Circuitos de corriente alterna
La corriente alterna, representada como CA, o AC según sus siglas en Inglés ("Alternating current"), está en todos lados en el mundo que nos rodea y es, de hecho, el tipo de circuito que se utiliza de forma abrumadoramente mayoritaria para suministrar la potencia a los circuitos domésticos y a la industria. Esta situación hace que sea muy importante conocer sus principios básicos.
Un circuito de corriente alterna esta formado por una necesaria fuente de fem* y uno o varios de los elementos eléctricos básicos, resistores, condensadores o inductores.
*Desde que Alessandro Volta, inventor de la primera pila en 1800, introdujo el término fuerza electromotriz (fem), se ha convertido en tradición el uso de tal frase para referirse a la fuente de energía eléctrica que causa que las cargas se muevan en los circuitos eléctricos, y aunque la palabra fuerza está fuera de contexto, se sigue utilizando con frecuencia hoy en día.
En el artículo sobre generadores y motores se vio que la fem de salida de un generador de corriente alterna tenía un carácter sinusoidal. El cambio de la fem, que tomaremos como voltaje, con respecto al tiempo es:
Donde v es el voltaje instantáneo, Vmax es el voltaje máximo de la onda de voltaje que produce el generador de CA, y f es la frecuencia del voltaje en ciclos por segundo (hertz).
o lo que es lo mismo:
Donde ω es la frecuencia angular.
Comenzaremos la descripción de los circuitos de CA examinando sus características con la participación de la fuente de fem, cuya representación en los diagramas de circuitos es
, y uno solo de los elementos eléctricos básicos (resistor, condensador e inductor), después iremos combinando los otros elementos conectados en serie unos con otros en el circuito.
Un circuito de este tipo, circuito resistivo, con la fuente de fem y el resistor se presenta en la figura 1 a la derecha, y en la figura 2 a la izquierda el comportamiento de la corriente y el voltaje con respecto al tiempo del circuito.
Note en la figura 2 que tanto el voltaje como la corriente alcanzan sus valores máximos hacia el lado positivo del eje vertical (eje y) en el punto 1, para luego descender siempre en el lado positivo hasta el punto 2 en el que ambos son cero. A partir del punto 2 los dos comienzan a aumentar de magnitud hacia el lado negativo del eje, y, para volver a alcanzar un máximo en el punto 3. La utilización de los términos "positivo y negativo" resulta en este caso absolutamente arbitraria.
Otra cuestión que puede observarse en la figura 2 es que el voltaje y la corriente suben y bajan de manera sincronizada, ambos se hacen cero, y alcanzan el máximo en una y otra dirección al mismo tiempo, y por ello se dice que están en fase.
Como la corriente fluye primero en una dirección y luego en la dirección contraria alcanzando la misma magnitud en la misma cantidad de tiempo en un sentido y otro, no puede utilizarse el valor promedio para describirla numéricamente, ya que ese valor promedio es cero. Además la dirección de la corriente no tiene significado alguno en el comportamiento del resistor y su incremento de temperatura depende solo de la magnitud de la corriente y no de la dirección.
La potencia eléctrica disipada en un resistor, que no es más que el ritmo en que se convierte la energía eléctrica en calor, responde a la expresión:
Y aquí hay que hacer una diferenciación importante entre los circuitos de corriente directa (CD) y los de alterna. En los primeros, la magnitud de la corriente (I) en un circuito resistivo con una fem determinada es un valor estable, de modo que la ecuación 3 es perfectamente utilizable para calcular la energía eléctrica que se convierte en calor. Pero en los segundos, es decir en los circuitos de alterna la corriente es variable y la utilización de la ecuación 3 se limita solo a calcular la potencia instantánea como:
Donde i es la corriente en el instante de tiempo considerado.
Esta situación hace que se tenga que determinar algún valor de intensidad de corriente utilizable para el cálculo de la potencia y ese valor como ya vimos no puede ser el valor promedio simple ya que este es cero. El término rms, (del inglés root mean square) que significa valor cuadrático medio viene a salvar la situación. Sin entrar en detalles deductivos, el valor rms para la corriente alterna (I) es:
Físicamente el valor rms de la corriente alterna equivale al valor de la corriente en un circuito de directa (I) que disipa la misma cantidad de potencia en un resistor dado y por ello se representa igualmente como I, de este modo, podemos ahora utilizar la ecuación 3 usando el valor rms de la corriente alterna, lo que podía expresarse como:
Note que para ser precisos la potencia disipada en un circuito de alterna es una potencia promedio y de ahí la utilización del sub-indice "pro".
De la misma manera en la que se trata la corriente alterna se trata el voltaje y por ello se habla de voltaje rms. La expresión para calcular el voltaje rms es idéntica a la de la corriente rms, esto es:
Una gran ventaja de utilizar las magnitudes rms radica en que se pueden utilizar muchas de las expresiones de cálculo utilizadas en los circuitos de corriente directa, por esa razón los aparatos de medición de corriente alterna (amperímetros y voltímetros) están calibrados a valores rms. Así que, cuando usted mide el voltaje de uno de los enchufes de pared de su casa el voltaje indicado, por ejemplo 120 v, es un voltaje rms.
Volviendo a la figura 1 el resistor limita la corriente del circuito de la misma forma que lo haría en un circuito de directa por lo que es utilizable la ley de Ohm:
El hecho de que el uso de las magnitudes rms permite calcular valores promedio en los circuitos utilizando la ley de Ohm no implica que esta ley no aplique también para los valores instantáneos, así tenemos que la máxima caída de voltaje en el circuito es el producto de la máxima corriente por la magnitud de la resistencia.
Antes de entrar a describir el efecto del condensador en el comportamiento del circuito de corriente alterna recordemos primero el efecto del condensador en el circuito RC de corriente directa. Cuando un condensador de capacidad, C, se instala en un circuito, en serie con una fuente de fem (ξ), por ejemplo una pila, y un resistor de resistencia, R, como se muestra en la figura 3, en el instante en el que se cierra el interruptor que maneja la corriente en el circuito no hay carga en las placas del condensador y la corriente se estable relativamente libre solo limitada por el resistor. A medida que se acumula carga en el condensador la diferencia de potencial (voltaje) entre sus terminales crece y se opone a la corriente. Después que ha transcurrido un cierto intervalo de tiempo que depende de la constante de tiempo RC, la corriente se hace cero. De este análisis se desprende que el condensador en el circuito RC de directa se convierte en un impedimento a la corriente después de un lapso de tiempo breve, el que será cada vez más corto a medida que la resistencia eléctrica del resistor sea menor.
Veamos ahora lo que sucede si el circuito es de corriente alterna, en el que podemos prescindir del resistor, para formar un circuito capacitivo puro con un generador de corriente alterna y el condenador, como se muestra en la figura 4.
En este circuito el comportamiento de la corriente y el voltaje en función del tiempo difieren notablemente del circuito RC de corriente directa. En la figura 4 se presentan unas curvas generales de como se podrían comportar ambas magnitudes: corriente contra tiempo, y voltaje contra tiempo.
Observe que la parte de la curva de corriente entre los puntos 1 y 2 indica que la corriente comienza con un valor de corriente muy alto, y esto es razonable ya que en ese momento (t = 0) el condensador está completamente descargado por lo que no hay nada en el circuito que limite el flujo de cargas eléctricas (la resistencia de los conductores de conexión se desprecia). Sin embargo, como es de esperarse, a medida que la carga en el condensador aumenta con el paso del tiempo, el voltaje entre sus terminales crece (segmento 3-4 de la curva de voltaje) y la corriente disminuye.
Cuando el voltaje alcanza el punto 4 la corriente pasa por cero y empieza a circular a la inversa para ir aumentando de intensidad en la nueva dirección (de 2 a 5). Durante este tiempo el voltaje entre las placas del condensador comienza a caer ya que está perdiendo la carga ganada anteriormente. La otra mitad del ciclo es análoga a la mitad descrita pero en el lado negativo del eje y. Note que la corriente alcanza su valor máximo en la dirección opuesta en el punto 5 con el voltaje en cero (punto 6) y entonces decrece mientras aumenta el voltaje a la inversa entre las placas del condensador.
En este circuito la corriente y el voltaje no están en fase como en el circuito resistivo y si nos fijamos en las curvas de la figura 5 podemos concluir que:
Evidentemente, el elemento limitador de la magnitud de la corriente es el condensador ya que no hay más elementos eléctricos en el circuito además de la fuente de voltaje alterno. La capacidad limitadora del condensador se expresa en términos de una magnitud conocida como reactancia capacitiva XC la que se define como:
*Se usa el signo ≡ para indicar que es una definición.
La reactancia capacitiva juega el mismo rol en los circuitos de CA capacitivos, que la resistencia eléctrica de modo que podemos expresar la ley de Ohm en los circuitos capacitivos relacionando la corriente rms y el voltaje rms como:
Note la analogía con la ecuación 8.
Si C está en faradios y f en hertz la unidad de XC es el ohmio.
Reemplacemos el condensador de la figura 4 por un inductor (figura 5) y consideremos este circuito como inductivo puro despreciando la resistencia eléctrica de los alambres de conexión y de la bobina que forma el inductor.
La corriente cambiante del generador produce un voltaje inverso auto-inducido de magnitud:
que limita el valor de la corriente. La oposición efectiva a la corriente en el circuito inductivo se cuantifica a través de una magnitud llamada reactancia inductiva, que se define como:
La reactancia inductiva se expresa en ohmios.
Para un circuito inductivo la resistencia efectiva al flujo de la corriente se incrementa cuando sube la frecuencia. Físicamente esto es razonable, debido a que el voltaje de oposición crece cuando crece la frecuencia, ya que una frecuencia más alta significa un ritmo de cambio mayor de la corriente con respecto al tiempo y con ello el crecimiento del voltaje auto-inducido.
Si ploteamos la corriente y el voltaje en el inductor en función del tiempo (figura 6), de la misma manera que en el circuito capacitivo una sinusoide está desplazada con respecto a la otra por un cuarto de ciclo, si bien la relación entre ambas curvas es invertida. Ahora el voltaje se adelanta a la corriente.
Tratemos de entender que sucede cuando se aplica voltaje al tiempo t = 0. A medida que el voltaje crece desde cero, el inductor resiste a cualquier flujo de corriente e inducirá una corriente inversa de modo que durante el incremento del voltaje la corriente en el inductor será negativa; la corriente siempre se mantiene "por detrás" del voltaje.
Cuando el voltaje en el inductor alcanza el máximo y comienza a disminuir, el inductor ahora se opone a la disminución del voltaje y lo hace generando una corriente positiva que ayude a mantener el voltaje alto. Por lo que en todo el ciclo la corriente siempre estará 90º fuera de fase con el voltaje.
Ya hemos examinado el efecto del resistor, del condensador y del inductor en el circuito CA cada uno por separado, ahora estudiemos lo que sucede cuando los tres elementos están en serie con un generador de CA (figura 7) que produce. como ya sabemos, una fem sinusoidal v = Vmax sen(2πft).
La fem del generador hace circular por el circuito una corriente también sinusoidal, esto es:
Cuando estudiamos más arriba los circuitos formados por el generador de CA y cada uno de los elementos por separado encontramos que el voltaje entre los terminales de cada uno de ellos puede estar o no estar en fase con la corriente, y esto depende de la naturaleza del elemento eléctrico en cuestión. Así tenemos:
* La regla de los bucles de Kirchhoff fue tratada en el artículo Circuitos de corriente directa.
Debido a que dos de los voltajes, vL y vC, están fuera de fase mutuamente y además lo están también con respecto al voltaje vR, el tratamiento matemático analítico de la suma resulta complicado, por ello utilizaremos otra técnica usando diagramas con vectores rotatorios conocidos como fasores. Tales diagramas se conocen como diagramas fasoriales.
Para elaborar el diagrama fasorial utilizaremos un par de ejes coordenados x e y. Cada uno de los fasores se representa como un vector que rota en el origen. Nuestro diagrama particular representa el voltaje del circuito, cuya expresión es:
Aquí el voltaje máximo (Vmax) es la amplitud del fasor y Φ es el ángulo entre el fasor y el eje +x. Note que el fasor puede verse como un vector de magnitud Vmaxque rota a la frecuencia constante, f , de modo que su proyección en el eje, y, es el voltaje en el circuito en un instante de tiempo. A su vez Φ es el ángulo entre el fasor y el eje +x. En este mismo diagrama fasorial el fasor representativo de la corriente yace sobre el eje +x (no se ha representado en la figura) y eso nos dice que el ángulo Φ es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, cuya magnitud, como indica la ecuación 11, es i = Imax sen(2πft).
En la figura 8 se ha construido el diagrama fasorial con los tres voltajes del circuito serie RLC. El vector VR está ubicado sobre el eje +x ya que es un voltaje en fase con la corriente (Φ = 0). Los otros dos voltajes se han ubicado de acuerdo a sus ángulos de fase: el VL sobre el eje +y, ya que se adelanta a la corriente 90º (Φ = +90) y el VC sobre el eje −y, al ser este un voltaje rezagado 90º de la corriente (Φ = −90º). Ahora lo que nos resta es hacer la suma vectorial de los fasores. El único vector componente en el eje x es VR, mientras que en el eje y el vector neto componente es VL − VC*.
* Note que hemos utilizado los voltajes rms y esto es posible debido a que las dos magnitudes se relacionan con el mismo factor que los voltajes máximos.
La suma de los vectores para determinar el voltaje rms neto del circuito (V) aparece en la figura 9 a la derecha. Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo formado llegamos a la expresión de cálculo del voltaje:
El ángulo de fase según el mismo triángulo es:
Si tenemos en cuenta que según lo visto anteriormente podemos usar la ley de Ohm y relacionar el voltaje entre los terminales de cada elemento con la resistencia o la reactancia de cada uno según:VR = IR ; VC = IXC ; VL = IXL, podemos sustituir esos valores en la ecuación 14 y expresarla en la forma:
Note que en la ecuación 16 la magnitud del voltaje neto en el circuito es el producto de dos términos, el primero es la magnitud de la corriente, y el segundo un radical que tiene en cuenta: la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, por lo que es análoga a la ley de Ohm (V = IR) si consideramos el radical como la resistencia neta al paso de la corriente. Y esto es lo que se hace precisamente en la práctica definiendo el término impedancia (Z) que es:
Por lo que la ecuación 16 se reduce a:
La unidad de la impedancia es el ohmio.
La ecuación 16 es una forma generalizada de la ley de Ohm para los circuitos eléctricos incluyendo los de CA y nos indica que la corriente en un circuito cualquiera depende directamente de la resistencia eléctrica, de la reactancia capacitiva y de la reactancia inductiva, e indirectamente de la frecuencia ya que ambas reactancias son dependientes de la frecuencia.
Si nos fijamos en la definición 3 de la inductancia podemos darnos cuenta que la igualdad podría proceder de una suma de vectores equivalente al triángulo representado en la figura 10, de modo que también se puede escribir que:
Lo que significa que:
Físicamente, la situación de que "desaparezcan" del circuito el condensador y el inductor como limitadores de la corriente se explica por el hecho de que a esa frecuencia ambos elementos se mantienen intercambiando la energía que almacenan entre ellos en un "va y viene" de corriente que no afecta la corriente neta del circuito.
La frecuencia a la que se produce este fenómeno se conoce como frecuencia de resonancia y se representa como f0.
Note que si en el circuito no existe resistor (circuito LC), la corriente, a la frecuencia de resonancia es de valor infinito, pero esta situación ideal en realidad no existe ya que tanto los conductores de conexión como el condensador y el inductor tienen siempre alguna resistencia eléctrica propia, sin embargo, cuando hay una pequeña resistencia en el circuito la corriente se eleva formando un pico a la frecuencia f0 (figura 11).
Para calcular la frecuencia de resonancia hacemos XL = XC ; o sea:
Como sabemos, la potencia es la energía disipada por unidad de tiempo en los resistores en forma de calor, mientras que por su parte ni el condensador ni el inductor producen perdidas de energía (por lo menos en teoría ya que se ignora su resistencia interna) y lo que hacen es almacenar la energía temporalmente y luego cederla en ciclos repetitivos para el caso de la corriente alterna.
La potencia instantánea p disipada en un circuito es:
Pero como i = Vmax cos (ωt − Φ)/Z la ecuación 16 toma la forma:
Note que la potencia disipada oscila entre cero, cuando cos (ωt − Φ) = 0, hasta un máximo de (Vmax)2R/Z2 cuando cos (ωt − Φ) = 1.
Desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas es más útil conocer la potencia promedio, que llamaremos P. El valor promedio de [cos (ωt − Φ)]2 en un ciclo es igual a ½ por lo que la potencia promedio en el ciclo es:
La potencia máxima disipada en un circuito serie RLC se produce a la frecuencia de resonancia (Pres) en forma del típico pico. Como a esta frecuencia Z = R, la ecuación 18 toma la forma:
Como la potencia promedio disipada en un resistor es:
cuando I es la corriente rms; entonces sustituyendo el valor de VR de la ecuación 24 en la ecuación 25 se llega a que:
En la ecuación 26 el factor cos Φ se llama factor de potencia. En un circuito sin resistencia este factor es cero, lo que es razonable ya que ni el inductor ni el condensador gastan energía; pero cuando el circuito es resistivo puro vale 1, es decir la potencia disipada es P=IV como era de esperarse si se usan valores rms.
Un circuito de corriente alterna esta formado por una necesaria fuente de fem* y uno o varios de los elementos eléctricos básicos, resistores, condensadores o inductores.
*Desde que Alessandro Volta, inventor de la primera pila en 1800, introdujo el término fuerza electromotriz (fem), se ha convertido en tradición el uso de tal frase para referirse a la fuente de energía eléctrica que causa que las cargas se muevan en los circuitos eléctricos, y aunque la palabra fuerza está fuera de contexto, se sigue utilizando con frecuencia hoy en día.
En el artículo sobre generadores y motores se vio que la fem de salida de un generador de corriente alterna tenía un carácter sinusoidal. El cambio de la fem, que tomaremos como voltaje, con respecto al tiempo es:
v = Vmax sen 2πft (ecuación 1)
Donde v es el voltaje instantáneo, Vmax es el voltaje máximo de la onda de voltaje que produce el generador de CA, y f es la frecuencia del voltaje en ciclos por segundo (hertz).
o lo que es lo mismo:
v = Vmax sen ωt (ecuación 2)
Donde ω es la frecuencia angular.
Comenzaremos la descripción de los circuitos de CA examinando sus características con la participación de la fuente de fem, cuya representación en los diagramas de circuitos es
, y uno solo de los elementos eléctricos básicos (resistor, condensador e inductor), después iremos combinando los otros elementos conectados en serie unos con otros en el circuito.Resistores en el circuito CA
 Figura 1. Circuito resistivo. |
 Figura 2. Corriente y voltaje en el circuito resistivo |
Note en la figura 2 que tanto el voltaje como la corriente alcanzan sus valores máximos hacia el lado positivo del eje vertical (eje y) en el punto 1, para luego descender siempre en el lado positivo hasta el punto 2 en el que ambos son cero. A partir del punto 2 los dos comienzan a aumentar de magnitud hacia el lado negativo del eje, y, para volver a alcanzar un máximo en el punto 3. La utilización de los términos "positivo y negativo" resulta en este caso absolutamente arbitraria.
Otra cuestión que puede observarse en la figura 2 es que el voltaje y la corriente suben y bajan de manera sincronizada, ambos se hacen cero, y alcanzan el máximo en una y otra dirección al mismo tiempo, y por ello se dice que están en fase.
Como la corriente fluye primero en una dirección y luego en la dirección contraria alcanzando la misma magnitud en la misma cantidad de tiempo en un sentido y otro, no puede utilizarse el valor promedio para describirla numéricamente, ya que ese valor promedio es cero. Además la dirección de la corriente no tiene significado alguno en el comportamiento del resistor y su incremento de temperatura depende solo de la magnitud de la corriente y no de la dirección.
La potencia eléctrica disipada en un resistor, que no es más que el ritmo en que se convierte la energía eléctrica en calor, responde a la expresión:
P = I2R (ecuación 3)
P = i2R (ecuación 4)
Donde i es la corriente en el instante de tiempo considerado.
Esta situación hace que se tenga que determinar algún valor de intensidad de corriente utilizable para el cálculo de la potencia y ese valor como ya vimos no puede ser el valor promedio simple ya que este es cero. El término rms, (del inglés root mean square) que significa valor cuadrático medio viene a salvar la situación. Sin entrar en detalles deductivos, el valor rms para la corriente alterna (I) es:
 | (ecuación 5) |
Físicamente el valor rms de la corriente alterna equivale al valor de la corriente en un circuito de directa (I) que disipa la misma cantidad de potencia en un resistor dado y por ello se representa igualmente como I, de este modo, podemos ahora utilizar la ecuación 3 usando el valor rms de la corriente alterna, lo que podía expresarse como:
Ppro = I2R = [0.7071Imax]2R (ecuación 6)
Note que para ser precisos la potencia disipada en un circuito de alterna es una potencia promedio y de ahí la utilización del sub-indice "pro".
De la misma manera en la que se trata la corriente alterna se trata el voltaje y por ello se habla de voltaje rms. La expresión para calcular el voltaje rms es idéntica a la de la corriente rms, esto es:
 | (ecuación 7) |
Una gran ventaja de utilizar las magnitudes rms radica en que se pueden utilizar muchas de las expresiones de cálculo utilizadas en los circuitos de corriente directa, por esa razón los aparatos de medición de corriente alterna (amperímetros y voltímetros) están calibrados a valores rms. Así que, cuando usted mide el voltaje de uno de los enchufes de pared de su casa el voltaje indicado, por ejemplo 120 v, es un voltaje rms.
Volviendo a la figura 1 el resistor limita la corriente del circuito de la misma forma que lo haría en un circuito de directa por lo que es utilizable la ley de Ohm:
VR = IR (ecuación 8)
El hecho de que el uso de las magnitudes rms permite calcular valores promedio en los circuitos utilizando la ley de Ohm no implica que esta ley no aplique también para los valores instantáneos, así tenemos que la máxima caída de voltaje en el circuito es el producto de la máxima corriente por la magnitud de la resistencia.
Condensadores en el circuito CA
 Figura 3. Circuito RC. |
 Figura 4. Circuito capacitivo puro  Figura 4. Comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito de CA capacitivo puro. |
En este circuito el comportamiento de la corriente y el voltaje en función del tiempo difieren notablemente del circuito RC de corriente directa. En la figura 4 se presentan unas curvas generales de como se podrían comportar ambas magnitudes: corriente contra tiempo, y voltaje contra tiempo.
Observe que la parte de la curva de corriente entre los puntos 1 y 2 indica que la corriente comienza con un valor de corriente muy alto, y esto es razonable ya que en ese momento (t = 0) el condensador está completamente descargado por lo que no hay nada en el circuito que limite el flujo de cargas eléctricas (la resistencia de los conductores de conexión se desprecia). Sin embargo, como es de esperarse, a medida que la carga en el condensador aumenta con el paso del tiempo, el voltaje entre sus terminales crece (segmento 3-4 de la curva de voltaje) y la corriente disminuye.
Cuando el voltaje alcanza el punto 4 la corriente pasa por cero y empieza a circular a la inversa para ir aumentando de intensidad en la nueva dirección (de 2 a 5). Durante este tiempo el voltaje entre las placas del condensador comienza a caer ya que está perdiendo la carga ganada anteriormente. La otra mitad del ciclo es análoga a la mitad descrita pero en el lado negativo del eje y. Note que la corriente alcanza su valor máximo en la dirección opuesta en el punto 5 con el voltaje en cero (punto 6) y entonces decrece mientras aumenta el voltaje a la inversa entre las placas del condensador.
En este circuito la corriente y el voltaje no están en fase como en el circuito resistivo y si nos fijamos en las curvas de la figura 5 podemos concluir que:
El voltaje alcanza su valor máximo un cuarto de ciclo después que la corriente ha alcanzado su máximo valor y es común que se diga que el voltaje marcha rezagado con respecto a la corriente 90º
Evidentemente, el elemento limitador de la magnitud de la corriente es el condensador ya que no hay más elementos eléctricos en el circuito además de la fuente de voltaje alterno. La capacidad limitadora del condensador se expresa en términos de una magnitud conocida como reactancia capacitiva XC la que se define como:
XC ≡ 1/ωC = 1/2πfC* (definición 1)
*Se usa el signo ≡ para indicar que es una definición.
La reactancia capacitiva juega el mismo rol en los circuitos de CA capacitivos, que la resistencia eléctrica de modo que podemos expresar la ley de Ohm en los circuitos capacitivos relacionando la corriente rms y el voltaje rms como:
VC = IXC (ecuación 9)
Note la analogía con la ecuación 8.
Si C está en faradios y f en hertz la unidad de XC es el ohmio.
Inductores en el circuito CA
 Figura 5. Circuito inductivo puro. |
La corriente cambiante del generador produce un voltaje inverso auto-inducido de magnitud:
vL = L (ΔI/Δt) (ecuación 10)
que limita el valor de la corriente. La oposición efectiva a la corriente en el circuito inductivo se cuantifica a través de una magnitud llamada reactancia inductiva, que se define como:
XL ≡ ωL = 2πfL (definición 2)
La reactancia inductiva se expresa en ohmios.
Para un circuito inductivo la resistencia efectiva al flujo de la corriente se incrementa cuando sube la frecuencia. Físicamente esto es razonable, debido a que el voltaje de oposición crece cuando crece la frecuencia, ya que una frecuencia más alta significa un ritmo de cambio mayor de la corriente con respecto al tiempo y con ello el crecimiento del voltaje auto-inducido.
 Figura 6. Voltaje y corriente en el circuito inductivo puro. |
Tratemos de entender que sucede cuando se aplica voltaje al tiempo t = 0. A medida que el voltaje crece desde cero, el inductor resiste a cualquier flujo de corriente e inducirá una corriente inversa de modo que durante el incremento del voltaje la corriente en el inductor será negativa; la corriente siempre se mantiene "por detrás" del voltaje.
Cuando el voltaje en el inductor alcanza el máximo y comienza a disminuir, el inductor ahora se opone a la disminución del voltaje y lo hace generando una corriente positiva que ayude a mantener el voltaje alto. Por lo que en todo el ciclo la corriente siempre estará 90º fuera de fase con el voltaje.
El circuito serie RLC en la corriente alterna.
 Figura 7. Circuito serie RLC de corriente alterna |
La fem del generador hace circular por el circuito una corriente también sinusoidal, esto es:
i = Imax sen(2πft) (ecuación 11)
Cuando estudiamos más arriba los circuitos formados por el generador de CA y cada uno de los elementos por separado encontramos que el voltaje entre los terminales de cada uno de ellos puede estar o no estar en fase con la corriente, y esto depende de la naturaleza del elemento eléctrico en cuestión. Así tenemos:
- El voltaje instantáneo entre los extremos del resistor vR está en fase con la corriente instantánea.
- El voltaje instantáneo entre los extremos del inductor vL está adelantado con respecto a la corriente instantánea 90º.
- El voltaje instantáneo entre los extremos del condensador vC está en rezagado con respecto a la corriente instantánea 90º.
* La regla de los bucles de Kirchhoff fue tratada en el artículo Circuitos de corriente directa.
v = vR + vC + vL (ecuación 12)
Debido a que dos de los voltajes, vL y vC, están fuera de fase mutuamente y además lo están también con respecto al voltaje vR, el tratamiento matemático analítico de la suma resulta complicado, por ello utilizaremos otra técnica usando diagramas con vectores rotatorios conocidos como fasores. Tales diagramas se conocen como diagramas fasoriales.
Para elaborar el diagrama fasorial utilizaremos un par de ejes coordenados x e y. Cada uno de los fasores se representa como un vector que rota en el origen. Nuestro diagrama particular representa el voltaje del circuito, cuya expresión es:
v = Vmax sen (2πft + Φ) (ecuación 13)
 Figura 7. Diagrama fasorial  Figura 9. Suma vectorial de los voltajes |
 Figura 8. Diagrama fasorial para el circuito serie RLC |
* Note que hemos utilizado los voltajes rms y esto es posible debido a que las dos magnitudes se relacionan con el mismo factor que los voltajes máximos.
La suma de los vectores para determinar el voltaje rms neto del circuito (V) aparece en la figura 9 a la derecha. Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo formado llegamos a la expresión de cálculo del voltaje:
 | (ecuación 14) |
 | (ecuación 15) |
Si tenemos en cuenta que según lo visto anteriormente podemos usar la ley de Ohm y relacionar el voltaje entre los terminales de cada elemento con la resistencia o la reactancia de cada uno según:VR = IR ; VC = IXC ; VL = IXL, podemos sustituir esos valores en la ecuación 14 y expresarla en la forma:
 | (ecuación 16) |
Note que en la ecuación 16 la magnitud del voltaje neto en el circuito es el producto de dos términos, el primero es la magnitud de la corriente, y el segundo un radical que tiene en cuenta: la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, por lo que es análoga a la ley de Ohm (V = IR) si consideramos el radical como la resistencia neta al paso de la corriente. Y esto es lo que se hace precisamente en la práctica definiendo el término impedancia (Z) que es:
| (definición 3) |
Por lo que la ecuación 16 se reduce a:
V = IZ (ecuación 17)
La unidad de la impedancia es el ohmio.
 Figura 10. La impedancia vista como suma de vectores. |
Si nos fijamos en la definición 3 de la inductancia podemos darnos cuenta que la igualdad podría proceder de una suma de vectores equivalente al triángulo representado en la figura 10, de modo que también se puede escribir que:
 | (ecuación 18) |
Resonancia en el circuito serie RLC
Como vimos arriba, el valor de la reactancia capacitiva (XC = 1/2πfC) depende de la frecuencia f de la corriente en el circuito (la frecuencia que impone el generador de CA). De la misma manera también vimos, que la reactancia inductiva (XL = 2πfL) también depende de la frecuencia, sin embargo, hay una gran diferencia entre ambas magnitudes: en la reactancia capacitiva la frecuencia está en el denominador por lo que con el aumento de esta crece el denominador y por tanto disminuye XC . Por su parte en la reactancia inductiva es al revés, la frecuencia está en el numerador y su aumento genera un aumento de XL . Esta situación implica que para un circuito dado existirá una frecuencia tal en la que el valor de XL sea igual al de XC y en ese momento la impedancia del circuito es la mínima posible ya que según la definición de impedancia (definición 3):Lo que significa que:
Z = R
al ser (XL − XC)2 = 0 ; es decir:
aunque físicamente están presentes en el circuito un condensador y un inductor, estos no juegan ningún rol como limitadores de la corriente.
Físicamente, la situación de que "desaparezcan" del circuito el condensador y el inductor como limitadores de la corriente se explica por el hecho de que a esa frecuencia ambos elementos se mantienen intercambiando la energía que almacenan entre ellos en un "va y viene" de corriente que no afecta la corriente neta del circuito.
La frecuencia a la que se produce este fenómeno se conoce como frecuencia de resonancia y se representa como f0.
 Figura 11. La amplitud de la corriente contra la frecuencia del generador en el circuito serie RLC. Note el pico de corriente a la frecuencia f0 |
Para calcular la frecuencia de resonancia hacemos XL = XC ; o sea:
2πf0L = 1/2πf0C
 | (ecuación 19) |
Potencia en el circuito CA
En la descripción de los voltajes entre los terminales de los elementos, o la corriente que circula por ellos en los diferentes circuitos simples vistos arriba, el ángulo de fase no parece jugar un rol importante, y se ve como un desplazamiento en tiempo entre esas magnitudes, y entre las magnitudes y el voltaje del generador. El ángulo de fase se hace importante cuando se trata de la potencia disipada en el circuito serie RLC.La potencia instantánea p disipada en un circuito es:
p = i2R (ecuación 20)
Pero como i = Vmax cos (ωt − Φ)/Z la ecuación 16 toma la forma:
 | (ecuación 21) |
Note que la potencia disipada oscila entre cero, cuando cos (ωt − Φ) = 0, hasta un máximo de (Vmax)2R/Z2 cuando cos (ωt − Φ) = 1.
Desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas es más útil conocer la potencia promedio, que llamaremos P. El valor promedio de [cos (ωt − Φ)]2 en un ciclo es igual a ½ por lo que la potencia promedio en el ciclo es:
 | (ecuación 22) |
La potencia máxima disipada en un circuito serie RLC se produce a la frecuencia de resonancia (Pres) en forma del típico pico. Como a esta frecuencia Z = R, la ecuación 18 toma la forma:
 | (ecuación 23) |
Factor de potencia
Partiendo del hecho de que el único elemento que disipa potencia en un circuito RLC es el resistor, podemos llegar a otra expresión de cálculo de la potencia partiendo del triángulo de la figura 9. En este triángulo podemos ver que la caída de voltaje en el resistor se puede escribir en términos del voltaje de la fuente:
VR = V cos Φ (ecuación 24)
Como la potencia promedio disipada en un resistor es:
P = IVR (ecuación 25)
cuando I es la corriente rms; entonces sustituyendo el valor de VR de la ecuación 24 en la ecuación 25 se llega a que:
P = IV cos Φ (ecuacion 26)
En la ecuación 26 el factor cos Φ se llama factor de potencia. En un circuito sin resistencia este factor es cero, lo que es razonable ya que ni el inductor ni el condensador gastan energía; pero cuando el circuito es resistivo puro vale 1, es decir la potencia disipada es P=IV como era de esperarse si se usan valores rms.
Los receptores en corriente alterna (c.a.) se pueden comportar de 3 formas diferentes.
Receptores Resistivos puros. Solo tienen resistencia pura. Se llaman receptores R.
Receptores Inductivos puros. Solo tienen un componente inductivo puro (bobina). Se llaman L.
Receptores Capacitivos puros. Solo tienen un componente capacitivo (condensadores). Se llaman C.
En realidad no hay ningún receptor R, L o C puro, ya que por ejemplo un motor eléctrico tiene un bobinado con componente L, pero también esta bobina, por ser un cable, tiene una parte resistiva, por lo tanto será un receptor RL o incluso si tiene una parte capacitiva será receptor RLC.
Para analizar estos receptores en circuitos, es mejor hacerlo de forma separada con su componente R, L y C por separado. Así tenemos 3 tipos de circuitos, dependiendo el receptor.
Circuitos R, solo resistencia.
Circuitos L, solo bobina.
Circuito C, solo condensador.
Aunque como ya vimos los circuitos reales serian RL, RC o RLC.
Vamos a estudiar como serían estos 3 circuitos por separado y luego veremos como serían los circuitos RL, RC y RLC.
Consideraciones Previas
Si no estas familiarizado con la c.a. y c.c lo mejor es que veas este enlace: Corriente Continua y Alterna, en el que verás la diferencia entre una y otra.
Imaginando que ya conoces la c.a., lo primero que hay que tener en cuenta es que en c.a. las ondas de lastensiones y las intensidades son ondas senoidales y están desfasadas, es decir cuando empieza la onda de la tensión, la onda de la intensidad empieza más tarde (excepto en los resistivos).
Receptores Resistivos puros. Solo tienen resistencia pura. Se llaman receptores R.
Receptores Inductivos puros. Solo tienen un componente inductivo puro (bobina). Se llaman L.
Receptores Capacitivos puros. Solo tienen un componente capacitivo (condensadores). Se llaman C.
En realidad no hay ningún receptor R, L o C puro, ya que por ejemplo un motor eléctrico tiene un bobinado con componente L, pero también esta bobina, por ser un cable, tiene una parte resistiva, por lo tanto será un receptor RL o incluso si tiene una parte capacitiva será receptor RLC.
Para analizar estos receptores en circuitos, es mejor hacerlo de forma separada con su componente R, L y C por separado. Así tenemos 3 tipos de circuitos, dependiendo el receptor.
Circuitos R, solo resistencia.
Circuitos L, solo bobina.
Circuito C, solo condensador.
Aunque como ya vimos los circuitos reales serian RL, RC o RLC.
Vamos a estudiar como serían estos 3 circuitos por separado y luego veremos como serían los circuitos RL, RC y RLC.
Consideraciones Previas
Si no estas familiarizado con la c.a. y c.c lo mejor es que veas este enlace: Corriente Continua y Alterna, en el que verás la diferencia entre una y otra.
Imaginando que ya conoces la c.a., lo primero que hay que tener en cuenta es que en c.a. las ondas de lastensiones y las intensidades son ondas senoidales y están desfasadas, es decir cuando empieza la onda de la tensión, la onda de la intensidad empieza más tarde (excepto en los resistivos).
Si te fijas en la gráfica de arriba la onda de la tensión está adelantada 30º respecto a la onda de la intensidad. Esto es lo que hace a los circuitos en alterna diferentes a los de corriente continua (c.c.).
Es por esto que las tensiones, intensidades, etc. deben de tratarse como vectores, en lugar de números enteros.
Este ángulo de desfase se llama ρ (fi) y el cose ρ se conoce como factor de potencia (mas adelante lo veremos).
Las potencias en alternar son 3 diferentes.
Potencia Activa Pa = V x I cose ρ ; esta es la única que da trabajo útil, la realmente transformada. Se mide en Vatios (w). Es la tensión eficas por la intensidad eficaz por el coseno del ángulo que forman.
Potencia Reactiva S = V x I seno ρ ; esta es como si fuera una potencia perdida, cuanto menor sea mejor. Se mide en voltio amperios reactivos (VAR)
Potencia Aparente Q = V x I ; se mide en voltio amperios (VA).
En cuanto a las potencias en alterna no estudiaremos más ya que si quieres ampliar vete a este enlace:Potencia Eléctrica, donde se explican más detalladamente.
En todos los circuito la tensión o intensidad en un punto determinado en el tiempo (tensión instantánea intensidad instantánea) es:
v = Vo x cose ρ = Vo x cose wt
i = Io x sen ρ = Vo x sen wt
Siendo w la velocidad angular y Vo e Io la tensión máxima e Intensidad máxima (valores en la cresta de la onda); v e i valores instantáneas de la tensión y de la intensidad y t es el tiempo concreto en el que queremos medir el valor de la v o la i.
w = 2∏f ( 2 por pi por frecuencia de la onda); w se mide en radianes/segundo (ra/se);
w es la velocidad de la onda, pero como es senoidal, es velocidad angular. También se puede llamarfrecuencia angular.
Recordamos también que es España y Europa la frecuencia de las ondas en c.a. es siempre de 50Hz (hertzios).
Los valores eficaces de la tensión y de la intensidad son los más utilizados, y son los que se cogen como referencia normalmente, son valores fijos que son una media de todos los valores que puede tener la onda. Por ejemplo la tensión en las viviendas se dice que es de 220V, pero ya sabemos que esta tensión al ser alterna será variable, pero los 220V sería la tensión eficaz. Es absurdo utilizar valores instantáneos en la vida real.
Valor eficaz es el valor que debería tener en corriente continua para que produjera el mismo efecto sobre un receptor en corriente alterna.
Exactamente el valor eficaz de la I = Io partido por la raiz cuadrada de 2
La tensión eficaz es V = I/Z ; intensidad eficaz partido por la impedancia (luego hablaremos de ella)
Comenzamos analizar los diferentes circuitos en corriente alterna.
CIRCUITOS R
Solo están compuesto con elementos resistivos puros. En este caso la V y la I (tensión e intensidad) están en fase, por lo que se tratan igual que en corriente continua. Esto en c.a. solo pasa en circuitos puramente resistivos.
En receptores resitivos puros la impedancia es R.
La potencia será P = V x I. ( el cos 0º = 1), solo hay potencia activa y se llama igualmente P.
CIRCUITOS L
Son los circuitos que solo tienen componente inductivo (bobinas puras). En este caso la V y la I están desfasadas 90º positivos. En estos circuitos en lugar de R tenemos Xl, impedancia inductiva. L será la inductancia y se mide en henrios, al multiplicarla por w (frecuencia angular) nos dará la impedancia inductiva . La Xl es algo así como la resistencia de la parte inductiva.
El valor de la tensión en cualquier momento sería:
v = Vo x sen wt ; donde Vo es el valor inicial de la tensión, w frecuencia angular y t el tiempo.
Igualmente la intensidad:
i = Io x seno (wt - 90º) Recuerda que la I está retrasada 90º.
Los valores eficaces son I = V/wL e I V/Xl siendo Xl = w x L.
CIRCUITOS C
Este tipo de circuitos son los que solo tienen componentes capacitivos (condensadores puros). En este caso la V y la I están desfasadas 90º negativos (la V está retrasada en lugar de adelantada con respecto a la I).
El valor de la tensión en cualquier momento sería:
v = Vo x sen wt ; donde Vo es el valor inicial de la tensión, w frecuencia angular y t el tiempo.
Igualmente la intensidad:
i = Io x seno (wt + 90º), recuerda que la I está adelantada 90º.
Los valores eficaces son I = V/Xc e I V/Xc siendo Xc = 1/wC.
Si quieres saber todo sobre los condensadores te recomendamos este enlace: Condensador.
CIRCUITO RL EN SERIE
El circuito RL tiene un componente resistivo y otro inductivo (R y L). Aquí partimos de la impedancia que será un número complejo. El ángulo de desfase depende de la cantidad de componente inductivo que tenga.
Z = R + Xlj , como Xl= w x L (frecuencia angular por inductancia) podemos decir también Z = R + (w x L) j
Este número complejo lo podemos representar con el llamado triángulo de impedancia:
En la imagen X sería Xl, si tuviéramos Xc (parte capacitiva), X sería (Xl-Xc). Según este triángulo podemos convertir el número complejo en número natural de la siguiente fórmula (por Pitágoras):
Z2 = R2 + Xl2 Podríamos despejar Z para calcularla.
La intensidad sería I = V / Z, que en instantánea quedaría:
i = (Vo x seno wt) / (R + wLj) en complejo. Podemos convertirlo en eficaz sustituyendo la Z por la raíz cuadrada de (R + wL).
Los valores eficaces seríán V = I /Z o I = V/Z.
CIRCUITO RC
Este es igual solo que ahora tenemos Xc en lugar de Xl. Además Xc = 1/(wCj) y por lo tanto Z = R + 1/(wCj) en numero complejo. Pero si hacemos el triangulo de impedancias en este caso la Z en número natural sería:
Z2 = R2 + (1/(wC))2
Ves que es igual pero sustituyendo Xl por Xc que es 1/wC, en lugar de Xl que es wL.
Ahora vamos analizar los circuito RLC que son los más interesantes:
CIRCUITOS RLC
Son los circuitos más reales. Fíjate que si te acostumbras hacer todo con los triángulos de impedancias, de tensiones y de potencias es mucho más fácil.
Es por esto que las tensiones, intensidades, etc. deben de tratarse como vectores, en lugar de números enteros.
Este ángulo de desfase se llama ρ (fi) y el cose ρ se conoce como factor de potencia (mas adelante lo veremos).
Las potencias en alternar son 3 diferentes.
Potencia Activa Pa = V x I cose ρ ; esta es la única que da trabajo útil, la realmente transformada. Se mide en Vatios (w). Es la tensión eficas por la intensidad eficaz por el coseno del ángulo que forman.
Potencia Reactiva S = V x I seno ρ ; esta es como si fuera una potencia perdida, cuanto menor sea mejor. Se mide en voltio amperios reactivos (VAR)
Potencia Aparente Q = V x I ; se mide en voltio amperios (VA).
En cuanto a las potencias en alterna no estudiaremos más ya que si quieres ampliar vete a este enlace:Potencia Eléctrica, donde se explican más detalladamente.
En todos los circuito la tensión o intensidad en un punto determinado en el tiempo (tensión instantánea intensidad instantánea) es:
v = Vo x cose ρ = Vo x cose wt
i = Io x sen ρ = Vo x sen wt
Siendo w la velocidad angular y Vo e Io la tensión máxima e Intensidad máxima (valores en la cresta de la onda); v e i valores instantáneas de la tensión y de la intensidad y t es el tiempo concreto en el que queremos medir el valor de la v o la i.
w = 2∏f ( 2 por pi por frecuencia de la onda); w se mide en radianes/segundo (ra/se);
w es la velocidad de la onda, pero como es senoidal, es velocidad angular. También se puede llamarfrecuencia angular.
Recordamos también que es España y Europa la frecuencia de las ondas en c.a. es siempre de 50Hz (hertzios).
Los valores eficaces de la tensión y de la intensidad son los más utilizados, y son los que se cogen como referencia normalmente, son valores fijos que son una media de todos los valores que puede tener la onda. Por ejemplo la tensión en las viviendas se dice que es de 220V, pero ya sabemos que esta tensión al ser alterna será variable, pero los 220V sería la tensión eficaz. Es absurdo utilizar valores instantáneos en la vida real.
Valor eficaz es el valor que debería tener en corriente continua para que produjera el mismo efecto sobre un receptor en corriente alterna.
Exactamente el valor eficaz de la I = Io partido por la raiz cuadrada de 2
La tensión eficaz es V = I/Z ; intensidad eficaz partido por la impedancia (luego hablaremos de ella)
Comenzamos analizar los diferentes circuitos en corriente alterna.
CIRCUITOS R
Solo están compuesto con elementos resistivos puros. En este caso la V y la I (tensión e intensidad) están en fase, por lo que se tratan igual que en corriente continua. Esto en c.a. solo pasa en circuitos puramente resistivos.
En receptores resitivos puros la impedancia es R.
La potencia será P = V x I. ( el cos 0º = 1), solo hay potencia activa y se llama igualmente P.
CIRCUITOS L
Son los circuitos que solo tienen componente inductivo (bobinas puras). En este caso la V y la I están desfasadas 90º positivos. En estos circuitos en lugar de R tenemos Xl, impedancia inductiva. L será la inductancia y se mide en henrios, al multiplicarla por w (frecuencia angular) nos dará la impedancia inductiva . La Xl es algo así como la resistencia de la parte inductiva.
El valor de la tensión en cualquier momento sería:
v = Vo x sen wt ; donde Vo es el valor inicial de la tensión, w frecuencia angular y t el tiempo.
Igualmente la intensidad:
i = Io x seno (wt - 90º) Recuerda que la I está retrasada 90º.
Los valores eficaces son I = V/wL e I V/Xl siendo Xl = w x L.
CIRCUITOS C
Este tipo de circuitos son los que solo tienen componentes capacitivos (condensadores puros). En este caso la V y la I están desfasadas 90º negativos (la V está retrasada en lugar de adelantada con respecto a la I).
El valor de la tensión en cualquier momento sería:
v = Vo x sen wt ; donde Vo es el valor inicial de la tensión, w frecuencia angular y t el tiempo.
Igualmente la intensidad:
i = Io x seno (wt + 90º), recuerda que la I está adelantada 90º.
Los valores eficaces son I = V/Xc e I V/Xc siendo Xc = 1/wC.
Si quieres saber todo sobre los condensadores te recomendamos este enlace: Condensador.
CIRCUITO RL EN SERIE
El circuito RL tiene un componente resistivo y otro inductivo (R y L). Aquí partimos de la impedancia que será un número complejo. El ángulo de desfase depende de la cantidad de componente inductivo que tenga.
Z = R + Xlj , como Xl= w x L (frecuencia angular por inductancia) podemos decir también Z = R + (w x L) j
Este número complejo lo podemos representar con el llamado triángulo de impedancia:
En la imagen X sería Xl, si tuviéramos Xc (parte capacitiva), X sería (Xl-Xc). Según este triángulo podemos convertir el número complejo en número natural de la siguiente fórmula (por Pitágoras):
Z2 = R2 + Xl2 Podríamos despejar Z para calcularla.
La intensidad sería I = V / Z, que en instantánea quedaría:
i = (Vo x seno wt) / (R + wLj) en complejo. Podemos convertirlo en eficaz sustituyendo la Z por la raíz cuadrada de (R + wL).
Los valores eficaces seríán V = I /Z o I = V/Z.
CIRCUITO RC
Este es igual solo que ahora tenemos Xc en lugar de Xl. Además Xc = 1/(wCj) y por lo tanto Z = R + 1/(wCj) en numero complejo. Pero si hacemos el triangulo de impedancias en este caso la Z en número natural sería:
Z2 = R2 + (1/(wC))2
Ves que es igual pero sustituyendo Xl por Xc que es 1/wC, en lugar de Xl que es wL.
Ahora vamos analizar los circuito RLC que son los más interesantes:
CIRCUITOS RLC
Son los circuitos más reales. Fíjate que si te acostumbras hacer todo con los triángulos de impedancias, de tensiones y de potencias es mucho más fácil.
circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos (resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente alterna.
Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán.
v=V0 sen(w t)
Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números complejos.
Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia angular.
Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del reloj.
Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantáneos.
Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna
La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem)
iR=V0sen(w t)
La diferencia de potencial en la resistencia es
vR= V0sen(w t)
En una resistencia, la intensidad iR y la diferencia de potencial vR están en fase. La relación entre sus amplitudes es
con VR=V0, la amplitud de la fem alterna
Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo w t. Sus proyecciones sobre el eje vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de potencial entre sus extremos.
Un condensador conectado a un generador de corriente alterna
En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v entre sus placas están relacionadas entre sí
q=C·v
Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna
q=C· V0·sen(w t)
La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i=dq/dt
Para un condensador, la intensidad iC está adelantada 90º respecto a la diferencia de potencial vC. La relación ente sus amplitudes es
con VC=V0, la amplitud de la fem alterna
Una bobina conectada a un generador de corriente alterna
Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes autoinducidas que se producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo..
La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como que la resistencia es nula
Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo
La intensidad iL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es
con VL=V0, la amplitud de la fem alterna.
No hay comentarios:
Publicar un comentario