Cálculo vectorial

ejercicios de cálculo vectorial

Ejercicios del capítulo : :

1. Dados 3 puntos A (1, -2, 3), B (-2, 1, -1) y C (-3, 2, -2), determine el ángulo con vértice en B que forman las rectas AB y CB.

2. Dado un vector en coordenadas esféricas  encuentre un vector  unitario en la misma dirección de R en coordenadas cartesianas.

3. Dados dos campos vectoriales A y B tal que  y . Encuentre un vector unitario perpendicular a ambos campos en el punto .

4. Hallar la longitud de arco de la curva  en el intervalo 

5. Dada una hélice generada por un cardiode de ecuación:  de tal forma que .

Calcule la longitud de arco de la hélice en los límites 

6. Calcule el ángulo formado entre las líneas rectas  y .

Encuentre una recta perpendicular a ellas.

7. Calcule la masa contenida en el trapecio cónico que se muestra en la figura, tomando en cuenta que la base superior tiene un radio ro y la base inferior 2ro . La altura del trapecio cónico es d y la densidad del material constitutivo es  .

8. Un elipsoide como el mostrado en la figura, delimita una región del espacio dentro de la cual la densidad volumétrica de masa se encuentra definida por . El elipsoide tiene cortes con los ejes coordenados en  . Encuentre la masa total dentro del elipsoide.

9. La posición de una partícula cambia en función del tiempo de acuerdo con la ecuación  . a) Halle a) La proyección escalar de su aceleración sobre la dirección del vector B (3, 1,- 2) para el instante  b) La velocidad de la partícula c) Calcule los ángulos polar y azimutal del sentido de desplazamiento de la partícula en el instante .

10. La posición de una partícula cambia en función del tiempo de acuerdo con la ecuación , encuentre a) La velocidad b) La dirección de desplazamiento de la partícula en el instante  , c) La velocidad media de la partícula en el intervalo  d) El ángulo azimutal y el ángulo polar de la dirección de desplazamiento de la partícula en el instante .

11. Se tiene un cono, de altura h y radio basal r. Se define un sistema de coordenadas cartesianas, cuyo origen coincide con el ápex del cono, y el eje z coincide con el eje del cono, como se muestra en la figura. Determine el área del manto del cono.

12. La posición de una partícula está definida por , Encuentre el vector de posición en coordenadas cilíndricas y esféricas. La velocidad, un vector unitario en la dirección de desplazamiento y la aceleración de la partícula.

13. Dada una fuerza . Calcule el trabajo necesario para llevar una partícula a lo largo de la circunferencia  ;  entre los puntos  y  como se muestra en la figura.