Diagrama de fases
Los elementos químicos y las sustancias formadas por ellos salvo algunas excepciones, pueden existir en tres estados diferentes: sólido, líquido y gaseoso en dependencia de las condiciones depresión y temperatura en las que se encuentren y esto se debe básicamente a las fuerzas intermoleculares. El diagrama que representa el tránsito entre estos estados, se conoce como diagrama de fases.
En la figura 1 se representa el diagrama de fases de una sustancia.
Figura 1. Diagrama de fases.
En los ejes están representados los valores de presión y temperatura y las tres curvas AB, BD y BC, la frontera entre los diferentes estados.
Si el punto de presión y temperatura en que está la sustancia cae en alguna de las áreas señaladas como sólido, liquido o gas, ese será su estado para esas condiciones. Veamos:
Si consideramos que la presión a que está la sustancia es P, entonces para temperaturas menores que T₁ será sólida, para temperaturas entre T₁ y T₂ será líquida y por encima de T₂ gaseosa. Si este punto coincide con alguna de las curvas, coexistirán en equilibrio ambos estados, así si está sobre AB la sustancias será parcialmente sólida y parcialmente gaseosa, si está sobre BD será parcialmente líquida y parcialmente sólida y sobre BC lo mismo entre los estados líquido y gaseoso.
En el diagrama están señalados además dos puntos particularmente importantes:
En la figura 1 se representa el diagrama de fases de una sustancia.
Figura 1. Diagrama de fases.
Si el punto de presión y temperatura en que está la sustancia cae en alguna de las áreas señaladas como sólido, liquido o gas, ese será su estado para esas condiciones. Veamos:
Si consideramos que la presión a que está la sustancia es P, entonces para temperaturas menores que T₁ será sólida, para temperaturas entre T₁ y T₂ será líquida y por encima de T₂ gaseosa. Si este punto coincide con alguna de las curvas, coexistirán en equilibrio ambos estados, así si está sobre AB la sustancias será parcialmente sólida y parcialmente gaseosa, si está sobre BD será parcialmente líquida y parcialmente sólida y sobre BC lo mismo entre los estados líquido y gaseoso.
En el diagrama están señalados además dos puntos particularmente importantes:
Punto triple
En este punto en la sustancia coexisten en equilibrio los tres estados, está parcialmente solida, parcialmente líquida y parcialmente gaseosa. Obsérvese que para valores de presión o temperatura mas bajas que el punto triple la sustancia en cuestión no puede existir en estado líquido y solo puede pasar desde sólido a gaseoso en un proceso conocido como sublimaciónPunto crítico
El punto C indica el valor máximo de temperatura en el que pueden coexistir en equilibrio dos fases, y se denomina punto crítico. Representa la temperatura máxima a la cual se puede licuar el gas simplemente aumentando la presión. Gases a temperaturas por encima de la temperatura del punto crítico no pueden ser licuados por mucho que se aumente las presión. En otras palabras, por encima del punto crítico, la sustancia solo puede existir como gas a esta temperautura.Punto de ebullición
El punto de ebullición de una sustancia, es aquel valor de temperatura para el cual coexisten en equilibrio, los estados líquido y gaseoso a determinada presión. Los diferentes puntos de ebullición para las diferentes presiones corresponderían a la curva BC.Punto de fusión
El punto de fusión de una sustancia, es aquel valor de temperatura para el cual coexisten en equilibrio, los estados líquido y sólido a determinada presión. Los diferentes puntos de fusión para las diferentes presiones corresponderían a la curva BD.Ecuación de continuidad de fluidos
La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica. Para la formulación de la ecuación de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenómenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuación es clave para la interpretación de los fenómenos reales, los cálculos derivados de su uso serán siempre una aproximación a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.
Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:
1.- Lineas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como lineas de corriente.
1.- El fluido es incompresible.
Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de lineas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δtsiendo v1 la velocidad del fluido en esa zona. Si A1 es el área de la sección transversal de esta región, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo es ΔM1 = ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt, donde ρ es la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempo Δt tiene la masa ΔM2 = ρ2A2v2Δt. Como la masa debe conservarse y debido también a que el flujo es laminar, la masa que fluye a través del fondo del tubo en la sección A1, en el tiempo Δt, será igual a la que fluye en el mismo tiempo a través de A2. Por lo tantoΔM1 = ΔM2, o:
La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.
Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se reduce a:
Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.
Antes de entrar en el tema que nos ocupa debemos definir algunos conceptos importantes y útiles para la comprensión:
1.- Lineas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como lineas de corriente.
2.- Flujo laminar: Cuando las lineas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las lineas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto.
3.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las lineas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas.
4.- Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra.
Entrando en la ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:1.- El fluido es incompresible.
2.- La temperatura del fluido no cambia.
3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.
4.- El flujo es laminar. No turbulento.
5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.
6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.
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Figura 1. Un fluido en movimiento con las lineas de corriente a lo largo de un tubo imaginario de sección variable.
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ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1)
Si dividimos por Δt tenemos que:
ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2)
La ecuación 2 se conoce como ecuación de continuidad.
Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se reduce a:
A1v1 = A2v2
Es decir, el área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:
Que es la ecuación de continuidad y donde:
- S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
- v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.
En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:
Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.
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Ecuación de la continuidad
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
| v1S1=v2S2 |
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
 | La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es Aplicando la ecuación de continuidad  Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.  |
Ecuación de Bernoulli
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha.
El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+Dt. Observamos que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2
- La variación de energía potencial es DEp=Dm·gy2-Dm·gy1=r DV·(y2-y1)g
El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2,
- La variación de energía cinética es DEk =
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.
La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.
- El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas
Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp
Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli
Efecto Venturi
Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.
La ecuación de continuidad se escribe
v1S1=v2S2
Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. SiS1>S2, se concluye que v12
La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2
Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor.
Si v12
se concluye que p1>p2 El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho
Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.
Ejemplo:
Determinar la velocidad del agua en ambos tramos de la tubería, sabiendo que:
- Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
- Radio del tramo derecho de la tubería, 5 cm.
- Medida de la diferencia de presión, 1275 Pa.
Los datos son:
S1=p (0.2)2 m2, S2=p (0.05)2 m2, r =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 Pa.
Empleando la expresión anterior, obtenemos el valor de v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad (v1S1=v2S2) obteniendo v1=0.1 m/s ó 10 cm/s.
Podemos comprobarlo en el programa interactivo introduciendo los siguientes datos:
- Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
- Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s
- Diferencia de alturas entre los dos tramos, 0
Ecuación de la continuidad
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
La ecuación de continuidad se escribe
v1S1=v2S2
Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1
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