Teorema de Thévenin
(Thévenin y Norton) que nos van a servir para hacer más fácil (simplificar) la resolución de los circuitos.
a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
EJEMPLO: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:
El valor de la fuente del circuito equivalente se denomina tensión de Thévenin y se obtiene calculando la tensión del circuito entre A y B sin la resistencia de carga (circuito abierto).
El valor de la resistencia en serie se denomina resistencia de Thévenin y se calcula como la resistencia que existiría entre los puntos A y B sin la resistencia de carga y poniendo en cortocircuito a todas las fuentes (reemplazándolas por un conductor).
V1 = 20 V
R1 = 15 Ω
R2 = R3 = 10 Ω
Calculo de la tensión de Thévenin
R2,3 = 5 Ω
R1,2,3 = 20 Ω
Corriente entregada por V sin RL = 1 Ampere
I3 = 0,5 A
VAB = V3 = I3 R3 = 0,5 A 10 Ω = 5V
Tensión de Thévenin = 5V
Cálculo de la resistencia de Thévenin
Para el circuito del ejemplo, reemplazando a la fuente por un conductor, quedan todas las resistencias en paralelo, por lo tanto:
Resistencia de Thévenin = 3,75 Ω
Circuito equivalente de Thévenin
Vt = 5V
Rt = 3,75 Ω
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.
- Ley de Kirchhoff de tensiones.
b)
c)
- Thévenin.
Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.
- Quitar la carga RL.
- Hacemos mallas y calculamos VTh:
- Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
- Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
a)
b)
c)
EJEMPLO: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:
Teorema de Thevenin
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.
Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).
La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.
El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.
La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.
El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
Se cumple:
Dado el circuito:
1. Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la resistencia R (sin incluirla).
Queremos obtener un circuito de la forma:
Quitamos la resistencia R y vemos cual es el voltaje que hay entre los nodos a y b. El valor obtenido será el voltaje de Thevenin.
Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 Ω no afecta.
Para hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a y b.
El circuito equivalente de Thevenin es:
2. Cálculo del equivalente Norton
Para calcular la corriente de Norton, cortocircuitamos:
Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:
La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin. El circuito equivalente es:
Como se puede observar, se cumple:
3. Ejemplo con fuentes dependientes
Calcular el equivalente de Thevenin del circuito:
Para calcular el voltaje de Thevenin se aplica movilidad:
Para el cálculo de la resistencia de Thevenin se anula el generador independiente, se conecta un generador de corriente (I) y se mide el voltaje (V):
Teorema de Thévenin
Cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de tensión con una resistencia en serie. Esto quiere decir que si una resistencia está conectada a un circuito entre los puntos A y B y reemplazamos el circuito por el otro equivalente, por la resistencia circula la misma corriente. | |
El valor de la fuente del circuito equivalente se denomina tensión de Thévenin y se obtiene calculando la tensión del circuito entre A y B sin la resistencia de carga (circuito abierto).
El valor de la resistencia en serie se denomina resistencia de Thévenin y se calcula como la resistencia que existiría entre los puntos A y B sin la resistencia de carga y poniendo en cortocircuito a todas las fuentes (reemplazándolas por un conductor).
Ejemplo de aplicación
Hallar el equivalente de Thévenin para el siguiente circuitoV1 = 20 V
R1 = 15 Ω
R2 = R3 = 10 Ω
Calculo de la tensión de Thévenin
R2,3 = 5 Ω
R1,2,3 = 20 Ω
Corriente entregada por V sin RL = 1 Ampere
I3 = 0,5 A
VAB = V3 = I3 R3 = 0,5 A 10 Ω = 5V
Tensión de Thévenin = 5V
Cálculo de la resistencia de Thévenin
Para el circuito del ejemplo, reemplazando a la fuente por un conductor, quedan todas las resistencias en paralelo, por lo tanto:
Resistencia de Thévenin = 3,75 Ω
Circuito equivalente de Thévenin
Vt = 5V
Rt = 3,75 Ω
El Teorema de Thevenin
El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales (ver los gráficos # 1 y # 5), en uno muy sencillo que contenga sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con unaresistencia (RTh).
El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se había dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversión (ver en el gráfico # 5, la resistencia de 5K al lado derecho)).
A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.
Gráfico # 1 – Gráfico # 2
Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (gráfico # 3) y ese voltaje será el voltaje de Thevenin
Gráfico # 3
Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. (ver el gráfico # 4)
Gráfico # 4
Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama Equivalente de Thevenin. Con este último circuito es muy fácil obtener la tensión, corriente y potencia hay en la resistencia de 5 K (gráfico # 5)
Gráfico # 5
En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 K
Así, en la resistencia de 5K:
- I (corriente) = V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios)
- V (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios)
- P (potencia) = P x I = 0.675 mW (miliwatts) - V (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios)
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