Análisis de circuitos en ingeniería

Análisis del Circuito de un Solo Lazo

Ejemplo 1 circuito de un solo lazo

Calcular la corriente, el voltaje y la potencia de cada elemento en el circuito siguiente:

El circuito físico correspondiente puede ser el siguiente:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Se asignó la corriente sobre la fuente Vs1 , de tal manera que GENERE. Si se hubiera asignado sobre la otra fuente se hubiera asignado en sentido contrario, entrando por el menos de la fuente Vs2 .

Se asignan voltajes de referencia a cada resistor, satisfaciendo la convención pasiva de signos. Es decir, se asigna (si es posible) la polaridad de tal manera que la punta de flecha de la corriente entre por el signo más del resistor.

Paso 2: referenciar nodos

De acuerdo a LCK, como la corriente que entra al nodo 1 es la misma que sale de ese nodo, y lo mismo puede decirse de los demás nodos, entonces se concluye que la corriente es la misma para todo el circuito.  Todos los elementos están en serie.

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LVK al único lazo

Aplicar Ley de Ohm a cada resistor.

Resolver la ecuación en términos de I:

Paso 4: calcular voltajes

Paso 5: calcular potencias

Potencia en R1

Potencia en R2

Paso 6: Balance de energía: la suma de potencias de todos los elementos del circuito debe ser cero. O dicho de otra manera, la suma de las potencias de las fuentes debe ser igual a la suma de las potencias de los elementos resistivos.

El voltaje total de las fuentes se distribuye en los resistores.

Ejemplo 2 circuitos de un solo lazo

Analizar el siguiente circuito

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LVK

Aplicar Ley de Ohm

Resolver ecuación para I

Paso 4: hallar voltajes

Paso 5: hallar potencias

Potencia en R1

Potencia en R2

Potencia en fuente Vs1

Como la fuente de 120 voltios no satisface la convención pasiva de signos entonces:

Potencia en fuente Vs2

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero

Ejemplo 3 circuito de un solo lazo

Analizar el circuito siguiente:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LVK

Aplicar Ley de Ohm  a  R1 y R2

Obtener I:

Paso 4: hallar voltajes:

Paso 5: calcular potencias

Potencia en fuente Vs1:

Potencia en la fuente Vs2:

Potencia en R1:

Potencia en R2:

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

Potencia en las fuentes:

Potencia en los resistores:

Se observa que la potencia generada es igual a la potencia consumida.

ANÁLISIS DEL CIRCUITO DE UN PAR DE NODOS

Es un circuito donde un número cualquiera de elementos simples se conectan al mismo par de nodos.

Ejemplo 1 circuito de un par de nodos

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Es suficiente asignar un solo voltaje.

Se ha asignado el mismo voltaje a cada elemento por estar en paralelo.

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK  en el nodo 1. NUNCA en el nodo de referencia.

Suma de corrientes que entran igual a cero

Aplicar Ley de Ohm sobre las conductancias

Tenga siempre cuidado de que cumpla la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre G1

Resolver la ecuación para V1

Esta es una de las razones por las que se asigna un voltaje  V1 en lugar de un voltaje V, pues se presenta dificultad al escribir

Paso 4: hallar corrientes

Paso 5: calcular potencias

Potencia en fuente Is1:

Potencia en la fuente Is2 :

Potencia en G1 :

Potencia en G2:

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

Potencia en las fuentes:

Potencia en los resistores:

Se observa que la potencia generada es igual a la potencia consumida.

Ejemplo 2 circuitos con un par de nodos

Resolver el circuito siguiente:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK en nodo 1

Suma de corrientes que salen igual a cero.

Aplicar Ley de Ohm sobre resistores

Tener cuidado con la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1 para hallar I1 :

Ley de Ohm sobre  R2 para hallar Ix:

Resolver la ecuación para V1 :

Reduciendo signos y multiplicando por 6000 se tiene:

Paso 4: calcular corrientes

Paso 5: calcular potencias

Potencia en R1 :

Potencia en R2:

Potencia en fuente Is1:

Potencia en iS2 :

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero.

Ejemplo 3 circuitos con un par de nodos

Analizar el siguiente circuito:

Paso 1: referenciar elementos del circuito, asignar voltajes y corrientes

Paso 2: referenciar nodos

Redibujar el circuito

Como el circuito no se ve muy amigable, lo redibujamos y encontramos que se trata de un circuito de un par de nodos.

Paso 3: Aplicar LCK, LVK y Ley de Ohm para obtener ecuaciones.

Aplicar LCK al nodo 1:

La corriente que se considera en la LCK es la que aporta cada ELEMENTO simple individualmente. Observe que I2  no es un aporte individual.

Aplicar Ley de Ohm

Observar la convención pasiva de signos

Ley de Ohm sobre R1

Ley de Ohm sobre R2

Ley de Ohm sobre R3

Resolver la ecuación para V1

Multiplicamos por 48:

Paso 4: Corrientes

Paso 5: potencias

Tenga cuidado con la convención pasiva de signos

Potencia en R1

Potencia en R2

Potencia en R3

Potencia en Is1

Potencia en Is2

Paso 6: balance de energía

Suma de potencias igual a cero

Dualidad

Cualquier resultado que se obtenga en términos de corrientes, voltajes y resistencias en un circuito SERIE, tendrá su contraparte en términos de voltajes, corrientes y conductancias para un circuito en PARALELO.

Ejemplo 1 dual exacto

Compare los siguientes circuitos:

Técnicas de análisis sistemático de circuitos: Análisis por mallas y nodos.

6.1 Análisis por mallas.

Malla: Sucesión de componentes que cierran un camino.

Una malla suele poseer elementos "propios" (que sólo pertenecen a esa malla) y elementos "comunes" (compartidos con otras mallas).

Pasos a seguir en un análisis por mallas:

Paso 1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento del circuito.

Paso 2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas.

Paso 3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones en función de las corrientes en las ecuaciones de 2.

Paso 4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.

Paso 5. Obtenemos las corrientes de malla.

Ejemplo:

Calcular las corrientes de malla (i₁, i₂) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos KVL a cada malla.

Malla 1: 

Malla 2: 

3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en función de las corrientes de malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias.

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en términos de las corrientes de malla y resolver:

Malla 1: 

Malla 2: 

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i₁, i₂)  Ya podemos calcular las corrientes i₁, i₂

6.2 Análisis por nodos

En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones. Se escogerá un nodo de referencia y se le asignará tensión absoluta cero.

Pasos a seguir en el análisis por nodos:

Paso 1. Identificar los nodos y asignarles tensiones. Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y asignarle tensión cero.

Paso 2. Establecer una corriente por cada elemento del circuito. Polarizar las resistencias según el criterio:

Paso 3. Aplicar KCL a cada nodo.

Paso 4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la ley de Ohm.

Paso 5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.

Ejemplo: Calcular V_A, V_B, V_C

1) Identificamos los nodos

Nodo C  Referencia 

2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:

Nodo A:

Nodo B:

4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de Ohm

5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (V_A y V_B)  Ya podemos calcular V_A, V_B