lunes, 4 de abril de 2016

Astronomía y astrofísica

MEDICION DE PROPIEDADES ESTELARES

ESPECTROS ESTELARES

Las estrellas en una primera aproximación pueden ser descriptas como cuerpos negros de determinado radio y temperatura. Un cuerpo negro emite un espectro contínuo de energía.
Radiación de cuerpo negro


\begin{displaymath}F_{\lambda} = \Pi B_{\lambda}(T) = \frac{c_1} {\lambda^5 \l... ...exp{\left(\frac{hc} {\lambda K T}\right) } - 1\right]^{-1} \end{displaymath}


Cuando la longitud de onda tiende a infinito, tenemos la ley de Rayleigh-Jeans, válida en general para el infrarojo:


\begin{displaymath}F_{\lambda} = \frac{c_1} {c_2} T_{eff} \lambda ^{-4} \end{displaymath}


El máximo de esa función, donde el cuerpo negro emite la mayor cantidad de energía, depende sólo de la temperatura, y está dado por la ley del desplazamiento de Wien: 

\begin{displaymath}\lambda_{max} T = 0.29 cm \, ^{\circ} K \end{displaymath}


Relaciones entre la luminosidad, radio y flujo de un cuerpo negro.


\begin{displaymath}f(\lambda) = \frac {L(\lambda)} { 4 \pi d^2} = \frac { 4 \pi R^2} { 4 \pi d^2} F_{\lambda} \end{displaymath}




\begin{displaymath}L = A \sigma T_{eff} \, ^{4} = 4 \pi r^2 \sigma T_{eff} \, ^{4} \end{displaymath}

\begin{displaymath}L = 7.1258\times 10^{-4} r^2 \sigma T_{eff} \, ^{4} \: erg \: s^{-1} \end{displaymath}



 ÍNDICES DE COLOR 
La corrección bolométrica es la diferencia entre el espectro integrado y el espectro en un solo filtro, y se expresa:


BC = m - mbol


Existe una relación clara entre colores fotométricos de las estrellas y su Teff.


CLASIFICACIÓN ESPECTRAL:
El tipo espectral de una estrella depende principalmente de dos parámetros:
$\: \: \:$Teff , L. 
Las líneas presentes en los espectros corresponden a los distintos elementos presentes en la atmósfera de las estrellas, y tienen un ancho natural debido a las características atómicas. 
Ensanchamiento de líneas: intrínseco, rotacional, turbulencia. 

\begin{displaymath}V \sin i = \frac{1}{2} FWHM \end{displaymath}




Algunas estrellas exhiben líneas asimétricas, que son debidas a movimientos macroscópicos del gas (por ejemplo la estrella $\: \: \:$P Cyg, que da nombre a los perfiles de líneas de tipo P Cyg. Absorción vs Emisión de líneas. 
Si los átomos del gas que absorve están en movimiento, la absorción se realiza en una longitud de onda distinta.


\begin{displaymath}\frac{\lambda_0 - \lambda_{lab}}{\lambda_{lab}} = \frac{V_r}{c} \end{displaymath}


Por lo tanto, átomos de distintas velocidades producen una absorción de línea. Las alas de esas líneas dependen del estado de los átomos en el gas que absorve, y se pueden usar como barómetros - termómetros, para medir la presión o temperatura del gas. 
Las atmósferas de distintas estrellas son diferentes. En particular, las estrellas gigantes tienen atmósferas muy extendidas, mientras que las estrellas enanas poseen atmósferas más delgadas. Esto también se refleja en el perfil de las líneas.


\begin{displaymath}g = \frac{GM_*}{R^2} \end{displaymath}



El perfil de línea es en general el resultado de la convolución de gaussiana con una lorentziana, lo que se denomina perfil de Voigt. 

\begin{displaymath}\varphi_{(\lambda)} \doteq H(a,v) = \frac{a}{\pi} \int^\infty_{-\infty} \frac{e^{-x^2}}{a^2 + (v-x^2)} dx \end{displaymath}


donde a = constante de damping (amortiguamiento): 

\begin{displaymath}a = \frac{\gamma_{rad} + \gamma_{col}}{4 \pi \: \Delta V_d} \hspace{2cm} \gamma_{col} = \gamma_{col} (N) \end{displaymath}



       
Qué es un espectro estelar
El espectro de un elemento químico se obtiene cuando descomponemos la luz que emite en los colores que la componen, haciéndola pasar por un elemento dispersor. Los espectros de las estrellas son como sus huellas dactilares, comparándolos con los espectros conocidos podemos determinar su composición.
El espectro de las estrellas es de origen térmico y, en la mayoría de ellas, está constituido por un fondo brillante, el continuo, cuya intensidad de radiación varía con la longitud de onda de acuerdo con una ley, que puede aproximarse inicialmente con la que seguiría un cuerpo negro de la misma temperatura efectiva que la estrella. Sobre el continuo se superponen líneas de absorción (oscuras) y, excepcionalmente, líneas de emisión (brillantes), que son emitidas por los elementos y compuestos químicos que constituyen la materia emisora, es decir, la atmósfera estelar.
Cuando dos estrellas tienen espectros similares presentan también propiedades físicas comunes. Esto facilita la elaboración de un sistema de clasificación en función de la apariencia de los espectros.
Las estrellas se agrupan bajo una letra que simboliza su tipo espectral, la secuencia de letras, de las más calientes a las más frías es: O - B - A - F - G - K - M
Cada uno de estos grupos se subdivide en otros 10, numerados del 0 al 9.
Si quieres aprender más busca en los enlaces agrupados en Direcciones 
Por qué espectros en color real
Para empezar, los astrofísicos no toman espectros de estrellas en color. Les basta con el espectro en un gráfico que representa flujo (energía recibida recibida por unidad de superficie, por unidad de tiempo, por unidad de intervalo de longitud de onda) frente a longitud de onda. En estos gráficos identifican las líneas espectrales, miden sus posiciones, intensidades y otros parámetros para determinar parámetros físicos de las mismas como velocidad, abundancia de elementos, etc.
Las imágenes de los espectros que se presentan aquí tienen una utilidad pedagógica ya que permite apreciar los colores reales de las estrellas de acuerdo a sus espectros. Así las estrellas más jóvenes y calientes de los primeros tipos espectrales (O-B-A) son más azules que las de últimos tipos (K-M) de espectro predominante en la región roja del espectro visible.


los espectros estelares. Se pretende comprender cómo se analiza la luz de las estrellas mediante un espectroscopio, así como aprender a clasificar el espectro de varias estrellas dentro del diagrama HR, que ayuda a conocer el estado evolutivo de cada estrella.

Toma de espectros.

En primer lugar, abrir el programa cle_spe.exe. Aparecerá una pantalla con el símbolo de CLEA. Pulsaremos en Log In... para escribir los nombres de los estudiantes que van a realizar la práctica en una ventana que nos aparecerá (máximo 4 personas). Pulsamos la tecla O.K. cuando los hayamos introducido. El programa nos consultará si hemos concluido de escribir los nombres. Si es así, pulsaremos yes.
A continuación, se abrirá la pantalla principal de esta práctica. Volviendo a los botones colocados arriba a la izquierda, pulsamos Run... y, dentro de éste, seleccionamos la opción Take Spectra para poder acceder al observatorio virtual.
El observatorio virtual es una pantalla que incorpora los elementos necesarios para esta práctica, simulando a un observatorio real. Está representada en la figura 2. El telescopio que dispone nuestro observatorio virtual es un reflector de 0,4 m (16 pulgadas). Las distintas funciones que puede efectuar el observatorio son las siguientes:


Figura 1. Logotipo del proyecto CLEA.

La columna de la izquierda está dedicada a las funciones del telescopio. Éstas son:
  • Dome: Sirve para abrir y cerrar la cúpula. Inicialmente, se encontrará cerrada. Mientras no la abramos, no podremos usar ninguna de las demás funciones.
  • Tracking: Debemos usar esta opción para poner en funcionamiento el motor de seguimiento del telescopio. Al comenzar la sesión, estará apagado (OFF). Debemos pulsarlo para poder comenzar a tomar medidas.
  • Slew Rate: Es la tasa de velocidad con la que se puede mover el telescopio con los mandos lentos. Puede tomar los valores de 1, 2, 4, 8 y 16. Para cambiarla, tan sólo basta pulsar sobre el botón.
  • N, E, W, S: Son los mandos lentos del telescopio. Pulsando una vez sobre cualquiera de ellos, el telescopio se dirigirá un paso hacia la dirección indicada. La longitud de este salto es la que se ha indicado en el botón Slew Rate. Si mantenemos alguno de ellos pulsado continuamente, el telescopio se moverá uniformemente en dicha dirección.
  • Right Ascension y Declination: Nos indica la posición del cielo en la que se encuentra el centro del campo de nuestro telescopio.
  • Monitor: Una luz roja encendida nos indica que el telescopio se encuentra disponible para la observación. Debajo de este botón aparece el instrumento que estamos usando (el buscador, Finder, o el espectrógrafo, Instrument), así como el tamaño angular del campo que se recoge (2º 30' en caso del buscador, y 15' si usamos el espectrógrafo). Pulsando sobre el botón Monitor cambiaremos del buscador al espectrógrafo.
  • Set Coordinates: Usaremos esta opción para variar a voluntad las coordenadas del centro del campo, pero no serviría de mucho, porque el programa sólo lleva incorporada dos pequeñas zonas del cielo.
En la columna de la derecha, aparecen las opciones del instrumento, en este caso el espectrógrafo. Como se necesita una pantalla especial para el análisis, sólo aparecerá el botón Take Reading que pulsaremos para tomar el espectro de la estrella, una vez centrada.


Figura 2. Aspecto del observatorio virtual una vez abierta la cúpula y conectado el seguimiento.

Una vez familiarizados con los distintos mandos que dispone el observatorio virtual, pasamos a tomar los espectros de distintas estrellas. El procedimiento es el siguiente:

  • Una vez abierta la cúpula y conectado el seguimiento del telescopio, debemos elegir una estrella para tomarle el espectro. Con los mandos lentos, la centramos en el interior del recuadro rojo que aparece en el centro del campo. Por el momento, estamos usando el buscador del telescopio. Precisamente, este cuadro rojo nos marca el campo que abarca realmente el telescopio que disponemos. Cuando consigamos tener la estrella dentro del recuadro rojo, pulsamos el botón de monitor para pasar a la visión a través del telescopio.

    Figura 3. Aspecto de una ventana del espectrógrafo una vez se ha obtenido el espectro de una estrella.

  • La visión a través del telescopio nos dará menos estrellas (por ser un observatorio virtual, que sólo dispone de una pequeña base de datos con estrellas relativamente brillantes). En el centro del campo aparecerán ahora dos rayas rojas verticales, que representan la rendija del espectroscopio. Usando tanto los mandos lentos como el mando slew rate, debemos colocar a la estrella justo en el centro de esta rendija. Si no la colocamos correctamente, al tomar la medida con el espectroscopio sólo nos saldrá una señal de ruido, que no sirve (en este caso) para nada. Por lo tanto, debemos ser cuidadosos a la hora de centrar la estrella.
  • Cuando tengamos la estrella centrada, el instrumento estará listo para tomar las medidas. Pulsamos el botón Take Reading. Aparecerá una nueva pantalla, con el nombre de Reticon Spectrometrer Reading, como se aprecia en la figura 3. Esta pantalla está compuesta en su mayor parte por dos ejes cartesianos: en el horizontal, se coloca la longitud de onda, medida en angstroms, desde 3900 a 4500 Å (principalmente, la zona del espectro de la luz visible). En total, el instrumento puede medir 600 longitudes de onda distintas (sensibilidad de ±1 A), y cada una la detecta un pixel. En el eje vertical, se coloca la intensidad I de la luz incidente. Ésta se mide desde 0 (no se detecta nada de luz) hasta 1 (toda la luz), por lo que tenemos a la intensidad normalizada.. Pulsamos el botón Start/Resume Count para iniciar el experimento.
  • Cuando se pulsa el botón Start/Resume Count, el instrumento comienza a funcionar, y poco a poco se va dibujando el espectro de la estrella que estemos estudiando. Dependiendo de la magnitud de la estrella, este espectro tardará más o menos en formarse. En cuanto el instrumento comienza a funcionar, proporciona los siguientes datos:
    • Object: Da la clasificación de la estrella, según un catálogo que el programa dispone. En este caso, se trata de la estrella 494.
    • Apparent Magnitud: Magnitud aparente de la estrella, es decir, el brillo con el que se ve la estrella desde la superficie de la Tierra. Ahora es 4,90.
    • Photon Count: Número de fotones que el detector ha contado. En el ejemplo, es de 92 958 215.
    • Per Pixel: Por pixel, esto es, el número de fotones que ha contabilizado por pixel de la cámara. Como la cámara tiene 600 pixels, nos dará el número anterior entre 600; en este caso 154 930.
    • Integration (Seconds): Tiempo de integración, en segundos. Es decir, el tiempo que el espectrógrafo lleva recibiendo radiación. Aquí son 11,3 segundos.

      Figura 4. Ventana de clasificación de espectros con la ventana de la secuencia principal.

    • Signal/Noise: Relación entre la señal y el ruido de fondo. Cuanto menor sea este número, mejor, puesto que nuestros datos estarán menos contaminados. En la figura 3 esta relación es de 393,6. Cuanto más tiempo esté el espectrógrafo tomando medidas, mayor será este número. Por lo tanto, para estrellas brillantes, unos 10 segundos de integración son suficientes.
  • Una vez obtenido correctamente el espectro, sólo nos queda salvarlo pulsando en la opción Save, y pulsar Return para volver a la pantalla del observatorio. Escogemos otra estrella y repetimos el procedimiento.
El nombre del archivo con el que se salvan los datos se forma uniendo las iniciales del alumno más 3 números que cada cual elige para cada espectro, con la extensión .CSP. Por ejemplo, ARL000.CSP representa el espectro 000 del alumno con iniciales ARL (Ángel Rafael López). Éste nombre es el que se ha introducido en el login, antes de iniciar la práctica. Además, este archivo se puede editar. Usando cualquier editor (bajo DOS, Windows o Linux), podemos ver los datos del espectro.

Clasificación de los espectros.

Una vez obtenidos todos los espectros que necesitemos, seleccionamos la opción Classify Spectra dentro del menú Run. Se nos abrirá una nueva pantalla, donde podremos clasificar el espectro de la estrella. Esta pantalla se encuentra dividida en tres zonas, donde se colocarán espectros estelares como se muestra a continuación. La parte derecha de la pantalla recoge algunas funciones útiles a la hora de estudiar el espectro problema. Cargamos el nombre del archivo del primer espectro que queramos medir. Seleccionamos, en el menú Load, la opción Unknown Spectrum, y dentro de él, elegimosSaved Spectra (*.CSP). Por ejemplo, continuamos con ARL000.CSP. Se dibujará en la zona central, como representamos en la figura 4.


Figura 5. Espectro de la estrella 494 en escala de grises.

Para encontrar el espectro que mejor se acerque al nuestro, abrimos el atlas de espectros estándars que dispone el programa, seleccionando la opciónAtlas of Estandar Spectral dentro del menú Load. Para comenzar, seleccionaremos la Secuencia Principal de estrellas, pues es casi seguro que es donde nuestra estrella se encuentre. Así, seleccionamos Main Sequence en la nueva ventana que se nos ha abierto.
Inmediatamente, nos aparece una nueva ventana con los espectros más importantes de la secuencia principal: desde el O5 V hasta M5 V (saltando de 5 en 5). Además, se llenan las zonas superior e inferior con dos espectros contiguos. En el caso de la figura 4, aparecen O5 V y B0 V.
Sólo nos queda ir pasando de espectro en espectro (mediante los botones up ydown, a la derecha) de la secuencia principal y, por comparación, ver cuál se aproxima más a nuestra estrella. Podemos ayudarnos de la opción Differenceque aparece abajo a la derecha, con la que se resta al espectro estándar que tengamos en la zona superior, el espectro problema, apareciendo esta sustracción en la zona inferior. Cuanto más se aproxime esta diferencia a una línea recta más se parecerá el espectro problema al espectro estándar. En el caso de la figura 4, encontramos que el espectro de la estrella 494 es K5 V.
Otra de las cosas que podemos hacer es obtener el espectro en escala de grises, como se muestra en la figura 5. Esto se consigue seleccionando, dentro de la opción Display del menú Config, el punto Comb (Photo & Trace).
Además podemos ver a qué elemento o transición atómica corresponden las distintas líneas espectrales. La relación con las líneas espectrales que encontramos en la zona del visible se encuentra en la tabla 1.
ÅElemento
3759,87O III
3819,607He I
3933,682Ca II (línea K)
3964,729He I
3968,492Ca II (línea H)
3970,072H I (H Epsilon)
4026,191He I
4030,76Mn I
4045,825Fe I
4068C III
4073O II
4088,85Si IV
4097,33N III
4100,04He II
4101,748H I (H Delta)
4120,82He I
4130,89Si II
4143,76He I
4143,878Fe I
4226,740Ca I
4300CH Metales (Banda G)
4317,14O II
4340,475H I (H Gamma)
4383,557Fe I
4387,929He I
4471,479He I
4471,68He I
4481,2Mg II
4541He II
4552,62Si III
Tabla 2: Líneas espectrales.

Desarrollo Teórico: El diagrama HR.

Alrededor de 1910, Ejnar Hertzsprung y Henry Norris Russell estudiaron la relación entre las magnitudes absolutas y los tipos espectrales de las estrellas. El diagrama que muestra estas dos variables recibe el nombre de Diagrama de Hertzsprung-Russell, o diagrama HR. Se ha convertido, desde entonces, en una ayuda muy importante para el estudio de la evolución estelar.


Figura 6. Diagrama Hertzsprung-Russell.

El eje vertical es una medida de la energía que libera la estrella (muy relacionada con su magnitud absoluta), mientras que la abscisa nos informa del color o, equivalentemente, la temperatura de la superficie visible. Así, en el eje horizontal se puede encontrar expresado tanto en unidades de temperatura, en colores, o clase espectral. Muchas veces, sobre todo a la hora de clasificar a las estrellas, es esta última la que se toma. Están establecidas según las características de los espectros que se obtienen de las estrellas. Por motivos históricos, las clases espectrales son (de mayor a menor temperatura superficial): O, B, A, F, G, K y M.
La letra M se subdivide en las letras N, R y S. Esta secuencia se puede recordar fácilmente con la frase Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me!. El intervalo entre una clase y otra se divide en otras 10 partes. Así, el Sol es una estrella del tipo G2. Las estrellas más calientes pertenecen a la clase O5, con temperaturas superficiales de 40 000 K, y las más frías a la clase M8, con unos 2400 K.
Las principales características (líneas de absorción) que definen los espectros de cada una de las clases son:
  • O: Helio ionizado
  • B: Helio neutro; aparece el hidrógeno.
  • A: Domina el hidrógeno; hay materiales ionizados.
  • F: Hidrógeno débil; calcio ionizado.
  • G: Domina el calcio ionizado; hidrógeno muy débil; metales neutros.
  • K: Dominan los metales neutros.
  • M: Bandas moleculares; particularmente óxido de titanio.
Se puede ver cómo a medida que disminuye la temperatura, disminuye el estado de ionización de las estrellas, que es donde se originan las líneas de absorción. Las clases espectrales están estrechamente relacionados con el color de las estrellas. Las estrellas de tipo M las vemos rojas, las K anaranjadas, las G y las F amarillas, las A y las B blancas (aunque si siguiéramos la sucesión del espectro de luz blanca correspondería verlas verdes, pero en esta región se sitúa el máximo de sensibilidad nocturna del ojo humano, por lo cual, y al recibir fotones de casi todos los colores en cantidades comparables, la mezcla se nos aparece blanca), y las O azules.


Figura 7. Diagrama HR que se consigue mediante el análisis espectral de esta práctica. Observar las diferencias y las analogías con el diagrama real de la figura 8.

Las clases de luminosidad están relacionadas con la intensidad luminosa intrínseca de las estrellas. Dentro de una misma clase espectral (con una misma temperatura superficial y color) las estrellas pueden tener características físicas diferentes, en especial en cuanto a su diámetro. Dos estrellas con la misma temperatura emiten la misma energía por unidad de superficie, pero si una es mucho más grande, la energía total emitida será también muy superior.
Las principales clases de luminosidad son:
ISupergigantes
IIGigantes luminosas
IIIGigantes
IVSubgigantes
VSecuencia principal
VISubenanas
VIIEnanas blancas
La clase de luminosidad se añade a la clase espectral a la hora de designar una estrella: el Sol es así una estrella del tipo G2V.
El color se indica como una diferencia entre las magnitudes de dos bandas espectrales, usándose también la fotometría como medio de conocer la magnitud absoluta de una estrella (y con ésta, a veces de forma algo complicada, podemos obtener la luminosidad), pero teóricamente se usa la temperatura efectiva, Teff, que es una construcción teórica. La relación entre la luminosidad, el radio total estelar y la temperatura efectiva es:
donde la constante de Stefan-Boltzmann es
Hay varias maneras de definir el radio y la temperatura efectiva de la estrella, pero en esta ocasión  es el radio de la superficie visible (la fotosfera) y  la temperatura en dicha superficie. Así, (1) es la luminosidad radiante de cuerpo negro emitida por la superficie de una esfera de radio  que posee una temperatura  en la superficie. La temperatura efectiva del Sol es de  = 5780 K. En unidades solares para  y , (1) se escribe:


Figura 8. Diagrama HR (usando fotometría) del cúmulo abierto de las Pléyades, en Tauro.

Normalmente, se usa la versión  para el diagrama HR. Así, será muy fácil trazar líneas de radio constante sobre el diagrama. El diagrama HR no proporciona más información que ,  y . No nos dice nada, al menos directamente, de la masa estelar, la composición o el estado de evolución.
Un ejemplo del diagrama HR lo indicamos en la figura 9. Muestra rangos típicos de luminosidad y temperaturas efectivas y tres líneas de radio constante (que pueden deducirse de (1) y (2)). Las estrellas más brillantes (Rigel, Deneb, Betelgeuse, Antares, Aldebarán...) y las más cercanas a la Tierra (Sirio, 70 Oph, Wolf 630..) también se indican en la figura. Se aprecia claramente cómo la mayoría de estas estrellas se encuentran en torno a la secuencia principal. Arriba a la derecha están las gigantes y las supergigantes (Betelgeuse o Antares), mientras que la zona de la parte inferior y a la izquierda de la secuencia principal pertenece a la región de las enanas blancas (Sirio B). También se muestran la posición de estrellas con radios de 10-2 ,  y 100 .
Como el radio estelar, la luminosidad y la temperatura superficial de la estrella son muy variadas; se debería esperar que las estrellas deben encontrarse uniformemente distribuidas en el diagrama HR. Sin embargo, en realidad se encuentra que las estrellas se sitúan en su mayoría (alrededor del 90%) en un curva diagonal que recibe el nombre de secuencia principal. El Sol se sitúa aproximadamente en la mitad de esta secuencia principal.

Desarrollo práctico.

  • En primer lugar, siguiendo los pasos que se dieron anteriormente, tomamos los espectros de dos o tres estrellas, escogidas al azar.
  • A continuación, usamos la pantalla de clasificación de espectros para determinar el tipo espectral de cada estrella. ¿En qué estado evolutivo se encuentra cada una? ¿Cuáles son las principales líneas espectrales que se detectan?
  • Una vez familiarizados con el programa, seleccionamos el campo de las Pléyades en el Observatorio Virtual. Vamos a fabricar un burdo diagrama HR siguiendo los siguientes pasos:
Tomamos el espectro de todas las estrellas posibles. Apuntamos las siguientes características de cada una: el número de la estrella que da el catálogo y la magnitud visual.


Figura 9. Un diagrama HR ilustrativo, que muestra las estrellas más brillantes y las más cercanas a la Tierra.

En la pantalla de clasificación de espectros, seleccionamos cada uno de los espectros que hemos obtenido, y determinamos su clase espectral.
Asignamos a cada clase espectral un número , de la forma que se explica a continuación: las estrellas O son 1, las B son 2, y así sucesivamente, hasta la clase espectral M, que será 7. De esta forma, una estrella de tipo espectral F7 tendrá un valor de 
Para calcular la magnitud absoluta de la estrella, como sabemos que las Pléyades se encuentran a unos 240 años luz de la Tierra, usando la relación:
con  = magnitud absoluta,  = magnitud visual,  = distancia.
No debemos de olvidar pasar la distancia de años luz a parsecs. El valor que obtengamos de la magnitud absoluta, , lo llamaremos .
Representamos las estrellas en el diagrama , que será un diagrama HR de las Pléyades.
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