Diferencial de Longitud
El diferencial de longitud expresa la distancia diferencial entre puntos localizados en la misma vecindad y permite por integración directa obtener la distancia entre puntos que no se encuentren en la vecindad.
De forma semejante, se pueden obtener integrales de línea sobre curvas parametrizadas.
Diferencial de longitud en coordenadas Cartesianas
En coordenadas cartesianas, la obtención de un diferencial de longitud es sencilla usando desplazamientos diferenciales en cada una de las direcciones de los ejes coordenados.
Vectorial 
Escalar 
Diferencial de longitud en coordenadas Cilíndricas
En este sistema de coordenadas es un poco más difícil, debido a la existencia de una coordenada angular, por lo que se hace necesario introducir un coeficiente métrico que convierte un desplazamiento angular diferencial en un diferencial de longitud de arco.
Vectorial 
Escalar 
Diferencial de longitud en coordenadas Esféricas
En este sistema se hace necesaria la introducción de dos coeficientes métricos que permiten convertir los desplazamientos angulares diferenciales en desplazamientos métricos.
Vectorial 
Escalar 
Diferencial de longitud en coordenadas generalizadas
Usando las ecuaciones de diferencial de longitud en los diferentes sistemas de coordenadas, se puede obtener la Tabla 1que generaliza las ecuaciones para diferencial vectorial y escalar de longitud en un sistema de coordenadas denominado coordenadas generalizadas.
En este sistema, se pueden expresar ecuaciones generales para los diferentes operadores vectoriales obteniendo los casos particulares por reemplazo simple de los coeficientes métricos y los vectores directores según el caso.
Tabla 1 Coeficientes métricos para operadores vectoriales en coordenadas cilíndricas y esféricas.
En coordenadas generalizadas el diferencial vectorial y el diferencial escalar de longitud quedan expresados respectivamente:
Vectorial 
Escalar 
Para el caso de coordenadas cartesianas
el elemento de volumen, se determina del volumen del paralelepípedo, lado,lado, lado, en este caso es:
el elemento diferencial de superficie depende de que lado se tome, por lo que tendremos los siguientes:
Analicemos el diferencial de línea, es fácil ver que como lo que estamos determinando es un diferencial, se realiza encontrando la magnitud del vector en tres dimensiones:
su diferencial de linea vectorial puede ser expresado por:
Para el caso de coordenadas cilíndricas
el elemento diferencial de volumen, se del paralelepípedo formado, para este caso:
el elemento diferencial de superficie depende del lado que se requiera analizar así por ejemplo tendremos:
hemos puesto subíndices, para indicar el diferencial se superficie, para mostrar la relación del área elegida, sin embargo en la práctica es común solo escribir dS y se sobre entiende, por el contexto de la operación de que elemento de superficie se trata.
Para determinar el elemento diferencial de línea tendremos:
cuya magnitud es:
Nota: Recodemos que:
En el caso de las coordenadas esféricas, al igual que en el caso de las coordenadas cilíndricas, se puede considerar que el elemento de volumen tomado, por considerarse diferencial, forma un paralelepípedo, razón por la cual su elemento diferencial de volumen quedara determinado como:
El caso del elemento diferencial de superficie se determina dependiendo del las superficie a analizar
el elemento diferencial de línea queda determinado por:
y su magnitud por:
Nota: Se debe considerar que:
El uso de los elementos de línea y de superficie toma un lugar especial dentro del electromagnetismo en el uso de teoremas de Gauss y el de Stokes para analizar la carga total contenida en un cuerpo o el flujo de corriente eléctrica, respectivamente, solo por mencionar dos partes donde se hará uso de estos recursos.
Diferencial de una función
Un elemento diferencial de una función f(x1,x2,x3,......,xn) de varia variables puede ser expresado como:
Para una función de tres dimensiones f(x,y,z) podemos determinar el diferencia como:
Relacionando este resultado con el operador nabla
tenemos:
donde
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