sábado, 23 de abril de 2016

Temas de física

Campo magnético e imanes


  • Magnetismo
Los imanes naturales o artificiales (como los electroimanes), al igual que los campos magnéticos generados por ellos u otros cuerpos, como la Tierra, son objeto de estudio del magnetismo.
Por otra parte, también se conoce con el nombre de magnetismo al conjunto de propiedades que poseen los imanes. Estos cuerpos se encuentran en estado natural en algunas piedras denominadas magnetitas. Estas piedras pueden magnetizar a algunos cuerpos (especialmente de hierro), al colocarlos en contacto con ellos durante tiempos prolongados.
Uno de los fenómenos más curiosos y llamativos del magnetismo, está constituido quizás por lo que ocurre con las brújulas, cuya aguja se orienta permanentemente en dirección norte. Esto se debe a que la Tierra en su conjunto, posee una gran cantidad de minerales, hecho que sumado al giro rotacional del planeta, hace que éste se comporte como un gigantesco imán natural, lo que influye en las comunicaciones y en algunas trayectorias de aeronaves.
  • Fuerzas Magnéticas
El movimiento de un imán puede producir una corriente eléctrica. Si la corriente eléctrica crea un campo magnético, en forma inversa, el campo magnético puede producir una corriente inducida. Es el principio de la inducción electromagnética de Michael Faraday.
Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo
  • Reseña histórica del Magnetismo
El estudio del magnetismo se remonta a la época antigua. Los griegos encontraron, en la ciudad de Magnesia, unas piedras que llamaron magnetitas y observaron que eran capaces de atraer trozos de hierro. A estas piedras, se les denominaron imanes naturales. Se dieron cuenta, además, que al disponer los imanes de diferentes maneras, éstos podían atraerse o repelerse, y descubrieron su propiedad de polaridad.
  • Polos Magnéticos
El magnetismo es producido por imanes naturales o artificiales. Además de su capacidad de atraer metales, tienen la propiedad de polaridad. Los imanes tienen dos polos magnéticos diferentes llamados Norte o Sur. Si enfrentamos los polos Sur de dos imanes estos se repelen, y si enfrentamos el polo sur de uno, con el polo norte de otro se atraen. Otra particularidad es que si los imanes se parten por la mitad, cada una de las partes tendrá los dos polos.
Cuando se pasa una piedra imán por un pedazo de hierro, éste adquiere a su vez la capacidad de atraer otros pedazos de hierro.
La atracción o repulsión entre dos polos magnéticos disminuye a medida que aumenta el cuadrado de la distancia entre ellos
Campo magnético e imanes
Campo Magnético
Polo Norte Polo Sur
Polaridad de los imanes
Las limaduras de hierro forman un patrón de líneas de campo magnético en el espacio que rodea el imán.
Campo magnético e imanes
Campo Magnético terrestre; la tierra es un imán
  • Campo magnético
Un imán atrae pequeños trozos de limadura de hierro, níquel y cobalto, o sustancias compuestas a partir de estos metales (ferromagnéticos.
La imantación se transmite a distancia y por contacto directo. La región del espacio que rodea a un imán y en la que se manifiesta las fuerzas magnéticas se llama campo magnético.
Las líneas del campo magnético revelan la forma del campo. Las líneas de campo magnético emergen de un polo, rodean el imán y penetran por el otro polo.
Fuera del imán, el campo esta dirigido del polo norte al polo sur. La intensidad del campo es mayor donde están mas juntas las líneas (la intensidad es máxima en los polos.
  • Naturaleza de un campo magnético
El magnetismo esta muy relacionado con la electricidad. Una carga eléctrica esta rodeada de un campo eléctrico, y si se esta moviendo, también de un campo magnético. Esto se debe a las “distorsiones” que sufre el campo eléctrico al moverse la partícula.
El campo eléctrico es una consecuencia relativista del campo magnético. El movimiento de la carga produce un campo magnético.
En un imán de barra común, que al parecer esta inmóvil, esta compuesto de átomos cuyos electrones se encuentran en movimiento (girando sobre su orbita. Esta carga en movimiento constituye una minúscula corriente que produce un campo magnético. Todos los electrones en rotación son imanes diminutos.
UNA CARGA EN MOVIMIENTO PRODUCE UN CAMPO MAGNÉTICO.
  • Los espectros magnéticos
Si espolvoreamos limaduras de hierro sobre un vidrio o una cartulina colocados sobre uno o varios imanes, obtendremos una figura llamada espectro magnético, que nos demostrará visualmente la forma del campo.
Las limaduras se disponen formando líneas, llamadas líneas de fuerza del campo magnético. Hay una manera muy sencilla de conservar un espectro: sobre la hoja de papel donde se lo ha formado, se coloca una hoja de papel adhesivo transparente y las limaduras de hierro ya no se pueden mover más.
  • El campo magnético terrestre.
Hace mucho tiempo se considera como un imán la tierra, debido a que en su núcleo hay hierro.
DATO: el acero se imanta con mayor facilidad que el hierro, pero su efecto es más duradero.
A causa del campo magnético terrestre, un imán que gire libremente se alineara en dirección norte -sur.
  • La brújula
La brújula señala al norte magnético de la tierra, que no coincide con el norte geográfico, ya que conoce había explicado antes los polos opuestos se atraen y los similares se repelen, en el norte geográfico de la tierra se encuentra el polo sur magnéticamente hablando por lo que su opuesto(el norte en este caso)apunta lo contrario en una brújula
  • ¿Qué representan las líneas de fuerza?
Sabemos que un imán atrae un trozo de hierro con una fuerza tanto mayor cuanto menor es la distancia que los separa. Esto puede expresarse diciendo “LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO ES MAYOR CERCA DE LOS POLOS” Por otra parte, en los espectros magnéticos se observa que las limaduras están mas apretadas cerca de los polos por lo que “EL CAMPO MAGNÉTICO TIENE MAYOR INTENSIDAD DONDE HAY MAYOR DENSIDAD”
  • Como reconocer un polo.
Si se aproxima el polo norte de una aguja magnética al polo norte de otra, se repelen; lo mismo sucede si se aproxima un polo sur a otro polo sur. En cambio, un polo sur y un polo norte se atraen. “Polos del mismo nombre se rechazan; polos de nombres contrarios se atraen “.
  • Polos de un imán.
Si introducimos una barra imanada entre limaduras de hierro al sacarla observamos que en los extremos hay prendidas mas limaduras que en la parte central. En la zona media no ha quedado adherida ninguna. Esto evidencia que la fuerza de un imán es mayor en los extremos, y que en el medio no hay fuerza de atracción. Los extremos de un imán se llaman polos del imán, y la parte media zona neutra.
  • ¿Qué es un imán?
En el interior de un trozo de acero hay un gran numero de regiones imantadas, llamadas dominios, que normalmente están revueltas sin orden, de modo que sus efectos se contrarrestan y el acero no esta imantado. Cuando los dominios se orientan en una misma dirección, el acero se imanta y el extremo hacia el que señalan los polos norte de los dominios se convierte en polo norte del imán.
Bibliografía
  • Física Conceptual
    • Segunda edición
    Paul G. Hewitt
  • Física II
    • Maiztegui- Sabato
  • Enciclopedia del Estudiante
    • La materia y la Energía
    Larousse
  • Encarta 99
    • Enciclopedia Virtual
    Microsoft
  • La Maquina de Hacer Tareas
    • Física
    Unlimited
  • Enciclopedia Larousse
    • Química, Física, Matemática
    • Los imanes quebrados
    Si tomamos un palillo y lo partimos en dos, de modo que una de las partes contenga lo que era el polo norte, y la otra, el polo sur ¿ tendremos un polo norte aislado y un polo sur aislado?
    El espectro magnético muestra que cada trozo se ha transformado, a su vez, en un imán, cada uno con sus dos polos.
    Si luego se corta en dos trozos una de las dos partes anteriores del palillo; al hacer nuevamente el espectro tendremos ahora tres imanes, cada uno con sus respectivos polos.
    No se puede obtener un polo aislado; siempre se tendrán por lo menos dos, de cargas contrarias.
    Esto que parece cosa de magia, tiene un significado físico profundo:
    • EXISTEN LOS MONOPOLIOS ELÉCTRICOS:
    • ¿Que representan las líneas de fuerza?
    Sabemos que un imán atrae a un trozo de hierro con una fuerza tanto mayor cuanto menor es la distancia que los separa. Esto mismo puede expresarse diciendo que la intensidad del campo magnético es mayor cerca de los polos. Por otra parte, en los espectros magnéticos se observa que cerca de los polos, las líneas de fuerza están mas apretadas, de modo que resulta natural aceptar que el campo magnético tiene mayor intensidad donde mayor es la densidad ( número de líneas que atraviesa cada centímetro cuadrado) de las líneas de fuerza
    El espectro de un imán en herradura muestra una de las razones por la cual se emplea mucho esta forma imán, el campo es muy intenso entre ambos polos, mucho más que si al mismo imán se le diera forma de barra.
    • El sentido de las líneas de fuerza
    Conviene atribuir un sentido a las líneas de fuerza magnéticas:
    SALEN DE UN POLO NORTE
    ENTRAN EN UN POLO SUR
    Como en toda conversación, es arbitraria; y solo tiene por objeto que toda la gente se entienda.
    • Permeabilidad magnética
    Si en el campo magnético de un imán se interpone un trozo de hierro, se observa que las líneas de fuerza del campo sufren una modificación, acercándose al trozo de hierro, como si prefirieran pasar a través suyo en lugar de seguir por el aire. Por esto se dice que el hierro es más permeable que el aire a las líneas de fuerza. El hierro dulce en unos cientos de veces más permeable que el aire; para fines especiales se fabrican aleaciones de gran permeabilidad. La permeabilidad es una característica importante en un material, pues cuanto más permeable sea, mas intensamente podrá ser imanado.
    La permeabilidad del hierro permite conservar durante mucho tiempo el magnetismo de un imán, cerrando con un puente de hierro el “circuito” de las líneas de fuerza.
    • Magnetismo inducido
    Si tocáramos limadura de hierro con una barra de hierro dulce, naturalmente que no las atraerá, puesto que no es un imán.
    Pero si se repite la experiencia manteniendo un imán cerca de la barra de hierro dulce; esta, ahora las atrae. La sola presencia de un imán la ha inducido a transformarse en imán. Se descubre así otro medio para imanar hierro: la imanación por inducción. El imán se llama inductor, y el trozo de hierro, inducido.
    Si se aleja el inductor, vemos que del inducido se desprende las limaduras: ha dejado de ser imán. La imanación inducida, dura en el hierro mientras el inductor esta cerca.
    Pero, ¿cuál es el polo norte del imán inducido? Supongamos que hayamos acercado al polo sur del inductor por el método de la aguja magnética sabremos cual es el norte del imán inducido, y así comprobaremos que frente al polo sur del inductor, el inducido presenta un polo norte. Si acercáramos el polo norte del inductor, en el inducido se formaría, frente a él, un polo sur. Es decir:
    EL IMÁN INDUCE, EN EL EXTREMO MÁS CERCANO
    DEL INDUCIDO, UN POLO DE NOMBRE CONTRARIO
    AL QUE SE LE HA ACERCADO.
    La inducción magnética permite explicar por que un imán atrae a los alfileres; al acercar, por ejemplo, un polo norte a los alfileres, estos se imanan por inducción, presentando un polo sur cerca del polo norte inductor, y así son atraídos; además, cada uno induce a otro, y así se forma una verdadera cadena magnética.
    • La acción magnética se ejerce a través de todos los medios
    La atracción y la repulsión magnética no hallan obstáculos. El hecho mismo de que se puedan formar espectros magnéticos a través de l vidrio o la cartulina nos la prueba. Si se interpone una pantalla de hierro, la acción también se ejerce, aunque muy disminuida, porque la mayor parte de las líneas de fuerza se meten dentro o se acercan mucho del hierro.
    • Introducción
    Los imanes son fascinantes. ¿Cuántas veces no hemos jugado con uno de ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas el uno al otro se pegan repentinamente, y si das vuelta un de ellos se repelen. Los imanes tienen diversas formas y tamaños y forman parte importante de variados utensilios de uso diario.
    El termino magnetismo proviene de ciertas piedras metálicas llamadas piedras imán que los griegos encontraron hace mas de 2000 años en la región de Magnesia.
    En 1820 el físico danés Hans Christian Oersted estableció que el magnetismo estaba relacionado con la electricidad.



    campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de losmateriales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y lamagnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son losmomentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolosB y H.
    Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

    Fuerza de Lorentz

    Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de Lorentz. Esto sería el efecto generado por una corriente eléctrica o un imán, sobre una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor (q), que se desplaza a una velocidad \mathbf{(v)}, experimenta los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación.
    \mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}
    donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que tanto Fcomo v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será:
    |\mathbf{F}| = |q||\mathbf{v}||\mathbf{B}|\cdot \mathop{\sen} (\theta)
    La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la cual la podemos localizar en el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia la existencia del campo magnético terrestre, puede ser considerada un magnetómetro.

    Historia

    Si bien algunos materiales magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad, como por ejemplo el poder de atracción que la magnetita ejerce sobre el hierro, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
    Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854
    Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de laUniversidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera.
    Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses sucesivos trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por la corriente. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell.
    Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.

    Nombre

    El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:
    • La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.
    • La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa conB.
    Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de unidades: 1 en el sistema de Gauss, \mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}{\mbox{N}}{\mbox{A}^{-2}} en el SI. Solo se diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización.

    Uso

    El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético), sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; las fórmulas correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss son:
    \begin{array}{lll} \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} & \qquad & \mathbf{H} = \mathbf{B} - 4\pi\mathbf{M}\\ \mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E} & & \mathbf{E} = \mathbf{D} - 4\pi\mathbf{P} \end{array}
    En electrotecnia es raro que se conserve este punto de vista porque no resulta práctico.
    Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B.
    En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el resultado fue que el campo magnético real era B y no H.2
    Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región. Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos (fuerzas sobre las cargas).

    Fuentes del campo magnético

    Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
    La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell.

    Campo magnético producido por una carga puntual

    El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
    \mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(q\mathbf{v})\times \hat{\mathbf{u}}_r}{r^2}
    Donde \mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{\mbox{N}}{\mbox{A}^2}. Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.

    Campo magnético producido por una distribución de cargas

    • La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector \mathbf{A}, es decir:
    \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}
    A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación:
    \Delta \mathbf{A} = \mu_0 \mathbf{j}
    La ecuación anterior planteada sobre \scriptstyle \R^3, con una distribución de cargas contenida en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo magnético de una distribución de carga viene dado por:
    \mathbf{B}(\mathbf{r}) =\frac{\mu_0}{4\pi} \int_{V_1} \frac{\mathbf{j}_1 \times \mathbf{\hat{u}}_r} {\|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1\|^2}\ \mathrm{d}V_1

    Inexistencia de cargas magnéticas aisladas

    Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos, lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.
    Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a través del cual fluye corriente eléctrica.
    Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:
    • en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda;
    • a continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto la dirección del campo magnético.

    Energía almacenada en campos magnéticos

    La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos, se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.
    Para materiales lineales y no dispersivos (tales que \scriptstyle B = \mu H donde μ es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:
    \mathcal{E}_M = \frac{B^2}{2\mu} = \frac{\mu H^2}{2}
    Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se utiliza una expresión más general dada abajo.
    Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW= H*δB
    Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

    Determinación del campo de inducción magnética B

    La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
    * (a) la fuerza magnética se anula cuando \,\!v \to 0,
    * (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección de B (en estos casos \,\!\theta = 0^ \circ o bien \,\!\theta = 180^ \circ y \vec v \times \vec B = 0)
    *(c) si v es perpendicular a B (\,\!\theta = 90^ \circ) la fuerza desviadora tiene su máximo valor, dado por: \,\!F_\perp =q_0vB
    El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial. Sea una carga eléctrica de prueba q_0 en un punto P de una región del espacio moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de inducción magnéticaB, a veces llamado simplemente "campo magnético", que estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular a v . A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:
    • La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta dirección como la de B.
    • Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza máxima:
    B=\frac{F_\perp}{q_0v}
    En consecuencia: Si una carga de prueba positiva q_0 se dispara con una velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que satisface la relación:
    \mathbf{F} = q_0 \mathbf{v} \times \mathbf{B}
    La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la expresión:
    \,\!F=q_0vB\sin (\theta)
    Expresión en la que \theta\; es el ángulo entre v y B.
    El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero. En efecto, para un elemento de longitud \,\!dl de la trayectoria de la partícula, el trabajo \,\!dW es \,\! \vec{F}_B \cdot dl que vale cero por ser \,\!F y \,\!dl perpendiculares. Así pues, un campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en movimiento.
    Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:
    \,\! \vec F=q_0 \vec E + q_0 \vec v \times \vec B
    Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz

    Campo magnético en relatividad

    Campo medido por dos observadores

    La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos observadores \scriptstyle \mathcal{O} y \scriptstyle \bar{\mathcal{O}} en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con velocidad uniformev dirigida según el eje X, las componentes de los campos eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:
    \bar{E}_x = E_x, \quad \bar{E}_y = \frac{E_y - v B_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \quad \bar{E}_z = \frac{E_z + v B_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
    Y para los campos magnéticos se tendrá:
    \bar{B}_x = B_x, \quad \bar{B}_y = \frac{B_y + v E_z/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \quad \bar{B}_z = \frac{B_y - v E_y/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
    Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.

    Campo creado por una carga en movimiento

    El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la relación general:
    \mathbf{B} = \mathbf{v}\times\mathbf{E}/c^2
    que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad v proporciona un campo magnético dado por:
    \mathbf{B} = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^2} \frac{1-v^2/c^2}{[1-(v^2/c^2)\sin^2 \theta]^{3/2}} \mathbf{v}\times\mathbf{u}_r
    donde el ángulo \theta es el ángulo formado por los vecotres \mathbf{v} y \mathbf{u}_r. Si el campo magnético es creado por una partícula cargada que tiene aceleración la expresión anterior contiene términos adicionales (ver potenciales de Liénard-Wiechert).

    Unidades y magnitudes típicas

    La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s−2 A−1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es cm−1/2 g1/2 s−1.
    La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado amperivuelta por metro, (Av/m)). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss.
    La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre una brújula es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnético terrestre; como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes, basados en combinaciones de metales de transición y tierras raras generan campos hasta diez veces más intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T. El límite teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3 Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria campos hasta diez veces más intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se puede doblar este límite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener campos incluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las líneas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura sólo unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3
    En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3 G, el de una molécula imántípica, del orden de 30 G y el de un ion magnético típico puede tener un valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio atómicoy por tanto el valor mínimo para el que puede tener sentido referirse al momento magnético de un ion, los valores son mil veces más elevados, esto es, del orden de magnitud del Tesla.
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