Aplica las leyes de la refracción para determinar las características de las imágenes que se forman en lentes convergentes y divergentes.
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Cuando un rayo de luz incide oblicuamente en la interfase de dos medios y continua propagándose en el segundo medio, su dirección nueva se acerca o aleja de la normal (N).
Como ya lo discutimos al analizar el movimiento ondulatorio, este fenómeno se conoce como refracción de una onda.
Figura 123. Refracción de la luz.
El cambio geométrico de dirección se manifiesta mecánicamente como una variación de la rapidez de la luz al cambiar de medio de propagación, conservándose la frecuencia y variando la longitud de onda. Este comportamiento es debido a una propiedad de la materia que asociaremos con el índice de refracción de un material, abreviado “n”.
Como el índice de refracción asocia dos rapideces y dos medios, el índice de refracción de un medio lo referiremos al otro, definiéndolo como la razón de las velocidades con que se propaga la luz en ambos. El medio de la referencia común es el vacío. Matemáticamente:
Donde C es la rapidez de la luz en el vacío, en m/s; v la rapidez de la luz en el medio, en m/s; y n el índice de refracción medio, referido al vacío, adimensional.
Como la referencia, al definir el índice de refracción es el vacío, el índice de refracción para éste es uno y prácticamente, como la rapidez de la luz tiene el mismo valor para el vacío. El índice de refracción para el aire también es uno.
En el estudio de la refracción hay dos leyes que nos auxilian en la explicación de los fenómenos, éstas son:
1a.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en un mismo plano. Esto es semejante a la primera ley de la reflexión.
2ª.- La trayectoria de un rayo refractado en la interfase de dos medios es exactamente reversible; esto quiere decir, como lo muestra la figura anterior, que si el rayo pasa de un medio primero a un segundo medio de mayor índice de refracción, se acercará a la Normal ; si revertimos el procedimiento, pasando del segundo medio al primero de menor índice de refracción, el rayo se alejará de la Normal siguiendo la misma trayectoria.
Ley de Snell
Willebrord Snell dedujo geométricamente una forma de conocer el índice de refracción de un medio, haciendo uso de la desviación de un rayo oblicuo al cambiar de medio de propagación. El modelo matemático al que llegó recibe el nombre de Ley de Snell.
Y se deduce como sigue:
Figura 124. Esta imagen apoya la deducción de la ley de Snell.
De acuerdo con la figura anterior v1 > v2, para los triángulos ABD Y ACD, la hipotenusa es la misma (distancia AD). La distancia recorrida por el rayo en el medio segundo es AC = v2t y la recorrida por el rayo paralelo en el medio primero es BD = v1t para el mismo tiempo. De los dos triángulos rectángulos mencionados obtenemos:
Dividiendo ambas ecuaciones:
En la que q1 es el ángulo de incidencia; q2, el ángulo de refracción, medidos respecto a la normal; n1 el índice de refracción del medio en el que se propaga la onda; y n2 el índice del medio en el que se introduce. La ley de Snell puede presentarse en base a la rapidez de propagación en los medios ó la longitud de onda de los rayos, como se muestra a continuación:
Si n1 es un índice de refracción incógnita, aplicando la ley de Snell tenemos:
Cuando un rayo que se propaga en un medio incide oblicuamente sobre otro, cuyo índice de refracción es mayor, el rayo refractado se desvía acercándose a la Normal , siendo por tanto el ángulo de refracción menor que el de incidencia; si el proceso es inverso, el rayo refractado se aleja de la Normal y el ángulo de refracción resulta mayor que el de incidencia.
Figura 125. Refracción de la luz en un medio con mayor índice de refracción.
Figura 126. Refracción de la luz en un medio con menor índice de refracción.
Ángulo Crítico o Ángulo Límite
No siempre que un rayo de luz pasa oblicuamente de un medio a otro de densidad menor se refracta, en este fenómeno hay un ángulo de incidencia para el cual el rayo refractado es máximo, es decir el ángulo de refracción es p/2 radianes (90º); para un ángulo de incidencia mayor que el crítico, el rayo no pasa al otro medio y se refleja. El ángulo crítico se puede calcular de una ecuación derivada de la ley de Snell y es la siguiente:
Si n2 > n1 y qc = q1 es el ángulo de incidencia crítico, sen q2 = sen qr = sen 90° = 1, de modo que sustituyendo lo anterior:
Despejando qc:
Figura 127. Esta imagen apoya la deducción del ángulo crítico.
En la figura anterior, el medio 2 tiene un índice de refracción mayor que el medio 1 (n2 > n1). El rayo 1 incide en la interfase a un ángulo q1 menor que el ángulo crítico y se refracta alejándose de la normal. El rayo 2 incide en la interfase al ángulo crítico o ángulo límite y se refracta alejándose lo máximo de la Normal , 90°, paralelo a la línea de la interfase. El rayo 3 incide a un ángulo mayor que el ángulo crítico y no se refracta, se refleja.
Refracción de la Luz en Lentes Delgadas
Las lentes son dispositivos capaces de ampliar la imagen de un objeto, para observarlo con detalle o proyectarlo en una pantalla. Las lentes delgadas forman parte de una cámara fotográfica, prismático, proyector de película, microscopios, telescopios, etc.
La formación de una imagen con una lente delgada se basa en la refracción de la luz cuando un rayo luminoso atraviesa un medio refringente; se le llama lente delgada porque sus dimensiones son grandes en comparación con su espesor.
Las lentes son cuerpos transparentes que refractan los rayos de luz cuando inciden en ellos; pueden ser convergentes o divergentes. Las lentes convergentes son: biconvexa, plano-convexa y menisco- convergente; dos de sus características generales es que son gruesas en el centro y delgadas en las orillas y convergen a un foco los rayos que inciden paralelos al eje de la lente. Las lentes divergentes son: bicóncavas, plano-cóncavas y menisco-divergentes; son delgadas en el centro y gruesas en los extremos; y divergen los rayos que inciden paralelos al eje de la lente, como si los rayos divergidos provinieran de uno de los focos de la lente.
Figura 128. Lentes convergentes.
Figura 129. Lentes divergentes.
Las lentes tienen un eje focal semejante al eje de los espejos, donde se localizan dos focos en lugar de uno y dos centros que pueden ser simétricos o asimétricos respecto al centro de lente, ya que los radios de curvatura de cada superficie de la lente pueden ser iguales o no. Por lo que respecta a la localización de los focos simétricos, la longitud no es la mitad del radio de curvatura como en los espejos esféricos, medida desde el centro, sino se calcula en función del índice de refracción del material y los radios de curvatura de las superficies de incidencia, con la ecuación de los pulidores de lentes que es la siguiente:
En la que obvio, es f la longitud focal, medida desde el centro de la lente, en metros; R1, el radio de curvatura de la superficie 1, media en metros; R2, el radio de curvatura de la superficie 2, media en metros; y n el índice de refracción del material de la lente.
Para obtener, geométricamente, imágenes formadas por lentes convergentes, haremos uso de los rayos principales siguientes:
1.- Todo rayo, proveniente del objeto, paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta pasando por el foco después de la lente.
Figura 130. Refracción de rayos paralelos en una lente convergente.
2.- Todo rayo, proveniente del objeto, que pasa por el foco anterior de la lente, se refracta paralelo al eje focal.
Figura 131. Refracción de rayos provenientes del foco en una lente convergente.
3.- Todo rayo que atraviesa el centro de la lente no se refracta.
Figura 132. Refracción de rayos que atraviezan el centro de una lente convergente.
Formación de una imagen con rayos principales que inciden en una lente convergente.
Figura 133. Rayos principales en una lente convergente.
Para obtener, geométricamente, imágenes formadas por lentes divergentes, haremos uso de los rayos principales siguientes:
1.- Todo rayo, proveniente del objeto, paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta de tal forma que parezca que viene del foco anterior de la lente.
Figura 134. Refracción de rayos paralelos en una lente divergente.
2.- Todo rayo, proveniente del objeto, que aparentemente pasa por el foco posterior de la lente, se refracta paralelo al eje focal.
Figura 135. Refracción de rayos que tienden a pasar por el foco en una lente divergente.
3.- Todo rayo que atraviesa el centro de la lente no se refracta.
Figura 136. Refracción de rayos que atraviezan el centro de una lente divergente.
Formación de una imagen con rayos principales que inciden en una lente convergente.
Figura 137. Rayos principales en una lente divergente.
En cuanto al cálculo de la posición de la imagen, conociendo la posición del objeto y la localización de los focos, se puede realizar con la ley de Gauss para los espejos. La ampliación lateral se calcula también con la ecuación correspondiente para los espejos.
Las distancias “p” y “q” significan lo mismo. En cuanto a los signos de “f” y “r” al aplicar la ecuación de Gauss, serán positivos para lentes convergentes y negativos para divergentes. Aquí, los objetos y las imágenes son reales y virtuales, por lo que los signos correspondientes serán: positivos para los reales y negativos para los virtuales.
Las imágenes formadas con lentes divergentes son siempre virtuales, derechas y reducidas.
Figura 138. Imagen formada por una lente divergente.
Por lo que respecta a las generadas por lentes convergentes, serán variadas y dependerán de la posición del objeto al centro de la lente.
Figura 139. Objeto colocado más allá del centro de una lente convergente, y su imagen.
Figura 140. Objeto colocado en el centro de una lente convergente, y su imagen.
Figura 141. Un objeto colocado en el foco de una lente convergente no produce imagen.
Figura 142. Objeto colocado entre el foco y el vértice de una lente convergente, y su imagen.
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