AMIGOS PARA SIEMPRE: Astronomía y astrofísica

martes, 5 de abril de 2016

Astronomía y astrofísica

INTENSIDAD MEDIA

De la definición de intensidad media se repite un procedimiento similar a la integral de flujo y se obtiene:

$\begin{displaymath}J_{\nu} = \frac{1}{2} \int_{\tau_{\nu}}^{\infty} S_{\nu} E_1... ...nt_0^{\tau_{\nu}} S_{\nu} E_1(\tau_{\nu} - t_{\nu}) dt_{\nu} \end{displaymath}$

INTEGRAL K

De la definición de presión de radiación se repite un procedimiento similar a la integral de flujo y se obtiene:

$\begin{displaymath}K_{\nu} = \frac{1}{2} \int_{\tau_{\nu}}^{\infty} S_{\nu} E_3... ...nt_0^{\tau_{\nu}} S_{\nu} E_3(\tau_{\nu} - t_{\nu}) dt_{\nu} \end{displaymath}$

Formal Integral Definition:
$\int_a^b f(x) \, dx = \limd \to 0 \sumk=1n f(X_k)(x_k - xk-1)$ when...

a = x₀ < x₁ < x₂ < ... < x_n = b

d = max (x₁-x₀, x₂-x₁, ... , x_n - x_(n-1))

x_k-1 <= X_k <= x_k k = 1, 2, ... , n

F '(x) dx = F(b) - F(a) (Fundamental Theorem for integrals of derivatives)

a f(x) dx = a (integral)

f(x) dx (if a is constant)

f(x) + g(x) dx = (integral)

f(x) dx +

g(x) dx

\[ \int_a^b f(x) dx = \left[ \int f(x) \, dx \right]_a^b \]

f(x) dx +

f(x) dx =

f(x) dx

$\int f(u) \frac{du}{dx} \, dx = \int f(u) du$ (integration by substitution)

PROPIEDADES DE INTEGRALES EXPONENCIALES

$\begin{displaymath}E_n(x) = \int_1^{\infty} \frac {e^{-xt}} {t^n} dt \end{displaymath}$

Para x=0:

$\begin{displaymath}E_n(0) = \int_1^{\infty} \frac {dt} {t^n} = \frac{1} {n-1} \end{displaymath}$

Diferenciando:

$\begin{displaymath}\frac {dE_n} {dx} = \int_1^{\infty}\frac {1} {t^n} \frac {d} ... ... e^{-tx} dt = - \int_1^{\infty} \frac {e^{-tx}} {t^{n-1}} dt \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\frac {dE_n} {dx} = - E_{n-1} \end{displaymath}$

Fórmula recurrente:

n E_n+1(x) = e^-x - x E_n(x)

Comportamiento asintótico:

$\begin{displaymath}E_n(x) = \frac {1} {x e^x} \left( 1 - \frac {n}{x} + \frac {n... ...space{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac {1} {x e^x} \end{displaymath}$