Apuntes de óptica

Telescopios

Introducción

Los telescopios son instrumentos diseñados por observar objetos muy alejados. Se trata de sistemas afocales. Esto quiere decir que la imagen del infinito a través del telescopio está también en el infinito. Al igual que el microscopio, los telescopios se diseñan de forma que los rayos emergentes del instrumento salgan paralelos, es decir, hacia el infinito. De este modo, el ojo puede trabajar sin acomodación, y por lo tanto no se fuerza la vista mientras se utiliza el instrumento. Finalmente, la imagen del infinito se proyecta sobre la retina. Los telescopios y los microscopios están formados básicamente por dos sistemas ópticos: objetivo y ocular. El ocular del telescopio y del microscopio funcionan de manera análoga. Se trata de un sistema de lentes tal que en su plano focal objeto se forma la imagen producida por el objetivo. y, por lo tanto, ésta se proyecta de nuevo hacia el infinito (a través del ocular).

1.3.2 Anteojo astronómico

El anteojo astronómico es el telescopio más simple. Consiste en dos sistemas de lentes convergentes: el objetivo, de focal , y el ocular, con focal . El plano focal imagen del objetivo y el plano focal objeto del ocular son coincidentes. Así, los rayos que provienen del infinito forman una imagen intermedia en el plano focal común. El ocular proyecta de nuevo esta imagen al infinito. La figura 1.29 muestra el trazado de rayos a través de un telescopio astronómico. Los rayos que entran paralelos al eje óptico se cruzan en el punto focal imagen del objetivo; al atravesar el ocular vuelven a salir paralelos al eje óptico. El rayo que entra por el extremo superior del objetivo sale ahora por debajo, indicándonos de forma gráfica que este instrumento tendrá un aumento negativo. Los rayos que entran en el sistema, formando un cierto ángulo con el eje óptico se cruzarán en un cierto punto del plano focal común. Para determinar este punto hay que recordar que el rayo que pasa por el centro de la lente no se desvía. Al pasar los rayos a través del ocular, estos salen paralelos formando un ángulo  con el eje óptico. Para determinar la dirección de salida, se ha indicado con línea discontinua un rayo auxiliar que pasa por el punto del plano focal donde se han cruzado los rayos que entran en el sistema formando un ángulo  con el eje óptico y que pasa sin desviarse por el centro del ocular. En el plano focal común, se suele colocar el diafragma de campo. El tamaño de la imagen del infinito que se forma en este plano está limitada por las dimensiones de este diafragma. El tamaño de este objeto intermedio es una medida directa del ángulo máximo que puede penetrar en el telescopio. Por otra parte, la limitación sobre la cantidad de luz que penetra en el sistema (diafragma de apertura, DA) se encuentra en el objetivo. Como que no tenemos ningún sistema óptico previo al objetivo, éste se comporta como la pupila de entrada (PE) del sistema. Al calcular la imagen del DA a través del ocular, se obtiene la posición y las dimensiones de la pupila de salida (PS). Este es el plano donde se debe colocar el ojo para observar a través del anteojo (plano de emergencia de pupila). Si nos fijamos en el trazado de rayos en eje, se podría pensar que cualquier plano a partir del ocular sería adecuado para colocar el ojo. Sin embargo, al hacer el trazado en campo puede verse que la única manera de no perder rayos es colocar el ojo en la PS.

Figura 1.29:anteojo astronómica

En los telescopios, el aumento viene dado por la relación entre lo que se ve a través del instrumento respecto el que se vería a ojo desnudo

,

(1.16)

el aumento obtenido con este sistema es

.

(1.17)

Nótese que este aumento es negativo. La fórmula del aumento se puede demostrar fácilmente a partir de equivalencias de triángulos en la figura1.29.

1.3.3 Anteojo de Galileo

El anteojo de Galileo es un instrumento con un diseño muy parecido al anteojo astronómica. Este último presenta un aumento negativo y por lo tanto genera un problema de orden práctico al utilizarlo para observar objetos en la Tierra, ya que se ven las cosas invertidas. Para conseguir un aumento positivo, se utiliza una lente o sistema divergente como ocular. El plano focal imagen del objetivo y el plano focal objeto del ocular son también coincidentes. Las figuras 1.30 y 1.31 muestran el trazado de rayos en eje y en campo. Es fácil demostrar que aquí el aumento también se describe por

.

(1.18)

Como el valor de  es negativo, ya que la lente es divergente, el aumento visual del instrumento es positivo. Para encontrar la posición de la pupila de salida, se calcula la posición de la imagen de la montura del objetivo a través del ocular. Esta se encuentra en el interior del telescopio, y en consecuencia el objetivo no actúa de diafragma de apertura. El ojo se deberá acercar al máximo al ocular y mirar a través. La imagen del objetivo limitará el campo que verá el ojo, por lo tanto, el objetivo hace de diafragma de campo del conjunto telescopio-ojo y su imagen, de lucarna de salida.

Figura 1.30: Anteojo de Galileo (trazado de rayos en eje)

Figura 1.31:Anteojo de Galileo (trazado de rayos en campo)

1.3.4 Anteojo terrestre

El anteojo terrestre es una alternativa para conseguir telescopios con aumento visual positivo sin que se generen los problemas de viñeteo propios del anteojo de Galileo. Se trata de un anteojo astronómico al que se ha añadido una lente denominada inversora. La imagen del infinito se forma en el plano focal imagen del objetivo. Esta imagen se proyecta a través de la lente inversora, formándose una nueva imagen intermedia. El plano de formación de esta imagen es coincidente con el plano focal objeto del ocular, y por lo tanto los rayos salen paralelos del sistema. Puesto que el aumento de la proyección a través de la lente inversora es negativo, el aumento total es positivo.

Figura 1.32:Anteojo terrestre

Se puede demostrar que el anteojo terrestre tiene un aumento visual que es igual a

.

(1.19)

El aumento visual en este caso es igual al aumento visual correspondiente al anteojo astronómico  que podríamos construir sin inversora, multiplicado por el aumento lateral de la proyección de la imagen intermedia a través de la lente inversora. Puesto que ambos aumentos parciales son negativos, el aumento total es positivo. En este instrumento, el objetivo actúa como pupila de entrada. La posición de la imagen de esta a través de la inversora y el ocular, indica donde se debe poner el ojo. El diafragma de campo en este instrumento se encuentra situado equivalentemente en el plano focal imagen del objetivo o en plano focal objeto del ocular, aunque normalmente se coloca en el segundo.

1.3.5 Telescopios de espejos

Basándose en el telescopio astronómico, se pueden diseñar telescopios en los cuales el objetivo es un sistema de espejos en vez de lentes. Estos sistemas pueden presentar valores de  muy grandes, lo que supone grandes aberturas, y por lo tanto el instrumento es muy luminoso. Además, los espejos no presentan aberración cromática. Los grandes telescopios presentan arquitecturas de este tipo. La figura 1.33muestra un ejemplo de telescopio de espejos: al determinar la posición del plano principal objeto obtenemos que la focal del objetivo es muy grande, lo que supone un valor del aumento muy elevado.

Figura 1.33:Telescopio de Cassegrain

Anteojos y telescopios El desarrollo de la astronomía a partir del siglo XVII y la aceleración fulminante de los descubrimientos en el siglo XX son, ante todo, el fruto del mejoramiento constante de los medios de observación del cielo. En efecto, en el espacio de tres siglos la instrumentación astronómica hizo progresos prodigiosos. Mientras que el anteojo de Galileo tenía sólo algunos centímetros de diámetro, los astrónomos tienen hoy a su disposición telescopios enormes, cuyo diámetro puede alcanzar 10 metros. Al mismo tiempo, la observación astronómica, primero limitada al campo visible, se apropió poco a poco todos los demás campos, desde las ondas de radio hasta los rayos gamma. Para coronar todo, el hombre hasta se apropió el espacio, ya que una armada de satélites se libró de la atmósfera terrestre para observar mejor el cielo, y una pequeña flotilla de sondas espaciales surcan el sistema solar. Observatorio astronomico de La Silla, Chile. Crédito: Hernan Fernandez Retamal Wikimedia Commons Los anteojos El primer instrumento de observación distinto del ojo fue el anteojo astronómico. Simplemente se trataba de un conjunto de dos lentes, uno bastante grueso que concentraba los rayos de luz en un punto llamado foco, otro más pequeño que actuaba como una lupa y permitía observar la imagen minúscula del objeto que se formaba en el foco. El interés de tal instrumento era doble. Primero, el anteojo daba una imagen aumentada del objeto gracias a la combinación de lentes. Permitía observar planetas o nebulosas con todo detalle y poner de manifiesto características invisibles a simple vista. Es gracias a esto que, Galileo, el primer astrónomo que utiliza un anteojo, estuvo en condiciones de hacer tantos descubrimientos, desde los relieves de la Luna hasta los satélites de Júpiter. El segundo interés del anteojo era recoger más luz que el ojo. La cantidad de luz capturada por un instrumento era mucho más importante cuanto más grande era el diámetro de la lente gruesa. Cuando este diámetro aumentaba, las imágenes se volvían más brillantes y, sobre todo, objetos muy poco luminosos para ser percibidos a simple vista se volvían entonces fácilmente visibles. Es gracias a esto que, Galileo, girando su anteojo hacia la Vía láctea, pudo percibir por primera vez una miríada de estrellas que jamás habían sido observadas. Una vez demostrado el interés de los anteojos astronómicos, quedaba por aumentar su diámetro con el fin de aumentar su resolución angular, la capacidad de ver detalles muy finos, y su poder colector, la capacidad de recoger una gran cantidad de luz. El anteojo más grande de Galileo tenía sólo cinco centímetros de diámetro, pero con los progresos técnicos en la fabricación de las lentes, se construyeron instrumentos cada vez más grandes. Se puede, por ejemplo, citar el anteojo de 24 centímetros construido en 1824 en el observatorio de Dorpat, Estonia, o el de 38 centímetros en 1847 en Cambridge, Estados Unidos. Los anteojos más grandes fueron realizados a finales del siglo XIX como, por ejemplo, el de 83 centímetros del observatorio de Meudon, en 1889, o el de un metro en el observatorio de Yerkes, en 1897. La progresión se detuvo en este punto porque se chocó con limitaciones tecnológicas insuperables. En particular, estas lentes enormes se deformaban bajo su propio peso, lo que afectaba fuertemente la calidad de sus imágenes. Además, era muy difícil obtener bloques de vidrio de gran tamaño con una pureza suficiente. Estas dificultades explican que cuando llegó la hora de construir instrumentos gigantescos, el anteojo fue reemplazado por el telescopio. La cumbre de Mauna Kea es administrado por el Instituto de Astronomía de la Universidad de Hawái. Mauna Kea es uno de los sitios más importantes de la astronomía con base en la tierra en el mundo. Crédito: NASA Los telescopios A diferencia de un anteojo, un telescopio no utiliza una gran lente para concentrar la luz, sino se sirve de un gran espejo de forma esférica que refleja los rayos luminosos y los reenvía todos a un mismo punto llamado foco. La ventaja del telescopio reside en el hecho de que un espejo es mucho más fácil de sostener que una lente, lo que permite alcanzar tamaños muy superiores al metro sin problema de deformación. Los primeros telescopios fueron desarrollados en la segunda parte del siglo XVII, en particular por Isaac Newton. Los progresos técnicos permitieron entonces un aumento rápido de tamaño. Se puede, en particular, citar el telescopio de 1,22 metros construido en 1789 por William Herschel, y el realizado por Lord Rosse en 1845, con un espejo de 1,83 metros. Finalmente, el siglo XX vio desarrollarse telescopios gigantescos. El primero fue construido en 1918 sobre el Monte Wilson, California, con un espejo de 2,54 metros. Luego, fue el telescopio Hale de 5,08 metros erigido en la cumbre del Monte Palomar, en 1949. Evidentemente, espejos de este tamaño tenían, como las grandes lentes, tendencia a deformarse bajo su propio peso. Para ir más lejos, a partir de los años 1980, hubo que desarrollar nuevas tecnologías. La primera solución consistió en utilizar un conjunto de varios espejos pequeños separados, en lugar de un solo bloque grande. Este método, por ejemplo, es utilizado en los dos telescopios Keck, situados en la cumbre del volcán Mauna Kea, en Hawai. El espejo de cada telescopio es de hecho un mosaico de 36 pequeños espejos de 1,80 metros que juntos dan un diámetro equivalente a 10 metros. La segunda posibilidad consiste en construir espejos de gran tamaño pero muy delgados. Es el caso del New Technology Telescope (NTT) del observatorio europeo austral (ESO) en La Silla, Chile, que posee un espejo de 3,5 metros. A causa de su delgadez, el espejo del telescopio no es muy rígido y se deforma entonces fácilmente. Para conservar una forma perfecta, está equipado de un sistema de óptica activa, un conjunto de pequeños pistones en la parte trasera del espejo que pueden actuar sobre éste y darle permanentemente una forma ideal. El telescopio o anteojo astronómico se utiliza para observar objetos lejanos. Con él se ven los objetos lejanos más grandes de lo que podemos verlos a simple vista, pero se ven invertidos. En este Applet interactivo, si eliges en el cuadro de texto la opción (lunette astronomique), puedes ver la marcha de lo rayos y la formación de la imagen en un telescopio. El telescopio se inventó hacia 1610 pero no se sabe con exactitud quien lo hizo. Galileo, al enterarse de que los holandeses habían construido unas lentes con las que observaban objetos, construyó unas, las pulió, les dio la curvatura adecuada, e hizo con ellas un telescopio. ¿Quieres hacer tu propio telescopio?. Pulsa aquí para ver como se hace. Teoría Está compuesto de dos lentes convergentes y tiene como finalidad obtener una imagen del objeto más próxima al ojo que el objeto, de modo que al verla bajo un ángulo mayor, nos parezca mayor. El tamaño de los objetos celestes se mide por el ángulo bajo el cual los vemos. Mirando el ancho del dedo índice con el brazo estirado lo vemos con el tamaño de 1º. ¿Cuál es el tamaño de la Luna? ¡Recuerda que el Sol no se puede mirar directamente! La lente convergente objeto (la más próxima al objeto, a la izquierda) tiene la distancia focal más grande F1 y para rayos que vienen del infinito forma la imagen en el foco de la segunda lente, F2 La lente objeto, poco convergente, pone la imagen en el foco de la lente ocular. Recuerda que los objetos deben estar muy lejos. ¡Cien metros ya es el infinito para los efectos ópticos!. La lente convergente ocular es más convergente que la del objetivo (tiene una distancia focal pequeña). Para esta lente los objetos que están entre el foco y la lente dan imágenes más grandes y virtuales (haz su imagen a la izquierda, en la parte de donde viene la luz). La lente ocular actúa como lupa Si el objeto para esta lente está en el foco, la imagen que da la segunda lente se forma en el infinito (en realidad no se forma, los rayos salen paralelos). Si no se forma ¿cómo la vemos? Ahora es cuando entra en juego el sistema óptico del ojo. Esta imagen que la segunda lente forma en el infinito, para los ojos de la persona que mira por el aparato parece venir del infinito, y el ojo concentra los rayos en la retina sin esfuerzo de acomodación. Por lo tanto la persona ve la imagen mayor e invertida. El ojo se sitúa en el foco de la lente ocular y en el eje óptico del sistema Puedes obtener una imagen como esta en el applet que enlazo más abajo. Observa que la imagen 2 que forma la lente ocular, es virtual, porque para la lente ocular el objeto (imagen 1) está entre el foco y la lente. Cuando la imagen 1 (objeto para la segunda lente) se forma en el foco F2, la imagen 2 se forma en el infinito. Pulsa para ir a un applet. Un vez en el applets, i pulsas con el botón derecho sobre la lente, puedes poner dos lentes y moverlas interactivamente. Cambiando sus distancias focales puedes ver como resulta la imagen. Lee antes las instrucciones para aprender a manejarlo. Cuando se enfocan con el telescopio objetos situados en el infinito la imagen 1 se forma en el foco de la primera lente y el foco de la segunda también tiene que estar en ese punto. Por lo tanto en un telescopio que enfoque al infinito la separación de las lentes es la suma de las distancias focales: d = f1 + f2 Poder amplificador El poder amplificador del telescopio es su amplificación angular o aumento angular "M". El tamaño de los objetos celestes se mide por el ángulo bajo el cual los vemos. Si a simple vista observamos el objeto bajo el ángulo Qi y observamos la imagen obtenida con el telescopio bajo el ángulo Qf , el aumento angular M es: M = Qf / Q i El ángulo con que vemos el objeto desde el ojo y el ángulo con que lo vemos desde la lente es el mismo. Como los ángulos opuestos por el vértice son iguales, podemos establecer la proporción que observamos en esta figura: tg Q i= Q i= y' / f1 Utilizamos la aproximación de que para ángulos pequeños la tangente equivale al ángulo. En la figura vemos que el ángulo con que el ojo ve la imagen de la primera lente, justo antes de situarla en el foco es Q f. Si se situara en el foco la imagen iría al infinito. En este caso el ángulo será: tg Q f = Q f = y' / f2 Por los criterios DIN de signos y' es negativo y Q f también, por lo tanto: M = Q f / Q i= - f1 / f2 El telescopio consigue un gran poder amplificador con un objetivo de gran distancia focal y un ocular de distancia focal pequeña.