Astronomía y astrofísica

Diagramas HR y medición de distancias estelares

Los diagramas H-R fueron concebidos a principios de 1900 por los astrónomos Ejnar Hertzprung y Henry Norris Russell, buscando correlaciones simples entre las variables conocidas de las estrellas. A pesar del tiempo transcurrido, es una de lass herramientas más importantes de la astronomía moderna.

¿Qué es una correlación?

Cuando uno quiere saber si dos variables estar relacionadas, un gráfico suele ser una excelente guía. Si las variables estudiadas no están relacionadas, el grafico es disperso (las posiciones de los puntos graficados están al azar).

Cuando los puntos adquieren posiciones discretas (no al azar) estas variables están correlacionadas de alguna manera.

Un ejemplo típico puede ser tratar de graficar en el primer caso, la temperatura ambiente versos la inflación mundial. Evidentemente no estarán correlacionadas. En cambio la temperatura y el tiempo si lo están.

Hertzprung y Russell colocaron como variables la Magnitud Absoluta y el espectro de las estrellas, encontrando la famosa relación.

En la imagen de arriba el primer Diagrama trazado por H. N. Russell.

Las Magnitudes

Los brillos de las estrellas se miden en un valor denominado Magnitud. Fue Hiparco el que en el año 150 AC (y Tolomeo con su traducción árabe – el Almagesto), fue el primero en clasificar las estrellas por brillos, dividiéndolos en 5 valores de 1 a 6. Las de 6ta. Magnitud son las más débiles a simple vista, mientras que las de 1ra son las más brillantes.Inclusive objetos muy brillantes poseen magnitudes negativas (por ej. Venus en su máximo tiene mag: -4,3).Ahora bien, por la manera en que nuestros ojos captan la luz, una estrella de mag 1 no es el doble de brillante que una de mag 2, sino un poco mas, en la siguiente relación:

Que significa todo esto? Que una magnitud es una diferencia de 2,5 veces. Dos magnitudes, 6,3 veces, 3 mag 15,6 veces, etc. Hasta 5 magnitudes, que implican 100 veces. En otras palabras, debo juntar el brillo de 100 estrellas de mag 6 para hacer una de mag 1, o 15,6 brillos de mag 4 para hacer una estrella de mag 1. Matemáticamente estamos hablando de una escala 'exponencial'.

Este es el motivo cuando uno se refiere a una diferencia de magnitud estelar, esta hablando de una diferencia enorme de brillo. En general es 2,5 delta m, siendo delta m la diferencia de magnitud considerada. (por ej. 10 magnitudes son 2,5 10, o sea 10 mil veces).

Dos tipos de Magnitud

Alfa Cen y Beta Cen, son estrellas de casi el mismo brillo en el cielo (mag 0 y 0,6 respectivamente). Sin embargo, Beta esta mas de cien veces más lejana que Alfa. En otras palabras, Beta, a 500 años luz es un monstruo luminoso, para verse casi tan brillante como Alfa, a solo 4 años luz.

Desde el punto de vista astronómico, existen entonces dos tipos de magnitudes; las aparentes (m), que son los brillos que se ven en apariencia en el cielo y las absolutas (M), que representan el brillo real de la estrella.

Resumidamente, las m de Alfa y Beta son casi iguales, pero las M son muy diferentes, siendo Beta muchísimo mas brillante.

Hay una formula que las relaciona, que parece muy difícil, pero que solo indica que cuanto más lejana esta una estrella se ve más débil, y viceversa. La M se toma por convención por el brillo de la estrella s estuviera a 10 pársec(unos 33 años luz).

M - m = 5 - 5log (d) (formula 1)

La d es la distancia de la estrella en pársec.

Esta ecuación tiene 3 variables: m, M y d, por lo que si conozco la M y m, puedo calcular la distancia de la estrella. Si conozco la m y d, puedo saber su M. De hecho, siempre conozco la m, ya que es lo que mido en el cielo.Cómo hicieron Hertzprung y Russell para trazar el primer diagrama? Obviamente necesitaban saber la magnitud absoluta y la temperatura de las estrellas.

La Paralaje

La paralaje es la diferencia de posición de un objeto cercano al verlo desde dos posiciones diferentes. Puede verificarse fácilmente cerrando alternativamente los ojos. 

Si conozco la separación entre los ojos y el ángulo de paralaje, puedo saber la distancia al objeto por medio de la trigonometría.

Todo esto no parece mucho que ver con las distancias estelares, sin embargo es uno de los puntos clave de la medición de distancias en el Universo, ya que es un método directo. La mayor parte de los otros métodos de medición son indirectos, y se basan de una u otra forma en la paralaje.

Por supuesto para medir estrellas es necesaria una base de triangulo mucho mayor: la órbita terrestre. 

Con esta técnica, pueden medirse distancias hasta 1000 años luz (con bajo error). En el momento que se hizo por primera vez el diagrama H-R, no llegaba a 100 años luz.

La M se puede calcular despejando de la formula 1, ya que la distancia puedo medirla por paralaje, y la m se mide en el cielo. ¿y las temperaturas?

Los espectros

La otra variable del diagrama, se obtuvo de los espectros, que se obtienen cuando se hace pasar la luz de una estrella a través de un prisma o red de difracción, logrando descomponerla en los 7 colores del arco iris.

Con un proceso un poco mas sofisticado, los astrónomos de Harvard, durante principios del siglo XX, lograron ordenar las estrellas por medio de letras (la clasificación espectral), que posteriormente, lograron relacionar con sus colores y temperaturas.

Clasificación espectral  O B A F G K MTemperaturas (º K)      30000        3000Color                          azules       rojos

En la imagen de la izquierda puede verse la clasificación de Harvard con los espectros, temperaturas, y composición química aproximada de cada una. Note que cuanto más baja es la temperatura, comienzan a existir más moléculas que átomos.

Finalmente, con la M y los espectros, Hertzprung y Russell crearon el diagrama HR.

Las estrellas se acomodaron en determinados lugares, no dispersándose por todo el gráfico. Esto significaba que había una correlación entre las variables M y temperatura.

La gran mayoría de las estrellas se acomodaban en una franja que recorría el gráfico de arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha, denominada Secuencia Principal.

En la figura a la izquierda puede verse el diagrama hoy en día, con datos del catalogo Tycho.

Ahora es fácil entender esta distribución, ya que es muy razonable pensar que las estrellas más brillantes serán mas calientes y viceversa.

La distribución de estrellas por debajo y por arriba de la secuencia es un poco más difícil de entender.

Si se traza una línea vertical en el grafico anterior a la altura del eje x (horizontal) en (V-I) 1,0, hay muchos lugares donde cruza estrellas. Primero en M entre 6 y 7 (la Secuencia Principal), luego mas arriba, hay estrellas hasta M = 0 y aun más brillantes. ¿Cómo se explican estos astros?.

Todas estas estrellas tienen la misma temperatura, y por lo tanto, tienen la misma cantidad de energía emitida al espacio por unidad de superficie.

Como puede verse en el gráfico de la izquierda hay tres estrellas. Los cuadrados dibujados son del mismo tamaño. Si solo lográramos ver ese cuadrado de cada estrella, sería imposible poder distinguirlas, ya que emiten la misma energía por superficie (recuerden que tienen las tres la misma temperatura) la única forma de que haya algunas más brillantes que otras es que sean más grandes. Por ello la estrella A sería de la Secuencia Principal, la B estaría mas arriba (una gigante) y la C, más brillante aún, seria una supergigante. Por el otro lado, las que están debajo de la Secuencia Principal, son enanas, y si son calientes son Enanas Blancas.

Como se supone que las estrellas son iguales en toda laGalaxia, puedo analizar una estrella desconocida, sacarle el espectro, saber con el Diagrama H-R su M, medir su m en el cielo, y deducir su distancia, no importa cual sea esta.

Es posible también sacar sus tamaños, caminos evolutivos, etc. Son herramientas fundamentales de la astrofísicamoderna.

La determinación de distancias es el parámetro más importante en Astronomía, y también el más difícil de medir. La medida más directa es la paralaje, porque es una medida púramente geométrica (no hay interpretaciones ni modelos involucrados).

Unidad astronómica (ua)
	Los objetos celestes se encuentran a grandes distancias, por ello, expresarlas en las unidades usuales sería muy incómodo, de ahí la necesidad, en Astrofísica, de definir una escala propia de distancia. Para aquellas que son del orden del tamaño del sistema solar se utiliza la unidad astronómica (u a). Para valores mayores, el parsec (pc) y los múltiplos del mismo: kpc(103 pc) y Mpc (106 pc). Además es usual emplear el año luz en los trabajos de divulgación. La Tierra describe en su movimiento alrededor del Sol una elipse; la distancia Tierra-Sol no es, pues, constante sino que varía desde 147.1 millones de kilómetros en enero hasta 152 millones de kilómetros en julio. Se define la unidad astronómica (u a) como la distancia media Tierra-Sol y vale: 1 ua = 149 597 900 km = 149,6 millones de km @ 150 x 106 km
Parsec (pc)
	La definición del parsec será, pues, la distancia desde la que el radio de la órbita de la Tierra, 1 ua = 150 x 106 km, se ve bajo un ángulo de 1".
Año luz
	El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año; esta unidad no es utilizada por los astrofísicos, pero indica un orden de magnitud de las distancias que es fácilmente accesible al gran público. La luz viaja con una velocidad de 300 000 kilómetros por segundo luego en un año ha recorrido una distancia de 9.5 billones de kilómetros y tarda 3.26 años en recorrer un parsec, así 1 parsec = 3.26 años luz.
Paralaje
	Figura 2-1-2: Paralaje
	Las estrellas cercanas a la Tierra parece que se mueven respecto al fondo constituido por estrellas muy lejanas, para hacer máximo este efecto se observa desde dos lugares que estén lo mas separados posible. En el periodo de seis meses la Tierra se mueve desde un punto al opuesto en su órbita alrededor del Sol, si hacemos la observación de la posición de una estrella en el cielo respecto a las estrellas lejanas con un intervalo de seis meses, el ángulo que la estrella se ha movido es el doble del ángulo llamado la paralaje (Figura 2-1-2). Esta es el ángulo sustentado por la distancia media Tierra-Sol, es decir, por la unidad astronómica. Para calcular la distancia a partir de la paralaje se utiliza simple trigonometría, como el ángulo medido es muy pequeño se aproxima por su tangente y la distancia es la inversa de la paralaje. d = 1 ua /tg p = 1/p ua midiendo el ángulo en radianes, 1 radian = 2.063 x 105 ", se puede expresar p en segundos de arco (", un círculo tiene 360 grados de arco, 1 grado se divide en 60 minutos de arco y cada minuto en 60 segundos de arco, luego 1 grado tiene 3600 segundos de arco) d = 2.063 x 105 /p" ua Conforme observamos estrellas más lejanas el ángulo medido, su paralaje, es cada vez más pequeño. Cuando la distancia es tal que 1 uasustenta un ángulo de sólo 1 segundo de arco se dice que la distancia es un parsec. Una estrella que está a 1 parsec tiene una paralaje de 1 segundo de arco : 1 parsec = 2.063 x 105 ua = 3.086 x 1013 km = 30.86 billones de kilómetros así se obtiene la distancia en parsec como la inversa de la paralaje en segundos de arco d = 1/p" pc