Temas de física

Caída libre Un caso muy particular de aceleración constante es el de la gravedad. La aceleración debido a la gravedad se le da el símbolo g y su magnitud es aproximadamente 9.8 m/s2 . Ignorando el efecto de la resistencia del aire, cualquier cuerpo que se deje caer en las inmediaciones de la Tierra se mueve con la aceleración constante g. La dirección de g es vertical y en el sentido al centro de la Tierra. Algo de historia Aristóteles en el siglo III a.C había sugerido que la velocidad de un cuerpo que cae dependía del peso del cuerpo y que esta velocidad era proporcional a la distancia recorrida. Varios siglos después, Galileo Galilei, se dio a la tarea de desarrollar experimentos y hacer mediciones mas precisas y mejoradas. Luego Galileo dio una descripción matemática de los resultados demostrando que Aristóteles estaba equivocado. Él determinó que un objeto dejado caer desde el reposo recorría una distancia que era proporcional al cuadrado del tiempo, o equivalentemente, que la velocidad del cuerpo es proporcional a la raíz cuadrada de la distancia recorrida. En el artículo sobre movimiento rectilíneo se muestra que este tipo de movimiento es característico de la aceleración constante. En realidad si dejamos caer al mismo tiempo una hoja de papel y una bola de golf desde la misma altura, la bola alcanzará el suelo mas rápido. Aparentemente, la bola se mueve con una mayor aceleración y alcanza una mayor velocidad que la hoja de papel, la que parece como "flotar" en el aire. El problema es que la hoja de papel es mucho mas afectada por la resistencia del aire que lo que lo hace la bola de golf. Pero si ahora estrujamos la hoja de papel y repetimos el experimento, los dos cuerpos alcanzan el suelo casi al mismo tiempo. En las consideraciones a continuación veremos los cuerpos lo suficientemente pesados y pequeños como para poder despreciar la resistencia del aire, es decir podrán ser consideradas comopartículas, y por tanto todos estarán bajo el efecto de una aceleración constante que ya hemos llamado g. Tratamiento cuantitativo del cuerpo en caída libre. Para estudiar el efecto de la gravedad lo mejor es establecer un sistema con un eje perpendicular a la superficie de la Tierra, alineado con el eje y, en dirección vertical y asumamos que cuando el sentido del vector g va hacia el centro de la Tierra es positivo. El movimiento vertical de un cuerpo que cae, si ignoramos la resistencia del aire, corresponde entonces con las ecuaciones de la aceleración constante, haciendo a = g,  esto es: v = gt + v0      (ecuación 1) Aquí: v es la velocidad del cuerpo en un instante de tiempo t; y v0  su velocidad inicial. y = (gt2) / 2 + v0t  + y0     (ecuación 2) Donde: y es la distancia recorrida en un tiempo t; v0 es la velocidad inicial; e y0 la posición inicial sobre el eje y.  la caída libre y el lanzamiento vertical. En este apartado estudiaremos la caída libre. Ambos se rigen por las ecuaciones propias de los movimientos rectilíneos uniformemente acelerados (m.r.u.a.) o movimientos rectilíneos uniformemente variados (m.r.u.v.): y=y0+v0t+12at2 v=v0+a⋅t a=cte Caída Libre En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H despreciando cualquier tipo de rozamiento con el aire o cualquier otro obstáculo. Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad se puede considerar constante, dirigida hacia abajo, se designa por la letra g y su valor es de 9'8m/s2 (a veces se aproxima por 10 m/s2). Para estudiar el movimiento de caída libre normalmente utilizaremos un sistema de referencia cuyo origen de coordenadas se encuentra en el pie de la vertical del punto desde el que soltamos el cuerpo y consideraremos el sentido positivo del eje y apuntando hacia arriba, tal y como puede verse en la figura: Con todo esto nos quedaría: v0=0; y0=H; a=−g La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura yno encuentra resistencial alguna en su camino. Las ecuaciones de la caída libre son: y=H−12gt2 v=−g⋅t a=−g Donde: y: La posición final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) v: La velocidad final del cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacion (S.I.) es el metro  (m/s) a: La aceleración del cuerpo durante el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacion (S.I.) es el metro (m/s). t: Intervalo de tiempo durante el cual se produce el movimiento. Su unidad en el Sistema Internacion (S.I.) es el segundo (s) H: La altura desde la que se deja caer el cuerpo. Se trata de una medida de longitud y por tanto se mide en metros. g: El valor de la aceleración de la gravedad que, en la superficie terrestre puede considerarse igual a 9.8 m/s2 Descripción Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento. Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo. El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado. Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen. Signo de la aceleración:Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 ó 10 m/s2 Signo de la velocidad inicial:Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo Situación del origen:Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h. Caída libre Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento sólo puede ser descendente. Se trata de un caso particular del movimiento de “Tiro Vertical”, donde la velocidad inicial siempre es nula. a = g v0 = 0 Recordar que el valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios. Las ecuaciones para éste movimiento son: 1) yf = y0 + ½.g.t² Ecuación de posición 2) vf = g.t Ecuación de velocidad 3) vf² = 2.g.Δy   Ejes convenientes para graficar el movimiento: Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:   Velocidad final Aceleración (g) Vector Signo Vector Signo Lanzamiento haciaabajo ↓ - ↓ - Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores. Dado que la velocidad final y la aceleración (en éste movimiento) siempre tienen el mismo sentido, se pueden emplear signos positivos en ambas variables. Para ilustrar el caso, un objeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción con el aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleración constante, observar que no se toma en cuenta la masa del objeto. Si, en este caso, la aceleración promedio es de 9,8 m/s²; al final del primer segundo, el objeto, habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s; al final del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.