Temas de física

Carga eléctrica y ley de Coulomb

Propiedades de la carga eléctrica

Existen muchos experimentos en los que se puede demostrar la existencia de cargas y fuerzas eléctricas, por ejemplo, si usted frota una pieza de plástico, de teflón o de vidrio contra un trozo de piel peluda encontrará que la pieza atrae luego a pedacitos de papel y esta fuerza de atracción es lo suficientemente fuerte como para sostener los trocitos de papel adheridos a la pieza en contra de la gravedad. En estas condiciones se dice que el cuerpo está cargado eléctricamente. ¿Pero qué es en realidad la carga eléctrica?

Cuando pensamos en materia, normalmente la vinculamos a una cualidad simple, su masa, constituida por átomos. Pero si nos adentramos en la estructura del átomo encontraremos que estos están formados por electrones y un núcleo, y los electrones, así como el núcleo se caracterizan por otra cualidad, la carga eléctrica (q). Las cargas eléctricas ejercen fuerzas entre ellas que son proporcionales al producto de sus magnitudes, de la misma forma que las masas producen fuerzas gravitacionales entre ellas que son proporcionales al producto de sus masas. No obstante, en relación con las cargas eléctricas surge un nuevo elemento que no está presente en las fuerzas gravitacionales: las fuerzas debido a la gravedad siempre son de atracción. Por su parte las cargas eléctricas pueden ser de dos tipos o signos y de acuerdo a este signo, aquellas que interactúan pueden producir atracción o repulsión entre ellas.

En 1909, Robet Millikan descubrió que si un objeto se carga, su carga es siempre múltiplo de una unidad elemental de carga que se designa como e, y esta cualidad de que la carga ocurre como "paquetes" en la naturaleza, derivó a que en la actualidad se diga que la carga eléctrica está cuantificada. De este modo, un objeto puede tener una carga ±e, o ±2e, o ±3e etc, pero nunca una carga fraccional como por ejemplo ±2.4e . Por la misma época de Millikan otros investigadores realizaron experimentos en los que se concluyó que el electrón tiene carga -e y el protón tiene una carga igual pero opuesta +e. Pero el átomo es neutro, o siendo más precisos eléctricamente neutro (sin carga eléctrica neta) porque contiene la misma cantidad de electrones que de protones. El valor aceptado en la actualidad para la carga, e, es 1.60219 X 10^-19 C. Siendo C el símbolo de la unidad de carga eléctrica, el Coulomb que veremos con detalle más adelante.

Ya mencionamos arriba que cuando se frota, por ejemplo, una barra de teflón con un trozo de piel peluda la barra se carga eléctricamente, pues bien ahora agregaremos que el trozo de piel también resulta cargado, pero con carga de signo contrario a la carga de la barra. En la práctica, el teflón se carga negativamente y la piel positivamente. ¿Que ha sucedido?, simplemente se han transferido electrones del trozo de piel a la barra de teflón de modo que la primera tiene un exceso de electrones (y no de fluido como pensaba Franklin) mientras que la piel una carencia. En otro experimento frotamos una barra de vidrio con un trozo de seda y como era de esperarse la barra de vidrio se carga, pero ahora positivamente, esto es, en este caso los electrones se transfirieron de la barra de vidrio a la seda.

Para encontrar evidencias de que existen dos tipos de cargas y estudiar el efecto de las fuerzas que actúan entre las cargas utilicemos ambas barras cargadas, el teflón y el vidrio para transferirelectricidad estática a masas pequeñas (inicialmente neutras), ya que las masas pequeñas reaccionan a las fuerzas más visiblemente. En la práctica los cuerpos de masa pequeña pueden ser esferitas de un material ligero como el corcho o esferas huecas recubiertas por una película de material conductor de la electricidad, por ejemplo, una pintura conductora. El interés de la película conductora es permitir que las cargas se puedan mover fácilmente en la superficie de las esferas.

Figura 1. Experimento con esferas de corcho cargadas

Nuestras esferas de prueba, aun neutras, las colgamos cada una de un filo fino no conductor como se muestra en la figura 1a y procedemos de la forma siguiente:

1.- Tocamos una de las esferas con la barra de teflón cargada, e inmediatamente observamos que la esferita resulta repelida por la barra (figura 1b).

2.- Tocamos otra esferita con la misma barra de teflón y observamos como ambas esferitas se repelen con fuerza una a la otra (figura 1c).

3.- Repetimos el experimento en otras dos bolas usando la barra de vidrio cargada y vemos que el resultado se repite, la primera esferita es rechazada por la barra de vidrio inmediatamente después del contacto físico y cuando se tocan dos de ellas con la misma barra una repele a la otra vigorosamente.

4.- Finalmente tocamos una bolita de corcho neutra con la barra de teflón y otra con la barra de vidrio, el resultado es que ambas esferitas se atraen (figura 1d).

La explicación más simple que tiene el comportamiento de este experimento es que las cargas eléctricas del teflón y del vidrio son diferentes y además que:

Las cargas iguales se repelen, y las cargas diferentes se atraen.

Note que el signo particular de las cargas adquiridas es irrelevante en el resultado del experimento y el signo negativo dado al electrón es puramente convencional.

Pero hay otra situación a la que debemos prestar atención, si hacemos con cuidado el experimento de la figura 1b podemos notar que antes de que la barra de teflón toque a la esferita neutra, la bola es atraída por la barra y no repelida como sucede después del contacto entre ambas. Para explicar la atracción inicial debemos tener en cuenta que hemos recubierto la bolita de corcho con la pintura conductora. Cuando la barra de teflón cargada negativamente se acerca a la esferita, los electrones, que pueden moverse libremente en el material conductor, son repelidos y se trasladan hacia el lado mas lejano a la barra en la bolita de corcho, dejando un exceso de carga positiva del lado cercano a la barra de teflón. Esta carga positiva resulta atraída por el teflón cargado negativamente con una fuerza resultante mayor que la fuerza resultante de repulsión hacia la carga negativa concentrada en el lado opuesto y más lejano de la esferita. Entonces podemos concluir que la atracción inicial entre la barra de teflón y la esferita neutra puede explicarse si las fuerzas eléctricas se debilitan con el aumento de la distancia entre las cargas, lo que recuerda el comportamiento de las fuerzas gravitacionales entre dos masas. ¿No le parece que esta situación explica el hecho descrito al principio del artículo de que la barra cargadas atrae los pedacitos de papel?

Carga por inducción

El método utilizado para cargar eléctricamente las barras descrito anteriormente se le conoce como carga por conducción, ya que la "electrificación" de las barras se produce debido a que los electrones se mueven o conducen de un cuerpo al otro por contacto físico, es decir, uno de los cuerpos pierde carga y la gana el otro. Pero veremos ahora que un cuerpo se puede cargar eléctricamente de otra forma sin que haya contacto físico, y por tanto sin transferencia de carga.

Figura 2. Carga por inducción de un objeto conductor

Empecemos por decir que cuando un conductor se conecta a la Tierra a través de un hilo conductor se dice que está aterrado. La Tierra puede ser considerada como un receptor infinito de electrones; o lo que es lo mismo, ella puede aceptar o donar un número ilimitado de electrones. Teniendo el aterrado presente, podemos ahora entender una de las vías por la que puede cargarse un conductor por inducción. Observe la figura 2 y considere una barra de teflón cargada negativamente que se aproxima a una esfera conductora neutra que no está aterrada y no puede conducir cargas a la Tierra. El efecto del acercamiento de la barra cargada es un reordenamiento de las cargas dentro de la esfera conductora de modo que algunos electrones se acumulan en el lado más lejano a la barra (figura 2a) dada la fuerza de repulsión al interactuar con el teflón cargado, y el lado más cercano termina con una carencia de electrones, es decir la esfera se polariza. Ahora aterramos la esfera polarizada con un hilo conductor como se muestra en la figura 2b, entonces algunos de los electrones en exceso abandonan la esfera y viajan a la Tierra. Si desconectamos el hilo conductor (figura 2c), la esfera queda con un exceso de carga positiva; y cuando finalmente retiramos la barra de teflón de la vecindad de la esfera (figura 2d), la carga positiva inducida en la esfera sin aterrar se mantiene. Note que una vez retirada la barra inductora las cargas se distribuyen uniformemente en toda la superficie de la esfera debido a que los electrones desde otras partes del material son atraídos hacia las zonas de mayor densidad de carga positiva y el efecto de esta migración es el mismo que si las cargas positivas se movieran por la superficie.

Conservación de la carga

Los experimentos descritos hasta aquí sugieren que las cargas se conservan y esta posibilidad puede constituir una de las leyes fundamentales de la física, por ello se desarrollaron múltiples experimentos en este sentido y todos sin excepción condujeron a afirmar que: 

La cantidad de carga neta es siempre la misma antes y después de cualquier interacción.

Ley de Coulomb

Animado por lo trabajos de Benjamin Franklin, el multifacético Joseph Priestley a mediados del siglo XVIII propuso que de acuerdo a los experimentos de Franklin y a los suyos propios, la fuerza eléctrica entre dos objetos cargados varía de acuerdo con el cuadrado de la distancia entre los objetos. Y esta hipótesis fue confirmada más tarde en 1875 por Charles Coulomb que determinó el valor de la fuerza directamente.

Figura 3. Balanza de torsión utilizada por Coulomb

El aparato utilizado por Coulomb, una balanza de torsión (figura 3), consiste en dos pequeñas esferas fijas en los extremos de una varilla ligera horizontal de material no conductor que cuelga en su centro de un hilo de seda. A la esfera A se le proporciona una carga y otro objeto B, también cargado, se acerca a la esfera A. La fuerza de atracción o repulsión entre los dos objetos cargados hace que la varilla rote torciendo el hilo de suspensión. El ángulo de rotación de la varilla se determina por la deflexión de un haz de luz reflejado en un espejo solidario a la varilla suspendida. La varilla rota en contra de la fuerza de restauración del hilo torcido hasta alcanzar el estado de equilibrio. Si se conoce previamente el valor de la fuerza de restauración del hilo de seda en relación con el ángulo al cual se tuerce, entonces podemos calcular la fuerza de interacción de los dos objetos. Usando este aparato Coulomb determinó que:

1.- La fuerza electrostática es central a lo largo de la linea que une a los cuerpos.2.- La magnitud de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre de los cuerpos (r). Esto es:

F ∝ 1/r²          (ecuación1)

3.- Que la magnitud de la fuerza es proporcional al producto de las cargas, o sea:

F ∝ q₁q₂         (ecuación 2)

Combinando las ecuaciones 1 y 2 llegamos a la expresión matemática de la ley de Coulomb que nos permite calcular la magnitud de la fuerza eléctrica que se ejerce mutuamente entre los dos objetos cargados.

(ecuación 3)*

       

* Los símbolos ∣...∣ se usan para indicar que se refiere solo a la magnitud sin tener en cuenta el signo.

Donde K_e es la constante de proporcionalidad denominada constante de Coulomb, cuyo valor en el sistema internacionl de unidades (SI) es de:

Ke = 8.9875 X 10⁹ N · m²/C²

La unidad de carga eléctrica en el sistema SI es el Coulomb (C) como se ha mencionado anteriormente, y está definida en términos de la unidad de corriente eléctrica, el ampere (A), y como la corriente eléctrica es el flujo de carga eléctrica por un conductor, hay un vínculo fijo entre la cantidad de carga que pasa por un punto dado del conductor en un tiempo determinado y la magnitud de la corriente eléctrica, es decir el amperaje.  De modo que:

Cuando la corriente eléctrica en un conductor es de 1 A, la cantidad de carga eléctrica que pasa por un punto dado del conductor en 1 segundo es de 1 Coulomb.

Cuando se trabaja con las fuerzas de Coulomb hay que tener en cuenta que estas, al igual que cualquier fuerza, son magnitudes vectoriales y deben ser tratadas de acuerdo a ello. También es importante saber que la expresión de cálculo de la fuerza de Coulomb se refiere a cargas puntuales o  a distribuciones de carga esféricas y en estas últimas, la magnitud r es la distancia entre los centros de las esferas.

Las fuerzas de interacción eléctricas o fuerzas de Coulomb son un ejemplo de fuerza fundamental, que al igual que la gravedad se manifiesta a distancia sin que medie contacto físico alguno.

Figura 4. Interacción de múltiples cargas

 Composición de las fuerzas que involucran múltiples cargas.

Los experimentos indican que el principio de superposición es aplicable cuando varias cargas interactúan, es decir, la fuerza en cualquiera de las cargas debido a otras cargas es el vector suma de las fuerzas debidas a cada carga individual. Considere cuatro cargas nombradas a, b, c y d como se muestra en la figura 4. La fuerza total sobre la carga b es la suma vectorial de las fuerzas debidas a las otras cargas, q_a, q_c, y q_d. Matemáticamente:

F_b,total = F_ba + F_bc+ F_bc

En este sentido, las fuerzas de Coulomb vuelven a ser como las fuerzas debidas a la gravedad, para las cuales el principio de superposición también aplica, con la diferencia de que las fuerzas gravitacionales son siempre de atracción, mientras que las fuerzas debidas a las cargas eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión como ya se ha mencionado antes.

CARGA ELECTRICA

   La carga eléctrica es la cantidad de electricidad almacenada en un cuerpo. La carga más pequeña posible es la de un electrón. De hecho el electrón se usa como referencia de carga eléctrica, pero ojo la unidad de carga no es el electrón, es el culombio.

   Los átomos de un cuerpo son eléctricamente neutros, es decir la carga negativa de sus electrones se anula con la carga positiva de sus protones. Podemos cargar un cuerpo positivamente (potencial positivo) si le robamos electrones a sus átomos y podemos cargarlo negativamente (potencial negativo) si le añadimos electrones. Si quieres saber más sobre el átomo te recomendamos este enlace: El Átomo.

   Si tenemos un cuerpo con potencial negativo y otro con potencial positivo, entre estos dos cuerpos tenemos una diferencia de potencial (d.d.p.) Los cuerpos tienden ha estar en estado neutro, es decir a no tener carga, es por ello que si conectamos los dos cuerpos con un conductor (elemento por el que pueden pasar los electrones fácilmente) los electrones del cuerpo con potencial negativo pasan por el conductor al cuerpo con potencial positivo. ¿Por qué? Pues para que los dos cuerpos tiendan a su estado natural, es decir, estado neutro.

   Acabamos de generar corriente eléctrica, ya que este movimiento de electrones es lo que se llama corriente eléctrica. Luego es necesario una d.d.p entre dos puntos para que cuando los conectemos con un conductor se genere corriente eléctrica. La diferencia de carga (d.d.p.) de los dos cuerpos será la causante de la corriente eléctrica de uno a otro.



    La carga eléctrica que posee un cuerpo se mide en culombios (C). Un culombio equivale a la carga de 6,25 x 10¹⁸ electrónes.

   La fórmula para calcular la carga en un circuito eléctrico es:

   Q = I x t ;

   Donde Q es la carga en culombios, I la intensidad en Amperios y t el tiempo en segundos. De esta fórmula se deduce la propia definición del culombio.

   Un culombio es la cantidad de carga eléctrica que circula durante 1 segundo a través de una seccion de un conductor, cuya intensidad de corriente es 1 amperio. 

   Pero..¿Qué es exactamente el potencial electrico? Esto es un tema más bien de física, pero sabemos que cuando introducimos una carga dentro de un campo eléctrico de otra carga, sobre la que introducimos en el campo se genera una fuerza que produce que la carga adquiera energía potencial. Esta energía potencial pero por unidad de carga, es lo que se llama potencial eléctrico. Luego las cargas eléctricas generan un campo eléctrico a su alrededor con potenciales eléctricos.

   Si quieres saber más sobre esto, te recomendamos que visites el siguiente enlace: Energia Potencial Electrica.

   LEY DE COULOMB

   La ley de Coulomb señala que la fuerza F (newton, N) con que dos carga eléctricas q1 y q2 (en culombios, C) se atraen o se repelen es proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r (en metros, m) que las separa.

   Veamos la Ley de Coulomb y su Formula:



   k es una constante conocida como constante de Coulomb o constante eléctrica del medio en el que se encuentren las cargas. 

   En el vacío y en el Sistema Internacional de unidades vale K = 9 x 10^-9N m²/C² (9 por 10 elevado a menos 9. La unidad es newtons x metros cuadrados partido por culombios al cuadrado).

   Si las dos cargas tienen igual signo, la fuerza es positiva y las dos cargas se repelen (fuerza de repulsión, como es el caso de la imagen de arriba). Si las cargas son de signos opuestos, la fuerza es negativa y las dos cargas se atraen (fuerza de atracción).

La carga eléctrica es una de las propiedades básicas de la materia. Aunque la comprensión extensa de sus manifestaciones se resistió durante siglos al escrutinio de la ciencia, ya hacia el año 600 a. C. los filósofos griegos describieron con detalle el experimento por el cual una barra de ámbar frotado atrae pequeños pedacitos de paja u otro material ligero (electrización por frotamiento).

Los fenómenos eléctricos, indivisiblemente unidos a los magnéticos, están presentes en todas partes, ya sea en las tormentas, la radiación solar o el cerebro humano. Modernamente, sus propiedades se aprovechan en múltiples campos de actividad, y la electricidad se ha convertido en una forma esencial de consumo y transporte de energía.

Por su naturaleza eléctrica, los cuerpos físicos se clasifican en conductores, que transmiten la electricidad fácilmente, yaislantes o dieléctricos, que oponen una resistencia elevada a su paso. Los semiconductores presentan una conductividad intermedia entre estas dos clases.

Cargas eléctricas

La esencia de la electricidad es la carga eléctrica. Esta cualidad existe en dos clases distintas, que se denominan cargas positivas y negativas. Las cargas eléctricas de la misma clase o signo se repelen mutuamente y las de signo distinto se atraen.

En realidad, la carga eléctrica de un cuerpo u objeto es la suma de las cargas de cada uno de sus constituyentes mínimos: moléculas, átomos y partículas elementales. Por ello se dice que la carga eléctrica está cuantizada. Además, las cargas se pueden mover o intercambiar, pero sin que se produzcan cambios en su cantidad total (ley de conservación de la carga).

En el estado normal de los cuerpos materiales, las cargas eléctricas mínimas están compensadas, por lo que dichos cuerpos se comportan eléctricamente como neutros. Hace falta una acción externa para que un objeto material se electrice.

La electrización de un cuerpo se consigue extrayendo del mismo las cargas de un signo y dejando en él las de signo contrario. En tal caso, el cuerpo adquiere una carga eléctrica neta no nula.

Fuerza eléctrica

Los fenómenos de la electrización y la conducción pueden explicarse como el resultado de la acción de fuerzas eléctricas. Entre dos cargas próximas inicialmente en reposo siempre se establece un tipo de fuerzas, llamadas electrostáticas, de tal forma que, si las partículas cargadas son suficientemente pequeñas como para que puedan considerarse puntuales, se cumple en las siguientes condiciones:

• La fuerza establecida entre ambas tiene una dirección que coincide con una línea recta imaginaria que une las dos cargas.
• La fuerza ejercida sobre una carga apunta hacia la otra cuando las dos tienen distinto signo (fuerza atractiva).
• El sentido de la fuerza se dirige hacia el lado opuesto de la carga cuando ambas tienen el mismo signo (fuerza repulsiva).

Ilustración de las fuerzas electrostáticas. En (a) las dos cargas son positivas o negativas; en (b) una es positiva y la otra, negativa.

Ley de Coulomb

La magnitud de las fuerzas eléctricas de atracción y repulsión entre cargas se rige por el principio fundamental de la electrostática, también llamado ley de Coulomb. Esta ley establece que la fuerza de atracción (o repulsión) entre dos cargas eléctricas puntuales de distinto (o igual) signo es directamente proporcional al producto del valor de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

La constante de proporcionalidad K se define del modo siguiente:

donde e0 es una constante denominada permitividad eléctrica del vacío, cuyo valor es 8,8542·10^-12 C²/N·m².

Medida de la carga eléctrica

Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’.

Definimos los valores de las cargas q y q’ como proporcionales a las fuerzas F y F’. Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q’, tenemos un medio de obtener la carga q.

En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.

La ley de Coulomb

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10⁹ Nm²/C².
Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal

El electroscopio

El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.

Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia.
Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo q que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.

Sobre una bolita actúan tres fuerzas El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F

En el equilibrio
Tsenq =F
Tcosq =mg

• Conocido el ángulo θ determinar la carga q

Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos
F=mg·tanθ
Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb 
Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.

• Conocida la carga q determinar el ángulo θ

Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación

La carga q está en  mC y la masa m de la bolita en g.
Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica

El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica

En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.


CARGAS ELECTRICAS.

Los antiguos griegos sabían ya, hacia el año 600 A de C, que el ámbar, frotado con lana, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros (hierba seca, papel, etc.). Al interpretar hoy esta propiedad se dice que el ámbar está electrizado, o que posee carga eléctrica, o que está cargado eléctricamente. Estos términos se derivan del griego, elektron que significa ámbar.

En experiencias de clase se utilizan corrientemente una barra de ebonita en lugar del ámbar y una piel. Si después de frotar la ebonita con la piel la acercamos a una bola de corcho que cuelga de una cuerda. Se observa que la bolita de corcho es atraída hacia la varilla (figura 3.1 a). El experimento análogo realizado con una barra de vidrio frotada con seda dará el mismo resultado (figura 3.1b). Por otra parte, si se tienen dos esferas de corcho que previamente han sido "tocadas" cada una por una barra de ebonita previamente frotada con piel. Ambas se repelen (figura 3.1c). Lo mismo ocurre si el mismo experimento es realizado con vidrio (3.1d).

Ahora, si una de las bolas de corcho ha estado en contacto con la ebonita electrizada, cuando se coloca cerca de otra que ha mantenido contacto con el vidrio electrizado, se observa que se atraen (figura 3.1 e).

Figura 3.1

Esto lleva a la conclusión de que hay dos clases de cargas eléctricas, a las cuales Benjamín Franklin (1706-1790) les asignó los nombres de carga negativa la que posee la ebonita frotada con piel y de carga positiva la que posee el vidrio después de frotado con seda.

Como conclusión de los eventos con bolas de corcho se llega a dos resultados fundamentales: 1) cargas de igual signo se repelen; 2) cargas de distinto signo se atraen.

Tales interacciones atractivas o repulsivas de origen eléctrico coexisten con la interacción gravitatoria de atracción y, en la mayor parte de los casos, esta última puede despreciarse por ser sumamente débil frente a las primeras (ver ejemplo 1).

Otro aspecto importante del modelo de Franklin es el siguiente: si una barra de ebonita se frota con piel y se pone después en contacto con una bola de corcho suspendida. Tanto la ebonita como la bola están cargadas negativamente. Si se aproxima ahora la piel a la bola, esta será atraída, indicando que la piel se halla cargada positivamente. De ello se deduce que cuando la ebonita se frota con piel, aparecen cargas opuestas sobre ambos materiales. Siempre que cualquier objeto se frota con otro se obtiene el mismo resultado. Así el vidrio resulta positivo, mientras que la seda conque se ha frotado resulta negativa. Esto sugiere que las cargas eléctricas no son creadas ni destruidas, sino que el proceso de adquirir carga eléctrica consiste en ceder algo de un cuerpo a otro, de modo que uno posee un exceso y el otro un déficit de ese algo. Esto se puede resumir de la siguiente manera en un proceso físico la carga eléctrica siempre se conserva. Hasta fines del siglo XIX no se descubrió que ese algo se compone de porciones muy pequeñas de electricidad negativa, actualmente llamadas electrones.

En 1909, Robert Millikan (1869-1953), quien con su experimento de la gota de aceite encontró que la carga eléctrica siempre se encuentra en la naturaleza como un múltiplo entero de una unidad fundamental de carga e, conocida como carga fundamental. En otra palabras, actualmente se dice que la carga q está cuantizáda, donde q representa la carga eléctrica. Así, q=ne, donde n es un entero.

La unidad de carga en el sistema SI es el coulomb (C). La carga e de un electrón es e= 1.602x10^-19 C. La materia común está formada por cantidades enteras de electrones y protones que tienen carga positiva y el mismo e. Hoy se cree que los protones están formadas por partículas más pequeñas llamadas quarks, cuyas cargas son múltiplos de e/3. Aparentemente, los quarks no pueden existir fuera de las partículas que forman, de modo que para todo fin práctico, la mínima carga observable es e.

Como e es tan pequeña, en los fenómenos a escala de laboratorio n es muy grande. En la misma forma en que el aire se puede considerar como un fluido continuo, aunque en realidad sea un conjunto de moléculas individuales, con frecuencia una distribución de carga se puede considerar continua, aunque está formada por cargas elementales individuales.

3.2 CONDUCTORES Y AISLADORES.

En un día seco la varilla de ebonita que ha sido frotada con piel permanecerá cargada por varios minutos, mientras que una varilla metálica cargada pierde su carga instantáneamente al tocarla. La diferencia radica en la capacidad que tiene una carga de moverse a través de los materiales de las dos varillas. El metal es un conductor y la ebonita es un aislante. Cada molécula de la ebonita sujeta fuertemente sus electrones, mientras los electrones externos en un metal son atraídos por los átomos vecinos tan fuertemente como por su propio átomo, y en consecuencia tienen libertad para moverse en el material. Toda carga colocada en un conductor se puede mover libremente en el material, o hasta pasar a través del conductor. Los materiales conductores más comunes son los metales. Los mismos electrones libres que sostienen la corriente en un alambre de cobre también transportan el calor en forma eficiente a través del fondo de una olla, y reflejan la luz para producir su apariencia brillante.

El grado con el que los electrones tienen libertad de movimiento en un material se describe con su conductividad. La conductividad varía enormemente entre los materiales. Los metales permiten que las cargas se muevan unas 10²³ veces más fácilmente que los aislantes comunes, como el vidrio. El germanio, el silicio, arseniuro de galio y otros materiales tienen una cantidad intermedia de electrones móviles por átomo, a estos materiales se les llamasemiconductores. El control de la conductividad de esos materiales se hace mediante una ingeniosa contaminación con impurezas.

Existe un método para cargar un conductor y es por inducción. Uno de los procedimientos es utilizar una barra de ebonita para cargar otros cuerpos, mediante el cual la barra de ebonita comunica una carga de sentido opuesto sin pérdida alguna de su propia carga en el proceso.

Para explicar uno de los métodos de carga por inducción se sigue la secuencia de la figura 3.2 de la izquierda.

En la parte (1) de esta figura se muestra esquemáticamente dos esferas metálicas neutras en contacto, sostenidas por pies aislantes. Cuando una barra de ebonita cargada negativamente seaproxima a una de las esferas, pero sin llegar a tocarla, como se indica en (2), son repelidos los electrones libres de las esferas metálicas, y toda la nube de gas electrónico contenido en el interior de las esferas se desplaza ligeramente hacia la derecha, alejándose de la barra. Dado que los electrones no pueden escapar de las esferas, en la superficie de la esfera de la derecha, mas alejada de la barra, se acumula un exceso de carga negativa. Esto origina una pérdida de carga negativa (o sea, un exceso de carga positiva) en la superficie más próxima a la barra de la esfera de la izquierda. Tales excesos de carga se denominan cargas inducidas.

Figura 3.2

No debe inferirse que todos los electrones libres son arrastrados hacia la superficie de la esfera derecha. Tan pronto como se producen cargas inducidas, estas también ejercen fuerzas sobre los electrones libres situados en el interior de las esferas. Esta fuerza es hacia la izquierda (repulsión por la carga inducida negativa y atracción por la carga inducida positiva). En un tiempo extremadamente pequeño el sistema alcanza un estado de equilibrio, y en cada punto del interior de las esferas, la fuerza hacia la derecha que la barra cargada ejerce sobre un electrón queda exactamente equilibrada por una fuerza hacia la izquierda producida por las cargas inducidas.

Las cargas inducidas permanecerán sobre las superficies de las esferas mientras se mantenga cerca la barra de ebonita. Si esta se aleja, la nube de electrones de las esferas se desplaza hacia la izquierda y se restablece el estado neutro inicial.

Sí se desplazan ligeramente las esferas, como en (3), mientras se mantiene la barra cerca la barra de ebonita. Después, se aleja la barra de ebonita, como en (4), quedando dos esferas metálicas cargadas con cargas opuestas. Puesto que estas se atraen entre sí, permanecerán tan próximas como les sea posible, y solo cuando ambas esferas estén separadas lo suficiente, como en (5), las cargas se distribuirán uniformemente. Debe notarse que en los pasos sucesivos de (1) a (5), la barra de ebonita cargada negativamente no perdió carga alguna.

Los pasos de (1) a (5), en la figura 3.2 de la derecha se explican fácilmente. En esta figura, se carga por inducción una sola esfera metálica que esta aislada por un soporte aislante, y el símbolo designado por "Tierra" en la parte (3) significa sencillamente que la esfera esta conectada a la tierra,que en este caso desempeña el papel de la segunda esfera de la figura 3.2 de la izquierda. En el paso (3), los electrones son repelidos a tierra, sea a través de un alambre conductor o de una persona que toque la esfera con la mano. La tierra adquiere así una carga negativa igual a la carga positiva inducida que permanece en la esfera.

3.3 LA LEY DE COULOMB.

La ley que rige las fuerzas entre partículas inmóviles fue determinada en 1784 por Charles Augustin Coulomb (1736-1806), quien usando una balanza de torsión figura 3.3 estableció la dependencia de la fuerza eléctrica con la distancia y el valor de la carga.

Figura 3.3

La ley de Coulomb establece que "La interacción eléctrica entre dos partículas cargadas q_a y q_ben reposo, es proporcional al producto de sus cargas y al inverso del cuadrado de la distancia entre ellas, y su dirección se halla a lo largo de la línea que las une".

Que se puede expresar en forma vectorial como

donde  es un vector unitario dirigido de q_a a q_b, como en la figura 3.4 a y señala la dirección de la fuerza que ejerce q_a sobre q_b. Si q_a y q_b tienen el mismo signo, el producto de ellas es positivo y la fuerza es de repulsión figura 3.4a. Si q_a y q_b son de signo opuesto, como en la figura 3.4b, el producto de ellas es negativo y la fuerza es atractiva. Además, como la ley de Coulomb obedece la tercera ley de Newton, la fuerza que ejerce q_a sobre q_b es igual en magnitud a la fuerza que ejerce q_b sobre q_a y en dirección opuesta, es decir .

Figura 3.4

En 3.1 K_e es la constante de Coulomb que se escribe como

donde la constante  se conoce como la permitividad eléctrica del vacío y tiene en unidades SI, el valor

=8.8542x10^-12 C² .N^-1 .m^-2

por lo tanto K_e= 8.9875x10⁹ N. m². C^-2.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la relación que existe entre la fuerza eléctrica y gravitacional cuando interactúan un electrón y un protón?.

Las fuerzas eléctrica y gravitacional varían ambas de la misma forma en función de la distancia. Por consiguiente su relación no depende de la distancia.

Definitivamente, las fuerzas gravitacionales son tan pequeñas comparadas con la fuerza eléctrica que a nivel atómico son despreciables.

Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza esta dada por la ecuación 3.1, que es un vector, por lo tanto la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por diversas cargas individuales.

Ejemplo 2. Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como en la figura 3.5.

Figura 3.5a

Determine la fuerza neta sobre la carga colocada en el vértice superior derecho de la figura.

Para efectos del calculo q₁=2q, q₂=q, q₃=-q y q₄=-2q. O sea que la fuerza que hay que determinar es sobre la carga q₃ debido a las otras cargas.

Primero se dibujan las fuerzas que ejercen q₁, q₂, y q₄ sobre q₃ y luego se hace un diagrama de cuerpo libre como en la figura 3.5b.

Figura 3.5b

La fuerza neta sobre q₃ es

Por lo tanto, las componentes x e y de la fuerza resultante sobre q₃ son

donde

 , y 

el signo de las cargas se tuvo en cuenta cuando se construyo el diagrama de cuerpo libre.

Reemplazando la magnitud de las fuerzas en las sumatorias, se tiene

entonces,

entonces

3.4 EL CAMPO ELECTRICO.

La interacción entre cargas se puede medir de otra manera. Una carga crea un campo eléctrico en la región que la rodea, y este ejerce una fuerza sobre cualquier carga que se coloque en él. El campo eléctrico está presente en cada punto del espacio independientemente de que allí exista una carga. Sin embargo, para medir el campo en determinado punto colocamos allí una carga y medimos la fuerza sobre ella. Para no perturbar apreciablemente el sistema, lo que colocamos es una carga de prueba positiva q₀, tan pequeña como sea posible. A partir de la fuerza medida sobre la carga de prueba se determina el valor del campo eléctricoen ese punto.

La magnitud del vector campo eléctrico  es la intensidad del campo eléctrico

La ley de Coulomb describe el campo eléctrico producido por una sola carga. Si existen varias cargas en una región del espacio, cada una de ellas contribuye al campo eléctrico neto. Se observa que el campo eléctrico total es la suma vectorial de las aportaciones individuales. La presencia de una carga no afecta la contribución de la otra. A esta regla se le llama principio de superposición.

O sea, que si existen varias cargas puntuales q_i en una cierta región del espacio, el vector campo eléctrico total  en un punto P es la suma de los vectores de campo eléctrico producidos por las cargas individuales.

Como una aplicación, se calcula el campo eléctrico producido por dos cargas iguales y de signo contrario separadas una distancia 2a en un punto P, a una distancia x a lo largo de la perpendicular bisectriz de la línea que une las cargas ver figura 3.6. A esta distribución de dos cargas se le llama dipolo eléctrico.

Figura 3.6

El campo total en el punto P es

donde

Las componentes x de  se cancelan entre sí. El campo total tiene por lo tanto una componente a lo largo del eje y únicamente, de magnitud

para el caso x >> a, se puede ignorar a² en el denominador de la ultima ecuación, por lo tanto el campo para un dipolo eléctrico es

donde  es llamado el vector de momento dipolar y va de la carga negativa a la carga positiva y por lo tanto antiparalelo al campo eléctrico de la distribución (figura 3.6). El momento dipolar eléctrico es una propiedad fundamental de las moléculas llamadas dipolares, por ejemplo el H₂O.

Pero, en la practica los campos los crean generalmente cargas distribuidas sobre las superficies de tamaño finito, y no cargas puntuales. El campo eléctrico se calcula entonces imaginando subdividida la carga de cada objeto cargado en pequeños elementos . No toda la carga se halla a la misma distancia del punto P como en la figura 3.7, pero si los elementos son pequeños comparados con la distancia al punto, y si r representa la distancia de un punto cualquiera del elemento al punto P, se puede escribir (aproximadamente) el campo eléctrico como

Figura 3.7

cuanto más fina sea la subdivisión, más aproximado será el resultado, y en el limite, cuando,  se tiene entonces

Los limites de integración han de ser tales que queden incluidas todas las cargas que contribuyen a crear el campo. como cualquier ecuación vectorial, 3.5 equivale a tres ecuaciones escalares, una para cada componente de los vectores . Para hallar la integral vectorial, se calcula cada una de las tres integrales escalares.

Una distribución de carga continua se describe por su densidad de carga, si dq se distribuye en un volumen dV, la carga por unidad de volumen, se define  y tiene como unidades C-m^-3. Si dq se distribuye en un área dA, la carga por unidad de área, se define  y tiene como unidades C-m^-2 y si dq se distribuye en una longitud dl, la carga por unidad de longitud, se define  y tiene como unidades C-m^-1.

Ejemplo 3. Distribución lineal de carga. Determinar  de un alambre de longitud l en un punto P que esta en la perpendicular bisectriz como se muestra en la figura 3.8. La carga del alambre está uniformemente distribuida.

Figura 3.8

Un elemento de longitud dx tiene una carga  que produce un campo eléctrico infinitesimal en el punto P de la figura, dado por

donde la magnitud de  es

calculando primero la componente y del campo dada por

de la figura se ve que las cantidades  y x no son independientes. Por lo tanto se debe expresar una de ellas en termino de la otra, por ejemplo x. De la figura la relación es

 , por lo tanto 

sustituyendo en la ultima integral estas dos expresiones, se llega finalmente a

donde  por lo que

cuando  

La componente E_x debe ser cero porque todo elemento de carga a la izquierda tiene un elemento correspondiente a la derecha de modo que sus contribuciones al campo en la dirección de las x se anulan. Es decir, existe una simetría a lo largo del eje y de tal manera que las componentes perpendiculares a este eje se anulan.

Ejemplo 4. Se tiene un alambre que forma un arco de circunferencia de radio R y que subtiende un ángulo  ver figura. La carga del alambre está uniformemente distribuida y es q. Encuentre el campo eléctrico en el punto P.

Figura 3.9

Para cada elemento de carga que se toma, existe uno simétrico con respecto al eje y; en consecuencia la componente x del campo eléctrico en el punto P es cero.

 Por lo tanto

donde

Si consideramos únicamente la mitad del alambre entonces la anterior expresión se multiplica por dos debido a la simetría.

Haciendo 

Entonces

Entonces

Ejemplo 5. Distribución superficial de carga. Determinar  de una lámina plana infinita en un punto P que esta en la perpendicular bisectriz como se muestra en la figura 3.9. La carga en la lámina está uniformemente distribuida.

Figura 3.10

Se subdivide la carga en estrechas franjas de anchura dz, paralelas al eje x. Cada franja es una carga lineal, de modo que se puede utilizar el resultado del alambre infinito del ejemplo anterior. El área de una porción de franja de longitud l es ldz, la carga  y la magnitud del campo en el punto P debida a esta franja es

donde

,

por lo tanto

 con  ver figura.

Este campo se puede descomponer en sus componentes dE_y y dE_z; que por razones de simetría, las componentes dE_z al hacer la integración completa sobre la lámina da cero. El campo en el punto P, por lo tanto está en la dirección y, perpendicular a la lamina de carga. De la figura 3.10 se tiene

entonces,

reemplazando  y a r en la anterior ecuación se obtiene

Resultado parecido al obtenido en el capitulo de gravitación.

Nótese que en el resultado no aparece la distancia y. O sea que el campo resultante esuniforme y normal al plano.

Otros ejemplos se pueden resolver simplemente tomando los ejemplos de gravitación. En estos ejemplos, donde aparece G se reemplaza por  y en donde está m por q con su signo respectivo.

3.5 LINEAS DE FUERZA.

Una buena manera de visualizar el campo eléctrico producido por cualquier distribución de cargas es trazar un diagrama de líneas de fuerza en ese punto. Concepto que fue introducido por Michael Faraday. La dirección del vector de campo eléctrico en cada punto es tangente a la línea de fuerza en ese punto ver figura 3.10.

Figura 3.11

En otras palabras, en cada punto la línea de fuerza tiene la misma dirección que el vector de campo eléctrico. Puesto que, de ordinario, la dirección del campo varía de un punto a otro, las líneas de fuerza son en general curvas.

En la figura 3.12 se muestran las líneas de fuerza para algunas distribuciones de carga. Se observa que cerca de una carga puntual las líneas de fuerza son radiales y van dirigidas hacia fuera si la carga es positiva o hacia la propia carga si es negativa.

Figura 3.12

En las regiones donde las líneas de fuerza están muy juntas el campo eléctrico es grande, mientras que donde están muy separadas el campo es muy pequeño. Por tanto, la densidad de líneas es proporcional al campo eléctrico, hecho que se tratará en otro capitulo mediante la ley de Gauss.

Además, en cualquier punto, el campo resultante solo puede tener una dirección; por tanto, por cada punto del campo pasa solo una línea de fuerza. En otras palabras: las líneas de fuerza no se cortan.

3.6 MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELECTRICO.

Si una partícula con carga q se encuentra en una región con campo eléctrico , esta sufre una fuerza .

Haciendo caso omiso de otras fuerzas, la aceleración de una partícula en un campo eléctrico está dada por

.

Que permite para un campo conocido determinar la relación carga a masa, q/m, de una partícula cargada.

Ejemplo 6. Escribir las ecuaciones cinemáticas para una partícula cargada que está inicialmente en reposo en un campo eléctrico uniforme.

Una partícula cargada, soltada desde el reposo en el seno de un campo eléctrico uniforme, se mueve con una aceleración constante a lo largo de una línea paralela a , de la misma forma que una partícula de masa m soltada en un campo gravitatorio uniforme cae verticalmente siguiendo una línea paralela a  como se muestra en la figura 3.12.

Figura 3.12

Si se toma el origen inicial del movimiento en la región punteada, y el eje y en la dirección de  y se hace t=0 para y=0, la cinemática es:

 , , 

Despejando el tiempo t en v_y y remplazándolo en y se obtienen:

 y 

Ejemplo 7. Escribir las ecuaciones cinemáticas para una partícula cargada que se envía con una velocidad perpendicular hacia un campo eléctrico uniforme.

Figura 3.13

En la figura 3.13 se toma el campo en la dirección y a x₀ = y₀ = 0 y a v=v_0x en t=0.

El movimiento es similar al de una bola lanzada horizontalmente en el campo gravitacional uniforme de la tierra.

Utilizando de nuevo los procedimientos cinemáticos se obtiene:

Como se puede ver de las ecuaciones, el movimiento se realiza en el plano xy. Si se elimina t entre las ecuaciones de x e y se obtiene una trayectoria parabólica de la partícula:

Si la carga fuese negativa, a_y sería negativa , con lo que la trayectoria se curvaría hacia abajoparecido al movimiento de una bola en un campo gravitacional.

Ejemplo 8. Un electrón describe una trayectoria circular alrededor de un alambre largo cargado uniformemente ver figura. Si la velocidad del electrón es de 6x10⁶ m-s^-1 , ¿ Cuál es la densidad de carga en el alambre?.

El campo eléctrico de un alambre con carga positiva es radial y hacia afuera. El electrón se mueve entonces en un circulo alrededor del alambre debido a que la fuerza  que actúa sobre él siempre se dirige hacia el centro del circulo.

Figura 3.14

El campo eléctrico es el calculado en el ejemplo 3 para un alambre muy largo.

Por lo tanto la magnitud de la fuerza sobre el electrón para un radio y es:

Esta fuerza causa la aceleración centrípeta

por lo tanto

3.7 DIPOLO EN PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO.

Figura 3.15

En la figura 3.15 se muestra un dipolo eléctrico colocado en una región donde hay un campo eléctrico uniforme , el dipolo eléctrico  forma con este un ángulo . Obran dos fuerzas iguales y opuestas  como se muestra, con F=q E.

La fuerza neta es cero, pero hay un torque neto con respecto a un eje que pasa por 0 dado por

Teniendo en cuenta que p=2aq, se obtiene

La anterior ecuación se puede escribir en forma vectorial así:

El torque está en la dirección entrando al plano de la figura. Este torque hace que el dipolo comience a girar para alinearse con el campo eléctrico; cuando el dipolo está paralelo al campo eléctrico, el torque en ese instante es cero, pero el dipolo ha adquirido momento angular. Continua girando y se pasa de la alineación; entonces el torque invierte su dirección. El dipolo oscila respecto a una posición de equilibrio, paralela a la dirección del campo. Este modelo no tiene mecanismo alguno para que el dipolo pierda energía, así que este continuará oscilando indefinidamente. Los dipolos reales, están sujetos a fricción; en consecuencia sus oscilaciones se amortiguan y estos quedan alineados con el campo.

Ejemplo 9. ¿Cuál es la aceleración angular máxima de una molécula de HCl (momento de dipolo p= 3.6 x 10^-30C.m y momento de inercia I= 2.7 x 10^-47 Kg.m²) en una región de campo eléctrico E=1.7 x 10⁴ N.C^-1?.

Cuando el vector momento de dipolo forma un ángulo recto con el vector del campo eléctrico en la figura 3.15, el ángulo entre ellos es . En este caso, el torque es máximo y está dado por

La aceleración angular  se relaciona con el torque por medio de .

Por ello, la aceleración angular es

Obsérvese que aunque el torque es bastante pequeño, el momento de inercia también lo es, la molécula tiene una aceleración muy grande.

Para cambiar la orientación de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico externo debe hacerse trabajo mediante un agente externo. Este trabajo queda almacenado como energía potencial U en el sistema formado por el dipolo y el dispositivo usado para crear el campo externo. Por lo tanto el trabajo requerido para hacer girar el dipolo un ángulo  , está dado por

Siendo  el momento ejercido por el agente que hace el trabajo.

Combinando esta última ecuación con la ecuación 3.7 se obtiene:

Como lo que interesa son los cambios de energía potencial, se escoge la orientación de referencia como . Así se obtiene:

que en forma vectorial es

Ejemplo 10. Una molécula de agua tiene un momento de dipolo eléctrico p=6.2x10^-30 C.m . Si la molécula está en un campo eléctrico de 1.0x10³ N.C^-1, ¿cuánta energía se requiere para rotar el dipolo desde el alineamiento paralelo hasta uno antiparalelo al campo?.

En la figura 3.16 se muestra como la energía potencial depende de la orientación del vector de momento de dipolo respecto a la dirección del campo.

Figura 3.16

La energía que se requiere para rotar la molécula es igual al cambio en la energía potencial: