Resolución ejercicio 4
a)
Factorizamos el denominador:
Descomponiendo en fracciones simples:
Para x=2 da B=-3/5
Para x=7 da A=8/5
Y la integral es:
b)
Factorizando el denominador queda:
Y descomponiendo en fracciones simples;
Para x=0 sale A=1/2
Para x=1 sale B=1/3
Para x=-2 sale C=-5/6
Y la integral queda:
c)
Si se factoriza el denominador se obtiene:
Y para la fracción del integrando, descomponiéndola en fracciones simples, queda:
De la igualdad de los numeradores anteriores y:
Para x=-1 queda C=1
Para x=1 queda A=2
Para x=0 queda B=1
Con lo cual la integral es:
d)
Dado que el grado del numerador es mayor que el del denominador, dividiendo ambos polinomios, podemos poner la fracción así:
Y la integral se descompone así:
Factorizando el denominador:
Y la fracción del segundo integrando se descompone en fracciones simples así:
Y, de la igualdad de los numeradores, se tiene:
Para x=0 sale B=-1
Para x=1 sale C=2
Para x=2 sale A=-2
Y la integral es:
e)
Factorizando el denominador:
Y la fracción del integrando se descompone así:
De la igualdad de los numeradores se saca:
Para x=0 da A=1
Para x=1 da B+C=-1
Para x=2 da 4B+2C=-4
Y resolviendo el sistema:
Y con ello la integral queda:
Y para I1
Por sustitución haciendo:
Y finalmente para I queda:
f)
Factorizando el denominador:
Y para el integrando tenemos:
Y, de la igualdad de los numeradores:
Para x=0 da A=1
Para x=-1 da C=3
Para x=1 da B+2D+2E=2
Para x=2 da B+2D+E=2
Para x=3 da 7B+12D+4E=10
Resolviendo el sistema:
por Crámer:
Y la integral queda:
Y para I1 tenemos:
Haciendo:
Para I2
Como el denominador no tiene raíces reales escribámoslo en la forma::
Así tenemos:
Y haciendo:
Y para I queda:
5. Integra las siguientes funciones irracionales:
Resolución ejercicio 5
a)
Hacemos el cambio:
Y queda:
b)
Hacemos:
Y queda:
c)
Hacemos:
Y queda:
Haciendo ahora:
d)
Hacemos los cambios:
Y la integral nos queda:
Y para I1 tenemos:
Y la integral pedida es finalmente:
e)
Hacemos:
Y queda:
Y ahora podemos descomponer la fracción del integrando en fracciones simples:
Y de la igualdad entre los numeradores y:
Para t= sale D=1/2
Para t= sale B=1/2
Para t=0 sale 
Para t=1 sale 
Y resolviendo el sistema formado por estas dos últimas igualdades se obtiene que A=C=0, con lo que la integral queda:
5. Integra las siguientes funciones trigonométricas:
Resolución ejercicio 6
a)
Haciendo:
Siendo esta integral la misma que la del ejercicio 27 que ya calculamos allí dando como resultado:
b)
Recordando las fórmulas trigonométricas de los ángulos doble y mitad la integral se convierte en:
Y haciendo:
Queda:
c)
Hacemos:
Quedando entonces:
|
|
| 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
b) 
c) 
d) 
e) 
g) 
h) 
_
b) 
c) 
d) 
f) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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