Unidades de medida

Unidades de ángulo

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Definición

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal, se divide en 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales, lo que se busca es transformar en minuto y el segundo números decimales, por ejemplo.

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene  radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

El grado sexagesimal y el radián

La ciclista está dando vueltas en un velódromo circular. Según va recorriendo la circunferencia va describiendo un determinado ángulo. 

Para medir este y otros ángulos puedes utilizar como unidad el grado sexagesimal, que es la medida que resulta al dividir un ángulo recto en 90 partes iguales. 

Por tanto, la circunferencia completa mide 360º sexagesimales. 

Pero en trigonometría vas a necesitar otra unidad para medir ángulos, el radián. Descubre en la siguiente animación qué es un radián: 

 

Como la longitud de toda la circunferencia es 2πr, 360º equivalen a 2π radianes. 
Por tanto, para pasar de grados sexagesimales a radianes, obtenemos la expresión:

Y para pasar de radianes a grados sexagesimales, tenemos:

El grado sexagesimal es la medida que resulta al dividir un ángulo recto      en 90 partes iguales. El radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco      tiene la misma longitud que el radio.

  

 

Hora es una medida de ángulos utilizada en Astronomía que equivale a 15 grados sexagesimales. Tiene su origen en que la Tierra gira 15° en una hora (unidad de tiempo).

Sus divisores son:

• 1 hora = 60 minutos (min)
• 1 minuto = 60 segundos

Una relación útil es 1 ° = 4 minutos. También existe una relación muy útil en el ámbito de la cartografía a la hora de hacer cálculos que es 1 hora = 15 °

La Ascensión recta es un ángulo que se mide en horas, minutos y segundos.

Así AR=3 h 25 min 13 s = 3,4202777... h= 51,304166..° =51° 18 ' 15 "

Cálculos referentes al Tiempo sidéreo

Tiempo sidéreo medio: es el ángulo horario del equinoccio medio. Es un tiempo que discurre uniformemente, al prescindirse de la nutación.

Tiempo sidéreo verdadero: es el ángulo horario del equinoccio verdadero. Tiene en cuenta la precesión y la nutación, por lo que es un tiempo que no discurre uniformemente.

La diferencia entre ambos tiempos sidéreos se llama Ecuación de Equinoccios y es siempre menor que 1,18 segundos.

Tiempo sidéreo local: es el ángulo horario que forma el punto Aries con el meridiano del observador. Es la ascensión recta de un astro más el ángulo horario de dicho astro. Los valores locales del tiempo sidéreo varían de acuerdo con la longitud del observador; si estamos situados a una longitud de 15º y nos movemos hacia el Este, el tiempo sidéreo aumenta una hora sidérea. Las posibles diferencias se deben a la exactitud de las medidas.

Tiempo sidéreo de Greenwich: es el tiempo sidéreo local para un observador situado en el meridiano de Greenwich.

Los intervalos en Tiempo Sidéreo (S) y en Tiempo Medio (M) regido por el Sol medio y que tiene que ver con el UTC (Tiempo Universal Coordinado), se relacionan mediante un factor constante:

S = M x 1,00273790935

Relación entre el Tiempo sidéreo local, ángulo horario y ascensión de la recta: El tiempo sidéreo se usa en observatorios astronómicos por la facilidad que supone a la hora de determinar qué objetos astronómicos serán visibles en un momento dado. El momento en el que una estrella culmina, su ascensión recta nos da el tiempo sidéreo. Y a la inversa, es decir que conociendo el tiempo sidéreo obtenemos la ascensión recta de la estrella.

Como caso particular para Greenwich se establece el tiempo sidéreo de Greenwich, de gran importancia en Astronomía, que es el ángulo horario del equinoccio vernal en el Meridiano de Greenwich. Una magnitud que está tabulada en todos los Anuarios de Astronomía es el Tiempo sidéreo medio en Greenwich a 0h del UTC (Tiempo Universal Coordinado) y que se puede calcular mediante la expresión:

Om (0h,Gr) = 6h 38m 45,836s + 8640184,542s x T + 0,0929s x T2

Donde T es el número de siglos julianos de 36525 días medios, transcurridos a medianoche de Greenwich desde el mediodía medio en Greenwich de 31 de diciembre de 1899.

Una vez hecho el cálculo se transforma a la primera vuelta en el rango 0-24 horas.

• Para calcular el tiempo sidéreo de Greenwich a una hora t de UTC se transforma el intervalo de tiempo medio t en tiempo sidéreo.

Om (th,Gr) = Om (0h, Gr) + t x 1,00273790935

Cálculo de la hora local y la hora sideral a partir de la hora civil

Hora Estándar Local (HL): se basa en el paso del Sol por el meridiano del lugar en que nos encontramos, por lo que esta será diferente conforme nos movamos en longitud.

Hora Civil (HC): es una medida del tiempo basada en la división de la Tierra en los 24 husos horarios.

Hora Sideral (HS):es la medida del tiempo basada en el movimiento de la Tierra respecto de las estrellas (el tiempo entre 2 pasos consecutivos de una estrella cualquiera por el meridiano del lugar nos definen el día sideral); aquí se produce un ligero desfase diario respecto al día solar, debido al movimiento de traslación de la Tierra, superando éste en 3 minutos y 56 segundos al día sideral.

Conversión de la Hora Civil en Hora Local:

Para realizar la operación necesitamos cuatro datos:

1. Una fecha (día, mes, año). Por ejemplo 20/11/1990
2. La hora Civil (hh, mm). Por ejemplo 20 horas y 45 minutos
3. El tiempo horario vigente (verano o invierno). Por ejemplo diciembre
4. La longitud geográfica del lugar (grados, minutos). Por ejemplo 30\' Oeste

Operaciones

1º Pasar las horas y minutos a horas:

HC = hh + mm / 60
HC = 20 + 45 / 60 = 20,75 horas

2º Corrección del horario:

Si el horario es de verano: corrección = 2
Si el horario es de verano: corrección = 1

corrección = 1 (noviembre pertenece a la estación invernal).

3º Pasar de longitud geográfica de grados a horas:

longitud = 4 x ( grados + min. / 60 ) / 60
longitud = 4 x (0+(30/60))/60 = 0,033333 horas

4º Conversión de longitud:

Si la longitud geográfica es Oeste: longitud = - longitud (pasamos de positivo a negativo)
Si la longitud geográfica es Este: longitud = longitud (se queda positiva)

5º Aplicar la fórmula para obtener la hora local:

HL = HC - corrección + longitud
HL = 20,75 - 1 + (-0,033333) = 19,716667 horas

6º Pasar la hora local a horas y minutos

Hora Local = 19 horas 43 minutos

Si HL resulta negativa hay que sumarle 24 horas, con lo que correspondería con el día anterior.

Si HL < 0 => HL = HL + 24

Conversión de la Hora Civil en Hora Local:

1º Hallar el periodo

Debemos contar los días transcurridos desde el último 21 de setiembre hasta la fecha. para la cual disponemos de la hora local:

Periodo = nº de días transcurridos(desde el 21 de setiembre al 20 de noviembre)
Periodo = 9 + 31 + 20 = 60 días

HL = 19 horas 43 minutos = 19,716667 horas

2º Añadir la hora local

Periodo = periodo + HL/24
Periodo = 60 + 19,716667/24 = 60,821528 días

3º Calcular el incremento de horas

Debido a la diferencia entre el día sideral y día solar, existe un incremento de horas.
Se multiplica el periodo por 3 minutos y 56 segundos

Incremento = periodo * 236 / 3600
Incremento = 60,821528 * 236 / 3600 = 3,987189 horas.

4º Obtener la constante

La constante es necesaria al no ser los años solares de 365 días exactos y por consiguiente existir los años bisiestos.

Si el año es bisiesto (año = B) del 1 de enero al 28 de febrero, K = -2/60
Si el año no es bisiesto, K = 2/60.

Si el año = B + 1 => K = 1/60.

Si el año = B + 2 => K = 0.

Si el año = B + 3 => K = - 1/60.

En este ejercicio K = 0, porque el último año bisiesto fue 1988:
tenemos que 1990 - 1988 = 2 => 1988 + 2 = B + 2 = 1990 (K = 0)

5º Calcular la hora sideral

HS = HL + incremento + K
HS = 19,716667 + 3,987189 + 0 = 23,703856 horas.
HS = 23 horas 42 minutos 13,9 segundos

La Hora Sideral nos da la Ascención de la Recta de todos aquellos objetos celestes que están situados en ese momento sobre el meridiano del lugar.