Finanzas

Matemática financiera

La negociación de alta frecuencia, también conocida en el ámbito financiero por su nombre en inglés high-frequency trading o por sus siglas HFT, es un tipo de negociación que se lleva a cabo en los mercados financieros utilizando intensamente herramientas tecnológicas sofisticadas para obtener información del mercado y en función de la misma intercambiar valores financieros tales como activos u opciones.¹ Se caracteriza por varios elementos distintivos:²

• Es altamente cuantitativa ya que emplea algoritmos informáticos para analizar datos del mercado e implementar estrategias de negociación.
• Cada posición de inversión se mantiene solo durante muy breves períodos de tiempo, para rápidamente ejecutar la posición y comprar o vender, según el caso, el activo de que se trate. En ocasiones esto se lleva a cabo miles, o incluso decenas de miles de veces al día. Los períodos de tiempo durante los que se mantienen las posiciones pueden ser de solo fracciones de segundo.
• Al final del día de operaciones, no se mantienen posiciones de inversión abiertas, esto es, se saldan todas las operaciones llevadas a cabo.
• Suele llevarse a cabo por importantes salas de mercado, normalmente de fondos de inversión o bancos de inversión con carteras con gran volumen y muy diversificadas.
• Es un tipo de negociación muy sensible a la velocidad de procesamiento del mercado y al propio acceso al mercado.

Historia

El high-frequency trading lleva teniendo lugar al menos desde 1999, una vez que la Securities and Exchange Commission de Estados Unidos (SEC) autorizó los intercambios electrónicos en 1998. A comienzos del siglo XXI las operaciones HFT requerían un período de ejecución de varios segundos, mientras que para 2010 este tiempo había disminuido hasta los milisegundos, e incluso microsegundos.³ Se trata de un tipo de negociación en los mercados financieros que se ha mantenido escasamente conocida fuera del sector financiero desde su creación, apareciendo por primera vez en un medio generalista en julio de 2009.⁴

Crecimiento del mercado

En los primeros 2000, la negociación de alta frecuencia significaba menos del 10% del total de órdenes sobre activos, pero esta proporción pronto comenzó a crecer. De acuerdo con el NYSE, la negociación de alta frecuencia creció alrededor de un 164% entre 2005 y 2009.⁴ En el primer trimestre de 2009, el valor total de activos gestionados por hedge funds a través de estrategias de high-frequency trading representaba 141.000 millones, un 21% por debajo de su máximo alcanzado antes de que vinieran los peores momentos de la crisis.⁵ Las estrategias de alta frecuencia tuvieron éxito por primera vez gracias a Renaissance Technologies.⁶ Multitud de empresas de high-frequency son creadores de mercado y suministran de liquidez al mercado, lo que se ha afirmado que puede haber contribuido a disminuir la volatilidad y ayudado a reducir los márgenes haciendo de la negociación y de la inversión menos costoso para otros participantes en el mercado.⁵ En los Estados Unidos, las empresas de negociación de alta frecuencia representan el 2% de las aproximadamente 20.000 firmas que operan, pero alrededor del 73% del volumen de todas las órdenes sobre equity.⁷ El Banco de Inglaterra estima porcentajes similares para el mercado estadounidense en 2010, y sugiere además que el mercado europeo de HFT representa alrededor del 40% del volumen de órdenesde negociación, alcanzando para Asia entre el 5 y el 10%, con potencial de rápido crecimiento.³ Por valor, se estima que en 2010 el HFT representaba el 56% de las operaciones de capital en Estados Unidos y el 38% en Europa.⁸

Controversia

La negociación de alta frecuencia ha sido objeto de intenso y creciente escrutinio público desde que diferentes reguladores de los mercados financieros proclamaron que este tipo de prácticas habrían contribuido a la volatilidad del 6 de mayo de 2010, jornada popularmente conocida como el Flash Crash de 2010,^{9 10 11 12 13 14 15 16} uncrash bursátil que tuvo lugar en Estados Unidos el 6 de mayo de 2010 durante el cual el índice Dow Jones Industrial Average sufrió su mayor caída intradía de la historia medida en puntos, si bien no términos porcentuales,¹⁷ para inmediatamente recuperar la mayor parte de las pérdidas solo escasos minutos tras el crash.¹⁸

Compañías más importantes de alta frecuencia

En el mercado de capitales de EEUU, algunos de los traders que mayores volúmenes negocian a través de estrategias HTF son Knight Capital Group, Getco LLC,Citadel LLC, Jump Trading, LLC y Goldman Sachs.

El inicio de la «Negociación del Alta Frecuencia» (a la que aquí nos referiremos por sus siglas en inglés, HFT) se puede fijar hacia 1998, cuando la norteamericana Comisión del Mercado de Valores (Securities and Exchange Commission), permitió operar en los mercados bursátiles a través de sistemas de comunicación electrónica.

Se trata de una técnica de inversión que consiste en la realización de una gran cantidad de operaciones bursátiles en un periodo de tiempo muy corto en base a algoritmos matemáticos, por lo que, aunque el margen de beneficio de cada una de estas operaciones pueda ser pequeño, los beneficios totales son potencialmente altos, millonarios incluso, dado el volumen de órdenes ejecutadas.

Esta técnica de contratación no atiende ni a la solidez de las empresas ni al desarrollo real de la economía, sino a la pequeña ganancia del inversor elevada a la enésima potencia.

El desembarco de los matemáticos y los físicos en los mercados no ha pasado inadvertido, y un ejemplo lo encontramos en la obra de James Weatherall titulada «Cuando los físicos asaltaron los mercados. El fracaso de querer predecir lo impredecible» (Editorial Ariel, 1ª ed., octubre de 2013), en la que se cita como empresas que siguen el nuevo paradigma a Renaissance o Medallion Fund.

Según Pedraza («Mercados, un ecosistema selvático», Andalucía Económica, núm. 256, julio-agosto, 2013) en 2010 este tipo de contratación supuso el 56% de la negociación del mercado estadounidense y el 35% de la europea, lo que da una idea de la magnitud del fenómeno.

Obviamente, un particular no podrá realizar por minuto, en el mejor de los casos, más de cuatro o cinco operaciones de compra o venta de títulos o derivados. Sin embargo, con este método se pueden ejecutar miles de transacciones de forma casi instantánea, aprovechando las pequeñas variaciones de valoración. Lo habitual será que se deshagan las posiciones a lo largo de la misma sesión, esto es, cada día «se pondrá el contador a cero».

El HFT tiene una gran ventaja para el mercado, y es que le otorga liquidez, ya que diariamente se cursa un volumen ingente de órdenes de compra y venta, lo que ayuda a que las operaciones encuentren contrapartida más fácilmente.

Sin embargo, en la actualidad muchos se plantean si el HFT verdaderamente respeta las «reglas del juego», es decir, si puede suponer, de algún modo, la lesión de quienes no acceden a los mercados con esta potencia de medios, o si afecta a la libre formación de los precios. Adicionalmente, los efectos perniciosos desprendidos del eventual uso de información privilegiada podrían incrementarse exponencialmente con el empleo de este tipo de operativa.

A lo anterior hay que añadir que, ante la publicación de una información pública relevante, el HFT permite actuar con inusitada rapidez, siendo esta velocidad de reacción inalcanzable para el resto de los inversores.

Precisamente, la superposición de las nuevas tecnologías y la innovación financiera se ha convertido en una de las palancas que aceleraron el crecimiento económico, pero que, a su vez, condujeron a la crisis financiera reciente.

Los mercados son de por sí tan fríos como sibilinos (Trías de Bes, F., «El hombre que vendió su casa por un tulipán», Temas de Hoy, 2010), pero condimentados por las nuevas tecnologías pueden llegar a ser letales. Cuando el que «toma las decisiones» de forma automatizada y atendiendo a las más nimias señales es una maquina, la gelidez llega a ser extrema.

Un ejemplo de esta nueva y extraña realidad de los mercados, inteligible sólo por iniciados, se halla en el conocido como «Flash Crash», acaecido el 6 de mayo de 2010 en los Estados Unidos.

En ese momento, en un ambiente sumamente enrarecido en los mercados por los problemas de la deuda griega y las negociaciones de este Estado con sus acreedores, que llevó en esos primeros días de mayo a la creación de la Facilidad Europea de Estabilización Financiera, el índice «Dow Jones Industrial Average» sufrió un brutal desplome, para recuperarse en apenas unos minutos, casi sin daño.

Se vivieron momentos de pánico y estupor, pues, por ejemplo, las acciones de Accenture se hundieron desde los 40 a los 0,01 dólares, y las de Sotheb’s se catapultaron desde los 34 a los 99.999,99 dólares.

Como es evidente, estas valoraciones tan volátiles no guardaban relación alguna con la realidad de estas compañías, pero fueron el resultado del cruce formal, de factura aparentemente impecable, de las ofertas de venta y compra.

No cabe duda de que «subirse a la ola» con una cotización de 0,01 dólares, o bajarse de ella con la de 99.999,99 dólares, en apenas unos segundos de margen, podía haber significado para los implicados unas ganancias —o unas pérdidas— exorbitantes.

La Bolsa de Nueva York se vio forzada a anular todas las operaciones ejecutadas entre las 14:40 y las 15:00 del día 6 de mayo de 2010, dando lugar, de forma supuestamente arbitraria, a la aparición de nuevos ganadores y perdedores («Flying by the seat of their pants: What can High Frequency Trading learn from aviation?», Baxter, G. & Cartlidge, J., 2013).

El «Flash Crash» de 2010 es un caso extremo, no esclarecido del todo aún, de funcionamiento anormal de los mercados. Es factible que el innovador HFT esté tras él, por lo que podemos plantearnos variadas cuestiones: ¿es legítima esta forma de contratar?, ¿quién asegura, en un mercado normalizado y con menos oscilaciones, que la libre formación de precios es la correcta y detrás de «fenómenos raros» no hay una contratación de esta naturaleza que beneficia tan sólo, o especialmente, a algunos operadores?, ¿y si los operadores, en general, no fueran conscientes de una manipulación sutil pero continuada, no detectada, en beneficio exclusivo de algunos de ellos?, ¿deberían los supervisores bursátiles tomar cartas en el asunto?

Desde luego, las posibles respuestas a estas preguntas son tan inquietantes como el mismo HFT en sí mismo considerado, aunque, mientras no se demuestre lo contrario, esta técnica debe contar con la presunción de inocencia o, al menos, con el beneficio de la duda.

Option-adjusted spread (traducción literal del inglés, spread ajustado a opciones), conocido también simplemente como OAS, es la diferencia de tasas de interés que debe ser agregada a la curva soberana en los modelos de determinación de precios para descontar un instrumento financiero de tal forma que se obtenga su precio de mercado. En otras palabras, el OAS es el impacto que una opción tiene en la valuación y determinación del precio de un instrumento financiero. Este concepto puede ser aplicado a cualquier instrumento que posea opciones en su estructura intrínseca, tales como opciones, bonos o derivados de tasas de interés.

Definición

A diferencia del spread de la curva soberana, el OAS describe la valoración de un instrumento financiero tomando en cuenta la posibilidad de prepago, o la posibilidad que la opción dentro del instrumento financiero sea ejecutada, lo cual cambiaría los flujos de caja futuros proyectados.

ratio de Sharpe, debida a William Forsyth Sharpe, de la Universidad Stanford, es una medida del exceso de rendimiento por unidad de riesgo de una inversión. La cantidad se define como:

,

donde  es el rendimiento de la inversión en cuestión;  es el rendimiento de una inversión de referencia, como por ejemplo la tasa de interés libre de riesgo;  es el valor esperado del exceso de rendimiento de inversión comparado con el retorno de la inversión de referencia y  es ladesviación estándar (volatilidad) del exceso de rendimiento de la inversión.

Nótese que, debido a que  es el rendimiento libre de riesgo, entonces su volatilidad es constante a lo largo del periodo, por lo que concluimos que .

En su revisión de 1994, Sharpe contempló que la tasa de interés libre de riesgo cambia a lo largo del tiempo. La definición anterior a esta revisión era  asumiendo que  fuera constante.

La ratio de Sharpe se utiliza para mostrar hasta qué punto el rendimiento de una inversión compensa al inversor por asumir riesgo en su inversión.

Cuando se comparan dos inversiones, cada una con un determinado rendimiento esperado  contra el rendimiento del activo de referencia , la inversión con la Ratio de Sharpe más alto proporciona mayor rendimiento para un mismo nivel de riesgo. Los inversionistas suelen inclinarse por inversiones que tengan una Ratio de Sharpe alto.

La ratio de Sharpe, junto con otras como la ratio de Treynor y la Alfa de Jensen se utilizan con frecuencia para medir el comportamiento de los activos de una cartera o para comparar la eficacia de distintos gestores de fondos de inversión u otros activos.

Sharpe se refirió a esta ratio inicialmente como reward-to-variability ratio, en inglés, antes de que se popularizara posteriormente la denominación Sharpe ratio entre los profesionales de las finanzas y los académicos.

Ejemplos

Supuesta una inversión con una tasa de retorno esperada de un 15%. Como normalmente se ignora el retorno que va a tener la inversión, puede estimarse el riesgo de la inversión, definido como la desviación típica del retorno de la inversión, en un 10%. Si la tasa de interés libre de riesgo  es de un 4%, la ratio de Sharpe resulta ser de 1,10. (,  y ).