Finanzas

Matemática financiera

La duración modificada o duración de Hicks es una medida de la sensibilidad a los tipos de interés de un título de renta fija. Fue enunciada por el economista John Hicks en 1939.¹ La duración modificada se basa en la duración de Macaulay, que habitualmente se la llama únicamente «duración».

La duración modificada es una medida de la sensibilidad del precio de un título de renta fija con respecto a las alteraciones sufridas por la rentabilidad del mismo, es decir, mide la sensibilidad de este tipo de activo financiero ante las variaciones de los tipos de interés. A diferencia de la duración de Macaulay -que se mide en años- la duración modificada únicamente es un porcentaje que nos indica la variación que se produce en el precio de mercado de un activo financiero por cada punto de variación en los tipos de interés.

Matemáticamente se define como:

Donde:
Ct: cupón pagado por el bono en el periodo t
i: tasa interna de rendimiento (TIR) del bono
P: es el precio del bono.

DURACIÓN MODIFICADA

Una medida de la sensibilidad a los tipos de interés de un valor de renta fija. Esta medida fue publicada por John Hicks en 1939 y a veces se llama duración de Hicks. Laduración modificada es una medida de la sensibilidad a los tipos de interés mejor que laduración de Macaulay (que habitualmente se llama sólo duración). Puede definirse como la ratio del cambio porcentual en el precio de un bono con respecto al cambio en el rendimiento del bono que provocó que cambiara el precio del bono. A diferencia de laduración de Macaulay, la duración modificada no se mide en años, aunque es frecuente que la gente añada la palabra «años» erróneamente. Duración modificada = duraciónMacaulay/( 1 + tipo periódico), donde el tipo periódico es el tipo de descuento anual (orendimiento) dividido por el número asumido de veces que se aplique el interés compuesto.

Medida aproximada de la sensibilidad del precio del título con respecto a las alteraciones sufridas por la rentabilidad del mismo. 

La econofísica es un novedoso campo de investigación científica que aplica teorías y métodos, originalmente desarrollados por físicos, para entender y resolver problemas en la economía y, especialmente, aquellos que involucran aspectos estocásticos y de dinámica no lineal.

Ejemplos de econofísica incluyen el uso de la teoría de la percolación para explicar fluctuaciones en los mercados, el uso de modelos deinfarto cardíaco, criticalidad autorganizada y dinámica de placas tectónicas para explicar las caídas en las bolsas de valores. La Econofísica se preocupa por explicar fenómenos de escalamiento y autosimilares como las leyes de potencias en la distribución de lariqueza. Otro problema de la Econofísica, es el estudio de la existencia de caos determinista en los patrones de transacciones económicas y sus horizontes de predicción temporal.

La econofísica surgió en los años 1990, principalmente en el entorno del prestigiado Instituto Santa Fe de Nuevo México, que se especializa al estudio de los sistemas complejos. Uno de los principales exponentes de la Econofísica es Brian Arthur, quien acuñó el término economía adaptativa para denominar sistemas económicos formados por un número grande de agentes que realizan transacciones de tipo económico. El mejor ejemplo se conoce como el problema del bar "El Farol". Aparentemente, fue el profesor de física de la Universidad de Boston Eugene Stanley, el primero en llamar así a esta disciplina.

Es importante mencionar que la Econofísica se contrapone en métodos y filosofía a la economía clásica pues considera que, ésta última, se basa en fundamentos teóricos derivados de una termodinámica del equilibrio que es inaplicable a la realidad.

Una rama de estudio emparentada con la Econofísica es la Sociofísica que estudia fenómenos sociales desde la óptica de los sistemas complejos y la dinámica no lineal.

¿Qué es la econofísica?

La econofísica es un campo de investigación interdisciplinario que aplica teorías y me´todos,
desarrollados por físicos, para entender, comprender y resolver problemas en la economía y espe-
cialmente aquellos que involucran aspectos estocásticos y de dinámica no-lineal. Generalmente
centrado a estudios financieros de mercado.
Esta disciplina nació del interés de los físicos por entender y explicar las ciencias sociales
de una manera matemática. Fue Daniel Bernouilli, con sus trabajos y desarrollos de estadística
quien comenzó a formar lo que en un futuro serı´an las herramientas de la econofísica. Este campo
surgió alrededor de los años 90 en el instituto Santa Fe de Nuevo Mexico, donde fue acuñado
el término. Varios físicos que trabajaban en el campo de la mecanica estadística, insatisfechos
con las explicaciones y enfoques de la economía tradicional, decidieron aplicar las herramientas
y los métodos que ellos usaban en su campo para intentar explicar los fenomenos economicos,
coincidiendo los conjuntos de datos financieros.
La razon de que la econofísica tomase gran fuerza, en poco tiempo, fue la disponibilidad de
grandes cantidades de datos financieros a partir de los años 80. Esto hizo que se descubriese
que los métodos de análisis, que hasta entonces habían sido utilizados, no eran suficientes y
los físicos comenzaron a tratar estos problemas como si fuesen fenómenos que dependían de
agentes heterogéneos en situaciones lejanas al equilibrio. Desde entonces se ha innovado bastante
en esta disciplina surgiendo grandes econofisicos que han destacado en ella como Jean-Philippe
Bouchaud, que fundo el CFM (Capital Fund Management); Didier Sornette, que estudió eventos
críticos en sistemas financieros complejos; H. Eugene Stanley, precursor de la econofísica entre
muchos otros.

¿Como se relaciona la física y la economía?

Como ya hemos dicho la econofísica es un campo de investigacion interdisciplinario que
conecta la física y la economía. Una de las caracteristicas principales del estudio de la economía
es que nos encontramos con un comportamiento caótico. No podemos predecir a ciencia cierta un
estado o una evolución, sin embargo podemos ver pautas que nos indiquen con cierta probabilidad
como puede comportarse el sistema.
El caos es un fenómeno no lineal. La definición mas aceptada es la dada por Lyapunov:
un sistema dinamico es caótico si, partiendo de dos condiciones iniciales muy próximas, las
soluciones civergen exponencialmente en el tiempo. ¿Se comporta así la economía? Pues si, en
un mercado no hay ninguna condición inicial fijada, por lo que si el sistema es caótico nunca
sabremos lo que va a pasar. Por ejemplo, podemos observar el comportamiento de la bolsa a lo
largo de una mañana.