Flotación y principio de Arquímedes.
El principio vinculado con los objetos sumergidos en fluidos fue descubierto por el matemático griego Arquímedes y este descubrimiento denominado Principio de Arquímedes se puede enunciar de la forma siguiente:
Cada uno de nosotros ha podido experimentar el principio de Arquímedes, así por ejemplo nos resulta fácil levantar a otra persona cuando ambos estamos dentro del agua de la playa, mientras esta misma operación es más difícil fuera del agua en la arena de la orilla. Sin duda el agua proporciona soporte parcial a cualquier objeto colocado en ella y ese soporte se conoce como fuerza de flotación. La fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba en lo que sería el centro de gravedad del fluido antes de ser desplazado.
Para verificar el Principio de Arquímedes utilicemos el cubo de agua unitario que se muestra en la figura 1. Este cubo de agua está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre él, es decir no se mueve, lo que indica que la fuerza neta actuante es cero. Una de esas fuerzas es el peso propio del cubo de agua (p) pero ¿cual es la otra que cancela este peso? Todo indica que el resto de la masa de agua dentro del recipiente produce una fuerza de flotación (f) que se opone al peso del cubo y lo sostiene en equilibrio. Aceptado esto último, entonces la fuerza de flotación, f, sobre el cubo de agua es exactamente igual en magnitud al peso del agua que está dentro del cubo, p.
Ahora supongamos que el cubo de agua se sustituye por uno de acero de las mismas dimensiones. ¿Cual sería la fuerza de flotación actuante sobre el cubo de acero? El agua dentro del recipiente que rodea el nuevo cubo debe mantener el mismo comportamiento con independencia de la naturaleza del cubo siempre que este tenga las mismas dimensiones de modo que:
Ahora es fácil comprender la razón por la que el trozo de ladrillo se unde mientras el corcho flota en el agua. El peso de un cuerpo cualquiera es el producto de su volumen por la densidad del material que constituye el cuerpo, de modo que el peso del trozo de ladrillo, cuya densidad es mucho mayor que la del agua, será siempre mayor que la fuerza de flotación generada por el volumen de agua que este desplaza, e irremisiblemente irá al fondo al ser:
En el caso del corcho la situación es inversa, la densidad de este material es mucho menor que la del agua de modo que:
Y se mantendrá flotando sumergido parcialmente hasta que desplace la cantidad de agua suficiente que compense su peso.
Sobre un cuerpo sumergido, parcial o totalmente en un fluido, actúa una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
Cada uno de nosotros ha podido experimentar el principio de Arquímedes, así por ejemplo nos resulta fácil levantar a otra persona cuando ambos estamos dentro del agua de la playa, mientras esta misma operación es más difícil fuera del agua en la arena de la orilla. Sin duda el agua proporciona soporte parcial a cualquier objeto colocado en ella y ese soporte se conoce como fuerza de flotación. La fuerza de flotación actúa verticalmente hacia arriba en lo que sería el centro de gravedad del fluido antes de ser desplazado.
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Figura 1. Cubo de agua unitario.
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f = p
Ahora supongamos que el cubo de agua se sustituye por uno de acero de las mismas dimensiones. ¿Cual sería la fuerza de flotación actuante sobre el cubo de acero? El agua dentro del recipiente que rodea el nuevo cubo debe mantener el mismo comportamiento con independencia de la naturaleza del cubo siempre que este tenga las mismas dimensiones de modo que:
La fuerza de flotación que actúa sobre el acero es la misma fuerza de flotación que actúa sobre un cubo de agua de las mismas dimensiones.
Ahora es fácil comprender la razón por la que el trozo de ladrillo se unde mientras el corcho flota en el agua. El peso de un cuerpo cualquiera es el producto de su volumen por la densidad del material que constituye el cuerpo, de modo que el peso del trozo de ladrillo, cuya densidad es mucho mayor que la del agua, será siempre mayor que la fuerza de flotación generada por el volumen de agua que este desplaza, e irremisiblemente irá al fondo al ser:
f < p
En el caso del corcho la situación es inversa, la densidad de este material es mucho menor que la del agua de modo que:
f > p
Y se mantendrá flotando sumergido parcialmente hasta que desplace la cantidad de agua suficiente que compense su peso.
Fuerzas conservativas y no conservativas
Uno de las leyes fundamentales de la física es la ley de la conservación de la energía que puede tener carácter parcial en la ley de la conservación de la energía mecánica, en la que se vinculan la energía potencial, la energía cinética y el trabajo como formas íntimamente relacionadas de manifestarse la energía total de un sistema; y carácter universal en la primera ley de la termodinámica, la que agrega la energía calorífica a la ecuación energética como otra forma de manifestarse la energía de un sistema. La esencia de estas leyes es que todas las formas de energía se pueden transformar de unas a otras pero de forma tal que siempre el total energético del sistema se conserva. La frase clave "se conserva" da pie al hecho de diferenciar las fuerzas en dos tipos, conservativas y no conservativas. Veamos.Fuerzas conservativas
En el artículo trabajo y energía potencial se tiene que el trabajo hecho por una fuerza gravitacional (Wg) sobre un objeto de masa m que cambia de altura desde una altura inicial (hi) hasta una altura final (hf) responde a la expresión:
Wg = mghi - mghf (ecuación 1)
En la que g es la aceleración de la gravedad.
Como la masa es constante y la aceleración de la gravedad también, la ecuación 1 representa el hecho de que:
El trabajo hecho por la fuerza de la gravedad depende solamente de las posiciones inicial y final, y esta cantidad de trabajo es independiente del camino utilizado para moverse de un punto a otro.
Cuando una fuerza exhibe esta propiedad se le llama fuerza conservativa, derivado del hecho de que la acción de la fuerza tiene como resultado la transformación de un tipo de energía a otra (trabajo a energía potencial o vice versa) en un proceso completamente reversible sin que se reduzca en magnitud alguna la energía total inicial del sistema. Podemos definir entonces una fuerza conservativa como:
Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado sobre un objeto que se mueve entre dos puntos es independiente del camino seguido por el objeto entre los dos puntos. El trabajo ejecutado por una fuerza conservativa sobre un cuerpo depende solamente de las posiciones inicial y final del cuerpo.
Adicionalmente a la fuerza de la gravedad, otras fuerzas conservativas que podemos encontrar son: la fuerza electrostática entre partículas cargadas eléctricamente, y la fuerza ejercida por un resorte.
Fuerzas no conservativas
Un buen ejemplo de una fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie real horizontal el trabajo ejecutado por la fuerza que realiza el movimiento depende del camino seguido por el cuerpo entre los puntos inicial y final del movimiento. Note que una parte de la energía aplicada como trabajo mecánico al sistema se "pierde" por calentamiento debido al rozamiento por lo que la transformación entre trabajo y energía cinética o energía potencial no es completa.Esta situación todos la tenemos en cuenta de manera intuitiva, y por ello a nadie se le ocurre arrastrar un mueble de un lugar a otro en una habitación haciendo el viaje en zig zag, nuestra preferencia siempre será moverlo en linea recta y así recorrer la menor distancia posible y por tanto realizar el menor esfuerzo (equivalente a trabajo).
El ejemplo descrito nos permite definir una fuerza no conservativa como:
Una fuerza es no conservativa si el trabajo que se ejecuta sobre un objeto que se mueve entre dos puntos dependerá de la ruta utilizada.
Gases ideales
Según el diagrama de fases, la mayor parte de los elementos químicos y las sustancias pueden existir en tres estados, esto es: sólido, líquido y gaseoso. Y cada uno de nosotros puede muy fácilmente determinar esos estados solo observando el comportamiento cuando nos enfrentamos a una sustancia.
Cada uno de los estados, ha sido estudiado durante años por los hombres de ciencia, con el objetivo de determinar las leyes físicas que puedan predecir su comportamiento con el cambio de las circunstancias que lo rodean. En este caso nos ocuparemos de los gases.
Empezaremos por definir que es un gas.
Esto es cierto, los gases se expanden hasta ocupar todo el volumen del recipiente que lo contiene, pero ese efecto no es único. Si inyectamos a muy alta velocidad un líquido por un pequeño orificio para formar un aerosol dentro de un volumen vacío, las pequeñas y rapidísimas partículas de líquido, también terminarán por ocupar todo el volumen formando una niebla, por lo que a nuestra escueta definición hay que agregarle algo para evitar la confusión.
Podemos tratar de arreglar este problema agregando que:
Pero bueno... el líquido también está formado por muchas moléculas, así que aun no está resuelto del todo, nos falta aun algo, por eso agregamos que:
cosa que no sucede en el líquido del aerosol, donde el grupo de moléculas que forman la partícula se mueven todas en la misma dirección debido a la interacción molecular que mantienen, y que a su vez impide la libre expansión.
Al parecer ahora si ya tenemos definido el gas, pero para que esta última condición se cumpla debe cumplirse a su vez que:
de forma tal que esa enorme distancia relativa, hace que no haya interacción, y que esta solo se limite a su choque físico eventual.
Finalmente un gas es entonces una sustancia que cumple con las condiciones siguientes:
1.- Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
1.- Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las principales variables de un gas en base a las experiencias de laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T).
1.- La ley de Boyle - Mariotte: Esta ley dice que, si se mantiene la temperatura constante, cuando se aumenta la presión de un gas ideal, desdeP1 hasta P2 su volumen disminuye en la misma proporción desde V1 a V2. Esta condición expresada matemáticamente es:
El significado de la ley en la práctica es, por ejemplo, que cuando se reduce a la mitad el volumen que ocupa un gas, su presión se duplica, y vice versa. Es decir P es inversamente proporcional a V o también P es proporcional a 1/V a temperatura constante.
Entonces ¿qué sucede si aumentamos al doble la cantidad de gas que esta confinado a un volumen fijo?. De acuerdo a la ley de Boyle-Mariotte la presión también se duplica ya que equivale a haber reducido a la mitad el volumen del gas. Llamemos n a la cantidad de gas (que usualmente se expresa en moles) de modo que esta ley también puede enunciarse matemáticamente, si el volumen es fijo, como:
2.- La ley de Gay-Lussac: Según esta ley, si se mantiene la presión constante, el volumen del gas aumentará en la misma proporción en que aumente su temperatura absoluta (T):
Igual que para la ley anterior se puede enunciar matemáticamente, si no cambia el volumen, como:
3.- La ley de Charles: Esta ley dice que si se mantiene el volumen constante, la presión de un gas aumenta en la misma proporción en la que aumenta su temperatura absoluta:
Lo que dicho en otras palabras significa que P es proporcional a T si el volumen no cambia.
En resumen tenemos:
P es proporcional a 1/V
P es proporcional a T
P es proporcional a n
Si combinamos las tres leyes en una sola expresión:
(Expresión 1)
Para convertir la expresión de proporcionalidad anterior a una igualdad debemos introducir una constante de modo que:
(Expresión 2)
La constante ha sido determinada experimentalmente, se llama constante del gas ideal, o constante universal de gases y se representa como R de modo que finalmente tenemos:
(Expresión 3)
Donde R = 0.0821 L‧atm/K‧mol
La expresión 3 se denomina ecuación de gases ideales e indica matemáticamente la relación entre presión, temperatura, volumen y cantidad de gas para gases ideales.
Note que para usar la expresión, la temperatura debe estar en K, el volumen en litros y la cantidad de gas en moles, de esta forma la presión resulta en atmósferas.
Cada uno de los estados, ha sido estudiado durante años por los hombres de ciencia, con el objetivo de determinar las leyes físicas que puedan predecir su comportamiento con el cambio de las circunstancias que lo rodean. En este caso nos ocuparemos de los gases.
Empezaremos por definir que es un gas.
El gas
La definición de un gas puede ser muy simple y reducirse solo a decir:
"Un gas es una sustancia cuyo volumen es igual al volumen del recipiente que lo contiene".
Esto es cierto, los gases se expanden hasta ocupar todo el volumen del recipiente que lo contiene, pero ese efecto no es único. Si inyectamos a muy alta velocidad un líquido por un pequeño orificio para formar un aerosol dentro de un volumen vacío, las pequeñas y rapidísimas partículas de líquido, también terminarán por ocupar todo el volumen formando una niebla, por lo que a nuestra escueta definición hay que agregarle algo para evitar la confusión.
Podemos tratar de arreglar este problema agregando que:
Pero bueno... el líquido también está formado por muchas moléculas, así que aun no está resuelto del todo, nos falta aun algo, por eso agregamos que:
"las moléculas se mueven en todas direcciones"
cosa que no sucede en el líquido del aerosol, donde el grupo de moléculas que forman la partícula se mueven todas en la misma dirección debido a la interacción molecular que mantienen, y que a su vez impide la libre expansión.
Al parecer ahora si ya tenemos definido el gas, pero para que esta última condición se cumpla debe cumplirse a su vez que:
"el tamaño de la molécula debe ser despreciable, comparado con la distancia entre ellas"
de forma tal que esa enorme distancia relativa, hace que no haya interacción, y que esta solo se limite a su choque físico eventual.
Finalmente un gas es entonces una sustancia que cumple con las condiciones siguientes:
1.- Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
2.- Está formado por un gran número de moléculas.
3.- Estas moléculas se mueven individualmente al azar en todas direcciones.
4.- La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.
En la realidad, estas condiciones se cumplen con suficiente aproximación, en todos los gases a las condiciones normales de presión y temperatura como para ser consideradas ciertas, pero ¿qué pasa si el gas se somete a muy elevadas presiones?, por ejemplo reduciendo notablemente el recipiente que lo contiene. Resula claro que en tal caso, la distancia entre las moléculas se reduce (ya que el gas es compresible) y su interacción comienza a tener más y más influencia en el comportamiento, a medida que más y más se aumente la presión. Como consecuencia del incremento progresivo de la presión nuestro gas va apartándose de la definición de gas que hemos establecido, por tal motivo y debido a que un gas puede ser "mas o menos gas" se establece un "patrón de gas" que servirá para sentar las leyes del comportamiento de todos los gases y que podrá ser usada con suficiente aproximación en la mayor parte de las aplicaciones prácticas, este patrón se llama gas ideal.El gas ideal
Para definir un patrón de gas que sirva para establecer reglas de comportamiento se crea el concepto de gas ideal, este gas ideal cumple las condiciones siguientes:1.- Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
2.- Está formado por moléculas.
3.- Estas moléculas se mueven individualmente y al azar en todas direcciones a distancias considerablemente mayores que el tamaño de la molécula.
4.- La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.
5.- Los choques entre las moléculas son completamente elásticos (no hay pérdidas de energía).
6.- Los choque son instantáneos (el tiempo durante el choque es cero).
Los gases reales, siempre que no estén sometidos a condiciones extremas de presión y temperatura, cumplirán muy aproximadamente las reglas establecidas para los gases ideales.Las leyes de los gases ideales
1.- La ley de Boyle - Mariotte: Esta ley dice que, si se mantiene la temperatura constante, cuando se aumenta la presión de un gas ideal, desdeP1 hasta P2 su volumen disminuye en la misma proporción desde V1 a V2. Esta condición expresada matemáticamente es:
P1 . V1 = P2 . V2
El significado de la ley en la práctica es, por ejemplo, que cuando se reduce a la mitad el volumen que ocupa un gas, su presión se duplica, y vice versa. Es decir P es inversamente proporcional a V o también P es proporcional a 1/V a temperatura constante.
Entonces ¿qué sucede si aumentamos al doble la cantidad de gas que esta confinado a un volumen fijo?. De acuerdo a la ley de Boyle-Mariotte la presión también se duplica ya que equivale a haber reducido a la mitad el volumen del gas. Llamemos n a la cantidad de gas (que usualmente se expresa en moles) de modo que esta ley también puede enunciarse matemáticamente, si el volumen es fijo, como:
P es proporcional a n
2.- La ley de Gay-Lussac: Según esta ley, si se mantiene la presión constante, el volumen del gas aumentará en la misma proporción en que aumente su temperatura absoluta (T):
Igual que para la ley anterior se puede enunciar matemáticamente, si no cambia el volumen, como:
V es proporcional a T
3.- La ley de Charles: Esta ley dice que si se mantiene el volumen constante, la presión de un gas aumenta en la misma proporción en la que aumenta su temperatura absoluta:
Lo que dicho en otras palabras significa que P es proporcional a T si el volumen no cambia.
En resumen tenemos:
P es proporcional a 1/V
P es proporcional a T
P es proporcional a n
Si combinamos las tres leyes en una sola expresión:
(Expresión 1)Para convertir la expresión de proporcionalidad anterior a una igualdad debemos introducir una constante de modo que:
(Expresión 2)La constante ha sido determinada experimentalmente, se llama constante del gas ideal, o constante universal de gases y se representa como R de modo que finalmente tenemos:
(Expresión 3)Donde R = 0.0821 L‧atm/K‧mol
La expresión 3 se denomina ecuación de gases ideales e indica matemáticamente la relación entre presión, temperatura, volumen y cantidad de gas para gases ideales.
Note que para usar la expresión, la temperatura debe estar en K, el volumen en litros y la cantidad de gas en moles, de esta forma la presión resulta en atmósferas.
Generadores y motores eléctricos
La producción de electricidad en la vida moderna está basada en su gran mayoría en la ley de inducción de Faraday. La conversión de energía mecánica a energía eléctrica en forma de corriente se realiza casi en su totalidad con el uso de generadores de corriente alterna, cuyo principio de funcionamiento describiremos a continuación.Generadores de corriente alterna
 Figura 1. Generador de corriente alterna.  Figura 2. Lazo de alambre rotando. |
*Desde que Alessandro Volta, inventor de la primera pila en 1800, introdujo el término fuerza electromotriz (fem), se ha convertido en tradición el uso de tal frase para referirse a la fuente de energía eléctrica que causa que las cargas se muevan en los circuitos eléctricos, y aunque la palabra fuerza está fuera de contexto, se sigue utilizando con frecuencia hoy en día.
Note que cuando el bucle de alambre está en posición horizontal como se muestra en la figura 1 no hay lineas de campo cruzando el área A del bucle, sin embargo, cuando gira 90º se coloca en posición vertical y todo el flujo magnético pasa por su interior. Evidentemente el área efectiva que enfrenta las lineas de campo va creciendo gradualmente entre ambas posiciones extremas.
Para determinar la expresión de cálculo de la fem inducida en la espira que rota, nos basaremos en la expresión de la fem inducida en un conductor en movimiento, ξ = Blv, descrita en el artículo, La ley de inducción de Faraday. En el esquema de la izquierda de la figura 2 se muestra el lazo de alambre rotando en la dirección de las manecillas del reloj en un campo magnético constante dirigido a la derecha. La fuerza magnética que afecta los portadores de carga (F = qvB) en los lados del bucle ab y cd no está dirigida paralela a el eje del alambre, si no perpendicular a este lo que implica que en estos lados no hay fuerza neta que tienda a hacer circular la corriente por el bucle, esto es, no se produce fem.
Una situación diferente se produce en los lados bc y ad en los que la fuerza magnética sobre los portadores de carga si tiene un valor neto en la dirección paralela a los alambres y por ello se induce una fem que es la que, a resumidas cuentas, hace circular la corriente en el circuito externo. En todo instante de tiempo, t, el lado bc tiene una velocidad, v, y forma un ángulo θ con las lineas del campo magnético como se muestra en el esquema de la derecha de la figura 2. Debemos tener en cuenta ahora que la componente de v paralela a las lineas de campo no produce efecto alguno sobre las cargas del alambre, mientras que la componente de la velocidad perpendicular a las lineas de campo magnético produce una fuerza magnética que mueve los electrones de c hacia b. De esta forma, la fem inducida en el lado bc es igual a Blv⟂, donde l es la longitud del lado y v⟂es la componente de v perpendicular a las lineas de campo.
Igualmente una fem de la misma magnitud se induce en el lado da y como v⟂ = v sen θ, la fem total inducida será:
ξ = 2Blv⟂ = 2Blv sen θ (ecuación 1)
Cuando el bucle gira a una velocidad angular ω constante se tiene que:
θ = ωt (ecuación 2)
Además, como todos los puntos en los lados, bc, y, da, giran en trayectorias circulares de radio r alrededor del eje central; para el mismo caso de velocidad angular constante tenemos que la velocidad lineal es:
v = rω = (l'/2)/ω (ecuación 3)
donde l' es la longitud de los lados ab, y, cd.
Sustituyendo en la ecuación 1 los valores de las ecuaciones 2 y 3 se llega a que la fem inducida responde a la expresión:
ξ = 2Bl(l'/2)ω sen ωt = Bll'ω sen ωt (ecuación 4)
Como el producto l x l' es igual al área, A, del bucle; y si el bucle tiene una cantidad N de espiras, finalmente se tendrá que:
ξ = NBAω sen ωt (ecuación 5)
La ecuación 5 deja claro dos cosas:
- que la fem inducida tiene un comportamiento sinusoidal con el tiempo como se indica en el gráfico inferior de la figura 1.
- que el valor máximo de la fem (ξmax) se produce cuando el plano del bucle es paralelo a las lineas de campo (θ =90º) ya que aquí sen θ alcanza su máximo valor (1), y equivale a:
ξmax = NBAω (ecuación 6)
Hasta quí hemos descrito solo el principio físico de operación de los generadores de corriente alterna, pero en los potentes generadores de la industria eléctrica que operan a grandes potencias se requiere de mucho más que eso, estas máquinas son obras de ingeniería monumentales.
Generadores de corriente directa
 Figura 3. Esquema del generador de corriente directa. |
La fem de estas máquinas siempre tiene la misma polaridad como se muestra en el gráfico inferior de la figura 3, en el que podrá observarse que la magnitud de la fem es pulsante. La particularidad del anillo colector de la corriente de estar dividido, hace que durante el giro las diferentes secciones del anillo colector cambien de escobilla contactada cada media vuelta del lazo de manera sincronizada con el cambio de polaridad de la fem inducida (por eso lo de conmutador). De esta forma el contacto de cada una de las escobillas siempre se hará con una sección del conmutador que tiene la misma polaridad de la fem.
Motores eléctricos
Un motor eléctrico es, en principio, un generador funcionando a la inversa; en lugar de suministrar energía mecánica al eje de entrada para producir energía eléctrica, se suministra energía eléctrica al aparato y se obtiene energía mecánica de salida en el eje del motor. Si en el generador de la figura 3 cambiamos la lámpara por una pila, se producen fuerzas magnéticas sobre los lados horizontales del lazo que dan lugar a un momento de fuerza que lo hace girar. El conmutador invierte la corriente cada media vuelta garantizando con ello que el momento de fuerza sea siempre en la misma dirección. Este momento generado convierte el antiguo generador en una máquina que puede realizar trabajo útil, es decir un motor. Si alimentamos un motor con corriente alterna, podemos prescindir del conmutador ya que la corriente invierte la dirección automáticamente cada media vuelta. La velocidad de rotación de este último tipo de motor está sincronizada con la frecuencia de cambio de la corriente alterna.Lo que hemos tratado hasta aquí sobre motores y generadores ha sido muy simplificado, pero una discusión detallada de estas máquinas eléctricas se va en mucho del alcance del artículo.
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