Electrónica básica

Teoremas de Thevenin y Norton

Introducción

Vamos a ver

•Cómo hacer un análisis parcial de un circuito.

•Cómo calcular la corriente, el voltaje y la potencia entregados a un resistor particular de un circuito, el  cual puede constar de un gran número de fuentes y resistores.

•Cómo calcular la respuesta de corriente o voltaje para diferentes valores de la resistencia de carga RL.

•Cómo sustituir una gran parte de la red (Red A), por un equivalente muy simple.

•Relación entre los equivalentes Thevenin y Norton.

TEOREMA DE THEVENIN

•Es posible sustituir todo el circuito (red A), excepto el resistor de carga (red B), por un circuito equivalente que consista de sólo una fuente independiente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida en el resistor de carga no resultará afectada al hacer esta sustitución.

Vth = voltaje de Thevenin

Rth = resistencia Thevenin

TEOREMA DE NORTON

•Es posible sustituir todo el circuito (red A), excepto el resistor de carga (red B), por un circuito equivalente compuesto de una fuente independiente de corriente en paralelo con un resistor.

In = corriente de Norton

Rn = resistencia de Norton

Ventajas

•El nuevo y más simple circuito permite llevar a cabo cálculos rápidos de voltaje, corriente o potencia que el circuito es capaz de entregar a la carga RL.

•Este nuevo circuito también ayuda a elegir el mejor valor para la resistencia de carga, ya sea el valor de RL para el cual la potencia es máxima o el valor de RL para el cual la fuente se comporta de forma cercana a la fuente real, usando el concepto de línea de carga.

•Los teoremas de Thevenin y Norton permiten encontrar el circuito equivalente mucho más rápida y fácilmente aún en circuitos más complicados.

•Los teoremas de Thevenin y Norton son válidos aún si la red B  es no lineal; la única que debe ser lineal es la red A.

•Estos teoremas se pueden aplicar a cualquier elemento del circuito.

Cómo Obtener el Equivalente Thevenin Dado cualquier circuito lineal:

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.

•Definir y calcular el voltaje Voc  como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

•Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

•Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

•Calcular la resistencia Thevenin Rth.

•Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Cómo obtener el Equivalente Norton

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

Paso 3: Calcular la corriente Isc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en cortocircuito.

•Definir y calcular la corriente Isc  como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

•Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

•Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Norton Rn

•Calcular la resistencia Norton Rn.

•Rn nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Norton

•Una fuente independiente de corriente Isc se conecta, con la dirección adecuada, en paralelo con Rn de la red A.

•La corriente Norton es la corriente de cortocircuito. In = Isc.

•Calcular el voltaje de circuito abierto.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conecta la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL e Isc.

Relación entre Thevenin y Norton

Las redes de Thevenin y Norton son equivalentes

Conclusión:

Hemos visto

•Definiciones de los Teoremas de Thevenin y Norton.

•Ventajas de los teoremas de Thevenin y Norton.

•Como hallar PASO A PASO los equivalentes Thevenin  y Norton de un circuito

Tabla De Métodos Para Obtener Equivalentes Thevenin y Norton

 Selección del método para hallar el equivalente Thevenin y Norton

Método 1 Thevenin R+FI

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 e isc = 0.

 

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito no contiene fuentes dependientes

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.

•Definir y calcular el voltaje Voc  como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

La corriente en R2 es cero porque el circuito está abierto. Por tanto, el voltaje en R2 es cero. Se puede suponer que R2 no está presente.

Voc se calcula usando un divisor de tensión.

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

•Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

•Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

•Calcular la resistencia Thevenin Rth.

•Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes independientes y resistencias.

Introducción:

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes independientes y resistores.

Método 1: Thevenin R+FI

Ejemplo 2

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 e isc = 0.

 

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito no contiene fuentes dependientes

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.

•Definir y calcular el voltaje Voc  como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

La corriente en R2 es cero porque el circuito está abierto. Por tanto, el voltaje en R2 es cero. Se puede suponer que R2 no está presente.

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

•Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

•Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

•Calcular la resistencia Thevenin Rth.

•Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

 

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes independientes y resistencias.

Introducción

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Norton de un circuito que contiene fuentes independientes y resistores.

Método 2: Norton R+FI

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Norton del circuito sobre RL

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito no contiene fuentes dependientes

Paso 3: Calcular la corriente Isc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en cortocircuito.

•Definir y calcular la corriente Isc  como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

•Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

•Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Norton Rn

•Calcular la resistencia Norton Rn.

•Rn nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Norton

•Una fuente independiente de corriente Isc se conecta, con la dirección adecuada, en paralelo con Rn de la red A.

•La corriente Norton es la corriente de cortocircuito. In = Isc.

•Calcular el voltaje de circuito abierto.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Norton a un circuito que contiene fuentes independientes y resistores.

Introducción

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes independientes, fuentes dependientes y resistores usando Thevenin (Voc) y Norton (isc).

Método 3 : Thevenin – Norton R+FI+FD

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Procedimiento

•Como lo indica el método, primero hallamos Voc usando Thevenin, luego hallamos Isc usando Norton y finalmente hallamos Rth usando la Ley de Ohm:

•Rth = Voc/Isc

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

 

Paso 2: Verificar fuentes dependientes

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito contiene una fuente de corriente dependiente de voltaje

•Hacemos que la variable de control Vx esté en la misma red.

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.

• Definir y calcular el voltaje Voc  como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

Paso 4: Calcular la corriente Isc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en cortocircuito.

•Definir y calcular la corriente Isc  como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

•Calcular la resistencia Thevenin

•Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Como ya tenemos Voc a partir del equivalente Thevenin e Isc a partir del equivalente Norton, se calcula Rth así:

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A. El voltaje Thevenin es el voltaje de circuito abierto.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conecta la resistencia de carga RL o red B

•Calcula voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes independientes, fuentes dependientes y resistores usando Thevenin para hallar Voc, Norton para hallar Isc y La Ley de Ohm para hallar Rth.

Introducción:

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes independientes, fuentes dependientes y resistores usando Thevenin (Voc) y Norton (isc).

Método 3: Thevenin – Norton R+FI+FD

Ejemplo 2

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Procedimiento

•Como lo indica el método, primero hallamos Voc usando Thevenin, luego hallamos Isc usando Norton y finalmente hallamos Rth usando la Ley de Ohm:

•Rth = Voc/Isc

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

 

Paso 2: Verificar fuentes dependientes

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

 •El circuito contiene una fuente de corriente dependiente de voltaje

•Hacemos que la variable de control Vx esté en la misma red.

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto.

• Definir y calcular el voltaje Voc  como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

Paso 4: Calcular la corriente Isc

•Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en cortocircuito.

•Definir y calcular la corriente Isc  como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.

 

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

•Calcular la resistencia Thevenin

•Rth nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Norton

•Una fuente independiente de corriente Isc se conecta, con la dirección  adecuada, en paralelo con Rn de la red A.

•La corriente Norton In es la corriente de cortocircuito. In = Isc.

•Calcular el voltaje de circuito abierto Voc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes independientes, fuentes dependientes y resistores usando Thevenin para hallar Voc, Norton para hallar Isc y La Ley de Ohm para hallar Rth.

Introducción:

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes dependientes y resistencias usando una fuente de 1 amperio.

Método 4: Fuente 1A R+FD

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

 

La red A no contiene una fuente independiente. En este caso la red es inactiva.

Por tanto,

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito contiene una fuente de voltaje dependiente de corriente.

•Su variable de control esta en la misma red.

Paso 3: Conectar fuente de corriente de 1A

•Desconectar la red B de tal forma que no fluye corriente desde la red A.

•Conectar una fuente de corriente de 1A en los terminales de la carga  y definir un voltaje V entre los terminales de la fuente de 1A.

Paso 4: Calcular V

Paso 5: calcular Rth

Encontrar Rth como

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes dependientes y resistencias usando una fuente de 1A

Introducción:

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes dependientes y resistencias usando una fuente de 1 voltio.

Método 5 Fuente 1V R+FD

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Paso 1: Preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

 

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

•El circuito contiene una fuente de voltaje dependiente de corriente.

•Su variable de control esta en la misma red.

 

ADVERTENCIA: No caer en el error de suponer que como i = 0 entonces 1.5i=0, y la fuente dependiente de voltaje es un cortocircuito, y que por esto los dos resistores están en paralelo. Esa forma de pensar es un error.

Paso 3: Conectar fuente de corriente de 1V

•Desconectar la red B de tal forma que no fluye corriente desde la red A.

•Conectar una fuente de VOLTAJE de 1V en los terminales de la carga  y definir una corriente i entre los terminales de la fuente de 1V.

Paso 4: Calcular i

Paso 5: calcular Rth

Encontrar Rth como

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Conclusión:

Hemos visto

•Un ejemplo PASO A PASO de aplicación del Teorema de Thevenin a un circuito que contiene fuentes dependientes y resistencias usando una fuente de 1V

Introducción:

Vamos a ver

•Un ejemplo de como hallar el equivalente Thevenin de un circuito que contiene fuentes independientes y dependientes usando el método de aplicar una fuente de corriente Is en los terminales de carga.

Método 6: Fuente Is

Ejemplo 1

Hallar el equivalente Thevenin del circuito sobre RL

Paso 1: preparar el circuito

•Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

•La red A debe ser un circuito lineal.

•La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

•Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: verificar fuentes dependientes

•Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

ADVERTENCIA: No caer en el error de suponer que como i = 0 entonces 1.5i=0, y la fuente dependiente de voltaje es un cortocircuito, y que por esto los dos resistores están en paralelo. Esa forma de pensar es un error.

Paso 3: conectar fuente de corriente Is

•Conectar una fuente de corriente Is en los terminales de la carga  y definir un voltaje V entre los terminales de la fuente.

Paso 4: Obtener V

Paso 5: escribir ecuación en la forma V = ais+b

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

•Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A.

•El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.

•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

•Conectar la resistencia de carga RL o red B

•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.