COEFICIENTE DE EMISIÓN Y FUNCIÓN FUENTE

La radiación emitida por un elemento de volumen dV se caracteriza por un coeficiente de emisión $j_{\nu}$ que se expresa mediante la relación:

$\begin{displaymath}dI_{\nu} = j_{\nu}\: \rho \: dx \hspace{1cm} [j_{\nu}] = W \: m^{-3} \: Hz^{-1} \: sterad^{-1} \end{displaymath}$

Se define la función fuente como:

$\begin{displaymath}S_{\nu} = \frac {j_{\nu}} {\kappa_{\nu}} \end{displaymath}$

DISPERSIÓN ISOTRÓPICA PURA DE RADIACIÓNSupongamos que toda la radiación que incide en un elemento de volumen es dispersada uniformemente en todas direcciones (isotrópicamente).
truecm FIG XX

$\begin{displaymath}= \frac {1} {4 \pi} \oint \kappa_{\nu} \: I_{\nu} \: d\omega ... ... \pi} \hspace{0.5cm} o \hspace{0.5cm} S_{\nu} = {J_{\nu}} \end{displaymath}$

Por lo tanto:función fuente = intensidad media.
ABSORCIÓN PURA (CUERPO NEGRO)La radiación de cuerpo negro está dada por:

$\begin{displaymath}S_{\nu} = \frac{2 \: h \: \nu^3} {c^2} \: \frac {1} {\exp \left[ \frac {h \: \nu} {k \: T} \right] - 1 } \end{displaymath}$

Dispersión + absorción pura

$\begin{displaymath}j_{\nu} = \kappa_{\nu} \: J_{\nu} + \kappa_{\nu} \: B_{\nu} (T) \end{displaymath}$

TRANSICIONES

Existen distintos tipos de transiciones posibles para producir las características espectrales observadas en astronomía:

Ligada $\: - \:$ ligada $\kappa_{\lambda bb}$ emisión - absorción
Ligada - libre o fotoionización $\kappa_{\lambda bf}$ $\lambda \leq \frac{h \: c} {x_m}$ , donde x_m = energía de ionización de órbita n
Libre - ligada o recombinación
Libre -libre o dispersión (radiación de frenado o bremstrahlung)
Dispersión electrónica

1.

Thompson e^- libre

2.

Compton $\lambda <$ átomo

3.

Rayleigh $\lambda >$ átomo $\propto \lambda^-4$

REVISIÓN DE ÁTOMO DE BOHR
Recordamos que el átomo de hidrógeno se puede describir muy bien usando la aproximación de Bohr, con un núcleo rodeado de electrones en órbitas cuantificadas de energías: $E_n = - 13.6 \frac {eV} {n^2}$ n=1 estado base
Serie de Balmer n=2 E₂ = -3.40 eV $\lambda \leq \frac{h \: c} {x_n} = \frac{12400} {3.40} \AA$
Salto de Balmer $\lambda=3647$ $\AA$

El salto be Balmer y las líneas de Balmer del H son máximas cuando $\frac{N_2} {N_{tot}}$ es máximo, a $T_{eff}=9600 ^\circ K$ . Esta temperatura corresponde a estrellas de tipo A0

COEFICIENTES DE EINSTEIN
Coeficientes de probabilidad de:
- emisión expontánea A_ij
- emisión estimulada o inducida B_ij
* Emisión expontánea por $dt d\omega$ $A_{ij} dt d\omega$ N_i átomos excitados por dV
coeficiente de emisión $j_{\nu} \rho = N_{i} A_{ij} h \nu$
* Emisión estimulada por $dt d\omega$ $B_{ij} I_{\nu} dt d\omega$
* Absorción estimulada por $dt d\omega$ $B_{ij} I_{\nu} dt d\omega$
Coeficiente de masa ligado-ligado:
radiación absorbida por dr de $I_{\nu}$

$\begin{displaymath}\kappa_{\nu} \rho I_{\nu} = N_{i} (B_{ij} I_{\nu}) h \nu - ... ...\nu \hspace{1cm} absorcion \: continua \: y \: de \: linea \end{displaymath}$

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

En equilibrio termodinámico:

$\begin{displaymath}\frac{N_{i}} {N_{j}} = \frac{g_i} {g_j} e^{- \frac{h \nu} {K T} } \end{displaymath}$

donde la diferencia de energía $h \nu$ es igual a x_i - x_j.
Para H el peso estadístico g es: g_m = 2m²

$\bullet$ Emisión espontánea N_i A_ij por $sec \: d\omega \: dV$ $\bullet$ Emisión estimulada $N_{i} B_{ij} I_{\nu}$ $\bullet$ Absorción $N_{i} B_{ji} I_{\nu}$

$\begin{displaymath}N_{i} A_{ij} + N_{i} B_{ij} I_{\nu} = N_{i} B_{ji} I_{\nu} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}I_{\nu} = \frac{A_{ij}} {B_{ij} \frac{N_{i}} {N_{j}} - B_{ij}... ...\frac{g_j} {g_i} B_{ij} exp[\frac{h \nu} {K T} ] - B_{ij} } \end{displaymath}$

Se obtiene el límite de Rayleigh-Jeans cuando $\frac{h \nu} {K T} \ll 1$

$\begin{displaymath}I_{\nu} = \frac{A_{ij}} {\frac{g_j} {g_i} B_{ji} - B_{ij} + ... ...g_i} B_{ji} (\frac{h \nu} {K T})} = 2 K T \frac{\nu^2} {c^2} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}B_{ij} = B_{ji} (\frac{g_j} {g_i}) \end{displaymath}$

Sale ecuación de Planck de cuerpo negro

$\begin{displaymath}A_{ij} = \frac{2 h \nu^3} {c^2} B_{ij} \end{displaymath}$