Estados de la materia

Las sustancias que nos rodean aparecen en tres formas físicas conocidas como estados. Entre los rígidos sólidos y los elásticos gases, la materia existe en forma líquida. La forma particular de la materia está determinada finalmente por las fuerzas entre las moléculas, y esta a su vez dependerá de la distancia entre ellas. Si llamamos r a la distancia entre dos moléculas, típicamente la fuerza intermolecular se comporta como se muestra en la figura 1. Note que a pequeñas separaciones la fuerza es grande y positiva; es fuertemente repulsiva y cambia a fuerza atractiva a una distancia marcada como r₀ cuyo valor es aproximadamente igual a 10^-10 m. A continuación, y cerca de los 10^-10 m la repulsión crece para luego disminuir con tendencia a acercarse a cero a medida que la distancia r crece. La zona de la curva cerca de r₀ es casi recta, lo que significa que existe proporcionalidad entre la distancia intermolecular y la fuerza de interacción entre ellas de modo que el valor de la fuerza F se puede expresar como:

F = k (r - r₀) ecuación 1

La ecuación 1 es idéntica a la que caracteriza el comportamiento de la fuerza de restauración de un resorte cuando una fuerza de corta duración altera su longitud de reposo y que conduce al movimiento oscilatorio característico de estos.

Gases

Cuando las moléculas como promedio están suficientemente apartadas, la fuerza entre ellas corresponde a la zona de grandes valores de r en la figura 1, la fuerza de interacción intermolecular es muy pequeña y estamos en presencia de un gas. En realidad la interacción molecular efectiva se produce solamente cuando las moléculas chocan ocasionalmente. Los grandes espacios intermoleculares y las débiles fuerzas entre las moléculas hacen que los gases sean fáciles de comprimir y que la forma del cuerpo de un gas se pueda modificar con facilidad.

Sólido

Figura 2. Estructura reticular de un sólido típico

Si las moléculas están suficientemente cercanas, de manera que las fuerzas entre moléculas vecinas sea significativa, la materia toma una forma definida por la naturaleza de las moléculas y por las particularidades de las fuerzas. En ciertas situaciones las moléculas interactúan de modo que las fuerzas entre ellas producen que estas se organicen en una estructura reticular repetitiva denominada cristal, que es un entramado tridimensional en el cual las moléculas, o los átomos, parecen estar conectados por enlaces rígidos con muy poca libertad de movimiento relativo y solo sufren pequeños desplazamientos (figura 2). Esta última estructura es la de un sólido típico, es decir una estructura que se opone tenazmente a las fuerzas que tienden a deformarla haciendo que el cuerpo tenga forma propia.

En el tema Naturaleza de los sólidos se brindan más detalles relativos a este estado de la materia.

Líquidos

En los líquidos las moléculas están cercanas y las fuerzas intermoleculares son fuertes, pero no tanto como para producir que se organicen de forma cristalina. En estos conjuntos de moléculas la resistencia a la deformación no existe, pero a diferencia con los gases, la corta distancia entre las moléculas produce grandes fuerzas repulsivas que le proporcionan una elevada resistencia a la compresión. Como la resistencia a la deformación no existe, el líquido es completamente deformable y por ello toma la forma del recipiente que lo contiene.

Es importante recalcar aquí que la distinción entre las tres formas de materia no es absoluta, y aunque las fuerzas intermoleculares sean suficientemente altas, incluso un cuerpo de metal o una roca pueden fluir como líquido si se aplica una fuerza deformadora de magnitud suficiente. Los gases, aunque compresibles, comparten muchas propiedades con los líquidos. Adicionalmente, la forma que adquiere un conjunto de moléculas depende de las condiciones externas, así el agua está sólida a bajas temperaturas pero pasa a líquida a 0ºC y a gas a 100ºC. A estas formas diferentes en las que puede manifestarse la materia en dependencia de las circunstancias externas se les llama fases.

A temperaturas muy elevadas las moléculas pueden disociarse en átomos, y estos a su vez se pueden disociar en electrones cargados negativamente e iones cargados positivamente, y en este caso la materia tiene propiedades muy diferentes debido a que la interacción de las cargas eléctricas de los constituyentes juegan un papel muy importante. Cuando la materia está disociada en electrones e iones cargados positivamente se le llama plasma.

Estática

Condiciones para la estacicidad.

En principio, un sistema formado por diferentes partes, tal como el brazo de una grúa, estará estático si la fuerza neta actuante sobre cada elemento es cero. Tal cálculo debe incluir las fuerzas internas presentes, las que en muchos casos son difíciles de determinar, sin embargo, la situación de la discusión del tema se simplifica mucho si tratamos el sistema en conjunto como rígido. En un cuerpo rígido las fuerzas internas solo sirven para mantenerlo rígido, por lo que solamente se deben tener en cuenta las fuerzas externas para el estudio del movimiento.

Las fuerzas externas que actúan en un cuerpo rígido lo hacen en dos vías:

1.- Sin importar el lugar donde están aplicadas al cuerpo, su suma vectorial (F_net) produce la aceleración del centro de masa.

2.- En dependencia del lugar donde se apliquen pueden generar un momento de fuerza (τ_net) que tiende a hacer rotar el cuerpo.

Matemáticamente las condiciones que deben cumplirse para que el cuerpo en cuestión esté estático se pueden expresar como:

(primera condición) F_net = 0 (ecuación 1)

(segunda condición) τ_net = 0 (ecuación 2)

Una diferencia conceptual fundamental entre la fuerza y el momento de fuerza radica en que el último está relacionado siempre con un eje de rotación en particular, así que la afirmación incluida en la segunda condición que dice que cuando un cuerpo está estático no hay momento de fuerza neto, quiere decir que no lo hay en relación a ningún eje. De esta última observación se desprende que a la hora de analizar un cuerpo cualquiera se puede escoger el punto de rotación más conveniente a fin de facilitar la composición de las fuerzas. Veamos un ejemplo simple.

Figura 1. Las fuerzas F y F' no producen momento alguno y la bola no trepa el escalón

Suponga una bola que resulta empujada contra un escalón por la fuerza horizontal F. La altura del escalón es exactamente igual al radio de la bola, y la fuerza F está aplicada exactamente a la altura del borde del escalón (figura1). Si ignoramos la fuerza de la gravedad, la bola sube al escalón si rueda sobre el punto P, lo que significa que debe haber un momento neto con respecto a ese punto, de modo que escoger el punto P como centro de rotación es muy conveniente. Pero la fuerza de contacto entre la bola y el escalón F ' y la fuerza F tienen una dirección que pasa por el punto P. Ambas fuerzas por lo tanto no producen momento alguno con respecto al punto P debido a que el brazo es de longitud cero. Como no existe momento de fuerza la bola no sube al escalón y está estática.

Influencia de la gravedad.

Un cuerpo rígido, como un puente o una edificación, siempre está sometido a la fuerza de la gravedad, así que es muy necesario saber donde colocar el punto de aplicación de esta fuerza en un cuerpo estático para poder componer el momento neto, ya que sin duda resulta una fuerza externa. Del artículoCentro de masa sabemos que las fuerzas externas que actúan en un sistema extendido (no puntual) se pueden considerar aplicadas a un punto que funciona como masa puntual donde está concentrada toda la masa del cuerpo y a este punto se le denomina centro de masa. Como la gravedad es una fuerza externa, también se aplica al centro de masa y en este caso es usual que se le llame centro de gravedad.

Para esclarecer veamos un ejemplo.

Asuma que tenemos un trozo de madera de masa uniforme y de longitud L colocado sobre una mesa como se muestra en la figura 2. Como el trozo de madera es de masa uniforme, el centro de masa está en un punto a la mitad de la longitud (L/2) y se ha elaborado el diagrama de fuerzas actuantes, con la fuerza de gravedad mg, que corresponde al peso w, actuando en el centro de masa y su efecto como una fuerza normal (N). El punto más lejano posible en el que puede actuar la fuerza N es el borde de la mesa.

Figura 2. Cuando el centro de masa sale de la mesa se pierde la estabilidad.

Mientras el centro de gravedad se mantenga encima de la mesa, las dos condiciones de estabilidad se satisfacen ya que:

1.- N = -mg = w lo que satisface la primera condición, es decir, F_net = 0.

2.- τ_net = 0 debido a que ambas fuerzas (w y N) están aplicadas en el mismo punto y no existe brazo de momento.

Cuando el centro de masa sale por fuera del borde de la mesa la segunda condición de estabilidad no se satisface, y el trozo de madera rota sobre el borde de la mesa, y al alcanzar la posición vertical, la fuerza N desaparece y el libro cae en caída libre. La rotación del trozo de madera sobre el borde de la mesa se debe a que w tiene entonces un brazo de momento y τ_net ≠ 0.

Si llamamos l al espacio en voladizo del trozo de madera su máximo valor alcanzable manteniendo la condición de estabilidad es L/2.

Aplicaciones de la estática

Los objetos estáticos nos rodean por todas partes y, de hecho, lograrlo es un objetivo común para nosotros en muchas ocasiones de la vida práctica, nadie quiere que el techo de la casa se le venga encima, o que la escalera donde se va a subir resbale en el piso y caiga con el peso del cuerpo etc. de modo que saber trabajar con sistemas estáticos es muy importante. Para resolver un problema de estática con la menor dificultad posible se deben seguir los pasos siguientes:
1.- Identifique y aísle el cuerpo rígido de interés sobre el cual actúan las fuerzas externas.

2.- Identifique las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo así como donde lo hacen.

3.- Prepare un diagrama de fuerzas que incluya todas las fuerzas y la información sobre donde estas actúan. La fuerza de gravedad actúa siempre vertical y hacia abajo en el centro de masa del cuerpo.

4.- Escoja un lugar conveniente para el origen del sistema de coordenadas y piense en las direcciones apropiadas de los ejes. El cálculo del momento se facilita más con respecto a unos orígenes que a otros y mientras más fuerzas estén alineadas con los ejes mejor.

5.- Las direcciones de los momentos deben comprenderse claramente.

6.- Escriba las ecuaciones de las dos condiciones de estática (ecuaciones 1 y 2).

7.- Observe si hay tantas ecuaciones como fuerzas desconocidas, si esto ocurre el problema tendrá una solución única.

8.- Resuelva las ecuaciones de forma algebraica en lugar de numérica hasta donde sea posible, finalmente sustituya los valores y obtenga los resultados.

Ilustremos con un ejemplo.

Figura 3.

Un puente levadizo horizontal de masa uniforme y de 5000 kg rota sobre el punto A. El puente tiene una longitud total (L) de 10 m y en el extremo contrario al punto de rotación se apoya en B, como se muestra en la figura 3a. Un cilindro hidráulico que actúa a la distancia (l) de 3 m del centro de giro es el que levanta el puente cuando es necesario hacerlo. Calculemos la fuerza F que debe ejercer el cilindro hidráulico un instante antes de que el puente se apoye en B, así como la fuerza de reacción R que soporta el centro de rotación.

Lo primero que debemos hacer es el diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo de interés (el puente), colocando estas fuerzas en el lugar donde actúan (figura 3b). Note que la fuerza de gravedad, mg, se ha colocado en el centro de masa del puente, y este centro de masa está exactamente a la mitad de la longitud del puente debido a que es de masa uniforme.

Escribiendo la primera condición:

F_net = 0 = F - R - mg (ecuación 3)

Escribiendo la segunda condición:

τ_net = 0 = F · l - mg · ½L = 0 (ecuación 4)

Note que R está aplicada en el origen y no produce momento alguno de modo que no se incluye en la segunda condición.

El conteo de las ecuaciones disponibles es 2 (ecuaciones 3 y 4) y la cantidad de variables desconocidas también es 2 (F y R) lo que implica que el problema tiene una solución única.

Despejando F en la ecuación 4 tenemos:

F = mg · ½L/l = 5000 x 5/3 = 8333.3 kg

Ahora despejamos R en la ecuación 3:

R = mg - F

Sustituyendo el valor de F calculado tenemos:

R = 5000 - 8333.3 = -3333.3 kg

El signo menos de R indica que es en dirección contraria a F como se ha dibujado en la figura 3b.

Sistemas indeterminados

Volvamos al ejemplo del puente levadizo. Durante la formulación del problema se incluye un elemento muy importante al decir "un instante antes de que el puente se apoye en B". Planteado de esa forma el problema se puede resolver fácilmente como se hizo, ya que en el sistema habían dos fuerzas desconocidas y se podían plantear igual número de ecuaciones; pero ¿que pasa cuando el puente se apoya en B?, simplemente que la situación se complica. En tal sistema aparece una nueva variable, la reacción (R_b) en B, de modo que son desconocidas ahora tres fuerzas (F, R y R_b) y solo se pueden plantear las mismas dos ecuaciones anteriores. En estos casos, donde hay más fuerzas desconocidas que ecuaciones para su determinación se dice que son sistemas indeterminados.

En estos sistemas se requiere más información para su determinación, por ejemplo, especificar que los tres soportes del puente son exactamente del mismo largo, que el cilindro hidráulico está exactamente en el centro del puente y que el puente no se comba en absoluto por su propio peso. Planteado de esta forma, la simetría dicta que las tres fuerzas son iguales, es decir 1/3 de mg, sin embargo, estas condiciones no se dan en la práctica.

Experimento de Michelson-Morley

En 1865 el genial físico y matemático James Clerk Maxwell proporcionó una teoría matemática que vinculaba estrechamente los fenómenos eléctricos y magnéticos. Esta teoría predijo que los campos magnéticos y eléctricos se podían mover cruzando el espacio como ondas y calculó la velocidad de tales ondas obteniendo como resultado la velocidad de la luz, de lo cual concluyó que las ondas luminosas eran de naturaleza electromagnética. Esto sin duda fue uno de los más grandes descubrimientos de la ciencia y uno de los que más profunda influencia tuvieron en el desarrollo subsiguiente.

En los años que siguieron a los descubrimientos de Maxwell la situación particular de que la luz tiene una velocidad absoluta de propagación produjo poca preocupación. En esa época de modelos de la mecánica, se pensó rápidamente que las ondas electromagnéticas necesitaban un medio que las soportara (como el agua soporta las olas) y se aceptó el hecho de que este medio llenaba todo el universo, una suerte de "aura" invisible, impalpable y sin masa que ocupaba todo el espacio. No tardó en recibir un nombre y se le llamó éter luminífero. El éter se asumía en reposo con respecto a las estrellas fijas, es decir, representaba un marco de referencia absoluto y el propio Maxwell estableció su velocidad c de propagación de las ondas electromagnéticas relativa al éter en reposo. Pero como el concepto de éter era, de hecho, una presunción algo "extraña" resultaba muy necesario poder detectar su presencia y darle cimientos firmes a lo que se aceptaba como válido. Como era de esperarse, los intentos por detectar la existencia del éter partieron de la mecánica clásica.

Atenidos a la mecánica clásica tenemos entonces que un observador que se mueve a la velocidad v en relación al éter en reposo, percibe la velocidad de la luz de una fuente en reposo con respecto al éter como c + v si el observador se mueve hacia la fuente de luz, y c - v si lo hace en sentido contrario. El planeta Tierra puede representar ese observador ya que en su circunvalación alrededor del sol se mueve a una velocidad aproximada de 30 km/s con respecto a las estrellas fijas y por tanto con respecto al éter, de modo que si consideramos a la Tierra como marco de referencia, ella está embebida en una "brisa etérea" que pasa a 30 km/s. Pero detectar la brisa etérea, aun así, es muy difícil. Veamos las razones.

Figura 1. Aparato de Fizeau

A primera vista el asunto de detectar la existencia de la brisa etérea parece simple, si medimos la velocidad de la luz con respecto a la Tierra con la brisa etérea a su favor nos debe dar un valor que difiere en aproximadamente 30 km/s en relación a si la medición se hace con la brisa etérea en contra. Desafortunadamente, para medir la velocidad de la luz en la Tierra se utilizaba el aparato de Fizeau (descrito en el articulo "Velocidad de la luz") y en tal aparato (figura 1) el haz de luz hacía un viaje de ida y vuelta entre la fuente que lo produce (una rueda dentada) y un espejo. Este método de operación implica que no es posible hacer las mediciones en las dos direcciones de manera independiente, por lo tanto queda descartada esta posibilidad.

Pero no todo está perdido, dos investigadores, Albert A. Michelson y Edward W. Morley en 1887 llevaron a cabo un experimento trascendental de alta precisión para medir el posible efecto de la brisa etérea, usando un interferómetro, aparato diseñado por Michelson.

Figura 2. Un bote que viaja en la corriente de un río.

Los dos investigadores basaron su método de detectar la brisa etérea en lo que sigue: Considere un bote que desarrolla dos viajes de ida y vuelta en un río, viaje 1 y viaje 2. La velocidad del bote con respecto al agua es siempre c y la velocidad de la corriente del río con respecto a la Tierra es v. El viaje 1 lo hace de forma perpendicular a la corriente entre los puntos O y A separados una distancia L (figura 2), y el viaje 2 lo hace paralelo a la corriente entre los puntos O y B, también separados la misma distancia L.
Analicemos primero el viaje 2 paralelo a la corriente. Durante su movimiento hacia la derecha (de O hacia B) la corriente está a favor del movimiento del bote, de modo que su velocidad con respecto a la Tierra resulta c + v. Cuando regresa hacia la izquierda (de B hacia O) recibe la oposición de la corriente y por lo tanto su velocidad con respecto a la tierra es c - v. Si llamamos t_i y t_r a los tiempos de ida y regreso respectivamente estos serían:

El tiempo del viaje total de ida y vuelta para la vía paralela a la corriente (t₁) es la suma de los tiempos de ida t_i y de regreso t_r, es decir: t₁ = t_i + t_r.

(ecuación 1)

Figura 3. Diagrama vetorial del viaje entre O y A.

Veamos ahora el bote en la ruta 1. Si el navegante, durante el viaje de ida desde O hacia A, apunta el bote directamente hacia A el arrastre de la corriente lo saca del camino de forma lateral y nunca alcanza el destino. Para compensar el arrastre de la corriente el navegante debe dirigir el bote un tanto hacia la corriente en un ángulo como se muestra en la figura 2. El ángulo debe ser tal que la composición vectorial de la velocidad del bote con respecto al agua c, y la velocidad de la corriente v, produzcan un vector suma (v_↑) que apunte directamente hacia A. Esta composición vectorial se muestra en la figura 3a. El teorema de Pitágoras indica que la magnitud de v_↑ es:

De la misma forma, en el viaje de regreso de A hacia O el navegante debe apuntar el bote un tanto contra la corriente para que su velocidad (v_↓) con respecto a la Tierra apunte a O como se puede apreciar en la figura 3b. De esta figura se tiene que:

Ahora el tiempo total del viaje de ida y vuelta en la ruta 1 es t₂ = t_↑ + t_↓.

(ecuación 2)

Si comparamos las ecuaciones 1 y 2 nos damos cuenta que los tiempos de viaje del bote por la ruta 1 y por la ruta 2 son diferentes, debido a la influencia de la velocidad de la corriente v.

Si partimos del hecho de que ambos botes se movían a la misma velocidad con respecto al agua, entoces la diferencia en el tiempo de viaje implica que el camino recorrido por uno es más largo que el recorrido por el otro.

Basándose en esta diferencia de longitud de las rutas es que Michelson y Morley prepararon su experimento. Si se tiene esa situación para el bote, entonces se tendrá también para el viaje de dos ondas luminosas nacidas en fase que se propaguen bajo las mismas condiciones, en un viaje 1 perpendicular a la corriente etérea y en un viaje 2 paralelo a la corriente etérea. Ambas ondas cuando lleguen de regreso al punto de partida lo harán con una diferencia de fase que debe producir un patrón de interferencia de franjas claras y oscuras.

Figura 4. Diagrama del experimento de Michelson-Morley.

La figura 4 muestra un esquema del interferómetro utilizado por Michelson y Morley en su experimento. Un haz de luz procedente de una fuente incide en un espejo semi plateado (un espejo que en parte refleja la luz y en parte la transmite). Este espejo semi plateado divide el haz incidente en dos haces en fase, uno reflejado y otro transmitido que hacen las veces de los dos botes descritos arriba. El haz reflejado hace un viaje de ida y vuelta perpendicular a la presunta brisa etérea hasta el espejo 1, mientras que el haz transmitido hace su viaje de ida y vuelta paralelo a la brisa etérea hasta el espejo 2. Ya de regreso ambos haces se combinan, pero como la longitud del viaje de las ondas es diferente (debido a la brisa etérea) cuando se combinan ya no están en fase, lo que hace que el observador a través del telescopio observe un patrón de franjas de interferencia.

Pero usted podrá pensar con razón que resulta imposible construir un aparato en el cual las distancias (L) a los espejos sean exactamente iguales, o que los espejos estén exactamente a 90º uno del otro, de modo que con brisa etérea o no, siempre se observará un patrón de interferencia debido a factores geométricos de construcción. Afortunadamente cualquier efecto debido al aparato en sí mismo queda excluido por la rotación del aparato 90º. Con esto el efecto debido a la geometría de aparato se mantiene, pero se intercambian los espejos 1 y 2 y con ello las diferencias en las longitudes del camino. Si existiera algún efecto debido a la brisa etérea el patrón de franjas debe cambiar cuando se rota el aparato. Sin embargo, Micehlson y Morley ¡no detectaron cambio alguno en el patrón de franjas!.

A partir de entonces el experimento de ha repetido muchas veces por diferentes científicos bajo diferentes condiciones y nunca se ha podido detectar cambio en el patrón de franjas. Por lo tanto la conclusión es que el movimiento de la Tierra con respecto al éter no se puede detectar.

El resultado negativo del experimento de Michelson-Morley está en contradicción con la hipótesis del éter. Este resultado también significa que es imposible medir la velocidad orbital de la Tierra con respecto al éter como marco de referencia absoluto. Fueron muchos los intentos hechos para explicar el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley, desde que la "Tierra arrastraba el éter en su movimiento por el espacio", hasta presunciones más o menos descabelladas hechas para ese propósito sin más explicación. Nunca un experimento en la historia de la física recibió tan denodado esfuerzo con el fin de encontrar la explicación de la ausencia de un resultado esperado, hasta que en 1905 Albert Einstein estableció su brillante teoría de la relatividad con la que el escenario resultó preparado para resolver el problema.

En los años posteriores, y a medida que se comprendía mejor la naturaleza de la luz la idea del éter fue perdiendo terreno hasta quedar relegada al baúl de los recuerdos. La luz ahora se acepta como una onda electromagnética que no necesita medio alguno para su propagación.

Física nuclear

Los científicos han podido aislar y determinar la masa de cada una de las partículas y esto ha dado lugar a una situación sorprendente: cuando se suman las masas individuales de protones, neutrones y electrones de un determinado átomo para un elemento el resultado no coincide con la masa atómica del elemento, cierta cantidad de masa se pierde y la masa real del átomo determinada experimentalmente resulta menor que la que se supone que fuera al sumar las masas de todas las partículas subatómicas constituyentes. Muchos experimentos han demostrado que esto sucede en mayor o menor grado en todos los átomos y el hecho se conoce como defecto de masa.

La explicación del fenómeno se puede encontrar en la teoría de Albert Einstein en la que se plantea la famosa relación ente masa y energía E = mc² donde la m es la masa y c la velocidad de la luz. Según esta expresión y partiendo del hecho de que c es una constante, la masa y la energía mantienen una relación de proporcionalidad, de modo que si durante la formación del átomo, partiendo de las partículas elementales se pierde masa, esta pérdida debe ser la consecuencia de que se ha convertido en energía, la llamada energía de enlace atómico que se puede tomar como la energía que mantiene el átomo unido.

Dado el monumental valor de la velocidad de la luz 3.00 x 10⁸ m/s las pérdidas de masa, aunque sean pequeñas, en algún proceso representan un valor de cálculo de energía muy grande; así por ejemplo, para el caso de la formación de un mol (masa atómica expresada en gramos) delisótopo carbono-12 partiendo de las partículas elementales, la masa atómica calculada sumando las de todas las partículas involucradas en el proceso debe ser de 12.0993g, sin embargo, los experimentos demuestran que la masa atómica real de un mol de este isótopo es de 12.0000 g. Se han perdido durante la formación del mol de átomos unos 0.0993 g de masa y ¿cuanta energía representa esto? los cálculos indican que esta masa es equivalente a la astronómica cantidad de 8.94 x 10⁹ kJ, ¡8 940 000 000 kJ! equivalente a la energía liberada al quemar unos 200 000 litros de gasolina. Si se quiere descomponer el átomo en sus partículas elementales esa misma cantidad de energía tenemos que suministrar al mol de ¹²C a fin de romper el enlace de las partes, razón por la cual los antiguos alquimistas nunca pudieron convertir el plomo en oro como era su sueño, partiendo de reacciones químicas cuya liberación de energía, en el mejor de los casos, es incomparablemente mas baja.

Aun con estos umbrales de energía monumentales que mantienen la integridad del átomo, algunos átomos producen cambios espontáneos en su núcleo sin la aplicación de energía alguna del exterior, durante los cambios expulsan partes de sus núcleos transformándose por sí mismos en átomos diferentes. Lo que ha adquirido el nombre de radiactividad. Las razones por lo que este cambio espontáneo se produce en los átomos radioactivos no están relacionadas simplemente con la insuficiencia de energía de enlace y se escapa del alcance del presente artículo.

Banda de estabilidad

Los núcleos de los átomos son conjuntos de protones (p) cargados positivamente y de neutrones (n) sin carga (para los que se usa la denominación común de nucleones) reunidos en un espacio pequeño. Como las cargas del mismo signo se repelen ¿como se explica que puedan coexistir tan cercanos los protones, y el núcleo se pueda formar? La respuesta está en la llamada Fuerza (o interacción) nuclear fuerte que es la mayor de todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Figura 1. La fuerza fuerte entre neutrón y protones mantiene la integridad del núcleo venciendo la fuerza de repulsión entre ellos.

Esta fuerza solo existe como interacción entre dos nucleones y adquiere la mayor magnitud cuando los nucleones se tocan. La fuerza de repulsión entre los protones se mantiene y es también muy grande cuando estos entran en contacto. La presencia de neutrones en el núcleo aumenta su volumen y separa un tanto los protones de modo que su fuerza eléctrica repulsiva se reduce mientras que la fuerza fuerte se mantiene entre protones y neutrones lo que hace que el núcleo siga como un todo. La diferencia entre la fuerza repulsiva, que será menor, y la fuerza fuerte, que será mayor, representa la energía de enlace nuclear que mantiene la integridad del núcleo. En la figura 1 se ha representado de forma esquemática como el neutrón sirve de elemento de integración nuclear.

Durante las observaciones empíricas de los diferentes átomos los físicos han descubierto algunas características en su comportamiento estructural en cuanto a la relación protones-neutrones en los núcleos:
1.- Todos los isótopos conocidos de los átomos con número atómico entre 1 y 20 tienden a tener la misma cantidad de neutrones que de protones, es decir la relación entre el número de ellos es 1 o muy cercana a 1.

2.- Cuando el número atómico pasa de 20 la tendencia es a tener mas neutrones que protones, así por ejemplo, el isótopo mas abundante de hierro ⁵⁶Fe tiene 26 protones y 30 neutrones lo que da una relación de 1.15. Del mismo modo el bismuto-209 tienen 126 neutrones y 83 protones para 1.52 de relación.

Estas observaciones resultan razonables ya que a medida que aumenta el número de protones el núcleo se hace mas positivo y son necesarios mas neutrones a fin de mantener el balance de fuerzas apropiado y lograr la integridad nuclear.
Los científicos han elaborado un gráfico en el que están ploteados la cantidad de neutrones en el eje vertical contra la de protones en el eje horizontal, en este gráfico todos los isótopos conocidos caen dentro de una franja estrecha llamada banda de estabilidad (vea la figura 2 abajo). Se deduce entonces que en el medio que nos rodea no existen elementos, cuyo tiempo de existencia se pueda medir, con relaciones protones-neutrones por fuera de esa banda de estabilidad.

Ya hemos mencionado que ciertos átomos sufren cambios en su núcleo de forma espontánea, es decir son radioactivos, y pueden finalmente convertirse en átomos de otro isótopo del mismo elemento o de otro elemento diferente al perder partes de su núcleo, pues bien esto implica entonces que los átomos de los elementos radioactivos no existen invariablemente en su totalidad eternamente, algunos de ellos de tiempo en tiempo sufren la transformación dando lugar a otro núcleo "hijo" de modo que la cantidad inicial de los núcleos "padres" va disminuyendo.

Para cuantificar la transformación se utiliza el concepto de período de semi-desintegración que se define como el tiempo que demora la mitad de la cantidad de una muestra de un elemento radioactivo en transformarse por un cambio espontáneo de su núcleo. Los períodos de semi-desintegración de los diferentes isótopos puede ir desde fracciones de segundo hasta millones de años. En la tabla 1 a contonuación se muestra esta característica para varios isótopos.

Tabla 1. Período de semi-desintegración de algunos isótopos.

Elemento	Isótopo radiactivo	Período de semi-desintegración
Iodo	¹²³I	13.1 horas
Fósforo	³²P	14.28 días
Carbono	¹⁴C	5715 años
Uranio	²³⁵U	7.04 x 10⁸ años

Radiactividad

De lo explicado anteriormente se desprende que cualquier átomo, lo mismo como isótopo radiactivo que como no radioactivo está en la banda de estabilidad mostrada en la figura 2, a la derecha en color marrón claro, La banda va conformándose a medida que se plotean los puntos correspondientes a las cantidades de protones y neutrones de todos los isótopos conocidos. Entremos en los detalles de la figura 2:

Cantidad de protones contra cantidad de neutrones

Figura 2. Gráfico resultante de plotear número de protones contra número de neutrones.

1.- La banda de estabilidad señalada en marrón claro incluye a todos lo núcleos conocidos sean o no radiactivos.

2.- A medida que aumenta el número atómico (número de protones) la relación n/p va creciendo y la silueta de la banda de estabilidad se aparta cada vez más de la linea que representa n/p = 1.

3.- Existe un franja señalada de color marrón oscuro que corre cercana a la linea central de la banda de estabilidad, en esta franja caen todos los núcleos no radiactivos, es decir, en estos isótopos la relación n/p es óptima para que el núcleo sea lo suficientemente estable como para que no produzca cambios espontáneos y exista indefinidamente. Note que la franja no radiactiva termina en el bismuto con número atómico 83, los núcleos con número atómico mayor tienen una relación n/p demasiado grande (muchos neutrones) y son todos radioactivos.

4.- Los núcleos de los isótopos, sin importar su número atómico y cuya relación n/p los hace caer fuera de la zona no radiactiva (marrón oscuro) lo mismo con una relación n/p mas alta o mas baja que la correspondiente a la zona no radiactiva, son radioactivos y van sufriendo transformaciones de manera que su cantidad en una muestra dada va disminuyendo de acuerdo al valor de su período de semi-desintegración al formar otros núcleos diferentes.

5.- Los isótopos que están por encima de la franja marrón oscuro en la zona de estabilidad tienen una relación n/p muy alta lo que significa que tienen demasiados neutrones y la vía para moverse en la dirección a la no radiactividad (hacia la banda marrón oscuro) es convirtiendo neutrones en protones.

6.- En el caso contrario, aquellos isótopos que caen por debajo de la franja marrón oscuro tienen una relación n/p muy baja es decir tienen muy pocos protones y una vía para ganar en estabilidad nuclear es convertir protones en neutrones.

Ahora usted pensará que no estamos hablando en serio ¿protones cambiados a neutrones? ¿neutrones cambiados a protones? sí, aunque no lo crea eso es lo que sucede exactamente en la mayor parte de los casos cuando se producen cambios espontáneos en los núcleos radioactivos y a estos cambios se les llama decaimiento radiactivo.

Conversión entre protones y neutrones

Bueno, tenemos que para ganar en estabilidad y en dependencia de la relación n/p los núcleos pueden convertir su protones en neutrones y vice versa. Veamos ahora estos procesos.
Conversión de un neutrón en protón, emisión beta. Un neutrón se convierte en protón si expulsa un electrón, ¿pero como? los núcleos no tienen electrones en principio, es cierto, pero el electrón "sale" del propio neutrón cuando él se convierte en protón. Note que cuando esto sucede la neutralidad eléctrica del neutrón se cambia a carga positiva es decir a la del protón ya que ha perdido una unidad de carga negativa (el electrón), sin embargo como la masa del electrón es despreciable se puede considerar que la masa no cambia. En resumen, el neutrón se cambia a un protón + un electrón y este último es expulsado fuera del núcleo.
Al electrón expulsado se le llama partícula beta, y su símbolo es β^-, la letra griega beta seguida de un signo menos como superíndice. A la expulsión de partículas beta se le llama emisión beta. Note que la neutralidad del átomo se conserva, ha ganado una carga positiva en el núcleo con el nuevo protón pero también ha aumentado la carga negativa en la misma proporción al ganar un electrón que ha salido del núcleo.

Como consecuencia de la transformación el átomo tiene un protón más y por consiguiente su número atómico se ha incrementado en una unidad pero sin cambio en la masa. Como el número atómico es el que define la naturaleza de un elemento químico, se puede decir que la emisión beta trae como consecuencia que el elemento radiactivo "padre" se transforma en otro elemento químico "hijo" distinto en el proceso.

Este tipo de transformación es la que sufre el carbono-14 que tiene 6 protones (número atómico 6) y 7 neutrones el que por transformación beta se convierte en nitrógeno con 7 protones (número atómico 7) y 7 neutrones. Originalmente el ¹⁴C se ubicaba en la zona marrón claro de la banda de estabilidad siendo por tanto radiactivo, pero después de la transformación beta el nitrógeno formado cae dentro de la franja marrón oscuro de la no radiactividad.

Conversión de un protón en neutrón

Ahora veamos los isótopos radiactivos que requieren neutrones adicionales para pasar de la parte marrón claro a la zona marrón oscuro de la banda de estabilidad, es decir tener una relación n/p más estable.
Estos isótopos radiactivos tienen la tendencia a convertir un protón a neutrón y lo hacen por dos vías diferentes: por la emisión de un positrón o por la captura de un electrón.

El electrón nos es mas o menos familiar a todos, tiene la unidad de carga eléctrica negativa (-1) y su masa en casi 2000 veces mas pequeña que la de los protones y neutrones. El positrón esencialmente es lo mismo que el electrón pero tiene la unidad de carga eléctrica positiva (+1) y se representa como β⁺. Los positrones son un ejemplo de lo que se conoce como antimateria, la versión de la materia con la carga eléctrica invertida y esto nos permite llamar también al positrón como antielectrón, idéntico en tamaño pero de carga contraria.

Cuando un electrón y un positrón entran en contacto, de forma instantánea se produce una aniquilación mutua y la masa de ambos desaparece del universo y se remplaza por energía (E =mc²).

Emisión de positrón

Un protón se puede convertir a neutrón cuando un núcleo expulsa un positrón, proceso que se conoce como emisión de positrones. Cuando se emite un positrón desde un núcleo se produce la conversión protón-neutrón es decir un protón se convierte a neutrón + un positrón. Note que lo que sucede básicamente es la pérdida de la carga positiva del protón sin que cambie su masa. El positrón emitido se encarga de aniquilar un electrón del átomo de modo que la neutralidad eléctrica se mantiene.

Captura de electrón

Otra forma con la que un protón se puede convertir en neutrón se produce cuando el núcleo absorbe o captura uno de los electrones de la capa mas interna y al proceso se le llama captura de electrones. El electrón capturado se combina con uno de los protones del núcleo para formar un neutrón. Note que lo que sucede es básicamente la compensación a neutralidad de la carga positiva del protón sin que cambie su masa. También observe que la neutralidad del átomo se mantiene, han desaparecido un electrón, con carga eléctrica unitaria negativa, y un protón con carga eléctrica unitaria positiva.

Ambas formas de ganar estabilidad, la emisión de positrones o la captura de electrones son típicas de los isótopos radiactivos que yacen en la parte marrón claro de la banda de estabilidad por debajo de la franja central marrón oscuro. Y es conveniente observar que en estros casos la transformación radioactiva conduce a una disminución del número atómico al perder un protón pero la masa se mantiene. Dos ejemplos de estos tipos de transformaciones son:

⁴⁰K ------> ⁴⁰Ar + β⁺ el isótopo radiactivo potasio-40 con 19 protones (número atómico 19) y 21 neutrones se convierte al isótopo no radioactivo argón-40 de 18 protones (número atómico 18) y 22 neutrones por emisión de un positrón (β⁺)

¹⁹⁷Hg + electrón -------> ¹⁹⁷Au el isótopo radiactivo mercurio-197 con 80 protones (número atómico 80) y 117 neutrones se convierte al isótopo no radioactivo oro-187 con 79 protones (número atómico 79) y 118 neutrones por captura de un electrón.

Transformaciones radiactivas por emisión de partículas alfa.

Si volvemos sobre la figura 2 que representa la banda de estabilidad habíamos dicho que los núcleos que estaban por encima del límite del bismuto todos eran radioactivos, lo que significa que los núcleos con mas de 83 protones son necesariamente radiactivos. La razón estriba en que estos núcleos son demasiado grandes y por ello no pueden mantener indefinidamente su integridad. Ellos tienen que perder partes del núcleo relativamente grandes para poder acercarse o caer en la banda marrón oscuro de la zona no radioactiva. Los métodos de transformación vistos no producen este efecto y estos núcleos de manera común tienden a transformarse expulsando un trozo notable de su núcleo por la vía de un proceso llamado decaimiento (o transformación) alfa al expulsar del núcleo partículas alfa.

Las partículas alfa son piezas del núcleo que tienen dos protones, dos neutrones y ningún electrón (carga +2) lo que es equivalente al núcleo de un átomo de helio y se representan de diversas maneras, nosotros la representaremos como α²⁺.

Cuando se produce la expulsión de una partícula alfa un núcleo grande pierde un trozo considerable de una sola vez y su número atómico desciende en 2 y el número de masa en 4. Un ejemplo de este tipo de proceso se tiene en la conversión del uranio-238 con 92 protones y 146 neutrones a torio-234 con 90 protones y 144 neutrones.

²³⁸U -----> ²³⁴Th + α²⁺

El isótopo "hijo", torio, es aun radiactivo pero su número atómico 90 está mas cerca de la banda de no radiactividad marcada en el bismuto de número atómico 83 que su "padre" el uranio. Procesos sucesivos de desintegración (emisión alfa y emisión beta) finalmente conducen al ²³⁸U a terminar en plomo-206 (²⁰⁶PB) que ya no es radioactivo. El proceso en su conjunto es como sigue:

Figura 3. Proceso completo de transformaciones del uranio-238.

En la figura 3 las flechas de color rojo representan transformaciones debidas a emisión alfa mientras que las azules son transformaciones por emisión beta. Note que se necesitan 14 etapas de desintegración consecutivas, 8 de emisión alfa y seis de emisión beta, para que el radiactivo uranio-238 termine como plomo-206 que ya no lo es. Se dará cuenta que todos los productos intermedios entre el uranio-238 y el plomo-206 son a su vez radiactivos y sufren por ello transformaciones espontáneas en su núcleo.

Radiación gamma

Cuando los núcleos producen transformaciones radioactivas muchas veces liberan grandes cantidades de energía. La energía liberada está contenida en parte como energía cinética de las partículas expulsadas del núcleo, las que generalmente se mueven a gran velocidad, no obstante muchos núcleos radioactivos liberan además energía en forma de radiaciones electromagnéticas, la mayor parte de las veces como rayos gamma (γ). Los rayos gamma son mas energéticos que los rayos X (vea el espectro electromagnético) y por esa razón son muy dañinos a los organismos vivos.

La emisión de rayos gamma, a diferencia de las emisiones de partículas alfa, beta y positrones, no produce cambios en la masa nuclear ya que las ondas electromagnéticas no tienen masa, de modo que si un núcleo radioactivo solo emite rayos gamma su identidad como elemento se mantiene constante. En la práctica la emisión de rayos gamma usualmente está acompañada de alguna de las otras transformaciones radiactivas estudiadas arriba.

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domingo, 24 de abril de 2016

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