Astronomía - Mecánica celeste

 sentido horario o sentido antihorario, de lo que depende que sean considerados positivos o negativos. El sentido horario es el sentido del reloj y el sentido antihorario es el opuesto. El sentido habitual de giro se conoce como dextrógiro, mientras que el contrario se denomina levógiro.

• Los giros en sentido horario se toman con signo negativo
• Los giros en sentido antihorario se toman con signo positivo

El origen del sentido del reloj está en los relojes de sol horizontales. En su movimiento diurno el Sol se mueve este-sur-oeste —en el hemisferio norte— y la sombra proyectada por el gnomon traza el arco inverso: oeste-norte-este. Los inventores del reloj, procedentes del norte, hicieron que las agujas se movieran a semejanza de la sombra del Sol en su hemisferio.

En astronomía

En astronomía es costumbre antigua pintar diagramas de la órbita de la Tierra como si estuviésemos mirando a la tierra desde la Osa Menor, es decir, se pinta de manera que el polo de la Tierra que se ve es el polo Norte, y el polo Sur queda detrás del papel. Antes del descubrimiento de que era la Tierra la que daba vueltas alrededor del Sol, los diagramas de la órbita del Sol se dibujaban igual.

Si se usa esta convención, tanto el movimiento de rotación de la Tierra, como el movimiento de traslación de los planetas alrededor del Sol, como el de la Luna alrededor de la Tierra, son antihorarios. Por eso en astronomía y en matemáticas se suelen dibujar diagramas de manera que el giro en sentido antihorario se considera "positivo" o "directo" y el giro en sentido horario es "negativo" o "retrógrado". Por ejemplo, si un punto se mueve en un plano de manera que su coordenada X es el seno de t, y su coordenada Y es el seno de t, con la convención normal de que el eje X se pinta positivo a la derecha y el eje Y positivo hacia arriba, el punto se mueve en sentido positivo (antihorario, directo). Convencionalmente, al movimiento antihorario se le designa también como oeste-este (puesto que tomando como referencia el norte, un punto atraviesa el oeste antes de dirigirse hacia el este); el movimiento horario sería por tanto este-oeste.

El sentido horario es el mismo que el del movimiento de la sombra del Sol en el hemisferio Norte. Es un movimiento retrógrado, opuesto al movimiento directo de la rotación de la Tierra.

La traslación de la Tierra es el movimiento de este planeta alrededor del Sol, que es la estrella central del sistema solar. La Tierra describe a su alrededor una órbita elíptica.

Si se toma como referencia la posición de una estrella, la Tierra realiza una vuelta completa en un año sidéreo, cuya duración es de 365 días, 5 horas , 48 minutos y 45 segundos. El año sidéreo es de poca importancia práctica. Para las actividades terrestres es más importante la medición del tiempo según las estaciones.

Traslación de la Tierra.

La órbita tiene un perímetro de 930 millones de kilómetros, con una distancia promedio al Sol de 150 000 000 km, distancia que se conoce como unidad astronómica (U. A.). De esto se deduce que la Tierra se desplaza en el espacio exterior a una velocidad de 108 000 km por hora, o 30 km por segundo, en el plano de la eclíptica.

Esquema de la traslación de la Tierra.

Afelio y perihelio

La traslación orbital elíptica propicia que en algún momento la Tierra esté en el lugar de la órbita más alejado del Sol, denominado afelio, hecho que sucede en julio. En ese punto la distancia al Sol es de 152 098 232 km. De manera análoga, al punto de la órbita más cercano al Sol se le denomina perihelio, ubicado a 147 098 290 km de distancia. Ocurre en el mes de enero.

Algunas características de la órbita

Los dibujos de la órbita pueden conducir a confusión. Para que sean más claros, a la órbita se le representa como una elipse de gran excentricidad. Pero en la realidad, la variación máxima de la distancia al centro es de 1,39 %, lo cual entre los ejes más largo y más corto, en un dibujo de 10 cm, significa una diferencia de sólo 1,4 mm: imperceptible por el ojo humano.

La Tierra describe anualmente alrededor del Sol un camino elíptico llamado órbita. Para un observador situado en el espacio sobre el polo norte terrestre, este movimiento es contrario al de las manecillas del reloj. El tiempo que emplea la Tierra en completar su «periplo» alrededor del Sol es de 365 días con 6 horas, aproximadamente, lapso cronológico al cual precisamente denominamos año. Nuestro planeta describe una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de 150 millones de kilómetros. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

Las variantes por las cuales se puede medir y notar este movimiento terrestre son:

• Año trópico o año solar. Es la duración de una vuelta completa a su órbita, que es de 365,242198 días de tiempo solar medio: 365d, 5h, 48m, 57s. En esta medición se toma como referencia un meridiano que la Tierra opone al Sol dos veces consecutivas.

• Año sidereo. Es el tiempo que transcurre en la Tierra para pasar por un mismo punto de su órbita, tomando como referencia a las estrellas. Generalmente usado por los astrónomos, es la medida más exacta de un año. Su duración es de 366,256436918716 días sidereos. Equivale a 365,256363 días solares medios: 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos.

En la edad antigua se creía que todo el sistema solar giraba alrededor de la Tierra (teoría geocéntrica), hasta que Nicolás Copérnico propuso la teoría heliocéntrica, en la cual se explica que todo el sistema solar gira alrededor del Sol (es la que se usa actualmente).

Consecuencias del movimiento de traslación

La inclinación del eje de rotación terrestre también propicia la sucesión de las estaciones. Los cambios estacionales son más acusados en las latitudes medias. Siempre son complementarios (opuestos) en los dos hemisferios de la Tierra. Así, por ejemplo, cuando en España es invierno, en Argentina es verano, y viceversa. Estos contrastes no se deben a que la Tierra esté más o menos alejada del Sol, sino que a lo largo del año la traslación de nuestro planeta provoca que los rayos solares lleguen a cada hemisferio con distinta inclinación axial (u oblicuidad de la eclíptica) según el momento del año.

En la actualidad, el perihelio se produce hacia el 3 de enero, y el afelio hacia el 4 de julio. La distancia variable entre la Tierra y el Sol produce un aumento de aproximadamente el 6.9 % en la energía solar que alcanza la Tierra en el perihelio comparado con el afelio. Como el hemisferio sur está inclinado hacia el Sol más o menos al mismo tiempo en que la Tierra alcanza su punto más cercano al Sol, el hemisferio sur recibe ligeramente más energía del Sol que el hemisferio norte, a lo largo de todo el año. Sin embargo, este efecto es mucho menos importante que el cambio total de la energía debido a la inclinación del eje de rotación, y casi todo el exceso de energía resulta absorbido por la mayor proporción de agua en el hemisferio sur.

Vector Excentricidad es un vector constante que apunta hacia el pericentro de la órbita y que tiene por módulo la excentricidad de la misma.

Cálculo

El vector excentricidad ${\displaystyle \mathbf {e} \,}$ puede calcularse a partir de los elementos característicos de la órbita ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$ y ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$ en cualquier instante (el resultado es constante).

${\displaystyle \mathbf {e} ={1 \over {\mu }}\left[\left(v^{2}-{\mu \over {\mathbf {\left|r\right|} }}\right)\mathbf {r} -(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \right]}$

donde:

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$ es el vector velocidad orbital,
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ es el radio vector,
• ${\displaystyle \mu \,\!}$ es la constante gravitatoria.

También puede definirse como:

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}}$

donde:

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$ es el vector velocidad orbital,
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$ es la constante de áreas,
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ es el radio vector,
• ${\displaystyle \mu \,\!}$ es la constante gravitatoria del cuerpo atractor.

velocidad areolar es el área barrida por el vector de posición en la unidad de tiempo. La definición aportada por la Real Academia de Ingeniería es:

Referida a un punto material sometido a una fuerza central, área barrida por el radio de ese punto móvil en la unidad de tiempo.¹

la velocidad areolar se calcula a través de la derivada con respecto al tiempo del área barrida por el radio vector:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\operatorname {d} \!{\vec {A}} \over \operatorname {d} \!t}}$

Siendo ${\displaystyle {\vec {A}}}$ el área barrida por el radio vector y ${\displaystyle t}$ el tiempo que tarda en hacerlo. Se mide en metros cuadrados por segundo (${\displaystyle {\frac {m^{2}}{s}}}$)

Asimismo, la velocidad areolar media se expresa como:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\frac {\Delta {\vec {A}}}{\Delta t}}}$

Y partiendo de la velocidad areolar media se puede deducir también la expresión de la velocidad areolar instantánea:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}=\lim _{\Delta {t}\rightarrow {0}}{\frac {\Delta {A}}{\Delta {t}}}={\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}}$

También puede expresarse en función de la velocidad, la masa, el momento lineal o el momento angular, como:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\operatorname {d} \!{\vec {A}} \over \operatorname {d} \!t}={\frac {1}{2}}\cdot |{\vec {r}}\times {\vec {v}}|={\frac {1}{2m}}\cdot |{\vec {r}}\times m{\vec {v}}|={\frac {1}{2m}}\cdot |{\vec {r}}\times {\vec {p}}|={\frac {\vec {L}}{2m}}}$

velocidad orbital es la velocidad que tiene un planeta, satélite (natural o artificial) o similar en su órbita alrededor de otro cuerpo celeste (estrella, planeta, ...).

Por ejemplo, la velocidad orbital de los satélites geoestacionarios (una órbita circular) que circundan la Tierra es de aproximadamente 10 900 kilómetros por hora.¹

Si el objeto en órbita circular incrementase su velocidad, pasaría a una órbita elíptica, con una velocidad que estaría determinada en cada punto por las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Si se moviera aún más rápido, podría alcanzar la velocidad de escape y describiría una órbita parabólica; por encima de dicha velocidad, la trayectoria u órbita sería hiperbólica.

Salvo en el caso de la órbita circular, la velocidad orbital no es constante, sino que varía a lo largo de la órbita, siendo tanto menor cuanto más alejado está el cuerpo que orbita del astro que le atrae. En el caso del movimiento de los planetas en el Sistema Solar cabe destacar tres valores significativos:

• Velocidad orbital mínima es la que corresponde al afelio.
• Velocidad orbital máxima es la que corresponde al perihelio.
• Velocidad orbital media durante un recorrido completo de la órbita.

Las velocidades orbitales se expresan en km/s o en km/h. Suele emplearse el valor de velocidad orbital media. Así, el planeta Tierra tiene una velocidad orbital media de 29,78 km/s.^{[cita requerida]}

Expresión matemática y su deducción

• Expresión matemáticaSi la órbita es circular, la magnitud de la velocidad es constante en toda la órbita y está determinada por:

${\displaystyle v_{orb}={\sqrt {{GM} \over {r}}}}$

donde ${\displaystyle v_{orb}}$ es la velocidad orbital, ${\displaystyle G}$ la constante gravitacional, ${\displaystyle M}$ la masa del cuerpo atrayente y ${\displaystyle r}$ el radio de la órbita. La velocidad orbital no depende de la masa del cuerpo que orbita, aunque sí es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio de la órbita. Es decir, cuanto mayor sea el radio, menor será la velocidad necesaria para describir la órbita.

• Deducción de la expresión matemática a partir de la segunda ley de Newton:

Teniendo en cuenta que la fuerza de gravedad es una fuerza de aceleración centrípeta, es decir, que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria, deducimos que:

${\displaystyle {F_{g}}={F_{c}}}$

Sustituyendo cada fuerza por su expresión matemática tenemos la siguiente ecuación:

${\displaystyle {{GMm} \over {r^{2}}}={m}{v^{2} \over {r}}}$

Simplificando la ecuación y despejando la velocidad, obtenemos la expresión de la velocidad orbital:

${\displaystyle v_{orb}={\sqrt {{GM} \over {r}}}}$

Como se puede observar, la masa ${\displaystyle m}$ del objeto atraído no es relevante para la velocidad orbital. Es decir, la velocidad requerida para que un objeto orbite alrededor de un planeta de masa ${\displaystyle M}$ a una distancia ${\displaystyle r}$ desde el centro de dicho planeta, es independiente de su masa.