Astronomía - Mecánica celeste

Las coordenadas geocéntricas tienen su origen en el centro de la Tierra y pueden ser coordenadas cartesianas, coordenadas eclípticas o coordenadas ecuatoriales. Para distinguir de las coordenadas heliocéntricas que tienen su origen en el Sol se añade la palabra heliocéntricas o geocéntricas. Así hablaremos de ascensión recta heliocéntrica o ascensión recta geocéntrica.

Suelen expresarse en coordenadas geocéntricas la Luna y todos los satélites artificiales que tienen su órbita alrededor de la Tierra.

Los planetas, asteroides y cometas que giran en torno al Sol, incluida la Tierra suelen expresar su posición en coordenadas heliocéntricas, pero como se ve en ese apartado, acaban siendo observador desde la Tierra por lo que hay que transformar las coordenadas heliocéntricas en geocéntricas.

En las coordenadas geocéntricas el plano de referencia suele ser el Ecuador terrestre pero también se utiliza la eclíptica.

Los satélites artificiales que en general giran próximos a la Tierra sufren la falta de uniformidad de la gravedad terrestre, y ello se traduce en que sus elementos orbitales cambian con gran celeridad por lo que es necesario disponer de elementos recientes, si queremos calcular la posición con un mínimo de exactitud. Además el roce con la atmósfera causa una deceleración que se tabula en estos elementos de dos líneas.

Para el caso de la Luna su órbita es muy complicada porque el Sol actúa con una fuerza no despreciable constituyendo un problema de los tres cuerpos. Tampoco se pueden no considerar las acciones de Venus, Júpiter y Saturno. Dada la complejidad del movimiento, los nodos de la Luna, no están fijos, sino que dan una vuelta en 18,6 años. El eje de la elipse lunar no está fijo y el apogeo y perigeo dan una vuelta completa en 8,85 años. La inclinación de la órbita varía entre 5º y 5º 18’. Así que para calcular su longitud y latitud geocéntricas o su ascensión recta y declinación geocéntrica hay que considerar cientos de términos.

12 coordenadas geocentricas

Como hemos visto hasta ahora, las condiciones de trabajo de los geodestas del siglo pasado no fueron fáciles, los sitios para hacer las observaciones en muchos casos eran casi inaccesibles, los cálculos eran sumamente largos y engorrosos, no existían computadoras (ordenadores) y las calculadoras de bolsillo que hoy conocemos con funciones avanzadas trigonométricas eran tema de la ciencia ficción. En el mejor de los casos se podía tener una sumadora de acción mecánica y tablas de logaritmos para poder multiplicar números complejos. La red geodésica de Centroamérica se desarrolló de esa manera, por eso se buscó usar los cálculos que más se adecuaron a la tecnología de la época, por ejemplo, para el caso particular de Costa Rica, la proyección Lambert se podía calcular con los equipos disponibles, con todo no era tema fácil, especialmente si pensamos que el ancho de esta proyección es limitado y no cubría la totalidad del país, por eso se tuvo que recurrir a hacer dos sistemas diferentes, uno para la parte norte (CRLN) y otra para la parte sur del país (CRLS), eso duplicó el trabajo. Eran los años 40's y el aporte del Servicio Geodésico de los EE. UU. permitió lograr estos avances, sin embargo la topografía y la geodesia no son ciencias estáticas; a finales de los años 50's se comenzó con el desarrollo de nuevas tecnologías satelitales, la carrera entre EE. UU. y la antigua URSS ayudó mucho a mejorar cada día. Ya para los años 70's las tecnologías geodésicas clásicas dieron paso al Sistema Geodésico Mundial, pues en los 80's los EE. UU. desarrollaron el sistema GPS, permitiendo tener servicios de navegación y posicionamiento precisos. Una de las mejoras que el sistema GPS/GNSS ha introducido a la geodesia es un cambio en el concepto del posicionamiento. Como vimos antes, la posición de un punto se hacía mediante medidas de ángulos sobre el elipsoide, medidos desde el ecuador hacia los polos en el caso de la latitud y desde el meridiano de Greenwich hacia el este o el oeste sobre el ecuador en el caso de la longitud, luego la distancia en forma perpendicular hacia el elipsoide, llamada la altura. Ahora la posición se da en sistema métrico denominado ECEF (Earth centered earth fixed) que es un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional cuyo origen o 0 está en el centro de gravedad de la Tierra, el eje Z coincide con el Polo de Referencia Internacional, el eje X con la intersección del meridiano de Greenwich con el ecuador y el eje Y perpendicular a los anteriores formando una terna dextrógira.Podemos apreciarlo más fácilmente con el siguiente esquema: En la parte inferior de esta página se encuentra un folleto para descargar con las fórmulas para pasar del sistema ECEF a LLH (Latitud, Longitud, Altura) y viceversa, son cálculos relativamente sencillos. Otro aspecto que ha mejorado el Sistema Geodésico Mundial es la unificación de los elipsoides, en Costa Rica usamos durante muchos años el elipsoide Clarke de 1866 usado también en Norte América, aunque con datum diferente, pero en diferentes regiones del mundo se utilizaron elipsoides muy diferentes. Actualmente usamos el elipsoide WGS84 con parámetros muy cercanos a la forma del geoide, se tomó en consideración que las diferentes ondulaciones del geoide generaran un error que se compensara, es decir que la suma de las diferencias tendiera a cero. Acá vamos a presentar formas de llegar al mismo punto, calculemos coordenadas ECEF a partir de Coordenadas LLH: Y para calcular las coordenadas LLH a partir de ECEF: Esta es una forma directa, la apuntada en el folleto de la parte inferior es un método iterativo, usen los dos y me comentan cuál les parece más preciso.