AMIGOS PARA SIEMPRE: Análisis de circuitos en ingienería

viernes, 22 de abril de 2016

Análisis de circuitos en ingienería

División de Voltaje y de Corriente

División de voltaje

Se usa para calcular el voltaje de alguno de los resistores que se han unido en un arreglo en serie, en función del voltaje del arreglo. Si no hay resistores en serie no es posible aplicar divisor de voltaje.

Dos resistores en serie

En un arreglo en serie, el voltaje menor se localiza sobre el resistor menor.

N resistores en serie

Si la red se generaliza a N resistores en serie se tiene:}

Dos resistores en serie del mismo valor

Para dos resistores del mismo valor se tiene:

Tres resistores en serie del mismo valor

Para tres resistores del mismo valor se tiene:

Fracción de voltaje

Se puede tomar una fracción cualquiera del voltaje de la fuente colocando de forma adecuada resistores en serie. Es decir, si se requiere obtener 1/3 del voltaje de la fuente se colocan tres resistores en serie, y se toma el voltaje de uno de ellos.

Si se requiere 4/5 del voltaje de la fuente se configura así:

Se conectan 5 resistores en serie, y se toma el voltaje de salida sobre 4 de ellos.

Ejemplo 1 Divisor de voltaje

La división de voltaje y la reducción de resistores pueden aplicarse simultáneamente.

División de corriente

El dual de la división de voltaje es la división de corriente.

Se usa para calcular la corriente de alguno de los resistores que se han unido en un arreglo en paralelo, en función de la corriente del arreglo. Si no hay resistores en paralelo, no es posible aplicar la división de corriente.

Dos resistores en paralelo

En un arreglo en paralelo, la corriente menor circula siempre por el resistor mayor.

Dos conductancias en paralelo

N resistores en paralelo

Dos resistores en paralelo del mismo valor

Tres resistores en paralelo del mismo valor

Fracción de corriente

Se puede tomar una fracción cualquiera de la corriente de la fuente colocando de forma adecuada resistores en paralelo. Es decir, si se requiere obtener 1/5 de la corriente de la fuente se conectan cinco resistores en paralelo, y se toma la corriente de uno de ellos.

Ejemplo 1 división de corriente

Uso simultáneo de la división de corriente y la reducción de resistores

Resumen divisor de voltaje vs divisor de corriente

Ejemplo 2 divisor de voltaje y de corriente

Use métodos de reducción de resistencias para hallar Req
Use división de corriente para calcular I1
Use división de voltaje para calcular Vs
Use división de corriente para calcular I3

Un divisor de tensión es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más impedanciasconectadas en serie.

Supóngase que se tiene una fuente de tensión $V_f$ , conectada en serie con n impedancias.

Para conocer el voltaje $V_i$ en la impedancia genérica $Z_i$ , se utiliza la ley de Ohm:

V_i={I}\cdot{Z_i}

I=\frac{V_f}{\sum{Z_n}}

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene que el voltaje en la impedancia genérica $Z_i$ será:

V_i={\frac{Z_i}{\sum{Z_n}}}\cdot{V_f}

Obsérvese que cuando se calcula la caída de voltaje en cada impedancia y se recorre la malla cerrada, el resultado final es cero, respetándose por tanto la segunda ley de Kirchhoff.

Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de corriente.

Divisor de corriente resistivo

Figura 1: Divisor de corriente resistivo. R_{T_.} es la resistancia equivalente del circuito a la derecha de la resistencia R_X.

Una fórmula general para la corriente I_X que atraviesa una resistencia R_X que está en paralelo con otras resistencias de resistencia equivalente R_T, según la Figura 1 es:

I_X=I_T \frac{R_T}{R_X + R_T}

donde I_T es la corriente total entregada por la fuente. Obsérvese que si R_T representa una combinación en paralelo de varias resistencias R_i (i=1, 2, ...) la resistencia equivalente se expresa como:

\frac {1}{R_T} = \frac {1} {R_1} + \frac {1} {R_2} + \frac {1}{R_3} + ... \ .

Caso general

Figura 2: Divisor de corriente hecho con impedancias.

Aunque es común el divisor resistivo, éste también puede ser elaborado con impedancias que dependen de la frecuencia de la señal alimentada a la red divisora como se muestra en la Figura 2. En el caso general, la corrienteI_na través de una impedancia Z_n se expresa como:

I_n=I_g \frac{Z_T}{Z_n + Z_T}

La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa la corriente que queremos calcular) dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones de productos de impedancias en grupos de n-1 en n-1:

I_n=I_g \frac{Z_1 Z_2 Z_3 ... Z_{x-1} Z_{x+1} ... Z_n}{Z_1 Z_2 Z_3 ... Z_{n-1} + Z_1 Z_2 Z_3 ... Z_{n-2} Z_n + ... }

Que también se puede escribir como:

I_n=I_g \frac{\prod_{m=1}^{n}Z_m}{Z_x \sum_{i=1}^{n}\frac{\prod_{j=1}^{n}Z_j}{Z_i}}

Uso de admitancias

Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de impedancias, sabiendo que :

Y_x=\frac{1}{Z_x}

quedando la expresión de la siguiente forma:

I_x=I_g \frac{Y_x}{\sum_{i=1}^{n}Y_i}

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