lunes, 4 de abril de 2016

Astronomía y astrofísica


PARALAJE

Definición de paralaje:


\begin{displaymath}1^{\prime\prime} = \frac{1}{206265} \: \: rad \hspace{4cm} d = \frac{206265}{p} \: \: au \end{displaymath}




\begin{displaymath}1 \: \: pc = 206265 \: \: au \hspace{4cm} d_{(pc)} = \frac{1}{p^{\prime\prime}} \end{displaymath}




Paraleje estelar

Movimiento aparente de las estrellas más cercanas debido a la traslación de la Tierra, produciendo el paralaje estelar.
Movimiento aparente de las estrellas más cercanas debido a la traslación de la Tierra, produciendo el paralaje estelar.
El método más preciso para medir la distancia a las estrellas se llama paralaje estelar, y no es más que un resultado trigonométrico muy preciso. Para entender el paralaje quiero que hagas un pequeño experimento. Alza tu pulgar delante de ti y míralo con un solo ojo, ahora cambia de ojo y verás como tu pulgar se mueve con respecto al fondo, eso es debido a la distancia que hay entre tus ojos. De hecho esta distancia es la que permite que distingamos profundidad y es usado en el cine cuando vemos películas en 3D. Pero bueno, volviendo a nuestro tema, si nos paramos en un lugar de nuestro planeta y miramos por ejemplo los planetas, y al mismo tiempo otra persona en un lugar lejano hace lo mismo, veremos que parece que hay un pequeño desfase en la posición del planeta con respecto a las estrellas de fondo. Pero para medir las distancias a las estrellas tenemos que considerar que la Tierra gira en torno al sol, y este movimiento debiese generar que las estrellas más cercanas se muevan con respecto a las más lejanas, al igual que tu pulgar. Entonces, si logramos medir el ángulo de movimiento de la estrella cercana con dos mediciones separadas 6 meses, y conociendo la distancia al Sol, podemos, por simple trigonometría, medir la distancia a esa estrella. En la práctica si calculamos la tangente del ángulo obtenemos la distancia de Sol a la estrella, que es lo que necesitamos porque el Sol es el gobernante de nuestro sistema Solar.
La paralaje es la diferencia de posición de un objeto cercano al verlo desde dos posiciones diferentes. Puede verificarse fácilmente cerrando alternativamente los ojos mirando tu dedo, con referencia al fondo mas distante. Se usa para medir distancias.
           ojo derecho                  ojo izquierdo
Si conozco la separación entre los ojos y el ángulo de paralaje, puedo saber la distancia al objeto por medio de la trigonometría.
Todo esto no parece mucho que ver con las distancias astronómicas, sin embargo es uno de los puntos clave de la medición de distancias en el Universo, ya que es un método directo. La mayor parte de los otros métodos de medición son indirectos, y se basan de una u otra forma en la paralaje.
Para distancias cortas, existe la paralaje terrestre, que es medición de la posición de un astro vista desde dos puntos diferentes de la superficie terrestre, al mismo tiempo.
En el caso de la Luna, este ángulo es enorme, y puede alcanzar los dos grados (cuatro diámetros lunares).
Esto hace que en el caso de nuestro satélite, una estrella que se oculte detrás de la Luna, a unos cientos de kilómetros se vea completamente diferente.
En los planetas el ángulo es mas pequeño. De hecho cuanto mas lejano es el planeta, mas reducido y difícil de medir es la paralaje. El limite actual de medición esta en 250 mil millones de kilómetros (1700 Unidades Astronómicas).Aunque esta cifra parece impresionante, es solo un 3% de año luz!!  Como la estrella mas cercana después del Sol esta a poco mas de 4 año luz, claramente la paralaje terrestre NO puede usarse para medir distancias estelares.
¿Como medir la distancia de las estrellas?
Es necesario encontrar una base de triángulo mayor que el tamaño de la Tierra… inicialmente parece no haber posibilidades, hasta recordar que la Tierra se mueve alrededor del Sol. La Tierra hoy esta en una posición, y a los 6 meses esta del otro lado de la órbita, a 300 millones de kilómetros! Ahora si esta base alcanza para medir las estrellas.
La ecuación que las relaciona es:
Dist. Estrella (UA)= (dist. Tierra-Sol)/tan (p)
Donde p = paralaje en segundos de arco.
           UA= Unidad Astronómica (distancia Tierra-Sol).
La estrella más cercana, Alfa Cen, tiene una paralaje de 0,76″. Este ángulo es realmente pequeño. Es el tamaño aparente de una moneda vista a 3 kilómetros……
Cuanto más lejanas son las estrellas, más pequeño es el ángulo, y por supuesto más difícil de medir con precisión. Con esta técnica, actualmente pueden medirse distancias hasta 1000 años luz (con un error razonable).
Por ejemplo:
Para Alfa Centauri
Dist. de la estrella = 1 UA/tan(0º 0´ 0,76″) = 271.401 UA.
Como un año-luz = 63.271 UA, entonces
271.401/63.271 = 4,29 años-luz = 1,316 parsecs.
Hay una formula simplificada, que relaciona la paralaje y la distancia en parsecs.

Distancia  (pc) = 1/p
de nuevo el ejemplo anterior:
Distancia de la estrella = 1/0,76″ = 1,316 pc.

Medición real de una paralaje. En este caso la estrella de mayor velocidad en el cielo conocida: La estrella de Barnard. La linea recta colorada, es el movimiento propio de la estrella. Los puntos amarillos son las mediciones de posición.  Al ir fotografiando la estrella en distintas épocas del año, como la órbita de la Tierra sigue un circulo, el movimiento de la estrella también es un circulo, pero como se mueve  (por el movimiento propio) se hace una sinusoide. Ese es el efecto de la paralaje.
Aquí podemos introducir el concepto de “pársec”. Significa PARalax y SECond –en ingles-. Es la distancia cuando la paralaje es de 1 segundo de arco, equivalente a 3,259 años-luz.
¿Hasta que distancia medimos?
La distancia máxima parece mucha, pero en el diagrama de la Vía Láctea corresponde a un volumen mínimo.

El circulo blanco representa las estrellas mas lejanas visibles a simple vista. El rojo lo que se puede medir por paralaje estelar….. no es mucho en realidad!

Punto Convergente

Para medir distancias de objetos más distantes, se puede usar el método de punto convergente.

\begin{displaymath}\mu = \frac{V_t}{d} = \frac{V \sin \lambda}{d} \hspace{2cm} ... ...cos \lambda \hspace{2cm} d = \frac{V_r}{\mu} \tan \lambda \end{displaymath}




Importancia de las distancias $\Rightarrow$ Hipparcos 
Lamentablemente, las distancias en Astronomía son tan grandes que la paralaje sólo se puede aplicar con precisión en la vecindad solar. Recientemente, la nave Hipparcos de la ESA permitió medir ángulos de paralaje más pequeños con precisión, incrementando el número de estrellas con distancias medidas.



MAGNITUDES

La escala de luminosidad en Astronomía se define de manera logarítmica, usando la proporcionalidad:

\begin{displaymath}\Delta L = 100 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} \Delta m = 5 \end{displaymath}

El flujo de energía emitido por una estrella está dado en función de su luminosidad y su radio así: 
\begin{displaymath}F = \frac {L}{4\pi r^2} \end{displaymath}


\begin{displaymath}L_{\odot} = 3.8 \times 10^{33} \: \: erg\,sec^{-1} \hspace{3cm} F_{\odot} = 1.36 \times 10^{6} \: \: erg\,sec^{-1}\,cm^{-1} \end{displaymath}

La escala logarítmica de luminosidad es inversa, de manera que los objetos más brillantes tienen magnitudes menores que los objetos menos brillantes.

\begin{displaymath}m_1 - m_2 = -2.5 \log \frac {F_1}{F_2} \end{displaymath}

Definimos la magnitud absoluta como la magnitude de una estrella ubicada a 10 pc de distancia. Así, para el Sol tenemos:

\begin{displaymath}M_{V \odot} = 4.76 \end{displaymath}


\begin{displaymath}m - M = 5 \log d - 5 + A \end{displaymath}

La absorción interestelar se debe incluir como otro parámetro en la ecuación que relaciona magnitudes absolutas y distancias.

El brillo de las estrellas. Magnitud estelar.

Autor: Oscar S F
  • Tipo O.- Estrellas muy luminosas y jóvenes. Color azulado. Tienen las mayores temperaturas superficiales.
  • Tipo B.- Estrellas muy luminosas y jóvenes. Color blancoazulado. Temperatura superficial algo menor que las de tipo O.
  • Tipo A.- Estrellas luminosas y gigantes. Color blanco.
  • Tipo F.- Estrellas de color amarillo claro.
  • Tipo G.- Estrellas semejantes al Sol (clasificado como dG2). Color amarillo-verdoso.
  • Tipo K.- Estrellas evolucionadas. Color naranja.
  • Tipo M.- Estrellas de color rojo, siendo las estrellas de menor temperatura superficial. Son supergigantes, gigantes y enanas rojas.
   Afinando un poco más, cada una de estas clases está subdividida por índices numerados del 0 al 9, así Sirio es de la clase espectral A1 y el Sol de la clase G2.
   Como se introdujo al principio del artículo, otra de las características de las estrellas es que no todas tienen la misma intensidad, o dicho de otro modo, no tienen la misma luminosidad. Esta característica no se les escapó a los científicos de la antigüedad, que aparte de tener una enorme dedicación tenían un cielo excelente sin contaminación lumínica. Con ésto, el registro más antiguo sobremagnitudes estelares fue elaborado por el griego Hiparco, allá por el siglo II a. de C. Contenía las posiciones de aproximadamente 1000 estrellas y las clasificó en 6 categorías o clases según tuvieran mayor o menor brillo. A las más brillantes les otorgó la 1ª magnitud, a las siguientes la 2ª y así sucesivamente hasta la 6ª magnitud, que engloba las estrellas más débiles perceptibles a simple vista. Conviene hacer hincapié aquí en el tema de la contaminación lumínica: hoy día es difícil encontrar un sitio en el que una estrella de 6ª magnitud sea visible sin ayuda de instrumento óptico alguno. Los árabes por supuesto también lo estudiaron y crearon otro catálogo, llamado Almagesto de Claudio Ptolomeo, del cual hemos heredado la costumbre de agrupar las estrellas en clases de brillo o magnitudes.
   Ya a mediados del siglo XIX Norman Pogson estableció la escala que lleva su nombre, en el que apunta que una estrella de 1ª magnitud tiene un brillo aparente 2,512 veces superior que una de 2ª magnitud y así sucesivamente. Apreció por tanto que una estrella de 6ª magnitud era 100 veces menos brillante que una de la 1º magnitud. Pogson incluyó las estrellas Aldebarán y Altair, que hacía las veces de base de la escala. A los astros que tienen un brillo superior a la 1ª magnitud (como el Sol, la Luna y algunos planetas y  estrellas) se les asigna números negativos. Por tanto, a menor número en esta escala, mayor brillo.
   Ahora bien, cuando hablamos que una estrella tiene tal o cual "magnitud" nos estamos refiriendo al brillo que presenta en el cielo, es decir, a la medida de su brillo "aparente". Esta luminosidad no refleja, en la mayoría de los casos, la auténtica luminosidad de una estrella; por tanto se creó el término de Magnitud absoluta, que se define como el brillo que tendría la estrella si estuviese situada a 32,6 años-luz (10 parsecs). Con esto, la estrella más brillante de nuestro cielo, Sirio, de magnitud aparente -1,46, pasaría a verse con una magnitud discreta de +1,4 y nuestro Sol pasaría a tener una magnitud casi imperceptible de +4,8...Como curiosidad decir que entonces la estrella más brillante sería Rígel (en la constelación de Orión), que tendría una magnitud de -7,1, mucho más brillante que Venus.
  Con la llegada de los equipos modernos, somos capaces de llegar a ver, sin realizar un desembolso considerable, hasta la magnitud 14 siempre con cielos muy oscuros. Por supuesto, si se hace un esfuerzo económico importante se puede ver aumentado considerablemente nuestro límite de percepción. Ahora tan solo necesitamos la misma dedicación a la hora de observar el firmamento que tenían en la antigüedad, pero esa es otra historia.
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