer sobre la turbina accionarla, produciendo un trabajo. En un circuito eléctrico la turbina representa al receptor que consume la energía eléctrica. Para una apertura de salida en el depósito B determinada el caudal que cae sobre la turbina es mayor cuanta mayor sea la altura a que se encuentra el depósito B, igualmente la corriente en un circuito eléctrico es mayor cuanto más alta sea la tensión para una resistencia determinada. El agua circula desde el punto de mayor (B) al de menor potencial (A), en electricidad ese también es el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica, considerándose esta positiva cuando se desplaza desde el punto de mayor potencial (el +) al de menor potencial (el -).

4 Ley de Ohm

Establece la relación existente entre tensión, intensidad y resistencia, permitiendo determinar cualquiera de los tres parámetros conocidos los otros dos. Según esta ley, “la intensidad de corriente que circula a través de una resistencia es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional al valor de la resistencia". Esta ley se expresa matemáticamente como: Fíjate: De esa fórmula se pueden despejar la tensión, con lo que obtendríamos la diferencia de potencial existente entre los extremos de la resistencia cuando circula una intensidad, o la resistencia que tiene un elemento si al pasar una corriente I la tensión medida entre sus extremos es V. Ejemplo ¿Qué intensidad circula en el siguiente circuito? Aplicando la ley de Ohm   Aprender más: SOBRE ÓHMETROS

5 Ley de Joule

La circulación de corriente a través de cualquier elemento conductor produce un calentamiento  en el mismo, lo que da lugar a  pérdidas de energía  eléctrica en forma de energía calorífica. Esta energía calorífica es debida al rozamiento de los electrones en el interior del conductor. El calor (en calorías) desprendido se calcula mediante la ecuación de la ley de Joule.     [cal] siendo proporcional a la resistencia del material, al cuadrado de la intensidad de la corriente y al tiempo que está circulando. En este efecto se basan aparatos como los braseros, o los hornos y calefacciones eléctricas y es lo que explica que se calienten las bombillas o aparatos eléctricos encendidos. Fíjate: Para reducir las pérdidas de energía producidas por calentamiento en los conductores hay dos opciones (como se observa en la fórmula), reducir la resistencia de los mismos aumentando su sección, o bien, reducir la intensidad que se transporta (con lo que se reducirán las pérdidas en proporción cuadrática). Por eso se emplean altas tensiones en el transporte de energía eléctrica, permitiendo reducir la intensidad sin disminuir la potencia transportada. El efecto Joule supone un grave inconveniente en las líneas de distribución, ya que al transportarse grandes potencias (y por lo tanto de intensidad) las pérdidas de energía en forma de calor son considerables, suponiendo un coste importante en forma de energía y obligando a emplear secciones de conductores elevadas para que el calentamiento de las instalaciones no sea excesivo. Aprender más: SOBRE FUSIBLES Ejemplo ¿Qué cantidad de calor desprenderá una bombilla de 60W y 220V encendida durante 3 minutos? Como el calor desprendido depende de la intensidad, la resistencia y el tiempo, calcularemos cada uno de los parámetros. De la potencia podemos despejar la intensidad: Con la ley de Ohm determinamos la resistencia de la bombilla: Expresamos el tiempo en segundos Y aplicando la ecuación de la ley de Joule obtenemos el calor desprendido: 6 Medidas Eléctricas 6.1. Medida de la intensidad El aparato empleado para medir intensidades es el amperímetro.  Su símbolo es una A rodeada por una circunferencia. Siempre que se mida una intensidad es necesario abrir el circuito por el punto donde se quiere medir e intercalar en serie el amperímetro , de forma que la intensidad lo atraviese. En los amperímetros analógicos las puntas de prueba tienen polaridad por lo que hay que conectar la punta + en el punto de mayor potencial y la - en el de menor potencial. La medida se realizará desde la escala mayor del amperímetro y se irá bajando hasta que la aguja del mismo quede aproximadamente a mitad de la escala. 6.2. Medida de la tensión El aparato empleado para medir tensiones se denomina voltímetro  y se simboliza mediante una V rodeada por una circunferencia. Para medir la diferencia de tensión entre dos puntos del circuito hay queconectar las puntas de prueba en paralelo  con esos dos puntos, teniendo en cuenta su polaridad como en el caso del amperímetro. Lo que se mide siempre son diferencias de potencial, por lo que hay que conectar las dos puntas del aparato, tomándose la tensión en una de ellas como la tensión de referencia de la otra. Normalmente se toma como referencia la tensión de la punta negativa. Para la elección de la escala más adecuada procederemos como en el caso anterior, empezando siempre por la mayor. 6.3. Medida de la resistencia El aparato que mide resistencias recibe el nombre de óhmetro  y se simboliza mediante una W rodeada por una circunferencia. Antes de medir una resistencia de un circuito hay que asegurarse de que en el circuito no existe ningún potencial,  ya que podría provocar una avería en el circuito.  El proceso de medición es semejante al caso anterior, debiendo conectar las puntas de prueba a los extremos de la resistencia a medir  y variando de escala hasta que la aguja esté a mitad de escala. La aguja del ómhmetro se desplaza de derecha a izquierda, siendo esta el fondo de escala. En cada escala hay que calibrar el aparato, para ello se cortocircuitan las puntas y se gira es potenciómetro hasta que la aguja indique 0W. Resumen La resistencia es la oposición que presentan los cuerpos al paso de la corriente eléctrica. Se mide enohmios [W]. Todo aparato o conductor eléctrico presenta una resistencia. Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica. Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si formando un camino cerrado por el que puede circular corriente eléctrica. Para que exista corriente eléctrica se debe cumplir: Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente. El circuito debe estar constituido por elementos conductores En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión “La intensidad de corriente que circula a través de una resistencia es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional al valor de la resistencia". La circulación de corriente a través de cualquier elemento conductor produce un calentamiento en el mismo, lo que da lugar a  pérdidas de energía El aparato empleado para medir intensidades es el amperímetro. Para conectarlo se abre el circuito por donde se quiera medir y se intercala el amperímetro en serie El aparato empleado para medir tensiones se denomina voltímetro. Para medir tensiones se conecta el voltímetro en paralelo con los puntos entre los que se desea medir. El aparato que mide resistencias recibe el nombre de óhmetro. Antes de medir una resistencia de un circuito hay que asegurarse de que en el circuito no existe ningún potencial, ya que podría provocar una avería en el circuito. Para medir hay que conectar las puntas de prueba a los extremos de la resistencia

RESISTENCIA

La resistencia es un dispositivo eléctrico que tiene la particularidad de oponerse al flujo de la corriente. Para medir el valor de las resistencias se usa un instrumento llamado ohmetro y las unidades en el S.I es el Ohm.

En general todo material presenta una resistencia natura, la cual depende de su estructura interna, las impurezas y composición atómica.

Resistividad

La resistividad, tambièn conocida como resistencia específica de un material. Se designa por la letra griega  minúscula (ρ) y se mide en ohmios por metro (Ω•m).¹

Aunque también podemos medir en ohmios por mm²/m de manera de simplificar los càlculos y las conversiones de unidades. La resistividad describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.

Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura.

En esta ecuación:

R = es la resistencia del material

ρ =Resistividad eléctrica

L= largo 

A= es la sección Trasversal

La resistividad podemos entenderla como una medida de la oposición que presenta un material al flujo de una corriente. Esta resistencia interna esta directamente relacionada con la vibraciones de las partículas internas, la composición atómica, en otras variables microscópicas. Cuando elevamos la temperatura de un material los átomos ganan energía interna (energía cinética) lo que produce una mayor probabilidad de choques entre ellas. Este fenómeno se traduce en el macro mundo como un aumento en la resistencia.

resistividad y coeficiente de temperatura a 20ºC

RESISTENCIA Y TEMPERATURA

Como la resistencia en un material depende de la resistividad, tenemos:

Valores del coeficiente térmico

Valores a una temperatura de 20° y en unidades de K⁻¹

Acero	5,0 x 10-3
Aluminio	3,9 x 10-3
Carbón	-0,5 x 10-3
Cobre	3,9 x 10-3
Germanio	-4,8 x 10-2
Mercurio	0,9 x 10-3
Plata	3,8 x 10-3
Tungsteno	4,5 x 10-3

El coeficiente de temperatura, habitualmente simbolizado como α, es una propiedad intensiva de los materiales que cuantifica la relación entre la variación de la propiedad física de un material y el cambio de temperatura. Por tanto, es el cambio relativo de una propiedad física cuando la temperatura se cambia un 1 K. Este coeficiente se expresa según el Sistema Internacional de Unidades en 1/K. Su expresión matemática toma la forma:

En esta ecuación

R(T)= resistencia resultante a Tf

Ro=Resistencia inicial a To

α= Coeficiente térmico

ΔT= Variación de temperatura

ANÁLISIS GRÁFICO

Una forma básica de estudiar los cambios de la resistencia en funciòn de la temperatura es a través de un modelo lineal, que en temperaturas entre -10 y 100 ªC funciona bastante bien. En ella se aprecia que el coeficiente de posición es la resistencia inicial y la pendiente es la resistencia inicial multiplicada por el coeficiente de temperatura.

APLICACIÓN

Determine la longitud alambre circular de cobre que posee una resistencia de 0.172 ohm y un diámetro de 11.2 mm.

ANIMACIÓN FLASH SOBRE LA RESISTENCIA

LEY DE OHM

Esta ley relaciona los tres variables màs importante de la electrónica, como lo son la intensidad de corriente, el voltaje y la resistencia. Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. .

Donde:

V= es el potencial o diferencia de potencial

I= es la intensidad de corriente

R= la resistencia

La resistencia de un material no depende de la diferencia de potencial, ni tampoco de la intensidad de corriente, sino de aspectos geométricos como el largo y la sección trasversal, y de las características microscópicas del material, la cual esta dada por la resistividad.

Hay materiales en los que la razón entre V/I no es una constante, a estos se le denomina materiales no ohmicos. En cambio en los que si se cumple, se dice que sonmateriales ohmicos.